Bài giảng Lý thiết điều khiển tự động: Chương 7 - Mô tả toán toán học hệ thống điều khiển rời rạc

Bài giảng Lý thiết điều khiển tự động: Chương 7 - Mô tả toán toán học hệ thống điều khiển rời rạc giới thiệu tới các bạn về hệ thống điều khiển rời rạc, phép biến đổi Z, mô tả hệ thống rời rạc bằng hàm truyền, mô tả hệ thống rời rạc bằng phương trình trạng thái.

BÀI GIẢNG LÝ THIẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Thạc sĩ VÕ THANH VIỆT NĂM 2009 CHƯƠNG 7: MƠ TẢ TỐN TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.1 Hệ thống điều khiển rời rạc 7.2 Phép biến đổi Z 7.3 Mô tả hệ thống rời rạc hàm truyền 7.4 Mơ tả hệ thống rời rạc phương trình trạng thái 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.1.1 Khái niệm Chương đề cập đến loại hệ thống điều khiển có hồi tiếp, hay nhiều điểm chuỗi xung, hàm liên tục theo thời gian Tùy thuộc vào phương pháp lượng tử hóa tinq hiệu mà ta có loại hệ thống xử lý tín hiệu khác Phương pháp lượng tử hóa theo thời gian cho tín hiệu có biên độ liên tục, thời gian rời rạc Hệ thống xử lý loại tín hiệu gọi hệ thống rời rạc 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.1.1 Khái niệm Nếu phép lượng tử hóa tiến hành theo thời gian theo biên độ kết nhận tín hiệu số Hệ thống xử lý tín hiệu số hệ thống số Trong hệ thống rời rạc hệ thống số, thông số điều khiển – biên độ tín hiệu xuất thời điểm rời rạc cách chu kỳ lấy mẫu Vì có thời gian trể tất yếu lấy mẫu, việc ổn định hệ thống phức tạp so với liên tục, đòi hỏi kỹ thuật phân tích thiết kế đặc biệt 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.1.1 Khái niệm Sự phát triển mạnh mẽ kỷ thuật số, kỹ thuật vi xử lý kỹ thuật máy tính làm cho ngày có nhiều hệ thống điều khiển số sử dụng để điều khiển Hệ thống điều khiển số có nhiều ưu điểm so với hệ thống điều khiển liên tục uyển chuyển, linh hoạt, dễ dàng đổi thuật toán điều khiển, dễ dàng áp dụng thuật toán điều khiển phức tạp cáh lập trình 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.1.1 Khái niệm Hiện hệ thống điều khiển số sử dụng rộng rãi, từ điều khiển đơn giản điêu khiển nhiệt độ, điều khiển động DC, AC… đến hệ thống điều khiển phức tạp điều khiển robot, máy bay, tàu vũ trụ, hệ thống điều khiển q trình cơng nghệ hóa học hệ thống tự động cho ứng dụng khác 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.1.1 Khái niệm r(kT) u(kT) Máy tính số D/A uR(kT) Đối tượng c(t) cht(kT) A/D Cảm biến Đây sơ đồ khối hệ thống điều khiền số thường gặp, hệ thống có hai loại tín hiệu: Tín hiệu liên tục: c(t), uR(t) tín hiệu số: r(kT), cht(kT), u(kT) 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.1.1 Khái niệm Trung tâm hệ thống máy tính số, máy tính có chức xử lý thông tin phản hồi từ cảm biến xuất tín hiệu điều khiển đối tượng Vì cảm biến đối tượng hệ thống liên tục nên cần sử dụng chuyển đổi A/D D/A để giao tiếp với máy tính Do để phân tích thiết kế hệ thống điều khiển số trước tiên ta phải mơ tả tốn học q trình chuyển đổi A/D D/A 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.1.1 Khái niệm Tuy nhiên, khơng có phương pháp cho phép mơ tả xác trình chuyển đổi A/D D/A sai số lượng tử hóa biên độ Vì thay khảo sát hệ thống số sơ đồ khối ta khảo sát hệ rời rạc hình sau: r(kT) u(kT) Máy tính số Lấy mẫu uR(kT) Đối tượng cht(kT) Lấy mẫu Cảm biến Sơ đồ khối hệ thống điều khiển rời rạc c(t) 7.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7.1.1 Khái niệm Trong chương này, phát triển phương pháp phân tích thiết kế hệ thống điều khiển liên tục cho hệ thống điều khiển rời rạc Nếu độ phân giải phép lượng tử hóa biên độ đủ nhỏ để bỏ qua sai số ta xem tín hiệu số tín hiệu rời rạc, điều có nghĩa lý thuyết điều khiển rời rạc trình bày phần hồn tồn áp dụng để phân tích thiết kế hệ thống điều khiển số 7.4 MƠ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tục Giải:    s 1 (t )  L (s)  L       s(s  a)     s  a  7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tục Giải:         -11     L   L   s   s(s  a)       (t )         L       s  a         at  (  e )   (t )  a 0   at e   7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tục