Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Quy luật Không -một – A(p); quy luật Nhị thức – B(n,p), quy luật Poisson, quy luật Đều – U(a,b), quy luật Đều – U(a,b), quy luật Chuẩn, quy luật Khi bình phương,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Chương Chương MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG ▪ Giới thiệu số quy luật phân phối xác suất thông dụng kinh tế, gồm hai nhóm: ▪ Các quy luật rời rạc: Không-một, Nhị thức, Poisson ▪ Các quy luật liên tục: Đều, Chuẩn, Khi-bình phương, Student, Fisher ▪ Các ứng dụng quy luật kinh tế LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 79 Chương Một số quy luật thông dụng NỘI DUNG CHƯƠNG ▪ 3.1 Quy luật Không-một – A(p) ▪ 3.2 Quy luật Nhị thức – B(n, p) ▪ 3.3 Quy luật Poisson – P() ▪ 3.4 Quy luật Đều – U(a, b) ▪ 3.5 Quy luật Chuẩn – N(, σ2) ▪ 3.6 Quy luật Khi bình phương – 2(n) ▪ 3.7 Quy luật Student – T(n) ▪ 3.8 Quy luật Fisher Snedecor – F(n1, n2) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 80 Chương Một số quy luật thông dụng 3.1 3.1 QUY LUẬT KHƠNG-MỘT – A(p) Cịn gọi quy luật Bernoulli X rời rạc nhận hai giá trị 0, P(X = 1) = p P(X = 0) = – p Hay: P( X x ) p x (1 p)1 x ; x 0,1 X gọi phân phối theo quy luật Không-một với tham số p ▪ Ký hiệu X ~ A(p) ▪ Tham số đặc trưng ▪ ▪ ▪ ▪ ▪ E(X) = p ; V(X) = p(1 – p) ; 𝜎𝑋 = 𝑝(1 − 𝑝) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 81 Chương Một số quy luật thơng dụng 3.1 Quy luật Khơng-một Ví dụ 3.1 ▪ Có người bắn vào bia độc lập nhau, người bắn viên đạn Xác suất trúng người 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ; 0,9 ▪ (a) Số viên đạn trúng bia người có quy luật phân phối nào? ▪ (b) Tính kỳ vọng phương sai tổng số viên đạn trúng bia ▪ (c) Nếu có n người xác suất trúng người 0,6 câu (b) có kết nào? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 82 Chương Một số quy luật thông dụng 3.2 3.2 QUY LUẬT NHỊ THỨC – B(n, p) ▪ Biến ngẫu nhiên X rời rạc có giá trị có giá trị có X = {0, 1, 2,…, n} ▪ Công thức tính xác suất P( X x x n x x ) Cn p (1 p) ; x 0,1,2, , n ▪ X gọi phân phối theo quy luật Nhị thức (Binomial) với hai tham số n p ▪ Ký hiệu X ~ B(n, p) ▪ Có thể tra giá trị xác suất qua Phụ lục (trang 939) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 83 Chương Một số quy luật thông dụng 3.2 Quy luật Nhị thức Tham số đặc trưng quy luật B(n, p) ▪ Nếu X ~ B(n, p) X = X1 + X2 + … + Xn với Xi phân phối Không-một: Xi ~ A(p) ▪ Kỳ vọng: E(X) = np ▪ Phương sai: V(X) = np(1 – p) ▪ Độ lệch chuẩn: 𝝈𝑿 = 𝒏𝒑(𝟏 − 𝒑) ▪ Mốt m0 thỏa mãn: (n + 1)p – m0 (n + 1)p LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 84 Chương Một số quy luật thông dụng 3.2 Quy luật Nhị thức Quy luật