Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chuyên đề nguyên hàm tích phân giải tích 12 phần 3

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN Bài ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A - KIẾN THỨC CƠ BẢN Diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn  a; b  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b : y y  f (x) O a c1 c2 c3 y  f ( x)  y  (H )  x  a  x  b b x b S   f ( x ) dx a b) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f1 ( x )  C1  , y  f ( x )  C  liên tục đoạn  a; b  hai đường thẳng x  a , x  b : y (C1 ) : y  f1 ( x )   (C ) : y  f ( x ) (H )  x  a x  b  (C1 ) (C ) b O a c1 c2 b S   f ( x )  f ( x ) dx x a  Chú ý: b b  Nếu đoạn [a; b] , hàm số f ( x ) không đổi dấu thì:  f ( x ) dx   f ( x )dx a a  Nắm vững cách tính tích phân hàm số có chứa giá trị tuyệt đối  Diện tích hình phẳng giới hạn đường x  g ( y ) , x  h( y ) hai đường thẳng d y  c , y  d tính theo công thức: S  g ( y )  h( y ) dy c Thể tích vật thể thể tích khối tròn xoay a) Thể tích vật thể: Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm a b; S ( x ) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm x , (a  x  b) Giả sử S ( x ) hàm số liên tục đoạn [a; b] Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN (V ) O b x a b x V   S ( x )dx a S(x) b) Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b quanh trục Ox: y y  f (x) O a b (C ) : y  f ( x )  b (Ox ) : y  V     f ( x )  dx  x x  a a  x  b  Chú ý:  Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x  g ( y ) , trục hoành hai đường thẳng y  c , y  d quanh trục Oy: y d c O (C ) : x  g( y)  (Oy ) : x   y  c  y  d x d V     g ( y )  dy c  Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  f ( x) , y  g ( x ) hai đường thẳng x  a , x  b quanh trục Ox: b V   f ( x)  g ( x) dx a B – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Câu hỏi tính diện tích hình phẳng  Trường hợp 1: Cho hai hàm số f  x  g  x  liên tục đoạn  a; b  Diện tích hình phẳng b giới hạn đường y  f ( x ), y  g ( x), x  a, x  b S  f ( x )  g ( x) dx a  Phương pháp:  Giải phương trình f ( x )  g ( x) (1) Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN b  Nếu (1) vô nghiệm S   f ( x)  g ( x ) dx a  Nếu (1) có nghiệm thuộc  a; b  giả sử   S b   f ( x )  g ( x )  dx    f ( x )  g ( x )  dx  a  Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số f ( x )  g ( x) đoạn  a; b  dựa vào bảng xét dấu để tính tích phân  Trường hợp 2: Cho hai hàm số f  x  g  x  liên tục đoạn  a; b  Diện tích hình phẳng  giới hạn đường y  f ( x ), y  g ( x ) S  f ( x )  g ( x) dx Trong  ,  nghiệm  nhỏ lớn phương trình f ( x)  g ( x) a      b  Phương pháp:  Giải phương trình f ( x)  g ( x) tìm giá trị  ,    Tính S  f ( x )  g ( x) dx trường hợp  Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay  Trường hợp 1: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y  f ( x ) , b y  , x  a x  b (a  b) quay quanh trục Ox V    f ( x)dx a  Trường hợp 2: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y  f ( x ) , b y  g ( x ) , x  a x  b (a  b) quay quanh trục Ox V    f ( x)  g ( x ) dx a C - CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x ) liên tục [a ; b] hai đường thẳng x  a , x  b b b A S  a f ( x )  g ( x ) dx B S a ( f ( x)  g ( x ))dx b b C S a ( f ( x)  g ( x))2 dx Câu D S a f ( x)  g ( x ) dx Cho hàm số y  f ( x) liên tục nhận giá trị không âm đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị y  f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b tính theo công thức Câu b b b A S f ( x )dx B S  f ( x )dx C S  f ( x)dx a a a a Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  11x  6, y  x , x  0, x  A Câu b D S f ( x)dx B C D 18 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x A B C 12 Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D 13 3|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) liên tục đoạn [a; b] , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b tính theo công thức b b A S  f ( x ) dx a b B S f ( x )dx a b C S  f ( x ) dx D S  f ( x )dx a Câu a Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ, diện