Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm phương pháp mẫu, tổng thể nghiên cứu, mẫu ngẫu nhiên, thống kê, mẫu hai chiều, quy luật phân phối xác suất của một số thống kê, suy diễn về mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Chương Chương CÁC ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN ▪ Tập trung Định lý giới hạn trung tâm ▪ Bất đẳng thức Trebusep (Chebyshev) ▪ Định lý Trebusep ▪ Định lý Bernoulli ▪ Định lý giới hạn trung tâm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 127 Chương Các định lý giới hạn Định lý giới hạn trung tâm ▪ Xét X1, X2,…, Xn BNN độc lập có quy luật phân phối xác suất, kỳ vọng phương sai hữu hạn n Y E (Y ) ▪ Đặt Y X i U V (Y ) i 1 ▪ Thì U hội tụ quy luật N(0, 1) n ▪ Trong ứng dụng, n ≥ 30 coi đủ lớn để áp dụng quy luật Chuẩn (dù biến ngẫu nhiên gốc không phân phối chuẩn) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 128 Phần hai THỐNG KÊ TỐN ▪ Nghiên cứu tượng có tính chất số lớn ▪ Dùng thơng tin biết từ mẫu để suy đốn tồn tổng thể, dựa sở quy luật phân phối xác suất ▪ NỘI DUNG: • Chương Cơ sở lý thuyết mẫu • Chương Ước lượng tham số • Chương Kiểm định giả thuyết thống kê LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 129 Chương Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU ▪ Giới thiệu phương pháp nghiên cứu phổ biến thực tế phương pháp lấy mẫu phân tích mẫu để suy đốn thơng tin tồn tổng thể ▪ Các đại lượng tính tốn mẫu số tổng hợp quan trọng sử dụng phân tích, so sánh, đánh giá vấn đề kinh tế-xã hội, kinh doanh ▪ Kết hợp sử dụng phần mềm chuyên dụng Excel, SPSS, STATA, R LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 130 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu NỘI DUNG CHƯƠNG ▪ 6.1 Khái niệm phương pháp mẫu ▪ 6.2 Tổng thể nghiên cứu ▪ 6.3 Mẫu ngẫu nhiên ▪ 6.4 Thống kê ▪ 6.5 Mẫu hai chiều ▪ 6.6 Quy luật phân phối xác suất số thống kê ▪ 6.7 Suy diễn mẫu LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 131 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu 6.1 6.1 KHÁI NIỆM PHƯƠNG PHÁP MẪU ▪ Nghiên cứu vấn đề thơng qua dấu hiệu ▪ Dấu hiệu định tính định lượng ▪ Nghiên cứu tồn bộ: Tổng thể, gặp nhiều khó khăn: • Chi phí lớn, khơng khả thi • Sai sót thu thập, phá hủy tập hợp ▪ Do nghiên cứu số phần tử đại diện: Mẫu ▪ Đại lượng tính tổng thể gọi Tham số, tính mẫu gọi Thống kê LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 132 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu 6.1 Khái niệm phương pháp mẫu Biến thống kê ▪ Gồm Định tính Định lượng ▪ Biến định tính (qualitative) gồm hai loại: • Biến định danh (nominal): tên, địa danh, màu… • Biến thứ bậc (ordinal): xếp hạng, học vấn, đánh giá, cỡ ▪ Biến định lượng (quantitative), phân chia thành: rời rạc liên tục; chia thành biến khoảng tỉ lệ ▪ Thường xếp loại: định danh, thứ bậc, định lượng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 133 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu 6.2 6.2 TỔNG THỂ NGHIÊN CỨU ▪ Toàn tập hợp phần tử đồng theo dấu hiệu nghiên cứu gọi tổng thể (population) ▪ Kích thước tổng thể (population size): N ▪ Dấu hiệu lượng hóa được: X ▪ X = {x1, x2, … , xN } LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 134 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu 6.2 Tổng thể nghiên cứu Mô tả tổng thể ▪ Nếu X gồm k giá trị khác nhau: x1, x2,…, xk ▪ Số lượng tương ứng N1, N2,…, Nk ▪ Ni gọi tần số tổng thể xi ▪ Đặt pi = Ni / N gọi tần suất tổng thể Giá trị Tần số Tần suất x1 N1 p1 x2 N2 p2 … … … xk Nk pk 0 Ni N k i 1 Ni N 0 pi k i 1 pi LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 135 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu 6.2 Tổng thể nghiên cứu Tham số đặc trưng tổng thể ▪ Trung bình tổng thể (population mean): m N m xi N i 1 • Chứng minh được: m = E(X) ▪ Phương sai tổng thể (population variance): σ2 N σ ( xi m)2 N i 1 • Chứng minh được: σ2 = V(X) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 136 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4 Thống kê Tần suất mẫu ▪ Trong mẫu kích thước n có XA phần tử có dấu hiệu (biến cố) A XA ▪ Tần suất mẫu: f n ▪ Nếu P(A) = p thì: E( f ) p p(1 p) V(f ) n p(1 p) σf n LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 153 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4 Thống kê Ví dụ 6.2 ▪ Cho kết cân thử số sản phẩm sau: Khối lượng (g) 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Số sản phẩm ▪ (a) Kích thước mẫu bao nhiêu? ▪ (b) Tính thống kê: trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên mẫu ▪ (c) Tỷ lệ sản phẩm nặng 26g bao nhiêu? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 154 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4 Thống kê Một số thống kê khác ▪ Bốn Tứ phân vị (Quartile): Q1, Q2, Q3 chia mẫu thành phần với số lượng phần tử • Tứ phân vị thứ hai trung vị • Khoảng tứ phân vị: IQR = Q3 – Q1 dùng để đánh giá độ phân tán mẫu ▪ Hệ số bất đối xứng (Skewness): a3 hay Sk • a3=0: đối xứng; a3 > 0: lệch phải, a3 < 0: lệch trái ▪ Hệ số nhọn (Kurtosis) a4 ; mẫu gần phân phối chuẩn a4 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 155 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu 6.5 6.5 MẪU NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU ▪ Xét hai dấu hiệu (X, Y) lúc, mẫu ngẫu nhiên hai chiều kích thước n: W = {(X1, Y1), (X2, Y2),…, (Xn, Yn)} ▪ Mẫu cụ thể: w = {(x1, y1), (x2, y2),…, (xn, yn)} ▪ Trong phần mềm quản lý liệu: Quan sát (i) … n X x1 x2 … xn Y y1 y2 … yn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 156 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu 6.5 Mẫu ngẫu nhiên hai chiều Thống kê mẫu hai chiều ത 𝑌ത ▪ Trung bình mẫu thành phần: 𝑋, ▪ Phương sai mẫu thành phần: 𝑆𝑋2 , 𝑆𝑌2 ▪ Hiệp phương sai mẫu: n cov( X ,Y ) ( X i X )(Yi Y ) n i 1 ▪ Hệ số tương quan mẫu: cov( X ,Y ) r ( X ,Y ) S X SY LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 157 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu 6.6 6.6 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ Sử dụng thống kê mẫu để phản ánh tham số tổng thể ▪ Cần có quy luật thể mối liên hệ đại lượng ▪ Quy luật liên hệ phụ thuộc vào quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X ▪ Dấu hiệu định lượng: thường dùng biến phân phối Chuẩn N(, σ2) ▪ Dấu hiệu định tính: dùng biến Khơng A(p) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 158 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu 6.6 Quy luật phân phối xác suất Biến ngẫu nhiên X phân phối chuẩn ▪ X ~ N(, σ2) ▪ Khi ▪ Suy ra: X ~ N μX , σ 2X σ μ X μ ; σ 2X n ( X μ) n U ~ N (0, 1) σ ( n ) S χ2 ~ χ (n 1) σ ( X μ) n T ~ T (n 1) S LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 159 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu 6.6 Quy luật phân phối xác suất Hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn ▪ X1 ~ N(1, σ12) ; X2 ~ N(2, σ22) ▪ Mẫu n1, n2 > 30 ( X X ) ( μ1 μ2 ) U ~ N (0, 1) (σ12 / n1 ) (σ22 / n2 ) T ( X X ) ( μ1 μ2 ) ( S12 / n1 ) ( S22 / n2 ) N (0, 1) S12 F ~ F (n1 1, n2 