bài tập tích phân nhiều dạng ôn thi THPT Quốc Gia

tài liệu hơn 100 trang word bài tập tích phân nhiều dạng ôn thi THPT Quốc Gia tham khảo

CHUN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ĐỀ SỐ 08 C©u : Tính A = A A= ∫ sin x cos3 x dx , ta có sin x sin x − +C A = sin x − sin x + C B D Đáp án khác C A=− sin x sin x + +C C©u : Ngun hàm của hàm sớ A Đáp án khác B C©u : − ln 2 tan x + A F ( x) = x − + C −1 C F ( x) = x − + C C©u : Họ ngun hàm F(x) của hàm sớ ln C 2+ f ( x) = C F ( x ) = sin x + C D tan x + ln cos x + C + 6x dx 3x + Họ ngun hàm F(x) của hàm sớ C B ln F ( x) = sin x + C tan x +C C©u : A là: I=∫ Kết quả của tích phân: A f (x) = tan x −1 ( x − 2) 5 D + ln là: B Đáp sớ khác D F ( x) = −1 +C ( x − 2)3 f ( x ) = sin x cos x B F ( x) = cos x + C D F ( x) = − sin x + C C©u : Họ ngun hàm F(x) của hàm sớ f ( x ) = sin x là B Cả (A), (B) và (C) đều đúng A F ( x ) = (2 x − sin x) + C 1 C F ( x) = ( x − sinx cosx) + C D F ( x) = ( x − C©u : Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường có A S = 23 (đvdt) 32 C©u : Kết quả của tích phân A e2 C©u : e I = ∫ ( x + ) ln xdx x B e2 + C S = (đvdt) I = ∫ (2 x + ln x )dx A + ln C©u 10 : B I=∫ a Biết S = 1(đvdt) C e2 + 4 D e2 + 4 C 13 + ln D + ln 2 Tìm I? 13 + ln 2 x − ln x dx = + ln 2 x π Giá trị của a là: B ln2 C Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường có D và y = 0, ta là: C©u 11 : A y = x − x2 Cho A 23 B S = (đvdt) sin x )+C S = (đvdt) B S = (đvdt) C S = 8(đvdt) D y = x2 D và y = − x2 , ta Đáp sớ khác C©u 12 : f ( x) = Họ ngun hàm F(x) của hàm sớ A F ( x) = x − 4x + x −3 ln | | +C x −1 Tìm ngun hàm A C x3 + sin x + x cos x + c x −3 D F ( x) = ln | x − | +C B Đáp án khác I=∫ Kết quả của tích phân ∫ ( x − 1)e2 x dx = Tích phân A − e2 Tính e I = ∫ (2e x + e x )dx Giá trị của a là: C D B C D e ? −1 e f ( x) = Họ ngun hàm F(x) của hàm sớ − ln D C©u 17 : A là: − ln C 3 B C©u 16 : A dx 1+ 2x +1 1 + ln B a x3 + x sin x + cos x + c D C©u 14 : C©u 15 : x −1 ln | | +C x −3 I = ∫ ( x + cos x ) xdx x3 + x sin x − cos x + c + ln A F ( x) = B C F ( x ) = ln | x − x + | +C C©u 13 : là x2 F ( x) = + ln | x − 1| +C x2 − x + x −1 là B F ( x) = x + ln | x − 1| +C D Đáp sớ khác C F ( x) = x + x − + C C©u 18 : f ( x) = Họ ngun hàm F(x) của hàm sớ x−2 x − 4x + là A F ( x) = − ln | x − x + | +C B F ( x ) = ln | x − x + | +C C F ( x ) = ln | x − x + | +C D F ( x) = ln | x − x + | +C C©u 19 : Cho π sin x I1 = ∫ cos x 3sin x + 1dx I2 = ∫ (sinx + 2)2 dx π Phát biểu nào sau sai? A I1 = 14 B I1 > I2 C 3 I2 = ln + 2 D Đáp án khác C©u 20 : Tính thể tích V của khới tròn xoay tạo thành ta cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường A y = ex V = π (đvtt) , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục ox Ta có (e − 1)π (đvtt) B V = eπ 2 C V = (đvtt) D V = π (đvtt) CHUN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ĐỀ SỐ 07 C©u : y= Tìm d để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong A e B e x , Ox, x=1, x=d (d>1) 2: C 2e C©u : Tính số A B để hàm số f ( x ) = A sin π x + B D e+1 thỏa mãn đồng thời điều kiện A A=− f '(1) = ∫ f (x)dx = , B=2 π B A= , B=2 π C©u : C A = −2, B = −2 y = xe ; y = 0; x = 0; x = π ( e + 2) B π ( e − 2) C Thể tích của khới tròn xoay π ( e − 2) C©u : D ( C) : y = - x Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong A = 2, B = x Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sinh bởi hình phẳng quay quanh trục hoành là A D π ( e + 2) + 3x2 - , hai trục tọa độ đường thẳng A x=2 B (đvdt) C©u : là: (đvdt) F ( x) Ngun hàm của hàm sớ B x − x C f ( x) = Gọi F(x) là ngun hàm của hàm sớ bằng: C©u : (đvdt) F ( 0) = thỏa mãn điều kiện C©u : A 2ln2 D f ( x ) = x + x3 − A C (đvdt) x4 x + − 4x x − 3x + là D x3 − x + x B ln2 thỏa mãn F(3/2) =0 Khi đó F(3) C -2ln2 D –ln2 Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số ngun hàm hàm số lại? A sin2x x C e và cos2 x B tanx e- x D sin2x C©u : Ngun hàm hàm số A x4 + x +C B 3x + C C©u : ∫ ¡ sin2 x C 3x + x + C D x4 +C F( x) = x e x dx Tìm họ ngun hàm ? x A F ( x ) = ( x − x + 2)e + C B F ( x ) = (2 x − x + 2)e x + C x C F ( x ) = ( x + x + 2)e + C D F ( x ) = ( x − x − 2)e x + C C©u 10 : Để tìm ngun hàm f ( x) = x3 cos2 x2 f ( x) = sin4 x cos5 x nên: A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t = cosx B Dùng phương pháp lấy ngun hàm phần, đặt C Dùng phương pháp lấy ngun hàm phần, đặt D Dùng phương pháp đổi biến số, đặt C©u 11 : ìï u = cosx ï í ïï dv = sin4 x cos4 xdx ïỵ ìï u = sin4 x ï í ïï dv = cos5 xdx ïỵ t = sinx y = + x , Ox, x=0, x=4 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường Ox Thể tích của khới tròn xoay tạo thành bằng: 28 68 A π 28 B π C©u 12 : 68 C π D π C D ∫x Giá trị của − dx −2 A là B C©u 13 : f ( x ) = cos x tan x Họ ngun hàm của hàm sớ A quay xung quanh trục là − cos3 x − 3cos x + C C − cos x + 3cos x + C C©u 14 : B sin x + 3sin x + C D cos x − 3cos x + C π I = ∫ x cos xdx Tính A I= π B I= π C +1 I= π D I= π − C©u 15 : Tính A x5 + ò x3 dx Một kết ta kết sau đây? B khác x3 x2 + +C x6 +x +C C x4 C©u 16 : x3 +C D 2x2 ( P ) : y = x2 − Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn parabol hoành quay xung quanh trục Ox đơn vị thể tích? A C B C©u 17 : Gọi F1(x) là ngun hàm của hàm sớ của hàm sớ f ( x) = cos x f1 ( x ) = sin x và trục D thỏa mãn F1(0) =0 và F2(x) là ngun hàm thỏa mãn F2(0)=0 Khi đó phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là: A x = k 2π B x = kπ C©u 18 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi A Đáp sớ khác B C y2 − y + x = 11 x= π + kπ D x= D kπ , x + y = là: C C©u 19 : Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường cong y = x2 3π A V = 10 C©u 20 : 13π B V = 15 quanh trục Ox 13π C V = 3π D V = ∫ I = x − dx Cho tích phân y= x , kết sau: I= ∫( x ) − dx + 2 ∫( x ) − dx (I) I= ∫( x ) − dx − 2 ∫( x ) − dx (II) ∫( ) I = 2 x − dx (III) kết đúng? A Chỉ II B Chỉ III C Cả I, II, III D Chỉ I B C D C Bước D Bước C©u 21 : Tính tích phân A C©u 22 : Tính Lời giải sau sai từ bước nào: Bước 1: Đặt Bước 2: Ta có Bước 3: Bước 4: Vậy A Bước B Bước C©u 23 : F ( x) Ngun hàm A của hàm sớ thỏa mãn điều kiện 1 x − sin x + sin x + 8 64 1 C ( x + 1) − sin x + 64 sin x C©u 24 : f ( x) Họ ngun hàm của hàm sớ F ( 0) = f ( x ) = sin ( x ) ( ln x + 3) = x B 1 x − sin x + sin x 8 64 D x − sin x + sin x + là là A ( ln x + 3) 2 +C B ln x + +C ( ln x + 3) C +C D ( ln x + 3) +C C©u 25 : Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và y = 2x + quay D xung quanh trục hoành thì thể tích khới tròn xoay tạo thành là: A V= 288 C V = 72 π B V = (đvtt) D (đvtt) V= C©u 