50 bài tập thực tế nguyên hàm, tích phân có giải ôn thi tốt nghiệp tham khảo
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II Câu 1: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10t m/ s Hỏi 3s trước dừng hẳn vật di chuyển mét ? A 16 m B 130 m C 170 m D 45 m Câu 2: Một vật chuyển động với gia tốc a(t) (m/ s2 ) Vận tốc ban t1 đầu vật 6m/s Hỏi vận tốc vật giây thứ 10 ? A 10m/ s B 15,2m/ s C 13,2m/ s D 12m/ s Câu 3: Một xe mô tô phân khối lớn chạy với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a(t) t2 3t(m/ s2 ) Hỏi quãng đường xe quãng thời gian 10s sau tăng tốc ? A 3200 m/s B 1500m/s C 1200m/s D 4300 m/s Câu 4: Một xe ô tô chuyển động với vận tốc giây thứ t v t 4t3 2t 3 m/ s Hỏi xe quãng đường kể từ lúc bắt đầu t 0 lúc t 5s A 365m B 665m C 625m D 565m Câu 5: Vận tốc chuyển động máy bay v t 3t 5 m/ s Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 : A 36m B 252m C 1134m D 966m Câu 6: Một vật chuyển động với vận tốc v t 1,2 t2 m/ s Quãng t đường vật 4s ? A 18,82m B 11,81m C 4,06m D 7,28m Câu 7: Một vận động viên điền kinh xuất phát chạy với gia tốc a t t t m/ s2 Hỏi vào thời điểm 5s sau xuất phát vận 24 16 tốc vận động viên ? A 5,6m/s B 6,51m/s C 7,26m/s D 6,8m/s Một học sinh tự chế tên lửa phóng tên lửa từ mặt đất với vận tốc ban đầu 20m/s Giả sử bỏ qua sức cản gió, tên lửa chịu tác động trọng lực Dùng liệu để trả lời câu Câu 8: Hỏi sau 2s tên lửa đạt đến độ cao ? A 0,45m/s B 0,4m/s C 0,6m/s D 0,8m/s Câu 9: Độ cao lớn mà tên lửa đạt ? Trang 1/10 A 9000 m 49 B 8598 m 49 C 1000 m 49 D 10000 m 49 Câu 10: Để đảm bảo an tồn lưu thơng thành phố xe dừng lại phải cách khoảng tối thiểu 1m Một xe máy di chuyển đường gặp đèn đỏ từ xa, người điều khiển xe máy đạp phanh xe chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) 10 5t (m/s) Hỏi để giữ khoảng cách an toàn, người điều khiển xe máy phải bắt đầu đạp phanh cách xe dừng phía trước tối thiểu khoảng bao xa, biết lúc đạp phanh xe phía trước đứng yên ? A m B 10 m C 11 m D 12 m Câu 11: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dày ngày thứ t với số lượng F(t), biết phát sớm số lượng vi khuẩn khơng vượt q 4000 bệnh nhân cứu chữa Biết tốc độ phát triển vi khuẩn ngày thứ t F� t 1000 ban 2t đầu bệnh nhân có 2000 vi khuẩn Sau 15 ngày bệnh nhân phát bị bệnh Hỏi có vi khuẩn dày ( lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) bệnh nhân có cứu chữa khơng ? A 5433,99 không cứu B 1499,45 cứu C 283,01 cứu D 3716,99 cứu Câu 12: Gọi h t (tính cm) mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h� t t lúc đầu bồn khơng chứa nước Tìm mức nước bồn sau bơm giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 3,11cm B 2,43cm C 2,03 cm D 2,66cm Câu 13: Một quán café muốn lảm bảng hiệu phần Elip có kích thước, hình dạng giống hình vẽ có chất lượng gổ Diện tích gổ bề mặt bảng hiệu (làm tròn đến hàng phần chục) A 1,3 B 1,4 C 1,5 D 1,6 Câu 14: Anh An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước giống hình vẽ kế bên, biết đường cong phía Trang 2/10 parabol Giá 1m2 cửa rào sắt có giá 700000 đồng Vậy anh An phải trả tiền để làm cài