tích hình phẳng phần tô đậm tính theo công thức 1 A S  f ( x )dx f ( x)dx 2 2 B S  f ( x )dx 2 C S  f ( x )dx f ( x)dx D S  f ( x )dx f ( x )dx 2 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  , x  A 19 B 18 C 20 D 21 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  , x  14 13 14 A B C D 3 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  , x  45 45 45 45 A B C D Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  sin x , trục hoành hai đường thẳng 3 x  , x  A B C D 2 Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  tan x , trục hoành hai đường thẳng x   , x  A ln B ln C  ln Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D  ln 4|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e 2x , trục hoành hai đường thẳng x  , x  A e6  2 B e6  2 C e6  3 D e6  3 Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x , trục hoành hai đường thẳng x  , x  53 A B 51 C 49 D 25 Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x  , trục hoành hai đường thẳng x  , x  142 143 144 141 A B C D 5 5 Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  A  ln B  ln C  ln x 1 , trục hoành đường thẳng x2 D  ln Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y   x đường thẳng y   x 9 A B C D Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  cos x , trục hoành hai đường  thẳng x  0, x  A B C D Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x y  x 1 1 A B C D 12 13 14 15 Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x  x  y  x  x  x  37 37 A B C D 13 12 Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  , đường thẳng x  , trục tung trục hoành 22 32 25 23 A B C D 3 3 Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x3  x , trục hoành hai đường thẳng x  3, x  201 203 201 201 A B C D Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x ln x , trục hoành đường thẳng x  e e2  A e2  B e2  C Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com e2  D 5|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu 23 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  x  2, y  x  hai đường thẳng x  2; x  Diện tích  H  A 87 B 87 C 87 D 87 Câu 24 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  1  e x  x, y  1  e  x Diện tích  H  A e 1 B e2 C e2 D e 1 Câu 25 Hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  , y  x  Diện tích H  A 71 B 73 C 70 D 74 Câu 26 Hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  x  , y  x  Diện tích H  A Câu 27 108 B 109 C 109 D 119 Diện tích hình phẳng giới hạn  P  : y  x  , tiếp tuyến  P  điểm có hoành độ x  trục tung A B C D 3 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  y  x  0, x  y  9 11 A B C D 2 Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ; y  A 27 ln B 27 ln C 28ln 27 x ; y 27 x D 29 ln Câu 30 Diện tích hình phẳng hình vẽ sau A B 11 C Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D 10 6|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 31 Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng a y  x, y  x đồ thị hàm số y  x3 phân số tối giản Khi a  b b A 68 B 67 C 66 D 65 x2 Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  1, y  x đồ thị hàm số y  a miền x  0, y  phân số tối giản Khi b  a b A B C D  x Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y    x  a phân số tối giản Khi a  2b b A 16 B 15 C 17 x 1 10 y  x  x x 1 D 18 Câu 34 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn y  x ; y  x  S2 diện tích hình phẳng giới hạn y  ln x y  Tỉ số A S1 9e  S2 e  2e    B S1 là: S2 S1 9e  S 2 e 1 C S1  S e 1 D S1  S2 e  Câu 35 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn y  x ; y  x  S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x   ; y  x  x Tỉ số A S1  S2 B S1  S2 C S1 là: S2 S1  S2 D S1 81  S2 Câu 36 Trong diện tích sau diện tích có giá trị lớn : A Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x ; y  x  B Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ln x ; y  C Diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x   ; y  x  x D Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x  ; y  4 x  x  Câu 37 Trong diện tích sau diện tích có giá