Giải: Bước 3: Rời rạc hóa phương trình trạng thái hệ liên tục, ta được: x(k  1)T   Ad x(kT )  Bd eR (kT )  c(kT )  Cd x(kT ) Trong đó:    at   aT  (  e ) (  e )     Ad  (T )   a a 0     at  aT e e   t T   7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tục Giải:  T 1  a   a    (1  e ) (1  e )    Bd   ( ) Bd   d   a d a     1  ea   a 0 0 e     T T  a  e     a aa  e  a T  T e aT      2    a aaT a    e 1    a a   Cd  C  K 0 7.4 MƠ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tục Giải: Bước 4: Hệ phương trình biến trạng thái mơ tả hệ thống rời rạc với tín hiệu vào r(kT) là: x(k  1)T    Ad  Bd Cd x(kT )  Bd r (kT )  c(kT )  Cd x(kT ) Trong đó: T e  aT    aT     2 (  e )    a aaT a K 0   Ad  Bd Cd    a  0   e  aT e      a a   7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tục Giải:    T e aT   aT (1  e ) 1  K     a a a  a      Ad  Bd Cd      e aT   aT K    e   a a     7.4 MƠ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tục Ví dụ số cụ thể: a = 2, T = 0,02 sec, K = 10 Bước 1: 0 1 A     0 B  1 C  10 0 Bước 2:    at   2t  (1  e ) 1 (1  e )  (t )   a 0  0   2t  at e e     7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tục Bước 3:    aT   2.0,  0,316  (  e ) (  e )   Ad   a  0  0 , 368    2.0,  aT  e e     0 T e aT   0,5 e2.0,5          0,092  Bd   a aaT a    2.20,5 0,316 e e            a a   2  Cd  C  10 0 7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tục Bước 4: 1 0,316 0,092 Ad  Bd Cd    10 0    0 0,368 0,316 1 0,316 0,920 0     0 , 368 , 160      0,080 0,316    , 160 , 368   7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tục Kết luận: hệ phương trình biến trạng thái cần tìm là:  x1 (k  1)  0,080 0,316  x1 (k )  0,092  x (k  1)   3,16 0,368  x (k )  0,316.r (k )         x1 (k )  c(k )  10 0  x ( k )   7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 7.4.4 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng thái Cho hệ thống rời rạc mô tả hệ phương trình biến trạng thái: x(k  1)  Ad x(k )  Bd r (k )  c(k )  Cd x(k ) C( z) Bài toán đặt tìm hàm truyền: G( z )  R( z ) Biến đổi Z hệ phương trình trạng thái, ta được: zX ( z )  Ad X ( z )  Bd R( z)  C ( z )  Cd X ( z ) 7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 7.4.4 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng thái ( zI  Ad ) X ( z )  Bd R( z )  C ( z )  Cd X ( z )  X ( z )  ( zI  Ad ) 1 Bd R( z)  C ( z )  Cd X ( z )  C ( z )  Cd ( zI  Ad ) 1 Bd R( z ) 7.4 MƠ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 7.4.4 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng thái C ( z) 1   G ( z )   C zI  A Bd Lập tỉ số ta được: d d R( z ) (7.35) Ví dụ: Cho hệ thống mơ tả phương trình trạng thái: x(k  1)T   Ad x(kT )  Bd eR (kT )  c(kT )  Cd x(kT ) Trong đó:   Ad     ,  ,   0  Bd    2  Hãy viết hàm truyền hệ thống trên? Cd  C  1 0 7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 7.4.4 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng thái Giải: Áp dụng công thức (7.35), hàm truyền hệ thống là: C( z) 1 G( z )   Cd zI  Ad  Bd R( z ) Ta có: 1 zI  Ad  1   z 0   1   z           z  ,  , , z  ,        z  0,1 1  z( z  1)  0,7   0,7 z  1 7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 7.4.4 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng thái zI  Ad  1  z  0,1 1 0 Bd  z ( z  1)  0,7   0,7 z  2 2  z ( z  1)  0,7 2 z  C d zI  Ad  1 Vậy: 2 Bd  1 0   z ( z  1)  0,7 2 z  z ( z  1)  0,7 G( z )  z ( z  1)  0,7 ...CHƯƠNG 7: MƠ TẢ TỐN TỐN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7. 1 Hệ thống điều khiển rời rạc 7. 2 Phép biến đổi Z 7. 3 Mô tả hệ thống rời rạc hàm truyền 7. 4 Mô tả hệ thống rời rạc phương... hiệu số tín hiệu rời rạc, điều có nghĩa lý thuyết điều khiển rời rạc trình bày phần hồn tồn áp dụng để phân tích thiết kế hệ thống điều khiển số 7. 1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7. 1.2 Đặc điểm... trình 7. 1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 7. 1.1 Khái niệm Hiện hệ thống điều khiển số sử dụng rộng rãi, từ điều khiển đơn giản điêu khiển nhiệt độ, điều khiển động DC, AC… đến hệ thống điều khiển phức