cửa rào sắt (làm tròn đến hàng nghìn) A 6417000 đồng B 6320000 đồng C 6520000 đồng D 6620000 đồng Câu 15: Trong mẻ cấy, số lượng ban đầu vi khuẩn 500, số , t lượng tăng lên theo vận tốc v(t) 450e11257 vi khuẩn Sẽ có vi khuẩn buồng cấy sau giờ? A 11807 B 21600 C 15809 D 31250 Câu 16: Chất điểm chuyển động theo đường thẳng sau t giây đạt vận tốc v t2.etm/ s Tính quãng đường t giây ? A S t e3t (t2 2t) B S t et (t2 2t 2) C S t et (t2 3t 2) D S t 1 et (5t2 2t 2) Câu 17: Công ty vừa đưa vào dây chuyền sản xuất để chế tạo � 10 � 2� � (10 t) � máy tính Sau vài tuần, sản lượng đạt q t 4000�1 máy/tuần Tìm số máy sản xuất từ tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư A 45000 B 5235 C 6333 D 5315 Câu 18: Người ta dự đoán dân số thay đổi với tốc độ e0.001t (tỷ người/năm) với t số năm tính từ năm 2003 Biết năm 2009 dân số giới 4,5 (tỷ người) Dân số giới vào năm 2013 vào khoảng A 9,03 tỷ người B 8,65 tỷ người C 8.53 tỷ người D 9.54 tỷ người Câu 19: Tốc độ thay đổi số dân thị trấn kể từ năm 1970 mô tả công thức f� t 120 t 5 , với t thời gian tính năm (thời điểm t = ứng với năm 1970) Biết số dân thị trấn vào năm 1970 2000 người Hỏi số dân thị trấn vào năm 2008 ước tính ? A 32,1 nghìn người B 23,21 nghìn người C 15,32 nghìn người D 20,41 nghìn người Câu 20: Hưởng ứng phong trào “Ngày người nghèo” Đài truyền hình Việt Nam tổ chức, tối ngày 10/04/2010 chương trình “Góp sức người nghèo” đă tổ chức điểm cầu truyền hình thành phố lớn nước là: TP Hà Nội, TP Đà Nẵng, TP Hồ Chí Minh truyền hình trực tiếp song VTV3 – Đài truyền hình Việt Trang 3/10 Nam.Trong chương trình này, cá nhân tổ chức ngồi nước có dịp chung tay góp sức giúp đỡ cho người nghèo qua hình thức nhắn tin qun góp tiền trực tiếp cho ban tổ chức chương trình Theo ước tính, sau t (giờ) số tiền quyên góp thay đổi với tốc độ 300t e0,1t (triệu đồng/giờ) Số tiền có sau quyên góp : A 321 triệu đồng B 3209 triệu đồng C 2706,12 triệu đồng D 9801 triệu đồng Câu 21: Việc thở vòng tuần hồn, vòng tính từ lúc bắt đầu hít vào đến lúc kết thúc thở ra, thường kéo dài 5s Vận tốc 2 t cực đại khí V l / s ,vì mơ hình hố v(t) V sin Tính thể tích khí hít vào phổi sau thời gian 2s A 2,5V lít B 1,44V lít C 2V lít D 3,6V lít Câu 22: Giả sử sau t năm, vốn đầu tư doanh nghiệp t 126 t2 (triệu đồng/năm) Hỏi sau phát sinh lợi nhuận với tốc độ P� 10 năm doanh nghiệp thu lợi nhuận (đơn vị triệu đồng)? A 4780 B 1235 C 3257 D 5020 Câu 23: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 150 10t m/ s Hỏi 4s trước dừng hẳn vật di chuyển mét ? A 15 m B 520 m C 80 m D 125 m Câu 24: Một vật chuyển động với gia tốc a(t) (m/ s2 ) Vận tốc ban t2 đầu vật 7m/s Hỏi vận tốc vật giây thứ ? A 3,89 m/ s B 9,51 m/ s C 7,38 m/ s D 10,89 m/ s Câu 25: Một học sinh tự chế tên lửa phóng tên lửa từ mặt đất với vận tốc ban đầu 30m/s Giả sử bỏ qua sức cản gió, tên lửa chịu tác động trọng lực Độ cao lớn mà tên lửa đạt ? (biết gia tốc rơi tự g 9,8m/ s2 ) A 5250 m 49 B 52500 m 49 C 2250 m 49 D 22500 m 49 Câu 26: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dày ngày thứ t với số lượng F(t), biết phát sớm số lượng