Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Phép thử và các loại biến cố, xác suất của biến cố, định nghĩa cổ điển về xác suất, định nghĩa thống kê về xác suất, nguyên lý xác suất lớn và nhỏ, định lý nhân xác suất,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN KHOA TOÁN KINH TẾ BỘ MƠN TỐN KINH TẾ Bài giảng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN www.mfe.edu.vn / 2017 Thông tin học phần ▪ Tiếng Anh: Probability and Mathematical Statistics ▪ Số tín chỉ: Thời lượng: 45 tiết ▪ Đánh giá: • Điểm giảng viên đánh giá: 10% • Điểm kiểm tra kỳ / tập lớn: 20% • Điểm kiểm tra cuối kỳ (90 phút): 70% ▪ Không tham gia 20% số tiết không thi LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Thông tin học phần ▪ Thông tin chi tiết Giảng dạy học tập học phần: ▪ www.mfe.edu.vn Văn quan trọng “Hướng dẫn giảng dạy học tập học phần Lý thuyết xác suất Thống kê tốn” • Đề cương chi tiết • Hướng dẫn thực hành Excel • Bảng số cơng thức • Một số tập bổ sung • Nội dung giảng dạy học tập cụ thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Thông tin giảng viên ▪ Học vị Họ tên giảng viên ▪ Giảng viên Bộ mơn Tốn kinh tế - Khoa Tốn kinh tế - ĐH Kinh tế quốc dân ▪ Email: (giangvien)@neu.edu.vn ▪ Trang web: www.mfe.edu.vn/(họ tên GV) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Tài liệu ▪ [1] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngơ Văn Thứ (2015), Giáo trình Lý thuyết xác suất Thống kê toán, NXB ĐHKTQD ▪ [2] Bùi Dương Hải (2016), Tài liệu hướng dẫn thực hành Excel, Lưu hành hội ▪ [3] Paul Newbold, William L Carlson, Betty Thorne (2010), Statistics for Business and Economics, 7th edition, Pearson ▪ Website: www.mfe.edu.vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – Bui Duong Hai – NEU – Các nhà khoa học ▪ Thế kỉ 16: Galilei O Galile (Italia) ▪ Thế kỉ 17: Blaise Pascal, Piere de Fermat (Pháp), Christian Huygens (Hà Lan), Jakob Bernoulli (Thụy Sĩ) ▪ Thế kỉ 18: Nicolaus Bernoulli (Thụy Sĩ), Thomas Bayes (Anh), Pierre Simon Laplace (Pháp) ▪ Thế kỉ 19: Carl Friedrich Gauss (Đức), Simeon Denis Poisson (Pháp), Pafuni Chebyshev (Nga), Francis Galton, Karl Pearson (Anh) ▪ Thế kỉ 20: Charles Spearman, Royal Aylmer Fisher (Anh), Andrei Kolmogorov (Nga) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn NỘI DUNG Phần LÝ THUYẾT XÁC SUẤT ▪ Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất ▪ Chương Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất ▪ Chương Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng ▪ Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều ▪ Chương Các định lý giới hạn Phần THỐNG KÊ TOÁN ▪ Chương Cơ sở lý thuyết mẫu ▪ Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên ▪ Chương Kiểm định giả thuyết thống kê LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Phần LÝ THUYẾT XÁC SUẤT ▪ Là mơn tốn học xác lập quy luật tất nhiên sau tượng mang tính ngẫu nhiên; từ cho phép dự báo tượng ngẫu nhiên xảy Gồm chương: ▪ Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất ▪ Chương Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất ▪ Chương Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng ▪ Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều ▪ Chương Các định lý giới hạn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Chương Chương BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN & XÁC SUẤT ▪ Giới thiệu khái niệm lý thuyết xác suất: phép thử, biến cố, kết cục ▪ Khái niệm xác suất số cách tính xác suất theo cách cổ điển, theo thống kê ▪ Cách phân chia biến cố phức tạp thành biến cố đơn giản tổng hợp thông tin để tính xác suất biến cố phức tạp ▪ Một số định lý, công thức áp dụng toán LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất NỘI DUNG CHƯƠNG ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ 1.1 Phép thử loại biến cố 1.2 Xác suất biến cố 1.3 Định nghĩa cổ điển xác suất 1.4 Định nghĩa thống kê xác suất 1.5 Nguyên lý xác suất lớn nhỏ 1.6 Định lý nhân xác suất 1.7 Định lý cộng xác suất 1.8 Công thức Bernoulli 1.9 Công thức xác suất đầy đủ Bayes LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 10 Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.7 Định lý cộng xác suất Mở rộng ▪ Định nghĩa 1.15 Biến cố A gọi tổng n biến cố A1, A2,…, An A xảy có n biến cố xảy • Ký hiệu: n A Ai i 1 ▪ Hệ quả: Xác suất tổng biến cố xung khắc đôi A1, A2,…, An tổng xác suất biến cố đó: n n P A i P( A i ) i 1 i 1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 36 Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.7 Định lý cộng xác suất Ví dụ 1.11 ▪ Một dự án cần qua hai vòng thẩm định độc lập nhau, xác suất dự án bị trượt hai vòng 0,3 0,4 Dự án bị loại có vịng đánh trượt ▪ (a) Tính xác suất dự án bị loại ▪ (b) Xác suất dự án thông qua bao nhiêu? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 37 Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.7 Định lý cộng xác suất Nhóm đầy đủ ▪ Định nghĩa 1.16 Các biến cố A1, A2,…, An gọi nhóm đầy đủ (universal set, partitions) biến cố kết phép thử xảy biến cố ▪ Hệ quả: Nếu biến cố A1, A2,…, An tạo nên nhóm đầy đủ biến cố tổng xác suất chúng n P( A i ) i 1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 38 Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.7 Định lý cộng xác suất Biến cố đối lập ▪ Định nghĩa 1.17 Hai biến cố A Ā gọi đối lập (complement) chúng tạo nên nhóm đầy đủ biến cố ▪ Hệ quả: Tổng xác suất hai biến cố đối lập 1: P(A) + P(Ā) = LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 39 Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.7 Định lý cộng xác suất Ví dụ 1.12 ▪ Một người bán hàng hai nơi độc lập Xác suất bán hàng 0,6 0,8 ▪ Đặt A1 A2 tương ứng với biến cố bán hàng nơi ▪ Viết biến cố tính xác suất người • (a) Bán hàng hai nơi • (b) Bán hàng nơi • (c) Bán hàng nơi • (d) Khơng bán hàng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 40 Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.7 Định lý cộng xác suất Ví dụ 1.12 (tiếp) ▪ Bảng xác suất biến cố A1 Ā1 A2 P(A1A2) = 0,48 P(Ā1A2) = 0,32 P(A2) = 0,8 Ā2 P(A1Ā2) = 0,12 P(Ā1Ā2) = 0,08 P(Ā2) = 0,2 P(A1) = 0,6 P(Ā1) = 0,4 ▪ P(A1 + A2) = 0,6 + 0,8 – 0,48 = 0,32 + 0,48 + 0,12 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 41 Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.7 Định lý cộng xác suất Ví dụ 1.13 ▪ Một người đấu thầu hai dự án Xác suất trúng thầu dự án thứ thứ hai 0,5 0,4; xác suất trúng thầu hai 0,1 ▪ Viết biến cố, lập bảng, tính xác suất: • (a) Trúng thầu dự án • (b) Trúng thầu dự án • (c) Trúng thầu dự án thứ hai, biết trúng thầu dự án thứ • (d) Trúng thầu dự án thứ hai, biết không trúng thầu dự án thứ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 42 Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.7 Định lý cộng xác suất Ví dụ 1.14 ▪ Một người làm hai tập Xác suất làm thứ 0,6 Nếu làm thứ khả làm thứ hai 0,9 làm sai thứ khả thứ hai cịn 0,3 Tính xác suất: • (a) Làm • (b) Làm • (c) Làm biết làm • (d) Làm hai, biết có làm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 