Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 2: Chương 8 trình bày về Tổng hợp hệ thống điều khiển tự động gián đoạn. Nội dung cụ thể của chương này gồm có: Phương pháp tần số tổng hợp hệ thống điều khiển tự động gián đoạn, chọn tham số cho bộ điều khiển pid số. Mời các bạn cùng tham khảo!
Chương TỔNG HỢP HTĐKTĐGĐ 8.1 PHƯƠNG PHÁP TẦN SỐ TỔNG HỢP HT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG GIÁN ĐOẠN Tổng hợp HTĐKTĐGĐ phương pháp tần số theo đuổi mục đích tối ưu hố hay nhiều tiêu chất lượng nó, nhận giá trị dải mong muốn Khi tổng hợp sử dụng tiêu chất lượng sau: độ dự trữ ổn định theo biên độ pha, độ chỉnh, thời gian độ, tiêu dao động M, Bản chất tổng hợp HTĐKTĐGĐ phương pháp tần số giống tổng hợp HTĐKTĐ liên tục Nhiệm vụ đạt tiêu chất lượng mong muốn HTĐKTĐGĐ hiểu nhiệm vụ hiệu chỉnh (làm biến dạng) ĐTTS HT hở để khơng bao điểm (-1, j0) cách điểm vùng cấm xác định, thí dụ hình tròn bán kính r (H.8-1) (-1, j0) r jIm Re Hình 8-1 Việc tổng hợp HTĐKTĐGĐ thực cách đưa vào HT cấu hiệu chỉnh thay đổi dễ dàng tham số Quá trình tổng hợp cấu hiệu chỉnh gián đoạn thực tương tự cấu hiệu chỉnh liên tục, khác chỗ cấu hiệu chỉnh ảo, thực thuật toán điều khiển máy tính Bằng cách lựa chọn phù hợp cấu hiệu chỉnh gián đoạn đạt ĐTTS mong muốn HT hở Từ tìm HST cấu hiệu chỉnh gián đoạn (thuật toán hiệu chỉnh, hay thuật toán làm việc máy tính số) Cơ cấu hiệu chỉnh đưa vào HTĐKTĐGĐ dạng hiệu chỉnh nối tiếp, song song tổ hợp chúng Việc tổng hợp cấu hiệu chỉnh nối tiếp thực đơn giản so với cấu hiệu chỉnh song song Cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp liên tục có yếu điểm chất lượng HT phụ thuộc nhiều vào thay đổi tham số Trong HTĐKTĐGĐ yếu điểm hồn tồn loại trừ, cấu hiệu chỉnh ảo, tham số gần khơng thay đổi tác động bên ngồi Ngồi ra, việc thực hoá thuật toán hiệu chỉnh gián đoạn thực dễ dàng thuật toán hiệu chỉnh liên tục Trong tài liệu giới thiệu phương pháp tần số tổng hợp cấu hiệu chỉnh, phương pháp đồ hoạ-giải tích, thực đơn giản, trực quan 8.1.1 Tổng hợp cấu hiệu chỉnh nối tiếp HTĐKTĐGĐ sử dụng cấu hiệu chỉnh nối tiếp có SĐCT H.8-2 hc W nt ( z ) W bd ( z ) Hình 8-2 Do phương pháp tần số từ đầu nghiên cứu sử dụng để tổng hợp HTĐKTĐ liên tục, vậy, ta sử dụng phương pháp giả liên tục để tổng hợp HTĐKTĐGĐ Quá trình tổng hợp cấu hiệu chỉnh nối tiếp thực theo trình tự sau: 1-sử dụng phép biến đổi w (6.55) T0 w z = T0 − w + để nhận HST W bd ( w ) HT ban đầu; 2- W bd ( w ) thay w=s nhận HST giả liên tục HT ban đầu, tức W bd ( s ) = W bd ( w ) w= s 3- dựng ĐTTSBĐ logarit HT giả liên tục ban