vi khuẩn không vượt 5000 bệnh nhân cứu chữa Trang 4/10 Biết tốc độ phát triển vi khuẩn ngày thứ t F� t 1000 t1 ban đầu bệnh nhân có 2000 vi khuẩn Sau 10 ngày bệnh nhân phát bị bệnh Hỏi có vi khuẩn dày ( lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) bệnh nhân có cứu chữa khơng ? A 5433,99 không cứu B 5044,52 không cứu C 4320,01 cứu D 2397,89 cứu Câu 27: Một ô tô chuyển động với vận tốc 12m/ s người lái xe bất ngờ tăng tốc cho xe chạy nhanh dần , sau 15s xe đạt vận tốc 15m/ s Tính quãng đường xe sau 30s kể từ tăng tốc A 270 m B 450 m C 360 m D 540 m Câu 28: Một lực có độ lớn 40 N (newton) cần thiết để kéo căng lò xo có độ dài tự nhiên 10 cm lên 15 cm Biết theo định luật Hooke Vật lý, lò xo bị kéo căng thêm x (đơn vị độ dài) so với độ dài tự nhiên lò xo lò xo trì lại (chống lại) với lực cho công thức f x kx N , k hệ số đàn hồi (hoặc độ cứng) lò xo Hãy tìm cơng sinh kéo lò xo có độ dài từ 15 cm đến 20 cm ? (kí hiệu J Jun đơn vị công) A 3,00 J B 1,56 J C 2,56 J D 3,18 J Câu 29: Công ty vừa đưa vào dây chuyền sản xuất để chế tạo � � 10 � � q t 2000 máy tính Sau vài tuần, sản lượng đạt � 10 t � � � máy/tuần Tìm số máy sản xuất từ tuần thứ ba đến hết tuần thứ tư A 147 máy B 1523 máy C 1470 máy D 3166 máy Câu 30: Việc thở vòng tuần hồn, vòng tính từ lúc bắt đầu hít vào đến lúc kết thúc thở ra, thường kéo dài 5s Vận tốc cực đại khí V l / s ,vì mơ hình hố v(t) V sin 3 t Tính thể tích khí hít vào phổi sau thời gian 2s A 0,02V (lít) B 1,06V lít C 0,95V (lít) D 3,12V (lít) Câu 31: Một xe thể thao hiệu Lamborghini Aventador chạy đường đua thẳng có độ dài 4km Xe tăng tốc từ 0km/h đến 100km/h giây hết 260m sau xe chuyển Trang 5/10 động nhanh dần với gia tốc 20m/ s Tính thời gian để xe hồn thành đường đua biết vận tốc chuyển động nhanh dần có cơng thức v at vo với a,vo gia tốc vận tốc đầu A 18 s B 21 s C 11 s D 14 s Câu 32: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần có vận tốc 18km/ h Trong giây thứ mật quãng đường 5,9m , tính quãng đường vật sau 10s kể từ lúc bắt đầu chuyển động A 132 m B 103,6m C 60m D 121 m Câu 33: Anh Lâm Phong muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước giống hình vẽ kế bên, biết đường cong phía parabol Giá 1m2 cửa rào sắt có giá 700.000 đồng Vậy anh An phải trả tiền để làm cài cửa rào sắt (làm tròn đến hàng chục nghìn) ? A 5.420.000 đồng B 5.520.000 đồng C 5.500.000 đồng D 5.320.000 đồng Câu 34: Một mạch kín gồm nguồn điện có suất điện động biến thiên theo thời gian e 10cos 100 t V điện trở không đáng kể, nối với mạch ngồi có điện trở R 50 Tính điện lượng s ? chuyển qua điện trở thời gian từ t đến t 600 A 3,18.10 C 5 B 15,9.C C 3,18 nC D 1,59 nC Câu 35: Một hạt proton di chuyển điện trường có biểu thức gia tốc (theo m/ s2 ) a 20 2t 1 với t tính giây Tìm hàm vận tốc v theo t , biết t v 40 m/ s A v t 30 10 m/ s 2t C v t 30 20 m/ s 2t B v t 20 10 m/ s 2t D v t 20 30 m/ s 2t Câu 36: Trong mạch điện thiết bị điện tử, cường độ dòng điện (đơn vị mA) hàm số theo thời gian t i t 0,3 0,2t mA Tổng điện tích qua điểm mạch giây 0,05s bao nhiêu, biết thời điểm ban đầu lượng điện tích