LÝ THUYẾT,BÀI TẬP TOÁN 12 NHIỀU DẠNG

LÝ THUYẾT,BÀI TẬP TOÁN 12 NHIỀU DẠNG THAM KHẢO

I QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM : Hàm số u = u ( x ) , v = v ( x ) có đạo hàm x  ( u ± v) = u ± v ' '  ( u.v ) = u v + uv ' ' Đạo hàm hàm số  ( c) =  ( x) = '  (x ) α '  ( ku ) = ku ' ' ' ' = α x 1  ÷ = − x x '  x = x ' k k  ÷ = − x  x ( ) Hàm số lượng giác  (sin x) ' = cosx  (cosx) ' = − s inx '  (t anx) = cos x = + tan x sin x = − ( + cot x ) '  u  u v − uv  ÷ = v2 v ' II BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM Đ.hàm h.số hợp u = u(x) Đạo hàm h.số Hàm số mu ' α −1 ' ' ( u ) α ' 1 = α u ' α −1 u' u  ( a x ) = a x ln a k ' k u '  ÷ = −  ÷ = − u u u u  ( u) ' = u' ĐH hàm số hợp u = u(x)  ( a u ) = u ' a u ln a ' ' ' '  k  −k u  ÷ = u u '  ( ex ) = ex  ( e u ) = u 'e u ' '  ( e − x ) = −e x ' u Hàm số lượng giác  (sin u ) ' = u ' cosu  (cosu)' = −u ' s inu u' cos u u'  (cot u)' = − sin u  (t anu) ' = Hàm số Lôgarit '  ( log a x ) = x ln a  ( ln x ) = ' x  ( log x ) = x ln10 '  ( log a u ) = ' u' u ln a u'  ( ln u ) = u '  ( log u ) = ' u' u.ln10  (cot x)' = − o0o Nguyên hàm hàm số CƠNG THỨC NGUN HÀM Cơng thức bở sung ∫ f (ax + b)dx = a F(ax + b) + C Nguyên hàm hàm số hợp u = u(x) ///////////////////////////// / ∫ dx = x + C / ∫ xα dx = xα +1 + C ( α ≠ −1) α +1 / ∫ dx = ln x + C x x a + C ( < a ≠ 1) ln a / ∫ cos xdx = sin x + C / ∫ sin xdx = − cos x + C dx = tan x + C cos x / ∫ dx = − cot x + C sin x 8/ ∫ ∫ x dx = ∫ x * ∫ dx = ∫ x x * n m m n −α α α+1 / ∫ uα du = 4' / ∫ e ax ±b dx = e ax ±b +C a a kx ±b 5' / ∫ a kx ±b dx = +C k ln a 6' / ∫ cos ( ax ±b ) dx = sin ( ax ±b ) +C a ' / ∫sin ( ax ±b ) dx =− cos ( ax ±b ) +C a 1 8' / ∫ dx = tan ( ax ±b ) +C cos ( ax ±b ) a / ∫ e x dx = e x + C / ∫ a x dx = 1/ ∫ du = u + C ( ax ±b ) 2' / ∫ ( ax ±b ) dx = +C a α +1 1 3' / ∫ dx = ln ax ±b +C ax ± b a ( ) α 1 /∫ dx =− cot ( ax ±b ) + C sin ( ax ±b ) a / 10 / ∫ tan xdx = − ln cos x + C dx = ∫ x α dx dx = ( α ≠ 1) uα +1 + C ( α ≠ −1) α +1 / ∫ du = ln u + C u / ∫ eu du = eu + C / ∫ a u du = au + C ( < a ≠ 1) ln a / ∫ cos udu = sin u + C / ∫ sin udu = − cos u + C du = tan u + C cos u / ∫ du = − cot u + C sin u 8/ ∫ 11/ ∫ cot xdx = ln sin x + C BÀI TẬP Câu 1: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 − x + C D x3 − x + C Câu 2: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − + − x x 3 3 x x 3 A B − 5ln x − − x + C − 5ln x − − x + C C x − 5ln x − − x + C D x 3 x 3 x 3x 2x − + + C x x Câu 3: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = − x − l x x + x +3 x x − x4 + x2 + x3 A − B − + − + C C D − − + C +C +C 3x x 3x x A x − 9x + C B x − x + C C Câu 4: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A F ( x ) = x + C F ( x) = 4x 33 x B F ( x ) = 3x x +C 4x +C 33 x D +C Câu 5: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( x ) = C F ( x ) = +C x x x B F ( x ) = − +C x C F ( x ) = x +C D F ( x ) = − x +C Câu 6: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( x ) = F ( x) = ( x − 1) + C B F ( x ) = x ( x x+ x x2 ) +C x +1 x2 C F ( x ) = 2−3 x +C x D 1+ x +C x 5  Câu 7: ∫  + x ÷dx bằng: x  A 5ln x − 5ln x + Câu 8: A x +C ∫( x x B −5ln x + x +C C −5ln x − x +C D ) + x dx bằng: x + +C ln ln Câu 9: A x +C ∫ ( 3.2 x B ) 3x 4x + +C ln ln C 4x 3x + +C ln ln D 3x 4x − +C ln ln C 2x + x +C 3.ln D + x dx bằng: 2x + x +C ln B 2x + x +C ln 3x x Câu 10: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = là: 23 x 32 x +C 3ln 2ln ln 72 F ( x) = +C 72 A F ( x ) = B F ( x ) = 72 +C ln 72 C F ( x ) = 23 x.32 x +C ln 2x + x3 + C ln D 3x x Câu 11: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = e là: ( 3.e ) + C A F ( x ) = ln ( 3.e ) ( 3.e ) + C F ( x) = x 3 B F ( x ) = e3 x ( ) ln 3.e3 +C C F ( x ) = ( 3.e ) x ( ) ln 3.e3 +C D x ln 1− x x Câu 12: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = là: x 8  ÷ A F ( x ) =   + C ln x 9  ÷ B F ( x ) =   + C ln Câu 13: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x +1 là: 4x x 8  ÷ C F ( x ) =   + C ln x 8  ÷ D F ( x ) =   + C ln x x 4  ÷ A F ( x ) =   + C ln 3  ÷ B F ( x ) =   + C ln C F ( x ) = x +C D x 3  ÷ F ( x) =   + C ln Câu 14: Tính ∫ ( x − 1) dx A ( 3x − 1) + C 18 B ( 3x − 1) + C C − ( 3x − 1) 6 D +C 3x − 1) ( − +C 18 A − ( Câu 15: Tính ∫ ( π − 2x ) dx π − 2x) +C B − ( π − 2x) +C 10 C ( π − 2x ) + C D ( π − 2x ) + C 10 ∫ ( x − 3) Câu 16: − 1 A − 5 x − + C B 5 x − + C ( ) ( ) dx bằng: C − x − + C ( ) D +C ( x + 3) ∫ x + dx bằng: Câu 17: A ln x + + C ln x − + C dx Câu 18: ∫ bằng: − 3x A ( − 3x ) +C B ln x + + C B − ( − 3x ) +C C 3ln x + + C C ln − x + C D − ln 3x − + C 1−3x ∫ e dx bằng: A F ( x ) = Câu 19: F ( x) = − e 3e3 x Câu 20: ∫ F ( x) = e1−3 x +C B F ( x ) = 3e e1−3 x + C C F ( x ) = − x + C D e +C e 2−5 x dx là:A F ( x ) = e −5 x +C B F ( x ) = − e −5 x + C C F ( x ) = − e −5 x + C D e5 x +C 5e2 1 x x 2x  Câu 21:  e − ÷dx 3  ∫ x 9x e − +C ln A x 18 x e − +C ln18 B x 2x e − +C ln C x 3x e − +C ln D D Câu 22: 3sin x − x −1 ∫ ( 3cos x − ) dx A sin x − 3x 3x + C B −3sin x − +C ln 3ln C 3sin x − 3x +C ln D 3x +C 3ln 3 x  x    72 72 + C B  cos x + ÷ ÷+ C A −  cos x + ÷  3 ln 72  3 ln 72 ÷  Câu 23: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x − 32 x −1.23 x Câu 24: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3sin x − A 3cos x − tan x + C B − ( 2cos x − tan x ) + C C 1 72 x   cos x − ÷+ C 3 ln 72 ÷  1 72 x  −  − cos x − ÷+ C  ln 72 ÷  D cos x C − ( 2cos x + tan x ) + C D ( 2cos x − tan x ) + C Câu 25: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = A tan x − co t x + C B tan x + co t x + C Câu 26: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = A tan 2x + C B -2 cot 2x + C  e− x  x dx Câu 27: Tính e  − ÷ sin x ÷   sin x.cos x 1 − +C C tan x cot x D tan x sin x.cos x C cot 