1) S2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 160 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu 6.6 Quy luật phân phối xác suất Biến ngẫu nhiên phân phối A(p) ▪ X ~ A(p), mẫu kích thước n 100, tần suất f ( f p) n U ~ N (0, 1) p(1 p) ▪ X1 ~ A(p1), mẫu kích thước n1 100, tần suất f1 ▪ X2 ~ A(p2), mẫu kích thước n2 100, tần suất f2 ( f1 f2 ) ( p1 p2 ) U ~ N (0, 1) p1 (1 p1 ) p2 (1 p2 ) n1 n2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 161 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu 6.7 6.7 SUY DIỄN VỀ MẪU ▪ Khi biết tham số quy luật phân phối xác suất tổng thể, với mức xác suất (1 − 𝛼) cho trước, suy đoán số thống kê mẫu ngẫu nhiên ▪ Suy diễn trung bình mẫu 𝑋ത rút từ tổng thể phân phối chuẩn biết σ2 ▪ Suy diễn phương sai mẫu S2 rút từ tổng thể phân phối chuẩn biết σ2 ▪ Suy diễn tần suất mẫu f rút từ tổng thể phân phối Không-một biết p LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 162 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu TÓM TẮT CHƯƠNG ▪ Tổng thể mẫu ▪ Tham số tổng thể: trung bình, phương sai, tần suất ▪ Mẫu ngẫu nhiên mẫu cụ thể (quan sát) ▪ Thống kê bản: trung bình, phương sai, tần suất ▪ Thống kê khác: trung vị, mốt, độ lệch chuẩn, hệ số nhọn, hệ số bất đối xứng ▪ Quy luật phân phối xác suất thể mối liên hệ tham số thống kê: T, N(0,1), 2, F LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 163 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu Tóm tắt chương Đại lượng Tổng thể Mẫu ngẫu Mẫu cụ nhiên thể Quy luật liên hệ 𝑥ҧ N(0,1) T(n – 1) Trung bình 𝑋ത Phương sai Độ lệch chuẩn σ2 σ S2 S s2 s 2(n – 1) Tần số Tần suất MA p XA f xA f N(0,1) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 164 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu Bài tập Giáo trình ▪ Trang 304: 6.1 ▪ Trang 343: 6.12, 6.13, 6.14, 6.15, 6.20, 6.25 ▪ Trang 371: 6.31, 6.34, 6.40 ▪ Trang 382: 6.43, 6.47, 6.54, 6.57 ▪ Trang 384: 6.59, 6.64, 6.66 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 165 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu Sử dụng Microsoft Excel Thống kê Trung bình Phương sai Độ lệch chuẩn Tứ phân vị thứ j Hiệp phương sai Hệ số tương quan Hệ số bất đối xứng Hệ số nhọn Hàm = AVERAGE(số liệu) = VAR(số liệu) = STDEV(số liệu) = QUARTILE(số liệu, j) = COVAR(số liệu 1, số liệu 2) = CORREL(số liệu 1, số liệu 2) = SKEW(số liệu) = KURT(số liệu) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 166 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu Sử dụng Microsoft Excel ▪ Data > Data Analysis > Descriptive Statistics Mean Standard Error 25.32 0.457238 Skewness -0.15631 Range Median 25 Minimum 21 Mode 25 Maximum 29 Standard Deviation Sample Variance Kurtosis 2.28619 5.226667 -0.57901 Sum Count Conf Level (95.0%) 633 25 0.943693 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 167 ... phân phối xác suất ▪ NỘI DUNG: • Chương Cơ sở lý thuyết mẫu • Chương Ước lượng tham số • Chương Kiểm định giả thuyết thống kê LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn... trị làm đại diện ▪ Ví dụ: Khối lượng (g) 2 0-2 2 2 2-2 4 2 4-2 6 2 6-2 8 2 8-3 0 Số sản phẩm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 141 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu... phối xác suất thể mối liên hệ tham số thống kê: T, N(0,1), 2, F LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN – BỘ MƠN TỐN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 163 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu Tóm tắt chương Đại