chạy qua dây dẫn ? A 0,015 mC B 0,015 C C 0,03 C D 0,03 mC Trang 6/10 Câu 37: Hiệu điện qua tụ điện có điện dung C 8,5 nF đặt mạch thu sóng FM gần Nếu có cường độ dòng điện i 0,042t mA nạp vào tụ Tìm hiệu điện sau 2 s , biết hiệu điện thời điểm t tính theo cơng thức U t q t với q t điện C lượng qua tiết diện dây dẫn thời gian t A 4,941 nV B 3,294 nV C 13,18 nV D 9,882 nV Câu 38: Một lực 12 N nén lò xo từ chiều dài tự nhiên 18 cm xuống 16 cm Hỏi cơng sinh ta tiếp túc nén lò xo từ 16 cm xuống 14 cm ? A 3,6 N B 1,8 N C 0,9 N D 1,2 N Câu 39: Một người xe môtô với độ tăng vận tốc thời điểm t t t km/ s2 (tính theo giây, t �0 ) cho hàm số f t 300 1350 Nếu bắt đầu tăng tốc tính từ lúc khởi động máy (vận tốc 0km/h), hỏi người đạt đến tốc độ 120 km/h? A giây B 3,05 giây C 47,5 giây D 189,63 giây Câu 40: Hai người chạy đua xuất phát lúc với vận tốc m/s đoạn đường 400m Biết độ tăng vận tốc người cho hai hàm số f t t m/ s2 100 10 g t m/ s2 25 (t thời gian, tính theo giây) Hỏi thời gian đích hai người chênh lệch giây? A giây B 10 giây C 40 giây D 1090 giây Câu 41: Một xe máy chạy với vận tốc m/s tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, xe máy chuyển động chậm dần với vận tốc v t 4t 8 m/s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe máy di chuyển mét ? A m B 10 m C m D m Câu 42: Một xe ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường cong Parabol có hình bên Biết sau 10 s xe đạt đến vận tốc cao 50 m/s bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao xe quãng đường mét ? Trang 7/10 A 1000 m B 1100 m C 1400 m D 300m Câu 43: Tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn hồ bơi t mơ hình hàm số B� 1000 1 0,25t , t �0 , B(t) số lượng vi khuẩn ml nước ngày thứ t Số lượng vi khuẩn ban đầu 600 ml nước Biết mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi số vi khuẩn phải 4000 ml nước Hỏi sau ngày người ta phải xử lí thay nước cho hồ bơi A 23 ngày B 22 ngày C 24 ngày D 25 ngày Câu 44: Người ta thay nước cho bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1 300cm Giả sử h(t) chiều cao (tính cm) mực nước bơm thời điểm t giây, biết tốc độ tăng chiều cao mực nước giây thứ t h� t 500 t lúc đầu hồ bơi khơng có nước Hỏi sau khoảng nước bơm độ sâu hồ bơi? A phút B phút C phút D phút Câu 45: Trong đợt xả lũ, nhà máy thủy điện A xả lũ 30 phút với tốc độ lưu lượng nước thời điểm t giây v t 10t 500 m / s Hỏi sau thời gian xả lũ có hồ chứa nước nhà máy thoát lượng nước ? A 17,1 triệu khối nước B 16,1 triệu khối nước C 18,1 triệu khối nước D 19,1 triệu khối nước Câu 46: Sau t làm việc người thợ sản xuất với tốc độ q t 100 e0,5t đơn vị sản phẩm Giả sử người bắt đầu làm việc từ lúc sáng Hỏi người sản xuất đơn vị sản phẩm sáng 11 trưa ? A 401 đơn vị sản phẩm B 403 đơn vị sản phẩm C 601 đơn vị sản phẩm D 501 đơn vị sản phẩm Câu 47: Một khối cầu có bán kính dm, người ta cắt bỏ phần mặt phẳng vng góc bán kinh cách tâm dm để làm lu đựng (như hình vẽ) Thể tích lu : Trang 8/10 A 132 dm B 41 dm 100 dm3 3 D 43 dm C Câu 48: Một nêm tạo thành cách cắt từ khúc gỗ hình trụ có bán kính cm hai mặt phẳng gồm