Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 3: Biến ngẫu nhiên rời rạc và quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm biến ngẫu nhiên, bảng phân phối xác suất, hàm phân phối xác suất,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
UẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 74 3.4 CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG ▪ ▪ ▪ ▪ KÌ VỌNG (EXPECTED VALUE) Kì vọng biến ngẫu nhiên 𝑋, kí hiệu 𝐸(𝑋) 𝑬 𝑿 = ∑𝒊 𝒙𝒊 𝒑𝒊 Ví dụ: Tính kì vọng biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất sau 𝑋 𝑃 0,1 0,4 0,25 0,2 0,05 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 75 Kì vọng ▪ Kì vọng phản ánh giá trị trung bình biến ngẫu nhiên ▪ 𝐸(𝑋) đơn vị trùng với đơn vị 𝑋 ▪ Tính chất: 𝐸 𝐶 =0, 𝐶: số 𝐸 𝐶 + 𝑋 = 𝐶 + 𝐸(𝑋) 𝐸 𝐶 𝑋 = 𝐶 𝐸(𝑋) 𝐸 𝑋 ± 𝑌 = 𝐸(𝑋) ± 𝐸(𝑌) 𝐸 𝑋 𝑌 = 𝐸 𝑋 𝐸 𝑌 𝑋, 𝑌 độc lập LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 76 Phương sai ▪ Ví dụ: Điểm lớp A Số SV Xác suất 40 0,4 20 0,2 Điểm lớp B Số SV Xác suất 40 0,4 40 0,4 20 0,2 40 0,4 ▪ So sánh điểm số lớp LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 77 Phương sai 𝑉(𝑋) = 𝐸 𝑋 – 𝐸 𝑋 Biến đổi ta có: 𝑉(𝑋) = 𝐸(𝑋2) – 𝐸 𝑋 Trong đó: 𝐸 𝑋 = ∑𝑥𝑖2 𝑝𝑖 ▪ Chú ý: 𝑉(𝑋) ≥ ▪ Tính chất 𝑉 𝑉 𝑉 𝑉 𝐶 =0, 𝐶: số 𝑋+𝐶 =𝑉 𝑋 𝐶 × 𝑋 = 𝐶2 × 𝑉 𝑋 𝑋 ± 𝑌 = 𝑉 𝑋 + 𝑉 𝑌 với 𝑋 𝑌 độc lập LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 78 Phương sai ▪ Ý nghĩa: Phương sai phản ánh độ phân tán biếngẫu nhiên Phương sai lớn độ phân tán lớn Phương sai phản ánh độ rủi ro, độ ổn định, độ đồng ▪ Đơn vị phương sai? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 79 Độ lệch chuẩn ▪ Độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên 𝑋, kí hiệu 𝜎(𝑋), bậc hai phương sai: 𝜎𝑋 = 𝑉 𝑋 ▪ Ý nghĩa: Phương sai độ lệch chuẩn phản ánh độ phân tán biến ngẫu nhiên ▪ Đơn vị phương sai bình phương đơn vị 𝑋 ▪ Đơn vị độ lệch chuẩn đơn vị 𝑋 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 80 3.5 PHÂN PHỐI KHÔNG – MỘT ▪ Biến ngẫu nhiên rời rạc 𝑋 nhận giá trị với xác suất tính công thức P( X = x) = p x (1 − p)1− x ; x = 0,1 ▪ Bảng phân phối xác suất 𝑋 𝑃 1−𝑝 𝑝 ▪ Kí hiệu: 𝑋 ~ 𝐴(𝑝) ▪ Tham số đặc trưng: 𝐸(𝑋) = 𝑝; 𝑉(𝑋) = 𝑝(1 − 𝑝) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 81 3.6 PHÂN PHỐI NHỊ THỨC ▪ ▪ ▪ ▪ Xét n phép thử độc lập Xác suất xảy biến cố A phép thử p 𝑋 số lần A xảy 𝑛 lần thử 𝑋 nhận giá trị 0, 1, 2,…, n với xác suất tương ứng tính theo cơng thức: 𝑃 𝑋 = 𝑥 = 𝐶𝑛𝑥 𝑝 𝑥 − 𝑝 𝑛−𝑥 ; 𝑥 = 0,1, … , 𝑛 ▪ 𝑋 gọi phân phối Nhị thức với tham số 𝑛 𝑝 ▪ Kí hiệu: 𝑋 ~ 𝐵(𝑛; 𝑝) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 82 Phân phối Nhị thức Các tham số đặc trưng: ▪ Kì vọng 𝐸(𝑋) = 𝑛𝑝; ▪ Phương sai 𝑉(𝑋) = 𝑛𝑝(1 − 𝑝) ▪ Mốt 𝑚0 (giá trị có xác suất lớn nhất) thỏa mãn 𝑛𝑝 + 𝑝 – ≤ 𝑚0 ≤ 𝑛𝑝 + 𝑝 Ví dụ: Một người chào hàng 10 địa điểm độc lập Xác suất bán hàng đại điểm 0,2 a) Tính xác suất bán hàng địa điểm b) Tính xác suất bán hàng địa điểm c) Tính kì vọng, phương sai, mốt số địa điểm bán LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 83 3.7 PHÂN PHỐI POISSON ▪ Biến ngẫu nhiên rời rạc 𝑋 nhận giá trị có 0, 1,2,… với xác suất tương ứng tính theo cơng thức x Px = P( X = x) = e− ; x = 0,1, 2, x! gọi phân phối theo quy luật Poisson với tham số 𝜆 ▪ Kí hiệu: 𝑋 ~ 𝑃(𝜆) ▪ Nếu 𝑋 ~ 𝐵(𝑛; 𝑝) với 𝑛 lớn, 𝑝 nhỏ 𝑛𝑝 ≈ 𝑛𝑝𝑞 coi 𝑋 ~ 𝑃(𝜆) • Các tham số đặc trưng 𝐸(𝑋) = 𝜆; 𝑉(𝑋) = 𝜆; 𝜆 − ≤ 𝑚0 ≤ 𝜆 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 84 ...