Lý thuyết xác suất và thống kê toán bài tổng hợp chương 4

1 FB:http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202 Group XSTK: https://www.facebook.com/groups/404205836368438/ Q: Chương học gì? A: Các chương khác biến thường có từ “độc lập” với Còn chương biến có quan hệ với Xét biến X Y mối quan hệ biểu thị qua “hiệp phương sai cov(X;Y)” +/ Nếu cov (X;Y) >0 X Y có quan hệ chiều, +/ Nếu cov(X;Y)=0 X Y quan hệ, hay nói cách khác X Y “độc lập” +/ Nếu cov(X;Y) Nếu X, Y biến ngẫu nhiên (BNN) độc lập E(XY)=E(X).E(Y) => cov(X,Y)=0 )  a 2V ( X )  b2V (Y )  2ab cov( X ; Y ) V (a X  b.Y ) = a2V ( X )  b2V (Y )  2cov(a X ; bY E(a.X+b.Y) = a.E(X) + b.E(Y) cov( X , Y ) Hệ số tương quan:  X ,Y   ( X ). (Y ) ( ký hiệu rA; B ) Bài toán tổng hợp hay thi: Lãi suất hàng năm (%) đầu tư vào th trường A B có bảng phân phối xác suất đồng thời sau A B -2 -1 0.1 0.15 0.15 0.05 0.15 0.2 0.1 0.05 0.05 a.Nếu chia vốn vào thị trường khả có lãi suất lớn 4% bao nhiêu? b.Lãi suất trung bình thị trường A lãi suất thị trường B 6% c.Tính F(4,5; 6); F(0;1) d Tính V(A-B) e Tìm  A; B f Đầu tư vào thị trường với tỷ lệ mức độ rủi ro thấp g Đầu tư vào thị trường với tỷ lệ kỳ vọng lớn h Hỏi việc đầu tư vào thị trường A có bị phụ thuộc vào việc đầu tư thị trường B không? - Trung tâm ôn luyện XSTK, KTL, TCC FB:http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202 Group XSTK: https://www.facebook.com/groups/404205836368438/ Bài làm: a/ Chia vốn cho thị trường: Gọi lãi suất nhận Z Vì chia vốn nên Z=0,5.X+0,5.Y X lãi suất thu thị trường A, Y lãi suất thu thị trường B Ta cần tính p(Z>4) p(Z  0,5 X  0,5.Y  4)  p( X  Y  8) Ta cần lập bảng phân phối (X+Y) X+Y -3 10 11 p 0,1 0,05 0,25 0,15 0,15 0,05 0,2 0,05  p( X  Y  8)  p( X  Y  9)  p( X  Y  10)  p( X  Y  11)  0,3 b/ Cần tính E ( A | B  6) Lập bảng A | B  A| B  -1 P 0,15 0, 0, 05  0,375  0,5  0,125 0,15  0,  0, 05 0,15  0,  0, 05 0,15  0,  0, 05 ( tính xác suất giá trị với toán “biết rằng”)  E( A | B  6)  2, 25 c/ F(4,5;6):  A   B   F (4,5;6)  p( A  1; B  2)  p( A  1; B  4)  p( A  4; B  2)  p( A  4; B  4)  0, 45 (nhớ mẹo lập F(x) chương “tại dấu không lấy”) F(0;1): 1  A  2  B   F (0;1)  p( A  1; B  2)  0,1 d/ V ( A  B)  V ( A)  V ( B)  2cov( A; B) (Ở chương 2, A B độc lập cov( A; B)  => V ( A  B)  V ( A)  V (B) ) +/ V(A) Lập bảng A A -1 p 0,1+0,15+0,15=0,4 0,05+0,15+0,2=0,4 0,1+0,05+0,05=0,2 V ( A)  E ( A2 )  [E ( A)]2  6,96 +/ V(B) Lập bảng B B -2 p 0,25 0,35 0,4 2 V ( B)  E ( B )  [E ( B)]  10,11 +/ cov(A;B)=E(A.B) – E(A).E(B) Tính E(A) dựa vào bảng A => E(A)=2,2 - Trung tâm ôn luyện XSTK, KTL, TCC FB:http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202 Group XSTK: https://www.facebook.com/groups/404205836368438/ Tính E(B) dựa vào bảng B => E(B)=3,3 Tính E(A.B) dựa vào bảng A,B đề cho  E ( A.B)   A.B p  (1).(2).0,1  4.(2).0,05   7,6  cov(A;B)=0,34  V(A-B)= 16,39 cov( A; B) cov( A; B)   0, 0413 e/  A, B   ( A). ( B) V ( A) V ( B) f/ Gọi t tỷ lệ đầu tư tiền vào thị trường A (  t  ) Lãi suất Z từ thị trường Z=t.A+(1-t)B Liên quan đến mức độ rủi ro từ thị trường dùng V(Z) V (Z )  V [t A  (1  t ).B]=t V ( A)  (1  t )2V ( B)  2t.(1  t ) cov( A; B) V (Z )  16,12.t  19,54.t  10,11 b 19,54 V(Z) t    0, 6061 (thỏa mãn) 2a 2.16,12 Vậy đầu tư 60,61% tiền vào thị trường A, số lại đầu tư thị trường B rủi ro lãi suất nhỏ g/ E(Z)=t.E(A)+(1-t).E(B)= 3,3 -1,1.t E(Z) lớn khí t nhỏ nhất, mà  t  nên t=0 => đầu tư toàn tiền vào thị trường B h/ Xét phụ thuộc ta dùng cov Như tính, cov(A;B)=0,34 > nên việc đầu tư vào thị trường A có phụ thuộc vào việc đầu tư vào thị trường B, quan hệ chiều - Trung tâm ôn luyện XSTK, KTL, TCC ... tính xác suất giá trị với toán “biết rằng”)  E( A | B  6)  2, 25 c/ F (4, 5;6):  A   B   F (4, 5;6)  p( A  1; B  2)  p( A  1; B  4)  p( A  4; B  2)  p( A  4; B  4)  0, 45 ... https://www.facebook.com/groups /40 420583636 843 8/ Bài làm: a/ Chia vốn cho thị trường: Gọi lãi suất nhận Z Vì chia vốn nên Z=0,5.X+0,5.Y X lãi suất thu thị trường A, Y lãi suất thu thị trường B Ta cần tính p(Z >4) p(Z... E(A) dựa vào bảng A => E(A)=2,2 - Trung tâm ôn luyện XSTK, KTL, TCC FB:http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202 Group XSTK: https://www.facebook.com/groups /40 420583636 843 8/ Tính E(B) dựa vào bảng