mặt phẳng thứ vng góc với trục hình trụ, mặt phẳng thứ hai cắt mặt phẳng thứ dọc theo đường kính hình trụ góc hai mặt phẳng 300 Tính thể tích nêm ? A 64 cm3 B 128 128 cm3 C cm3 9 D 64 cm3 Câu 49: Một nêm tạo thành cách cắt từ khúc gỗ hình trụ có bán kính 1 m hai mặt phẳng gồm mặt phẳng thứ vng góc với trục hình trụ, mặt phẳng thứ hai cắt mặt phẳng thứ dọc theo đường kính hình trụ góc hai mặt phẳng 450 Tính thể tích nêm 1 m B m3 C m3 D m3 3 Câu 50: Từ khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 450 để lấy hình nêm (xem hình minh họa đây) A Kí hiệu V thể tích hình nêm (hình 2) Tính thể tích V A V 2250 cm C V 1250 cm 225 cm3 D V 1350 cm B V Trang 9/10 HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG IV Đáp án D Câu 1: Phân tích: Vật chuyển động chậm dần với vận tốc giây thứ t v t 160 10t m/ s Ta biết quãng đường vật s t nguyên hàm vận tốc v t Khi vật dừng thời điểm t cho v t � 160 10t � t 16 s Suy sau bắt đầu chuyển động chậm dần vật thêm thời gian 16s dừng lại Vậy quãng đường vật khoảng thời gian 3s trước dừng tích phân hàm v t 160 10t m/ s từ t 13s đến t 16s Hướng dẫn giải: Vật chuyển động chậm dần dừng hẳn v t � 160 10t � t 16 s Quãng đường vật từ giây thứ 13 đến giây thứ 16 16 16 13 13 S � v t dt 160 10t dt 45m � Vậy chọn đáp án D Bình luận: Trong câu hỏi này, em cần nhớ rằng: Đạo hàm quãng đường s(t) vận tốc v(t) vật thời điểm t, ngược lại, nguyên hàm vận tốc v(t) quãng đường s(t) Quãng đường vật khoảng thời gian tích phân hàm vận tốc v(t) biến t chạy khoảng thời gian Câu 2: Đáp án A Phân tích: Câu 3: Trang 10/10 Đáp án D Hướng dẫn giải: Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 Câu 4: tích phân hàm vận tốc v t t 4s đến t 10s 10 10 4 S � v t dt � 3t2 dt t3 5t 10 966m Đáp án B Hướng dẫn giải: Quãng đường vật giây Câu 5: 4 � t2 � S � v t dt � 1,2 dt �11,81m � � t � 0� Câu 6: Đáp án B Phân tích hướng dẫn giải Vận tốc v t nguyên hàm gia tốc a t nên ta có: � 2� v t � a t dt � t t � dt t4 t3 C � 16 � 96 48 � 24 Tại thời điểm ban đầu t 0s vận động viên vị trí xuất phát nên vận tốc lúc v0 � v 0 � Vậy công thức vận tốc v t C � C 96 48 t t 96 48 Vận tốc vận động viên giây thứ v 5 6,51m/ s Câu 7: Đáp án B Phân tích hướng dẫn giải: Xem thời điểm t0 học sinh phóng tên lửa với vận tốc ban đầu 20m/s Ta có s 0 v 0 20 Vì tên lửa chuyển động thẳng đứng nên gia tốc trọng trường � t 9,8m/ s2 thời điểm t s� Nguyên hàm gia tốc vận tốc nên ta có vận tốc tên lửa thời điểm t v t � 9,8dt 9,8t C1 Do v 0 20 nên v 0 20 � 9,8.0 C1 20 � C1 20 � v t 9,8t 20 Vậy vận tốc tên lửa sau 2s v 2 9,8.2 20 0,4 (m/s) Đáp án C Phân tích hướng dẫn giải Độ cao tên lửa nguyên hàm vận tốc, suy Câu 8: s t � v t dt � 9,8t 20 dt 4,9t2 20t C2 Trang 11/10 2 Vì s 0 nên s 0 4,9.0 20.0 C2 � C2 � s t 4,9t 20t Đồ thị hàm số s t 4,9t 20t đường cong Parabol có đỉnh �100 1000 � 1000 I� ; nên tên lửa đạt độ cao lớn (m) thời � 49 �49 49 � 100 điểm t s 49 Câu 9: Đáp án C Phân tích hướng dẫn giải Kể từ lúc đạp phanh (t = 0) đến lúc xe dừng lại xe quãng đường s Vì khoảng cách an toàn xe dừng lại tối thiểu 1m nên người điều khiển xe máy phải bắt