phân phối tần suất ▪ X ~ B(n, p) tần suất f : X f n ▪ Tần suất f phân phối theo quy luật Nhị thức tỷ lệ ▪ Tham số đặc trưng E ( f ) p; p(1 p) V( f ) ; n σf p(1 p) n LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 85 Chương Một số quy luật thông dụng 3.2 Quy luật Nhị thức Ví dụ 3.2 ▪ Một đề thi trắc nghiệm gồm 60 câu hỏi, câu có lựa chọn, có lựa chọn Một thí sinh làm tất cách chọn ngẫu nhiên, độc lập ▪ (a) Quy luật phân phối xác suất số câu nào? ▪ (b) Tính kỳ vọng, phương sai số câu ▪ (c) Số câu có khả xảy nhiều nhất? ▪ (d) Tỷ lệ phân phối nào, kỳ vọng phương sai bao nhiêu? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 86 Chương Một số quy luật thông dụng 3.3 3.3 QUY LUẬT POISSON – P() ▪ BNN rời rạc X có giá trị có: 0, 1, 2,… xác suất tính cơng thức: λx e λ P(X x) x! ; x 0, 1, 2, λ0 ▪ X gọi phân phối theo quy luật Poisson với tham số , ký hiệu X ~ P() ▪ Tham số đặc trưng: E(X) = ; V(X) = ; – m0 ▪ X ~ B(n, p) với n lớn, p nhỏ X xấp xỉ ~ P( = np) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 87 Chương Một số quy luật thông dụng 3.4 3.4 QUY LUẬT ĐỀU – U(a, b) ▪ BNN X liên tục nhận giá trị khoảng (a, b) : x (a, b) f (x) b a : x (a, b) ▪ X gọi phân phối theo quy luật Đều (Uniform) với hai tham số a b, ký hiệu: X ~ U(a, b) ▪ Tham số đặc trưng ab E( X ) ; (b a)2 V(X ) 12 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 88 Chương Một số quy luật thơng dụng 3.5 Quy luật Chuẩn Ví dụ 3.3 ▪ Khối lượng sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 100g, phương sai 25g2 Lấy ngẫu nhiên sản phẩm, Tính xác suất: ▪ (a) Sản phẩm nặng 105g ▪ (b) Sản phẩm nhẹ 110g ▪ (c) Sản phẩm nặng khoảng 97g đến 102g ▪ (d) Khối lượng sản phẩm sai lệch với trung bình khơng 4g LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 96 Chương Một số quy luật thông dụng 3.5 Quy luật Chuẩn Xác suất “sai lệch với kỳ vọng” ▪ X ~ N(, σ2), xác suất X sai lệch với kỳ vọng khoảng không là: P(|X – | < ) = 20( / σ) ▪ Ba trường hợp riêng • Quy tắc 1-sigma: P(|X – | < σ) = 0,6826 • Quy tắc 2-sigma: P(|X – | < 2σ) = 0,9544 • Quy tắc 3-sigma: P(|X – | < 3σ) = 0,9974 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 97 Chương Một số quy luật thông dụng 3.5 Quy luật Chuẩn Tổ hợp biến phân phối Chuẩn ▪ X1, X2,…, Xn độc lập, phân phối Chuẩn ▪ Xi ~ N(i , σi2), i = n ▪ Tổng BNN: Y i 1 X i n ▪ Thì Y phân phối Chuẩn: Y ~ N(Y , σY2) với μY i 1 μi n σY2 i 1 σ i2 n ▪ Tương tự với Z: Z i 1 αi X i n LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 98 Chương Một số quy luật thông dụng 3.5 Quy luật Chuẩn Hội tụ quy luật Chuẩn ▪ Khi n đủ lớn quy luật Nhị thức hội tụ quy luật Chuẩn ▪ X ~ B(n, p) • Khi n 100 X ~ N(, σ2) • Với = np σ2 = np(1 – p) ▪ Ví dụ: Đề thi gồm 100 câu hỏi trắc nghiệm, câu có lựa chọn, có lựa chọn Một thí sinh trả lời tồn cách chọn bừa, tính xác suất thí sinh 30 câu LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 99 Chương Một số quy luật thông dụng 3.5 Quy luật Chuẩn Giá trị tới hạn Chuẩn mức ▪ Ký hiệu u : P(U > u ) = ▪ Tính chất: u1 = – ; u0 = + ; u0,5 = 0; u1– = – u ▪ Tra bảng phụ lục ▪ Hai giá trị quan trọng: u0,05 = 1,645; u0,025 = 1,96 0.05 u 1.645 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 100 Chương Một số quy luật thơng dụng 3.6 3.6 QUY LUẬT KHI BÌNH PHƯƠNG - 2(n) ▪ BNN liên tục 𝜒 tuân theo quy luật Khi bình phương với n bậc tự (degree of freedom: df) ▪ Ký hiệu: 𝜒 ~𝜒 (𝑛) ▪ Tham số: 𝐸(𝜒 ) = 𝑛; 𝑉 𝜒 = 2𝑛 2(𝑛) ▪ Giá trị tới hạn mức 𝛼, kí hiệu 𝜒𝛼 𝑃 𝜒 (𝑛) > 2(𝑛) 𝜒𝛼 =𝛼 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 101 Chương Một số quy luật thông dụng 3.6 Quy luật Khi bình phương Giá trị tới hạn mức ▪ Bảng đầy đủ: phụ lục giáo trình ▪ Bảng giản lược α n 10 15 0.975 0.95 0.05 0.025 0.001 0.051 0.216 0.484 0.831 3.247 6.262 0.004 0.103 0.352 0.711 1.145 3.940 7.261 3.841 5.991 7.815 9.488 11.07 18.31 25.00 5.024 7.378 9.348 11.14 12.83 20.48 27.49 α n 20 24 30 39 50 99 120 0.975 0.95 0.05 0.025 9.591 12.40 16.79 23.65 32.36 73.36 91.57 10.85 13.85 18.49 25.70 34.76 77.05 95.70 31.41 36.42 43.77 54.57 67.50 123.2 146.6 34.17 39.36 46.98 58.12 71.42 128.4 152.2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 102 Chương Một số quy luật thông dụng 3.7 3.7 QUY LUẬT STUDENT – T(n) ▪ BNN liên tục T tuân theo quy luật Student với n bậc tự do, ký hiệu: T ~ T(n) ▪ Tham số: E(T) = 0; V(T) = n / (n – 2) (𝑛) ▪ Giá trị tới hạn mức , kí hiệu: 𝑡𝛼 (𝑛) 𝑃 𝑇(𝑛) > 𝑡𝛼 =𝛼 ▪ Tính chất: (𝑛) • 𝑡0 (𝑛) = +∞; 𝑡1 (𝑛) 𝑛 = −∞; 𝑡1−𝛼 = −𝑡𝛼 • Với n > 30 lấy (𝑛) 𝑡𝛼 ≈ 𝑢𝛼 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 103 Chương Một số quy luật thông dụng 3.7 Quy luật Student Giá trị tới hạn mức ▪ Bảng đầy đủ: phụ lục giáo trình ▪ Bảng giản lược α n 10 11 12 13 14 15 16 0.1 0.05 0.025 1.372 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.337 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 α n 17 18 19 20 24 30 0.1 1.333 1.330 1.328 1.325 1.318 1.310 1.282 0.05 0.025 1.740 1.734 1.729 1.725 1.711 1.697 1.645 2.110 2.101 2.093 2.086 2.064 2.042 1.960 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 104 Chương Một số quy luật thông dụng 3.8 3.8 QUY LUẬT FISHER – F(n1, n2) ▪ BNN liên tục F tuân theo quy luật Fisher-Snedecor (gọi tắt Fisher) với hai bậc tự n1 n2 ▪ Ký hiệu: F ~ F(n1, n2) ▪ Giá trị tới hạn mức 𝛼, kí (𝑛1 ,𝑛2 ) hiệu: 𝑓𝛼 𝑃 𝐹 𝑛1 , 𝑛2 > (𝑛1 ,𝑛2 ) 𝑓𝛼 =𝛼 ▪ Tính chất: (𝑛1 ,𝑛2 ) 𝑓1−𝛼 = (𝑛2 ,𝑛1 ) 𝑓𝛼 