2x + C − cot x +C D cot 2x + C ∫ A 3e x − co t x + C B 3e x + tan x + C C 3e x + co t x + C 3e x − D cot x  2π  − x ÷dx    2π  2π   2π   − x ÷+ C B − sin  − x ÷+ C − x ÷+ C A sin  C − sin        π  Câu 29: Tính sin  x + ÷dx 3   π π π   A sin  3x + ÷+ C B cos  3x + ÷+ C C − cos  x + ÷+ C D  3 3 3   +C Câu 28: Tính ∫ cos  D  2π  − sin  − x ÷+ C   ∫ ( ) π  − cos  3x + ÷+ C 3  Câu 30: Nguyên hàm x + x là: ( ) A x x + x + C ( ) B x + x + C ( ) C 2x x + x + C x3  2 x + +C ÷ D  ÷   Câu 31: Tính ∫ x ( − x ) dx A x3 ( − x ) + C Câu 32: B − x3 ( − x ) + C C x ( − x ) + C  x  ∫  − 3x ÷ dx bằng: D 12 x5 − 15 x + x3 +C 15  3x ln  − x ÷ +C A  ÷  ln 3   x  + x ÷− x + C 2ln   (  3x  9x − x + C C − − 2x + C B  ÷ x ÷  ln 3 ln  2ln 2.9 ln ) ( x −x Câu 33: Tính ∫ e − 2e dx A e x − x + C B e x − 2e x + C ( ) D ) x −x C e x − 2e + C D e x x + 2e − x + C Câu 34: Tính ∫ ( )( ) x + x − x + dx 2 x x + x + C B x x + x + C x x + x+C C x x + x + C D 5 x x+ x dx Câu 35: Tính x2 ( x − 1) x +1 2−3 x 1+ x + C B F ( x ) = + C D F ( x ) = A F ( x ) = C F ( x ) = +C + C x x x x2 A ∫ ( ) 3x + x − dx x2 Câu 36: Tính ∫ x A 3x + 2ln x + + C B x + x − 3x x +C C ( x + x − 3x x ) +C D ( x + x − 3x x ) +C Câu 37: Tính ∫ ( cos x − sin x ) dx A ( sin x + cos x ) + C B ( sin x + cos x ) + C C x + cos x +C x − cos x + C D Câu 38: Tính ∫ ( − sin x ) dx A 18 x − 16cos x − cos x x + cos x ) + C B ( +C ( C ) x + cos x +C D ( x − cos x ) + C 4 Câu 39: Tính ∫ cos x − sin x dx A − sin x + C B sin x + C C 4cos5 x − 4sin x + C D 5sin x + 5cos5 x + C 1 1   2sin x Câu 40: Tính ∫ cos 2xdx A  x − sin x ÷+ C B + C C  x + sin x ÷+ C D 4     1 x + cos x + C 2 Câu 41: ∫ cos 2x dx bằng: 3 2x +C A cos x 4x 2x + C C + sin +C B cos D x 4x − cos + C 3 Câu 42: Tính ∫ cos xdx A sin x + C B ( x − 2cos x ) + C C 1 x + sin x + sin x + C 32 D x + sin x + sin x + C Câu 43: Tính ∫ sin 3xdx A x − sin x + C 12 B 1  2cos3 x + C C  x + sin x ÷+ C   D 1 x + cos x + C 2 Câu 44: Tính sin xdx ∫ 1 1 cos5 x + C B ( x − 2sin x ) + C x + sin x + sin x + C C x − sin x + sin x + C D 5 32 Câu 45: Tính tan xdx A ln cos x + C B − ln cos x + C C ln ( cos x ) + C D − ln ( cos x ) + C A ∫ Câu 46: Tính ∫ cot xdx A ln sin x + C B − ln sin x + C C ln ( sin x ) + C D Câu 47: Tính ∫ tan xdx A t anx + x + C B cotx + x + C C t anx - x + C D Câu 48: Tính ∫ cot xdx A − ( cot x − x ) + C B cotx + x + C C − ( cot x + x ) + C Câu 49: Tính ∫ cos3 x.cos xdx 1 1 sin x + sin x + C B sin x + sin x + C Câu 50: Tính sin x.sin xdx A C 1 sin x + sin x + C D − ln ( sin x ) + C cot x − x + C cot x − x + C D 1 sin x − sin x + C ∫ 1 1 sin x + sin x + C B sin x − sin x + C 5 Câu 51: Tính sin x.cos xdx A C 1 sin x − sin x + C 10 1 sin x + sin x + C 10 D ∫ A − cos x + cos3x + C B Câu 52: 1 cos x − cos3 x + C ∫ ( cos4 x.cos x − sin x.sin x ) dx bằng: 1 sin x + C B sin x + C Câu 53: ∫ cos8 x.sin xdx bằng: A 1 sin x.cosx + C