trị nhỏ : A Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x ; y  x  B Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ln x ; y  C Diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x   ; y  x  x D Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x  ; y  4 x  x  Câu 38 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  x  quanh trục Ox A 6 B 6 C 12 Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com , y  0, x  1, x D 6 7|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 39 Cho hình phẳng giới hạn đường y  cos x, Ox, x  0, x  Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 2 2  A B C 16  quay xung quanh trục   1  D     16  Câu 40 Cho hình phẳng giới hạn đường y  f ( x), Ox, x  a, x  b quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b A V   b  f ( x)dx a b b 2 B V     f ( x)  dx C V     f ( x)  dx D V    f ( x ) dx a a a Câu 41 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  ; trục Ox đường thẳng x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A  B 3 C 2 D  Câu 42 ho hình phẳng giới hạn đường y  x  1, y  0, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 79 23 5 A B C D 9 63 14 Câu 43 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x, x  a, x  b (0  a  b) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b A V    xdx a B V    b a x dx b C V    xdx a D V    b a x dx Câu 44 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x  x, y  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 496 4 64 16 A B C D 15 15 15 Câu 45 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x , y  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 3 2  A B C D  3 Câu 46 Thể tích khối tròn xoay không gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x  0; x   có thiết diện cắt mặt phẳng vuông góc với Ox điểm ( x;0;0) đường tròn bán kính sin x A V  B V   C V  4 Câu 47 Cho hình phẳng giới hạn đường y  tan x, y  0, x  0, x  Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành       A V      B V     C V     3 3 3    D V  2  quay xung quanh trục   D V      3  Câu 48 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x , Ox, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành 28 68 28 68 A  B  C  D  3 3 Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 8|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 49 Ký hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , y   x  x  Tính thể tích V khối tròn xoay thu  H  quay quanh trục hoành A V  3 Câu 50 B V  2 15 C V  15 D V  62  15 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x  y  16 (nằm mặt phẳng Oxy ), cắt vật mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta thiết diện hình vuông Thể tích vật thể A  16  x  dx B 4  x dx 4 C  4 x dx D 4  4 16  x  dx 4 Câu 51 Cho hình phẳng D giới hạn đường y  x đường thẳng x  Thể tích khối tròn xoay sinh D xoay quanh trục Ox A 32 B 64 C 16 D 4 Câu 52 Cho hình phẳng giới hạn đường y  ln x, y  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 2ln 2  4ln  B   2ln 2  4ln   C   2ln 2  ln   D   ln  1 Câu 53 Cho hình phẳng giới hạn đường y  a.x , y  bx (a, b  0) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V   2b3 15a B V   b5 5a C V   b5 3a D V   2b5 15a Câu 54 Cho hình phẳng giới hạn đường y   x , y  x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V  24 B V  28 C V  28 D V  24 Câu 55 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x, y  x, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 8 4 A V  B V  3 C V  2 Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D V   9|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Câu 56 Gọi  H  hình phẳng tạo hai đường cong  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  g  x  , hai đường thẳng x  a , x  b , a  b Giả sử  C1   C2  điểm chung  a, b  thể b tích  khối tròn xoay sinh quay H  quanh Ox  V     f  x     g  x   dx Khi a 1 :  2 :  3 : f  x   g  x  , x   a, b  f  x   g  x   0, x   a, b  f  x   g  x  , x   a, b  Số nhận định nhận định A B C D Câu 57 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x ln x , y  0, x  e quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 