đầu đạp phanh cách xe dừng phía trước tối thiểu khoảng s + (m) Tại thời điểm t xe bắt đầu phanh, xe dừng lại vận tốc 0, v(t) � 10 5t � t Trong khoảng thời gian từ t s đến t s xe chạy thêm quãng đường s � 10 5t dt 10(m) Vậy xe nên bắt đầu đạp phanh cách xe dừng phía trước tối thiểu khoảng 11m để giữ khoảng cách an toàn Câu 10: Chọn đáp án D Phân tích hướng dẫn giải Câu 11: Câu 12: Chọn đáp án A Phân tích hướng dẫn giải Gọi S(t) số lượng vi khuẩn buồng cấy sau t Ta có S(t) nguyên hàm hàm vận tốc v(t ) S t � v(t )dt � 450e1,1257t dt 450 e1,1257 t C 1,1257 Số lượng vi khuẩn lúc ban đầu 500 nên S 500 � 450 e1,1257.0 C 500 � C 100, 25 1,1257 S t 450 e1,1257 t 100, 25 1,1257 Số vi khuẩn buồng cấy sau S 3 450 e1,1257.3 100, 25 11807 1,1257 Trang 12/10 Chọn đáp án B Phân tích hướng dẫn giải Gọi S(t) quãng đường chất điểm sau t giây Ta Câu 13: t có S(t) nguyên hàm vận tốc v t t e m / s S t � v t dt � t et dt Dùng phương pháp nguyên hàm phần ta tính S t � v t dt � t et dt et (t 2t 2) Chọn đáp án C Phân tích hướng dẫn giải Số lượng máy tính từ đầu tuần thứ đến hết tuần thứ là: Câu 14: � 10 4000 � 1 � � 10 t 2 40000 � dt 4000t 42 � t 10 � �6333 Chọn đáp án D Phân tích hướng dẫn giải Câu 15: Gọi P t dân số giới sau t năm tính từ 2003 t e0.001t Suy Khi theo đề ta có P� P t � P ' t dt � P ' t � e0.001tdt 0.001t e C 0,001 Dân số năm 2009 (ứng với t = ) 4,5 tỷ người nên P 6 4,5 � P 6 4,5 � 4,5 1000e0.001.6 C � C 4,5 1000e0.001.6 0.001.t e 4,5 1000e0.001.6 0,001 0.001.11 e 4,5 1000e0.001.6 9,54 Suy P 11 0,001 Do P t Vậy dân số giới năm 2013 9,54 (tỷ người) Câu 16: Chọn đáp án B Phân tích hướng dẫn giải t Tốc độ thay đổi số dân thị trấn vào năm thứ t f � 120 t 5 t hàm số f t mô tả số dân thị Suy nguyên hàm f � trấn vào năm thứ t Ta có 120 120 f t � f� C t dt � dt t 5 t 5 Số dân thị trấn vào năm 1970 (ứng với t = 0) f 0 � 120 C � C 26 05 Trang 13/10 � f t 120 26 t 5 Vậy số dân thị trấn vào năm 2008 (ứng với t = 38) f 28 120 26 23, 21 ngàn người 38 Chọn đáp án C Phân tích hướng dẫn giải Gọi M(t) số tiền có sau t (giờ) thực việc quyên góp t 300t.e0.1t Suy Khi theo đề ta có M � Câu 17: M t � M� 300t.e0.1tdt t dt � � du 300dt � u 300t � � �� Đặt � 0,1t v e dv e0,1tdt � � 0,1 � 3000.e0.1tdt 3000t.e0,1t Suy M t 3000t.e0,1t � Lúc ban đầu (t = 0) số tiền quyên góp M 0 � 3000 0,1t e C 0.1 3000 C � C 30000 0,1 0,1t 0,1t Do M t 3000t.e 30000.e 30000 Sau số tiền quyên góp M 5 30005.e0,1.5 30000.e0,1.5 30000 2706,12 triệu đồng Chọn đáp án B Phân tích hướng dẫn giải Câu 18: Vận tốc khí hít vào mơ hình cơng thức v(t ) V sin 2 t Suy lượng khí hít vào sau giây : 2 0 N 2 � v( x) dx � V sin 2 t 5V dt 2 2 � � cos � � 1, 44V lít khí � � Chọn đáp án A Phân tích hướng dẫn giải Câu 19: Gọi P t lợi nhuận phát sinh vốn sau t năm đầu tư Ta có P t t nguyên hàm hàm tốc độ P� Lợi nhuận phát sinh sau 10 năm 10 P� t dt � 10 126 t dt � 4780 (triệu đồng) Câu 20: Câu 21: Chọn đáp án B Phân tích hướng dẫn giải Trang 14/10 Ta có sau 15s xe đạt vận tốc 15m/ s ( áp dụng v = v0 + at ) � 15= 12+ a.15� a= = 0.2 m/ s2 ( ) Vận tốc mà xe đạt sau 30s v = 12+ 0,2t Vậy quãng đường