43 Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.8 1.8 CƠNG THỨC BERNOULLI ▪ Ví dụ 1.15: Một người bán hàng nơi độc lập, xác suất bán nơi 0,8 Tính xác suất người đó: ▪ (a) Bán nơi ▪ (b) Bán nơi ▪ (c) Bán nơi LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 44 Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.8 Công thức Bernoulli Công thức Bernoulli ▪ Thực n phép thử độc lập; phép thử biến cố A Ā xảy với xác suất tương ứng p – p, lược đồ (trial) Bernoulli ▪ Kí hiệu B(n, p) ▪ Xác suất để n phép thử, biến cố A xảy x lần, kí hiệu: Pn(x) hay P(x | n, p) ▪ Công thức P( x | n, p) Cnx p x (1 p)n x LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 45 Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.9 1.9 CÔNG THỨC XS ĐẦY ĐỦ - BAYES ▪ Ví dụ 1.16: Có hai hộp giống nhau: Hộp loại I chứa phẩm phế phẩm; hộp loại II chứa phẩm phế phẩm ▪ (a) Chọn ngẫu nhiên hộp từ chọn sản phẩm Tính xác suất để phẩm ▪ (b) Nếu chọn phẩm, xác suất để hộp chọn hộp I bao nhiêu? ▪ (c) Nếu có hộp, hộp loại I hộp loại II, câu (a), (b) kết bao nhiêu? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 46 Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.9 Công thức XS đầy đủ - Bayes Công thức XS đầy đủ - công thức Bayes ▪ Biến cố A xảy đồng thời với biến cố H1, H2,…, Hn Nhóm H1, H2,…, Hn nhóm đầy đủ biến cố Khi xác suất đầy đủ: n P( A ) P(Hi ).P( A | Hi ) i 1 ▪ Công thức Bayes P(H i | A ) P(Hi ).P( A | Hi ) n P(Hi ).P( A | Hi ) i 1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 47 Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.9 Công thức XS đầy đủ - Bayes Công thức XS đầy đủ - công thức Bayes ▪ Giải ví dụ 1.16 lập bảng H1 H2 P(Hi) 0,5 0,5 P(A | Hi) 0,6 0,8 P(A.Hi) 0,5×0,6 = 0,3 0,5×0,8 = 0,4 0,7 P(Hi | A) 0,3 / 0,7 0,4 / 0,7 ▪ Tiếp ví dụ 1.16: Nếu có hai hộp loại I (6 Chính phẩm phế phẩm), ba hộp loại II (8 phẩm phế phẩm) năm hộp loại III (5 phẩm phế phẩm) kết nào? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 48 Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất TÓM TẮT CHƯƠNG ▪ Phép thử, biến cố ngẫu nhiên, xác suất P(A) ▪ Định nghĩa cổ điển: phương pháp liệt kê, sơ đồ, đại số tổ hợp ▪ Định nghĩa thống kê ▪ Nguyên lý xác suất lớn nhỏ ▪ Các quan hệ: tổng, tích, xung khắc, độc lập, nhóm đầy đủ, đối lập, có điều kiện ▪ Các định lý: xác suất tổng, tích, đối lập, có điều kiện ▪ Cơng thức Bernoulli, xác suất đầy đủ, Bayes LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 49 Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất Bài tập Giáo trình ▪ Trang 14: 1.3, 1.5, 1.15 ▪ Trang 20: 1.20, 1.21 ▪ Trang 23: 1.24, 1.26, 1.28, 1.30a ▪ Trang 47: 1.37, 1.42, 1.46, 1.47, 1.51 ▪ Trang 53: 1.58, 1.60, 1.61 ▪ Trang 59: 1.62, 1.63, 1.68, 1.70 ▪ Trang 67: 1.74, 175, 1.79, 1.84 ▪ Trang 69: 1.93, 1.94, 1.97, 1.100, 1.102, 1.105a LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 50 ... Trang 20: 1. 20, 1. 21 ▪ Trang 23: 1. 24, 1. 26, 1. 28, 1. 30a ▪ Trang 47: 1. 37, 1. 42, 1. 46, 1. 47, 1. 51 ▪ Trang 53: 1. 58, 1. 60, 1. 61 ▪ Trang 59: 1. 62, 1. 63, 1. 68, 1. 70 ▪ Trang 67: 1. 74, 17 5, 1. 79, 1. 84... 1. 3 Định nghĩa cổ điển xác suất 1. 4 Định nghĩa thống kê xác suất 1. 5 Nguyên lý xác suất lớn nhỏ 1. 6 Định lý nhân xác suất 1. 7 Định lý cộng xác suất 1. 8 Công thức Bernoulli 1. 9 Công thức xác suất. .. A+B Ω LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 34 Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1. 7 Định lý cộng xác suất Định lý cộng xác suất ▪ Định lý: Xác suất