4e3  4e3  2e3  2e3  A  B  C  D  9 9 Câu 58 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x3  x  x, y  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 729 27 256608 7776 A B C D 35 35 Câu 59 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x  y  16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể y x O A V  256 B V  256 C V  32 D V  32 Câu 60 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 88 9 4 6 A V  B V  C V  D V  70 Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN D - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN D A B A A D C D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B B B C C D B A B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D C C B C A B B D B D C A C C B C B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B C D D D D B A D A C D B A A C A A D II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D b Theo công thức (SGK bản) ta có S  f ( x )  g ( x ) dx a Câu 2: Chọn A b Theo công thức (SGK bản) ta có S f ( x )dx a Câu 3: Chọn B Đặt h( x)  ( x  11x  6)  x  x3  x  11x  h( x)   x  x  x  (loại) Bảng xét dấu x h(x) - + S   x3  x  11x  dx  x3  x  11x  dx   1    x4   x4  11x 11x 3        2x   6x    2x   x   2 4 0  1 Câu 4: Chọn A Ta có x  x  x  2 x  x  2 S  2 0 2  x4   x4  x  x dx    x  x  dx    x  x  dx    x     x     2  0 2 3 Vậy S  (đvdt) Câu 5: Chọn B b Theo công thức (SGK bản) ta có S  f ( x ) dx a Câu 6: Chọn D Theo định nghĩa ta có S  f ( x )dx f ( x )dx 2 Câu 7: Chọn C x4 Ta có x  , x  [1;3] nên S x dx   20 1 3 Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 11 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu 8: CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Chọn D 14 xdx  x  3 x  , x  [1;4] nên S  Ta có Câu 9: Chọn B Ta có 45 x dx  x  4 3 x  , x  [1;8] nên S  x dx  1 Câu 10: Chọn A  3  Ta có sin x  , x   ;  nên S    3  3 sin x dx    3  sin xdx  cos x 2   Câu 11: Chọn B    4    Ta có tan x  , x   ;  nên S   tan x dx   tan xdx   ln(cos x ) 4   ln 6 4   6 Câu 12: Chọn B 3 e6 Ta có e x  ,  x  [0;3] nên S   e2 x dx   e2 x dx  e x   2 0 Câu 13: Chọn B Ta có x  3x   x   [1; 4] Khi diện tích hình phẳng S 3 4  x4   x4  27 51 x  3x dx   ( x  x )dx   ( x  3x )dx    x     x     4 4     3 3 Câu 14: Chọn C Ta có x  3x    x   [0;3] Khi diện tích hình phẳng 3 S   x  3x  4dx   ( x  3x  4)dx   ( x  3x  4)dx 0 2  x5   x5  48 96 144    x3  x     x3  x     5  0  2 Câu 15: Chọn C Ta có x    x  1 nên S   1 x 1 dx  x2    1  x   dx   x  ln x   1 1   ln Câu 16: Chọn D  x  1 Ta có  x   x    x   x, x  [  1; 2] x   2  x x3  Nên S   (2  x  x )dx   x      1  1 Câu 17: Chọn B Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 12 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Ta có cos x   x   CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN     0;       1 Nên S   cos x dx   cos xdx   cos xdx  sin x  sin x   2  0 4 Câu 18: Chọn A Ta có x  nên S   x x x 1 1 2 33 4 x  x dx   ( x  x )dx   x  x   3  12 3 Câu 19: Chọn B  x  2 Ta có x3  3x   x  x  x    x   x  1 Nên S   x  x  x dx  2  (x 2  x  x )dx   ( x  x  x)dx 0  x x3   x x3  37     x2      x2     2   12 Câu 20: Chọn D  x  2   0;3 Ta có  x      x    0;3 3 2 Suy S    x  dx    x  dx    x  dx  0 23 Câu 21: Chọn D Xét pt đoạn x   3; 4 có nghiệm x  2; x  0; x  2 Suy S   3 x  x dx   x  x dx   x  x dx   x3  x dx  2 201 Câu 22: Chọn D e Ta có x ln x   x  1  0; e , suy S   x ln xdx  e2  Câu 23: Chọn C Xét phương trình ( x  x  2)  ( x  2)   x    x  2 Suy S  x 2  dx   x  dx  87 Câu 24: Chọn C x  Ta có 1  e x  x  1  e  x    x  1 Suy S   x  e  e x  dx   x  e  e  dx  e 2 x Câu 25: Chọn B Ta có phương trình x   x  có nghiệm x  3, x  Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 13 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017  CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN  Suy S   x    x   dx   x    x   dx -3 Bảng xét dấu x  đoạn  0;3 x x 1 – Vậy S  +  x  x  dx    x  x   dx  73 Câu 26: Chọn C Ta có x  x   x   x  x  5 Suy S     x  x  dx    x  x   dx     x  x  dx  109 Câu 27: Chọn A Phương trình tiếp tuyến  P  x  y  x  Xét pt  x  3   x  1   x  x    x  2 2  