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 105 Chương Một số quy luật thông dụng 3.8 Quy luật Fisher Giá trị tới hạn mức ▪ Bảng đầy đủ: phụ lục giáo trình; Bảng giản lược: n2 24 39 49 59 99 n1 α 0.025 0.05 0.025 0.05 0.025 0.05 0.025 0.05 0.025 0.05 24 39 59 99 120 2.27 1.98 2.02 1.80 1.94 1.74 1.89 1.70 1.79 1.63 2.15 1.90 1.89 1.70 1.81 1.64 1.75 1.60 1.65 1.52 2.08 1.84 1.82 1.65 1.73 1.58 1.67 1.54 1.56 1.45 2.03 1.80 1.75 1.60 1.66 1.53 1.60 1.49 1.49 1.39 2.01 1.79 1.74 1.58 1.65 1.52 1.59 1.47 1.46 1.38 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 106 Chương Một số quy luật thơng dụng TĨM TẮT CHƯƠNG ▪ Quy luật Không một: A(p) ▪ Quy luật Nhị thức: B(n, p) ▪ Quy luật Chuẩn Chuẩn hóa, cách tính xác suất ▪ Các giá trị tới hạn Chuẩn, Khi bình phương, Student, Fisher LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 107 Chương Một số quy luật thông dụng Bài tập Giáo trình ▪ Trang 149: 3.3, 3.4 ▪ Trang 156: 3.5, 3.7, 3.11, 3.17 ▪ Trang 163: 3.20, 3.22, 3.25 ▪ Trang 189: 3.39, 3.40, 3.43, 3.46 ▪ Trang 201: 3.51, 3.60, 3.61, 3.65, 3.68 ▪ Trang 204: 3.78, 3.80, 3.84, 3.87, 3.89, 3.90, 3.93 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 108 Chương Một số quy luật thông dụng Sử dụng Microsoft Excel Quy luật Giá trị Hàm X ~ B(n,p) P(X x) = BINOMDIST(x,n,p,1) X ~ B(n,p) P(X = x) = BINOMDIST(x,n,p,0) X ~ P(λ) P(X x) = POISSON(x, λ,1) X ~ P(λ) P(X = x) = POISSON(x, λ,0) X ~ N(,2) P(X x) = F(x) = NORMDIST(x,μ,σ,1) X ~ N(,2) Hàm mật độ f(x) = NORMDIST(x,μ,σ,0) U ~ N(0,1) Phân vị mức α = NORMINV(α,0,1) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 109 Chương Một số quy luật thông dụng Sử dụng Microsoft Excel Quy luật Giá trị Hàm U ~ N(0,1) Tới hạn uα T ~ T(n) T ~ T(n) χ2 ~ χ2(n) χ2 ~ χ2(n) P(T c) = 1– TDIST(c,n,2) (𝑛) 𝑡𝛼 Tới hạn P(χ2 c) Tới hạn F ~ F(n1,n2) P(F c) = – NORMINV(α,0,1) = NORMINV((1–α),0,1) 2(𝑛) χ𝛼 F ~ F(n1,n2) Tới hạn 𝑓𝛼(𝑛1 ,𝑛2 ) = TINV(2*α,n) = – CHIDIST(c,n) = CHIINV(α,n) = – FDIST(c,n1,n2) = FINV(α,n1,n2) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 110 ... Trang 1 63: 3. 20, 3. 22, 3. 25 ▪ Trang 189: 3. 39, 3. 40, 3. 43, 3. 46 ▪ Trang 201: 3. 51, 3. 60, 3. 61, 3. 65, 3. 68 ▪ Trang 204: 3. 78, 3. 80, 3. 84, 3. 87, 3. 89, 3. 90, 3. 93 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN... 16.79 23. 65 32 .36 73. 36 91.57 10.85 13. 85 18.49 25.70 34 .76 77.05 95.70 31 .41 36 .42 43. 77 54.57 67.50 1 23. 2 146.6 34 .17 39 .36 46.98 58.12 71.42 128.4 152.2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN... Fisher LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 107 Chương Một số quy luật thông dụng Bài tập Giáo trình ▪ Trang 149: 3. 3, 3. 4 ▪ Trang 156: 3. 5, 3. 7, 3. 11, 3. 17