Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán chương 6 hoàng thị diễm hương

Chương TỔNG THỂ VÀ MẪU I TỔNG THỂ Khái niệm tổng thể: Tổng thể tập hợp phần tử mang thông tin dấu hiệu X * cần nghiên cứu Ví dụ : Nghiên cứu suất lúa đồng sông Cửu Long * ⇒ Dấu hiệu X cần nghiên cứu: suất lúa Thông tin cần thu thập: số tấn/ha Các phần tử mang thông tin: ruộng ⇒ Tổng thể: tập hợp tất ruộng đồng sông Cửu Long I TỔNG THỂ Khái niệm tổng thể: Đối với tổng thể, ta sử dụng số khái niệm sau: Kích thước tổng thể (N) : số phần tử tổng thể Giá trị tổng thể (xi) : giá trị X* đo phần tử tổng thể Tần số xi (Ni) : số phần tử nhận giá trị xi Tần suất xi (Ni) : tỷ số tần số xi kích thước tổng thể I TỔNG THỂ Khái niệm tổng thể: k Ta ln có: ∑N k i i=1 Bảng cấu tổng thể: = N ⇒ ∑ pi = i=1 * Giá trị X x1 x2 … xk Tần số Ni N1 N2 … Nk Tần suất pi p1 p2 … pk Trung bình tổng thể (µ): μ= k ∑x p i i=1 i I TỔNG THỂ Khái niệm tổng thể: Phương sai tổng thể (σ2): σ = k ∑ (x i - μ) pi = i=1 Độ lệch chuẩn tổng thể (σ): Tỷ lệ tổng thể (p): k ∑x p i i -μ i=1 σ= σ p = M/N Trong M số phần tử có tính chất A ⇒ p xác suất lấy phần tử có tính chất A chọn ngẫu nhiên phần tử từ tổng thể I TỔNG THỂ Đại lượng ngẫu nhiên gốc: Nếu lấy ngẫu nhiên từ tổng thể phần tử gọi X giá trị dấu hiệu X * đo phần tử X đại lượng ngẫu nhiên có phân phối xác suất sau: X x1 x2 … xk P p1 p2 … pk X đgl ĐLNN gốc quy luật phân phối xác suất X đgl quy luật phân phối gốc I TỔNG THỂ Đại lượng ngẫu nhiên gốc: X x1 x2 … xk P p1 p2 … pk Các tham số ĐLNN gốc: Kỳ vọng toán: E(X) = k ∑x p i i =μ i=1 Phương sai: Var(X) = E[(X - E(X)) ] = k ∑[x i=1 = k ∑[x i=1 i - μ] pi = σ 2 i - E(X)] p i II MẪU Khái niệm mẫu: Từ tổng thể lấy n phần tử theo phương pháp có hồn lại, ta mẫu có kích thước n * Gọi Xi giá trị dấu hiệu X đo phần tử thứ i mẫu (i = 1, 2,…, n) Khi ta có X1, X2,…, Xn ĐLNN độc lập có quy luật phân phối với ĐLNN gốc X Khái niệm mẫu: II MẪU Mẫu ngẫu nhiên: gồm n ĐLNN X1, X2,…, Xn độc lập có phân phối xác suất với ĐLNN gốc X đgl mẫu ngẫu nhiên kích thước n Ký hiệu mẫu ngẫu nhiên: WX=(X1, X2,…, Xn) Mẫu cụ thể: Khi phép thử thực hiện, ta thu kết (x1, x2,…, xn) (x1, x2,…, xn) đgl mẫu cụ thể kích thước n Ký hiệu mẫu cụ thể: Wx = (x1,x2,…,xn) II MẪU Khái niệm mẫu: Một mẫu cụ thể giá trị mẫu ngẫu nhiên Ví dụ: Quan sát khu nhà có 100 hộ gia đình sống ghi nhận số em bé có hộ, ta bảng số liệu sau: Số em bé hộ Số hộ 20 30 50 Ta lấy mẫu gồm hộ gia đình Gọi Xi số em bé có hộ thứ i (i = 1, 2,…, 5) II MẪU Khái niệm mẫu: Số em bé hộ Số hộ 20 30 50 Mẫu ngẫu nhiên: (X1, X2, X3, X4, X5) Chọn ngẫu nhiên (có lặp) hộ gia đình ghi nhận số em bé hộ Giả sử số em bé có hộ thứ 1, 2, 3, 4, 1, 0, 0, 1, Vậy ta mẫu cụ thể: (1, 0, 0, 1, 2) Chọn hộ gia đình khác, ta lại mẫu cụ thể khác: (0, 2, 0, 1, 1) II MẪU Các tham số đặc trưng mẫu: Trung bình mẫu: Trung bình mẫu ngẫu nhiên: n X = ∑ Xi n i=1 hàm ĐLNN X1, X2,…, Xn nên ĐLNN n Trung bình mẫu cụ thể: x = ∑ xi n i=1 giá trị cụ thể tính dựa vào số cụ thể (x1, x2,…, xn) ⇒ giá trị