x3  Suy S    x  x   dx    x  x   dx    x  x    0 0 2 Câu 28: Chọn B Biến đổi hàm số theo biến số y x   y  y, x   y Phương trình tung độ giao điểm hai đường cong: ( y  y )    y    y  y  3 Vậy S    y  y dy     y  y  dy  0 Câu 29: Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm cặp đường cong: x2 27 x 27 x2    x  0; x    x  3;  0 x9 27 x 27 x  x2   27 x  Dữ vào hình vẽ, ta có S    x  dx      dx  27 ln 27  x 27  0 3 Câu 30: Chọn D Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 14 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN  y  1 Ta có y  y    y  2 10 Nên S   ( y   y )dy  Câu 31: Chọn B Xem hình bên Ta có x  x   x  0; x  x  x  x3    ; x  x3    x  x  2 2 Nên S    x  x dx  63  8x  x  dx   a  b  67 Câu 32: Chọn D Xem hình bên x    x  1; x2   x  0; x2 1   x  Ta có x    x2  x2  Nên S    x  dx   1   dx    0 1 Câu 33: Chọn C 10 10 Ta có x  x   x  x  0; x  x2  x   x  3 3 13  10   10  Nên S    x  x  x dx    x  x  x   dx  3   0 1 Câu 34: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x y  x  là:  x  1 x2  x    x  2 Do đó: S1   x  x  2dx    x  x   dx  1 1 Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  ln x y  là: x  e ln x    x  e  e Do theo lý thuyết diện tích tính theo công thức S2    ln x dx e Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 15 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 e e e  1  ln x dx   1  ln x dx   1  ln x dx Ta có: S    ln x dx  e CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN e e 1 e e  x  x(ln x  1)  x  x (ln x  1)  e   1 e e e S1 9e Ta có:   S2 e   2 e  2e  e   Câu 35: Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x y  x  là:  x  1 x2  x    x  2 Do đó: S1   x  x  2dx    x  x   dx  1 1 Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y   x   y  x  x là: x   6x  x2   x  Do theo lý thuyết diện tích tính theo công thức 6 x3 S   x  x  ( x  6)2 dx    2 x  18 x  36 dx    x  36  3 3  x  6 Câu 36: Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x y  x  là:  x  1 x2  x    x  2 Do đó: S   x  x  2dx    x  x   dx  1 1 Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  ln x y  là: x  e ln x    x  e  e Do theo lý thuyết diện tích tính theo công thức S    ln x dx e e e Ta có: S    ln x dx  e 1 e  1  ln x dx   1  ln x dx   1  ln x dx e e 1 e e  x  x(ln x  1)  x  x (ln x  1)  e   1 e e e Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y   x   y  x  x là: Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 16 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN x   6x  x2   x  Do theo lý thuyết diện tích tính theo công thức 6 x3 S   x  x  ( x  6) dx    2 x  18 x  36 dx    x  36  3 3  x  6 Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x  ; y  4 x  x  là: x  2 x  x   4 x  x   x  x    x    Do theo lý thuyết diện tích tính theo công thức 1 5x3 36 2 2 S   x  3x   (4 x  x  3)dx   5x  x  dx   2x  x  25   5 Diện tích lớn Chọn câu C   Câu 37: Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x y  x  là:  x  1 x2  x    x  2 Do đó: S   x  x  2dx    x  x   dx  1 1 Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  ln x y  là: x  e ln x    x  e  e Do theo lý thuyết diện tích tính theo công thức S    ln x dx e e e Ta có: S    ln x dx  e 1 e  1  ln x dx   1  ln x dx   1  ln x dx e e 1 e e  x  x(ln x  1)  x  x (ln x  1)  e   1 e e e Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y   x   y  x  x là: x   6x  x2   x  Do theo lý thuyết diện tích tính theo công thức 6 x3 S   x  x  ( x  6) dx    2 x  18 x  36 dx    x  36  3 3  x  6 Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x  ; y  4 x  x  là: Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 17 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN x  x  x   4 x  x   x  x    x    Do theo lý thuyết diện tích tính theo công thức 2 5x3 36 S   x  3x   (4 x  x  3)dx    5x  x  1dx   2x  x  25   5 Diện tích nhỏ e   e 2 Câu 38: Chọn C 4 Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính V      dx  12 x Câu 39: Chọn B  Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính V    cos2 xdx  2 16 Câu 40: Chọn B b Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính V     