xe sau tăng tốc 30s 30 S = � ( 12 + 0.2t) dt = 450m Chọn đáp án A Hướng dẫn giải Câu 22: Khi kéo lò xo từ 10 cm đến 15 cm bị kéo căng thêm cm = 0,05 m � f 0,05 40 � 0,05k 40 � k 800 Do f x 800x Cơng sinh kéo căng lò xo từ 15 cm đến 20 cm 0,1 W �f x dx 0,05 0,1 0,1 0,1 �x2 � �W f x dx 800 x dx 800 3 J � �2 � � � � 0,05 0,05 0,05 � � Chọn đáp án B Hướng dẫn giải Câu 23: Số lượng máy tính từ đầu tuần thứ đến hết tuần thứ là: � 10 � 2000 1 � � 10 t � � � dt 1523 � � Chọn đáp án B Hướng dẫn giải Câu 24: Vận tốc khí hít vào mơ hình cơng thức v(t ) V sin 3 t Suy lượng khí hít vào sau giây : 2 3 t 5V � 3 � N 2 � v( x)dx � V sin dt cos � � 1, 06V lít khí 3 � � 0 Chọn đáp án B Hướng dẫn giải Câu 25: Ta có: 100km/ h 250 250 m/ s , vận tốc nhanh dần là: v 20t 9 Gọi to thời gian xe hoàn thành 4000 260 3740m lại to � 20t Ta có S � � 0� 250 � � 250 �to 250 dt � 10t t � 10to2 t � � � �0 o Trang 15/10 � 10to2 � to 18 250 to 3740 � � 187 � to 18s � to (l) � Thời gian xe hoàn thành 4km đường đua 18 21s Chọn đáp án C Hướng dẫn giải Câu 26: Ta có 18km/ h = 18 = 5m/ s Quãng đường vật khoảng thời 3,6 gian t : S = v0t + D S = 5.5+ at2 giây thứ quãng đường a.52 a.42 - 5.4= 5,9 � a= 0,2m/ s2 2 Vậy quãng đường mà vật sau 10s kể từ lúc bắt đầu chuyển động 10 S = �( 5+ 0,2t)dt = 60m Chọn đáp án C Hướng dẫn giải Từ hình vẽ ta chia cửa rào sắt thành phần sau: Câu 27: Khi S S1 S2 S1 5.1,5 S1 7, Để tính S1 ta vận dụng kiến thức diện tích hình phẳng tích phân Gắn hệ trục Oxy O trùng với trung điểm AB , OB �Ox,OC �Oy , Theo đề ta có đường cong có dạng hình Parabol Giả sử P : y ax2 bx c ��5 � �25 � P �A � ; 0� �4 a � � � � � �5 � � �25 Khi đó: �B� ; 0�� P � � a � �2 � �4 � � 1� � c C� 0, � � P � � � �� � 2,5 b c � �a 25 � b c � � b � P : y x2 25 � � c � � 1� 10 55 55 m �S m � 600.000 5.500000 Diện tích S2 � x2 �dx đồng 25 6 � � � Câu 28: Chọn đáp án A Hướng dẫn giải Phân tích hướng dẫn giải Trang 16/10 Lúc bắt đầu đạp phanh, tức thời điểm t0 , xe máy có vận tốc v0 8 m/ s Suy v t0 4t0 � t0 Khi xe máy dừng lại thời điểm t1 vận tốc v1 0 m/ s Suy v t1 4t1 � t1 Ta có mối liên hệ đại lượng biến thiên quãng đường S t vận tốc v t là: Nguyên hàm vận tốc v t quãng đường S t Suy quãng đường từ lúc đạp phanh đến dừng lại tích phân hàm v t thời gian t từ 0s đến 2s 2 � t2 � v t dt t dt � �4 8t � 8m � � �0 0 Chọn đáp án A Phân tích hướng dẫn giải Câu 29: Hàm vận tốc v t at bt c có dạng đường Parabol có đỉnh I 10;50 , đồng thời qua gốc tọa độ O(0;0), suy �a.02 b.0 c � c � c � � � b � � 10 � �20a b � �a � � 2a2 �a.102 b.10 50 � � � � �b 10 �a.10 b.10 c 50 � v t t2 10t Theo đồ thị xe bắt đầu tăng tốc lúc t đạt vận tốc cao lúc t 10 s nên quãng đường xe từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao 10 10 10 �1 � �1 � 1000 v t dt � t 10t � dt � t 5t2 � m � � � � � � 0 Câu 30: Chọn đáp án A Hướng dẫn giải Số lượng vi khuẩn ngày thứ t mơ hình hàm số B(t) ngun hàm B’(t) 2 1000 B t � dt 1000� C 1 0,25t dt 0,25 1000 0,25 t 0,25 t Số lượng vi khuẩn lúc ban đầu 600 ml nước nên B 0 600 � 1000 C 600 � C 4600 0,25 0,25.0 Suy hàm số biểu thị cho số lượng vi khuẩn ngày