đầu Lbđ(ω); 4- từ tiêu chất lượng HT, lựa chọn dạng, tính tốn tham số dựng ĐTTSBĐ logarit mong muốn HT hở giả liên tục Lm(ω) hệ trục toạ độ với Lbđ(ω); 5- thực phép trừ đồ thị ĐTTSBĐ logarit mong muốn HT hở giả liên tục ĐTTSBĐ logarit ban đầu để nhận ĐTTSBĐ logarit khâu hiệu chỉnh nối tiếp giả liên tục L hc (ω ) = L (ω ) − L (ω ) nt m bd ) nhận được, lập hàm số 6- từ đặc tính truyền khâu hiệu chỉnh nối tiếp giả liên tục; 7- thay s=w vào biểu thức trên, nhận HST w khâu hiệu chỉnh hc Lnt (ω hc hc ( ) = W nt w W nt ( s ) s = w 8- thực phép đặt (6.56) z −1 w = T z +1 nhận HST z khâu hiệu chỉnh hc hc ( ) = W nt z W nt ( w ) z −1 w= T z +1 9- chuyển HST z khâu hiệu chỉnh sang PTHSHH dạng truy hồi, nhận thuật toán hiệu chỉnh máy tính số miền thời gian; 10- cuối cùng, thực tốn phân tích để kiểm tra chất lượng HT tổng hợp; cần thực lại từ bước ω1 ω cω2 = = k dh 0,079 ⇒ T = 12,6571 2ωc ω3 = ( π − π 2,8 = 28,9662 ) ⇒ T = 0,0345 T4 =T3/ = 0,0173 HST mong muốn HT hở giả liên tục có dạng k T 2s W m (s ) = s T 1s +1 1 +1 T s +1 T s +1 120 0,6856 s + 1 W m (s ) = s 12,6571 s + 0,0345 s + 0,0173 s + HST HT hở giả liên tục sau hiệu chỉnh có dạng 120 0,6856 s + 1− 0,01s W (s ) = s 12,6571 s + 0,0345 s + 0,0173 s + HST khâu hiệu chỉnh giả liên tục có dạng 0,2s +1 0,6856 s + 1 W hc ( s ) = s 12,6571 s + 0,0345 s + 0,0173 s + Thay s=w vào biểu thức trên, nhận 0,2w +1 0,6856 w + 1 W hc ( w ) = w 12,6571 w + 0,0345 w + 0,0173 w + Sử dụng phép đặt (6.56) vào biểu thức trên, nhận HST z khâu hiệu chỉnh 69,56 z − 67,56 21z −19 z +1 z +1 W hc ( z ) = 100 ( z −1 ) 1266,71z −1264,71 4,45z − 2,45 2,73z − 0,73 + 181z − 2736 z − 173,1z + 1284 1461 z W hc ( z ) = 1539000z − 4334000z + 4278000z −1709000z + 226200 U (z E (z ) ) = 0,00095 + 0,00012 z − 2,82 z −1 −1 − 0,0018 z + 2,78 z −2 −2 − 0,0001z − 1,11z −3 −3 + 0,15 z + 0,0008 z −4 −4 8.1.2 Xác định chu kỳ gián đoạn T0 HTĐKTĐ liên tục-gián đoạn Định lý Kachenhicốp f0≥2 f m fm-tần số lớn phổ tín hiệu vào Tần số khơng cho trước nhiệm vụ tổng hợp Tuy nhiên, phần liên tục thường có KĐH có tính chất lọc thấp tần Giả sử thành phần có khâu qn tính Hàm tần số biên độ khâu có dạng W ( jω ) = + ω 2T Dải thơng xác định mức 0,707 Như vậy, tín hiệu có tần số nhỏ ωm = T qua khâu Thực tế chọn tần số gián đoạn lớn bậc so với dải thông phần liên tục, trường hợp 10 2πT ⇒T ≤ = 0,6T ω0 ≥ 10 T 8.2 CHỌN THAM SỐ CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN PID SỐ 8.2.1 Cấu trúc điều khiển PID số HTĐKTĐ liên tục-gián đoạn có sử dụng điều khiển PID số có dạng (H.8-9) x(t) e(t) PID số Ghi nhớ Hình 