cụ thể II MẪU Các tham số đặc trưng mẫu: Trung bình mẫu: Ví dụ: Cho tập {1, 2, 3, 4} Chọn ngẫu nhiên khơng hồn lại phần tử từ tập để tạo thành mẫu Tìm bảng phân phối xác suất tính E(), Var() II MẪU Các tham số đặc trưng mẫu: Tính chất trung bình mẫu ngẫu nhiên:  E() = µ  Nếu chọn mẫu có hồn lại: σ Var(X) = n  Nếu chọn mẫu khơng hồn lại: σ N-n Var(X) = n N-1  Khi chọn mẫu có hồn lại, dựa vào định lý giới hạn trung tâm, ta có: n 1σ X = ∑ X i ~ N(μ; ) (n ≥ 30) n i=1 n II MẪU Các tham số đặc trưng mẫu: Phương sai mẫu: Phương sai mẫu ngẫu nhiên: n ˆ = (X - X) S ∑1 i n i= hàm ĐLNN X1, X2,…, Xn nên ĐLNN Phương sai mẫu cụ thể: n ˆ = ∑ (x i - x) s n i=1 giá trị cụ thể tính dựa vào số cụ thể (x1, x2,…, xn) ⇒ giá trị cụ thể II MẪU Các tham số đặc trưng mẫu: Phương sai mẫu điều chỉnh: Phương sai mẫu ngẫu nhiên: n S = ∑1 (Xi - X) n - 1i= 2 S hàm ĐLNN X1, X2,…, Xn nên S ĐLNN Phương sai mẫu cụ thể: s n 2 s = ∑1 (x i - x) n - 1i= giá trị cụ thể tính dựa vào số cụ thể (x1, x2,…, xn) 2 ⇒ s giá trị cụ thể S II MẪU Các tham số đặc trưng mẫu: Phương sai mẫu điều chỉnh: Ví dụ: Cho tập {1, 2, 3, 4} Chọn ngẫu nhiên khơng hồn lại phần tử từ tập để tạo thành mẫu Tìm bảng phân phối xác suất 2 S tính E(S ), Var(S ) II MẪU Các tham số đặc trưng mẫu: Tính chất phương sai mẫu điều chỉnh: Nếu chọn mẫu có hồn lại thì: 2 * E(S ) = σ n (X i - μ) *∑ ~ χ (n) σ i=1 (n - 1)S * ~ χ (n - 1) σ X-μ * ~ T(n - 1) S n II MẪU Các tham số đặc trưng mẫu: Độ lệch chuẩn mẫu: Tỷ lệ mẫu: S= S Xét tập hợp có N phần tử, có M phần tử có tính chất A Từ tập này, chọn mẫu có hồn lại gồm n phần tử Gọi Yi số phần tử có tính chất A lượt lấy thứ i Khi Yi ĐLNN độc lập, nhận hai giá trị với xác suất tương ứng: P(Yi = 1) = p P(Yi = 0) = – p II MẪU Các tham số đặc trưng mẫu: Tỷ lệ mẫu: n F = ∑ Yi n i=1 Tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên: F hàm ĐLNN X1, X2,…, Xn nên F ĐLNN Tỷ lệ mẫu cụ thể: m f= n f giá trị cụ thể tính dựa vào số lượng phần tử có tính chất A mẫu (m) kích thước mẫu (n) ⇒ f giá trị cụ thể F II MẪU Các tham số đặc trưng mẫu: Tính chất tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên:  E(F) = p pq  Var(F) = n  Dựa vào định lý giới hạn trung tâm, ta có: n pq F = ∑ X i ~ N(p; ) (n ≥ 30) n i=1 n Tổng kết chương • • • Các tham số đặc trưng tổng thể? Các tham số đặc trưng mẫu? Tính chất tham số đó? Lập bảng phân phối xác suất trung bình mẫu ngẫu nhiên, phương sai mẫu điều chỉnh? ... hiệu X * đo phần tử X đại lượng ngẫu nhiên có phân phối xác suất sau: X x1 x2 … xk P p1 p2 … pk X đgl ĐLNN gốc quy luật phân phối xác suất X đgl quy luật phân phối gốc I TỔNG THỂ Đại lượng ngẫu... Khi chọn mẫu có hồn lại, dựa vào định lý giới hạn trung tâm, ta có: n 1σ X = ∑ X i ~ N(μ; ) (n ≥ 30) n i=1 n II MẪU Các tham số đặc trưng mẫu: Phương sai mẫu: Phương sai mẫu ngẫu nhiên: n ˆ... ĐLNN Phương sai mẫu cụ thể: n ˆ = ∑ (x i - x) s n i=1 giá trị cụ thể tính dựa vào số cụ thể (x1, x2,…, xn) ⇒ giá trị cụ thể II MẪU Các tham số đặc trưng mẫu: Phương sai mẫu điều chỉnh: Phương