26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Tiêu chuẩn ổn đònh đại số 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12 Điều kiện cần để hệ thống ổn đònh là tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng phải khác 0 và cùng dấu. Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Điều kiện cần Điều kiện cần Không ổn đònh Không ổn đònh Chưa kết luận được 0123 23 = +−+ sss 0352 24 = +++ sss 01254 234 = + + ++ ssss Thí dụ: Hệ thống có phương trình đặc trưng: 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13 Cho hệ thống có phương trình đặc trưng: Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Qui tắc thành lập bảng Routh Qui tắc thành lập bảng Routh 0 1 1 10 =++++ − − nn nn asasasa K Muốn xét tính ổn đònh của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh, trước tiên ta thành lập bảng Routh theo qui tắc: Bảng Routh có n+1 hàng. Hàng 1 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số chẳn. Hàng 2 của bảng Routh gồm các hệ số có chỉ số lẻ. Phần tử ở hàng i cột j của bảng Routh (i ≥ 3) được tính theo công thức: 1,11,2 . +−+− − = jiijiij ccc α 1,1 1,2 − − = i i i c c α với 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Dạng bảng Routh Dạng bảng Routh 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15 Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn đònh là tất cả các phần tử nằm ở cột 1 của bảng Routh đều dương. Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên phải mặt phẳng phức. Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Phát biểu tiêu chuẩn Phát biểu tiêu chuẩn 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Xét tính ổn đònh của hệ thống có phương trình đặc trưng là: Thí dụ 1 Thí dụ 1 01254 234 = + + + + ssss Giải: Bảng Routh Kết luận: Hệ thống ổn đònh do tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đều dương. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Xét tính ổn đònh của hệ thống có sơ đồ khối: Thí dụ 2 Thí dụ 2 )5)(3( 50 )( 2 +++ = ssss sG 2 1 )( + = s sH Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống là: 0)().(1 = + s H sG 0 )2( 1 . )5)(3( 50 1 2 = ++++ + sssss ⇔ 050)2)(5)(3( 2 =+++++ sssss ⇔ 0503031166 2345 = + + + + + sssss ⇔ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí dụ 2 (tt) Thí dụ 2 (tt) Bảng Routh Kết luận: Hệ thống không ổn đònh do tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đổi dấu 2 lần. 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn đònh: Thí dụ 3 Thí dụ 3 )2)(1( )( 2 +++ = ssss K sG Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống là: 0)(1 = + s G ⇔ 0 )2)(1( 1 2 = +++ + ssss K ⇔ 0233 234 = + + ++ K ssss 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí dụ 3 (tt) Thí dụ 3 (tt) Bảng Routh Điều kiện để hệ thống ổn đònh: > >− 0 0 7 9 2 K K 9 14 0 << K ⇔ . Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn đònh: Thí dụ 3 Thí dụ 3 )2) (1( )( 2 +++ = ssss K sG Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống là: 0)(1 = + s G ⇔ 0 )2) (1( 1 2 = +++ + ssss K ⇔ 023 3 23 4 = + + ++ K ssss 26 . kết luận được 0 123 23 = +−+ sss 03 52 24 = +++ sss 0 125 4 23 4 = + + ++ ssss Thí dụ: Hệ thống có phương trình đặc trưng: 26 September 20 06 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13 Cho hệ thống có phương. 26 September 20 06 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Tiêu chuẩn ổn đònh đại số 26 September 20 06 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12 Điều kiện cần để hệ thống ổn đònh là