8-9 Phần liên y(t) tục Mơ hình tốn học điều khiển PID số xác định từ mơ hình liên tục d e(t ) t ] u (t ) = k p [e (t ) + ∫ e (τ ) d τ + T D dt TI kpt = k p e (t ) + ∫ e (τ ) d τ TI + k pT D d e(t ) dt = u p (t ) + u I (t ) + u D (t ) Thành phần khuếch đại có dạng u p (iT 0) = k p e (iT 0) Thành phần tích phân thay dạng sau k p T i −1 ∑ e (kT 0) u I (iT 0) = T I k =0 k pT i ∑ e (kT 0) u I (iT 0) = T I k =1 k p T i e [(k −1)T 0] + e (kT 0) ∑ u I (iT 0) = T I k =1 k pT {3 e [(i −1 ) T 0] − e [(i − ) T 0]} u I (iT 0) = u I [(i −1 ) T 0] + 2T I Thành phần vi phân thay k pT D { e (iT 0) − e [(i −1 ) T 0]} u D (iT 0) = T0 Thay công thức vào u (iT 0) = u p (iT 0) + u I (iT 0) + u D (iT 0) nhận mơ hình tốn học PID số tương ứng 8.2.2 Xác định tham số điều khiển PID số thực nghiệm Giống phương pháp thực nghiệm ZieglerNichols, Takahashi đưa phương pháp xác định tham số kp, TI, TD PID số từ đặc tính độ h(t) phần liên tục từ giá trị kth Tth Xác định từ đặc tính độ phần liên tục Điều kiện để áp dụng phương pháp Takahashi phần tuyến tính phải ổn định, có hàm q độ h(t) từ có dạng hình chữ s (khơng có h(t) chỉnh) (H.8-10) Từ H.8-10 nhận giá trị sau - hệ số biến đổi phần liên tục, k xl = lim h (t ) ; t →∞ kxl 0,95kxl t T 95% L T Hình 8-10 - giá trị xấp xỉ thời gian trễ L, xác định giao điểm đường tiếp tuyến với h(t) điểm uốn với trục thời gian; - thời gian đặc trưng cho trình độ T, thời gian cần thiết để đường tiếp tuyến với h(t) điểm uốn từ tới k; - thời gian độ T0,95 Chu kỳ gián đoạn T0 chọn từ tham số đặc tính độ h(t) (H.8-10) sau: L L T ≤ ≤ - xác định từ L: L < 12 T ; T ≤ - xác định từ T: T 10 ; - xác định từ T0,95: T 0,95% ≤ T ≤ T 0,95% 20 10 Nếu chu kỳ gián đoạn T0≤2L ba tham số kp, TI, TD xác định sau: - sử dụng P số: T kp= ( + ) k L T0 - sử dụng PI số: 0,9T = 3,33 ( L + 0,5T 0) T = I kp k ( L + 0,5T 0) - sử dụng PID số: 1,2T ( L + 0,5T 0) kp= ( + ) TI = L +T k L T0 TD = L +T ... dB -1 ω1 -2 -1 ω3 ω2 ωc Hình 8- 4 ω, s-1 ∆ϕ = ωc = π 2 ,8 7 ,8 T qd ωc ( ω2 = = 64,3 = 6,5 π − π 2 ,8 (2 −1 ) ⇒ T = 0, 685 6 ) = 1,4 586 ω1 ω cω2 = = k dh 0,079 ⇒ T = 12,6571 2ωc ω3 = ( π − π 2 ,8 = 28, 9662... với dải thông phần liên tục, trường hợp 10 2πT ⇒T ≤ = 0,6T ω0 ≥ 10 T 8. 2 CHỌN THAM SỐ CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN PID SỐ 8. 2.1 Cấu trúc điều khiển PID số HTĐKTĐ liên tục-gián đoạn có sử dụng điều khiển. .. chỉnh, khuếch đại công suất, động điện chiều, phát tốc Sơ đồ chức tương đương HT đưa H . 8- 3 AD KHC (MT) DA KĐ CS ĐC PT Hình 8- 3 Giả sử sau thực tính tốn tĩnh, lựa chọn động cần thiết có số thời gian