f ( x)  dx a Câu 41: Chọn C Giao điểm hai đường y  x  y  A(1;0) Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính V    ( x  1)dx  2 Câu 42: Chọn B Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính V    ( x  1)2 dx  23 14 Câu 43: Chọn C Với x   a; b  y  x  y  x b Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính V    xdx a Câu 44: Chọn D Giao điểm hai đường y   x  x y  O(0;0) A(2;0) Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính V    ( x  x )2 dx  16 15 Câu 45: Chọn D Giao điểm hai đường y   x y  B(1;0) A(1;0) Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính V    1  x  dx  1 4 Câu 46: Chọn D Khối tròn xoay đề có cách quay hình phẳng tạo đường x  , x   , y  sin x , Ox quay trục Ox Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 18 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN  Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính V    sin xdx  2 Câu 47: Chọn D    Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính V    tan xdx      3  Câu 48: Chọn B  Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính V     x  dx  683 Câu 49: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  y   x  x  : x  x2  x   x2  2x    x  b 2 V    f  x   g  x  dx     x  x      x  x   d x a 1    12 x3  36 x  24 x dx    12 x3  36 x  24 x  dx    x  12 x3  12 x   3 (đvtt) 0 Câu 50: Chọn D Thiết diện cắt trục Ox điểm H có hoành độ x cạnh thiết diện 16  x Vậy thể tích vật thể V   S ( x)dx   4 16  x  dx 4 4 Câu 51: Chọn A Xem hình bên Giao điểm hai đường y  x x  D (4; 4) E (4; 4) Phần phía Ox đường y  x có phương trình y  x Từ hình vẽ suy thể tích khối tròn xoay cần tính V    (2 x )2 dx  32 Câu 52: Chọn C Tọa độ giao điểm hai đường y  ln x y  điểm C (1;0) Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính V    ln xdx    2ln 2  ln   Câu 53: Chọn D Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 19 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN Tọa độ giao điểm hai đường y  ax  b b2  y  bx điểm O(0;0) A  ;  Vậy a a  thể tích khối tròn xoay cần tính b a b a V    b x 2dx    a x 4dx   0 2b5 15a Câu 54: Chọn B Tọa độ giao điểm hai đường y   x y  x điểm A( 3;1) B ( 3;1) Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính V   (4  x )dx     x dx    28 Câu 55: Chọn A Tọa độ giao điểm đường x  với y  x y  x điểm C (1;1) B(3;1) Tọa độ giao điểm đường y  x với y  x O(0;0) Vậy thể tích khối tròn xoay cần 1 tính V    x dx    x dx   0 Câu 56: Chọn A Từ giả thiết ta suy xảy hai trường hợp: f  x   g  x   0, x   a, b  2 :  3 :  f  x   g  x  , x   a, b  Do số nhận định không Câu 57: Chọn C Tọa độ giao điểm đường x  e với y  x ln x điểm C (3;3) Tọa độ giao điểm đường y  x ln x với y  A(1;0) Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính e 2e  V    x ln xdx   Câu 58: Chọn A Tọa độ giao điểm đường y  x  x  x với y  điểm C (e; e) A(3;0) Vậy Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 20 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD4 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN thể tích khối tròn xoay cần tính 729 V     x  x  x  dx   35 Câu 59: Chọn A Giao điểm thiết diện Ox H Đặt OH  x suy cạnh thiết diện 16  x Diện tích thiết diện H S ( x )  4(16  x ) 4 256 Vậy thể tích vật thể V   3(16  x )dx  4 Câu 60: Chọn D Với x   0; 2 y  x  y  x Tọa độ giao điểm đường y  x với y  x điểm O(0;0) A(1; 2) Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính 1 V    xdx    x 4dx   0 Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 21 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD4 ... VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN D A B A A D C D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B B B C C D B A B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D C C B C... THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ – TÍCH PHÂN x   6x  x2   x  Do theo lý thuyết diện tích tính theo công thức 6 x3 S   x  x  ( x  6) dx    2 x  18 x  36 dx    x  36  3 3  x  6...  3 3 Câu 14: Chọn C Ta có x  3x    x   [0 ;3] Khi diện tích hình phẳng 3 S   x  3x  4dx   ( x  3x  4)dx   ( x  3x  4)dx 0 2  x5   x5  48 96 144    x3  x     x3 