26 : Các đường cong y = sinx, y=cosx với ≤ x ≤ tích của hình phẳng là: A - f ( x) = Một ngun hàm của hàm sớ 4x A sin x 4π (đvtt) (đvtt) và trục Ox tạo thành hình phẳng Diện C 2 B C©u 27 : π 2 +π D Đáp sớ khác cos x B tan x là: C + tan x D x + tan x C D C©u 28 : Tính tích phân ta được kết quả: A B C©u 29 : f ( x) = Một ngun hàm của e3 x + ex + là: 1 2x x A F ( x) = e + e + x C F ( x) = 2x e + ex C©u 30 : D f ( x) = Gọi F(x) là ngun hàm của hàm sớ 10 2x x B F ( x) = e − e F ( x) = 2x x e − e +1 x − x2 thỏa mãn F(2) =0 Khi đó phương trình 10 CÂU HỎI 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 ĐÁP ÁN D C A D C B A C B D CÂU HỎI 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 ĐÁP ÁN A B D C A D B C A C CÂU HỎI 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 ĐÁP ÁN B D A B D C CÂU HỎI 93 94 95 96 97 98 99 10 101 102 ĐÁP ÁN dx −1 x −4 ∫ = lnb a a+b Câu hỏi 1: Biết (a b số nguyên) Tính a+b = a+b = a + b = −5 A B ∫ C a.b = −2 a.b = ∫ a.b = C a.b = −4 D K = ∫ f(2x − 1)dx f(x)dx = Câu hỏi 3: Cho Tính K= K= B C ∫ m> 148 D a.b B Câu hỏi 4: Tìm 35 (a b số nguyên) Tính A A a+b = x− dx = a − lnb x Câu hỏi 2: Cho K=− 37 m K =9 D (2x − 3)dx = cho 148 m= m= v m= A m= B ∫ m= C D (ax2 − 2ax + 2)dx = Câu hỏi 5: Cho Tìm a a=1 a = −1 A a=2 B ∫ a=3 C K = ∫ xf(x2 + 1)dx f(x)dx = a Câu hỏi 6: Cho D Tính K = a2 − theo a K = a−1 A K = 2a B ∫ C dx = f(x) Câu hỏi 7: Cho K=∫ K= a K= D f(x) − dx f(x) Tính K= K = −3 A 12 K =− B π ∫ C D π K = ∫4 f(x)dx = a Câu hỏi 8: Cho cos2 x.f(x) − dx cos2 x Tính K = 5−a theo a K = a−5 A K = a+5 B ∫ K = a−2 C π K = ∫ sinx.f(cosx + 1)dx f(x)dx = a Câu hỏi 9: Cho D Tính K =a theo a K = a−1 A K = −a B K = a−2 C D [0,2] Câu hỏi 10: Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn f(0) = f(2) = , Tính K = ln5 − f(x) + f / (x) dx f(x) B ∫ 149 K = ln5 + A Câu hỏi 11: Cho K=∫ , đồng biến đoạn K = − ln5 K = ln5 − C D K=∫ f(x)dx = a Tính f ( ) 2x.dx x2 + x2 + theo a 149 a K= K = a+1 A K =a B C dx x − 5x + ∫ D = aln2 + bln3 Câu hỏi 12: Cho a+b Tính a+b = a+b = A a+b = B ∫ ln2 a + b = −1 C D e2x dx = 1+ lna − lnb ex + a+b Câu hỏi 13: Cho Tính a+b = a + b = −5 A a+b = B ∫ π π a + b = −1 C D cosx dx = aln2 + bln3 sinx + Câu hỏi 14: Cho a.b Tính ab = ab = −1 A ab = B ab = −2 C D ∫ (x + 1)e dx = a + b.e x a.b Câu hỏi 15: Cho Tính ab = ab = −1 A K = 2a ab = B ab = C D  2x  e2 e + dx = + aln2 + b  ÷ ∫0  x + 1 a+b Câu hỏi 16: Cho a+b = − Tính A a+b = B C ∫ A 150 K = 81 C x 1+ 1+ x Câu hỏi 18: Biến đổi hàm số sau: D dx ∫ f(t)dt thành f(t) = t + t B D K =8 B ∫ A Tính K K =9 f(t) = 2t + 2t a+b = dx = lnK 2x − Câu hỏi 17: Giả sử K =3 a+b = với f(t) = 2t − 2t C f(t) t = 1+ x Khi hàm số f(t) = t − t D 150  π π t ∈ − ,  x = 2sint  2 Câu hỏi 19: Đổi biến , π ∫ π ∫ tdt A b ∫ c a ∫ f(x)dx = a f(x)dx ∫ c a bằng? f(x)dx = −1 D K = ∫ [4f(x) − 3]dx f(x)dx = Tính K =8 A K =2 B ∫ f(x)dx = Câu hỏi 22: Giả sử D K =3 K = −7 C 2x + x + x−2 bằng? K = −3 B ∫ K = ∫ f(x)dx f(x)dx = K =7 A K =4 C ∫ = ln Câu hỏi 23: Cho a b D a+b Tính a + b = 15 a+b = A a + b = 13 B π 12 ∫ a + b = 11 C dx cos 3x(1+ tan3x) = D lna b Câu hỏi 24: Cho a b Tính a =− b a =− b A a = b B π ∫ a = b C D (2x − 1)cosxdx = mπ + n Câu hỏi 25: Cho m+ n Tính m + n = −2 m+ n = A m+ n = B ∫ e Câu hỏi 26: Cho c a f(x)dx = C K =6 151 c ∫ ∫ a