thứ t Trang 17/10 1000 4600 0,25 0,25t B t Số lượng vi khuẩn 4000 ml nước người bơi an tồn; người bơi khơng an tồn B t �4000 � 1000 ����۳� 0,25 1 0,25t 1000 4600 �4000 0,25 1 0,25t 600 20 0,25t t 68 22,67 Vậy sau ngày thứ 23 số lượng vi khuẩn 4000 hồ bơi bắt đầu cần thay nước Câu 31: Chọn đáp án A Hướng dẫn giải Ta biết chiều cao h(t) mực nước bơm nguyên hàm tốc độ tăng h’(t) chiều cao mực nước 3 h t � h� t 3dt t 3 C t dt � 500 2000 Lúc ban đầu (tại t ) hồ bơi không chứa nước, nghĩa 33 C 0� C h t � 2000 2000 Suy mực nước bơm thời điểm t giây 3 t 3 2000 2000 Theo giả thiết, lượng nước bơm độ sâu hồ bơi nên h t ta có 3 h t h1� t 3 2000 33 2000 300 t 7619s Vậy sau khoảng thời gian phút bơm hồ bơi độ sâu Chọn đáp án A Hướng dẫn giải Câu 32: Lượng nước lũ xả khoảng thời gian 30 phút (1800 giây) 1800 L �v� t dt 1800 � 10t 500 dt 5t 500t 1800 17,1.106 m3 Vậy khoảng thời gian 30 phút, nhà máy xả lượng nước 17,1 triệu khối, tức hồ chứa nước thoát 17,1 triệu khối nước Câu 33: Chọn đáp án A Hướng dẫn giải Trang 18/10 Gọi S t số đơn vị sản phẩm mà công nhân sản xuất sau t tính từ lúc sáng Ta có S� t q t 100 e0,5t Số đơn vị sản phẩm người sản xuất từ sáng t 1 đến 11 trưa t 5 5 1 q t dt � 100 e0,5t dt �401 đơn vị sản phẩm � Câu 34: Chọn đáp án A Hướng dẫn giải Xét đường cong cạnh bên lu đường AC chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi ta có BC : y 25 x2 Khi thể tích lu Vlu 2 � 25 x2 dx 132 dm3 Chọn đáp án C Hướng dẫn giải Gắn mặt phẳng tọa độ Oxy trùng với mặt cắt vuông góc với hình trụ Câu 35: Ta có OB 4,R AOB 300 Nếu gọi S x diện tích thiết diện nêm cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x Cụ thể S x diện tích tam giác vuông đỉnh thuộc cung Bx Do S x 16 x2 16 x2 16 x2 tan300 2 S x dx Khi thể tích nêm V 2� 16 x dx 3� 128 cm3 Chọn đáp án B Hướng dẫn giải Gắn mặt phẳng tọa độ Oxy trùng với mặt cắt vng góc với hình trụ Câu 36: Ta có OB 1,R AOB 450 Nếu gọi S x diện tích thiết diện nêm cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x Cụ thể S x diện tích tam giác vng đỉnh thuộc cung Bx Trang 19/10 Do S x 1 x2 1 x2 1 x2 tan450 2 1 0 S x dx � Khi thể tích nêm V 2� 1 x2 dx m Chọn đáp án A Hướng dẫn giải Gắn mặt phẳng tọa độ Oxy trùng với mặt cắt vng góc với hình trụ Câu 37: Ta có OB 15,R AOB 450 Nếu gọi S x diện tích thiết diện nêm cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x Cụ thể S x diện tích tam giác vng đỉnh thuộc cung Bx Do S x 152 x2 152 x2 152 x2 tan450 2 15 15 0 S x dx � Khi thể tích nêm V 2� 152 x2 dx 2250 cm3 Trang 20/10 ... bệnh nhân có 2000 vi khuẩn Sau 10 ngày bệnh nhân phát bị bệnh Hỏi có vi khuẩn dày ( lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) bệnh nhân có cứu chữa không ? A 5433,99 không cứu B 504 4,52 không cứu C... sau t Ta có S(t) nguyên hàm hàm vận tốc v(t ) S t � v(t )dt � 450e1,1257t dt 450 e1,1257 t C 1,1257 Số lượng vi khuẩn lúc ban đầu 500 nên S 500 � 450 e1,1257.0 C 500 � C... dẫn giải Câu 25: Ta có: 100km/ h 250 250 m/ s , vận tốc nhanh dần là: v 20t 9 Gọi to thời gian xe hoàn thành 4000 260 3740m lại to � 20t Ta có S � � 0� 250 � � 250 �to 250