B − sin x.cosx + C 8 1 cos9x − cos7x + C 18 14 Câu 54: ∫ sin 2xdx bằng: C A 1 x + sin x + C 1 x − sin x + C A B sin x + C C 1 cos x − cos3x + C 1 sin x + cos4 x + C 4 C D D ( sin x − cos4 x ) + C 1 cos7x − cos9 x + C 14 18 C 1 cos x + cos x + C 1 x − sin x + C D D Câu 55: ∫ ( sin x − cos2 x ) A ( dx bằng: sin x − cos2 x ) +C 3 B C x − sin x + C    − cos2 x + sin x ÷ + C   D x + cos4 x + C x + 2x + Câu 56: ∫ dx bằng: x +1 Câu 57: Tính ∫ Câu 58: x2 x2 B + x + ln x + + C + x + ln x + + C 2 x2 C D x + ln x + + C + x + ln x − + C x3 x3 A B + x − ln x + + C − x + ln x + + C 3 x3 x3 C D − x + x − ln x + + C − x + x + ln x + + C 3 A x3 + dx x+2 3x − ∫ x + dx bằng: A x + ln x + + C B x − ln x + + C C x + ln x + + C D x − ln x + + C x +1 dx bằng: − 3x + 3ln x − + ln x − + C Câu 59: ∫x A 3ln x − − ln x − + C B C ln x − − 3ln x − + C D ln x − + 3ln x − + C Câu 60: Tính ∫ x − 12 x + x−6 A 3ln x + − ln x − + C dx B ln x + − 3ln x − + C C 3ln x + + ln x − + C D ln x + + 3ln x − + C Câu 61: Tính ∫ x x + 3x + dx A ln x + − ln x + + C B ln x + − ln x + + C C ln x + + ln x + + C D ln x + + ln x + + C Câu 62: ∫ ( x + 1) ( x + ) dx bằng: A ln x + + ln x + + C B ln x +1 +C x+2 C ln x + + C D ln x + + C Câu 63: ∫x dx bằng: − 4x − A ln x−5 +C x +1 B 6ln x−5 +C x +1 C x−5 ln +C x +1 x−5 − ln +C x +1 Câu 64: Tính ∫ x −1 x − 6x + dx A ln x − − + C B ln x − − +C x−3 x −3 D C ln x − + Câu 65: ∫x 1 dx bằng: A − +C + 6x + x+3 +C 3− x + C D 2ln x − + +C x−3 x−3 1 +C +C B C − x−3 x−3 D -o0o— Câu 66: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = 4x ( x − 1) , biết F(1) = A F ( x ) = x − x + B F ( x ) = x − x3 − Câu 67: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = C F ( x ) = x + x3 + D F ( x ) = x + x − x3 Biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm x+2 16   M  −1; − ÷ 3  3 3 A F ( x ) = x − x + x + B F ( x ) = x − x + x + C F ( x ) = x − x + x − D F ( x ) = x − x + x 3 3 x + 3x + 3x − Câu 68: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = , biết F(1) = x + 2x + 2 A F ( x ) = x + x + − B F ( x ) = x + x + C F ( x ) = x + x + + 13 D x + 13 x +1 x +1 x2 13 F ( x) = +x+ − x +1 Biết đồ thị hàm sô F(x) qua điểm Câu 69: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) = sin x π  M  ;0 ÷ 6  A F ( x ) = − cot x + B F ( x ) = tan x + C F ( x ) = cot x + D F ( x ) = − cot x − Câu 70: Tìm hàm số y = f ( x ) biết f ( x ) = 2x + f ( 1) = A f ( x ) = x + x − B f ( x ) = x + x + C f ( x ) = x + x − D f ( x ) = x + x + ' ' Câu 71: Tìm hàm số y = f ( x ) biết f ( x ) = − x f ( ) = 3 ' Câu 72: Tìm hàm số y = f ( x ) biết f ( x ) = x − x f ( ) = A f ( x ) = x3 + x + B f ( x ) = − x3 + x + C f ( x ) = − x3 + x − D f ( x ) = x3 − x + A f ( x ) = x x − x + 40 40 40 B f ( x ) = x x − x − C f ( x ) = D x − x − 3 3 40 x − x − Câu 73: Tìm hàm số y = f ( x ) biết f ' ( x ) = ( x + ) f ( ) = f ( x) = A f ( x ) = ( x + ) B f ( x ) = ( x + ) C f ( x ) = ( x + ) + D f ( x ) = ( x + ) − ' Câu 74: Tìm hàm số y = f ( x ) biết f ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) + f ( ) = 3 3 A f ( x ) = x − B f ( x ) = − x + C f ( x ) = x + D f ( x ) = − x − 3 3 15 x f = f = Câu 75: Tìm hàm số y = f ( x ) biết f ' ( x ) = ; ( ) ( ) 14 23 23 23 B f ( x ) = C f ( x ) = D f ( x ) = x + x + x + x − 7 7 23 7 A f ( x ) = Phương pháp nguyên hàm ∫ x ( 1− x ) 10 Câu 76: (1− x ) − dx bằng: 1− x ) A − ( 11 1− x ) B ( 1− x ) C − ( 11 +C 22 22 +C 22 11 + C D 11 +C 11 x ∫ ( x + 1) Câu 77: ln x + + Câu 78: dx bằng: +C x +1 x ∫ A ln x + + x + + C dx bằng: A 3x + + C x + 1dx bằng: A 2x + B ln x + + C B x2 + + C +C x +1 C C D x + + C D 2 x2 + + C ∫ 2x Câu 79: ( ) 33 x +1 ( ) x +1 Câu 81: ) +1 + C B (x 2 ) +1 + C x + 1dx bằng: A ( ) ( ) ( ) 23 x +1 ( ) x B ln e + + C C 84 x + + C B x + 3 + C C 33 x +1 D + C D x2 + + C ex ∫ e x + dx bằng: A e x + x + C +C ln e x + Câu 82: C ∫x Câu 80: (x ∫ x.e x +1 dx bằng: A x2 +1 e + C B e x2 +1 + C C 2e x +1 +C ex +C ex + x D x e x +1 D +C 1 1 x +C x e Câu 83: bằng: A B C D − e + C x x e +C −e + C ∫ x dx x e x e 2 Câu 84: bằng: A 3 B 3 C D − ex ) + C − − ex ) + C − ex ) + C ( ( ( ∫ − ex dx 2 − (2−e ) x +C TRẮC NGHIỆM 12  x = + 2t  Cho đường thẳng d :  y = −3t Phương trình tắc d là:  z = −3 + 5t  A x−2 y z +3 = = −3 B C x -2 = y = z+3 x + y z −3 = = −3 D x+2 = y = z - Câu 26:  x = + 2t  Cho đường thẳng d :  y = −3t Một véc tơ phương d :  z = −3 + 5t  r r r r u = (2; − 3;5) u u = (2;3; − 5) A u = (2;0; −3) B C D = 2; 0;5 ( Câu 27: Tìm giao điểm d : A, M(1;4;-2) ) x − y +1 z = = ( P ) : x − y − z − = −1 B, M(0;2;-4) C, M(6;-4;3) D, M(5;-1;2) Câu 28: Cho (S) mặt cầu tâm I(2,1,-1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x-2y-z+3=0 bán kính (S) A: 2; B: 2/3; C: 4/3; D:2/9 Câu 29: Cho mặt phẳng (P) 2x+y+3z+1=0 đuờng thẳng d có phương trình tham số:  x = −3 + t   y = − 2t , mệnh đề sau, mệnh đề đúng: z =  A d vng góc với (P); C d song song với (P); B d cắt (P); D d thuộc (P) C©u 30 : Cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng ∆: x −1 y +1 z = = Đường thẳng d qua điểm −1 M, cắt vng góc với ∆ có vec tơ phương : A (2; −1; −1) C (1; −4;2) B (2;1; −1) D (1; −4; −2)  x = + 2t x −2 y +2 z−3  = = va d : y = −1 − t : Câu 31: Góc đuờng thẳng ∆ : −1 1  z = + 3t  A 00; B.300; C 900; D.600 Câu 32:  x = −3 + 2t  Giao điểm hai đường thẳng d :  y = −2 + 3t  z = + 4t  x = + t '  d’ :  y = −1 − 4t ' :  z = 20 + t '  60 TRẮC NGHIỆM 12 A (-3;-2;6) B (5;-1;20) C (3;7;18) D.(3;-2;1) Câu 33:  x = + mt  Tìm m để hai đường thẳng cắt biết d :  y = t  z = −1 + 2t  A B x = 1− t '  d’ :  y = + 2t ' : z = − t '  C -1 D Câu 34:  x = + 2t  Khoảng cách hai đường thẳng d:  y = −1 − t z =  A B Câu 35: Cho hai đường thẳng d1: d1 d2 là: A Trùng d’ : C x −2 y + z −3 = = : −1 1 D x−2 y z +1 x−7 y −2 z = = = = d2: Vị trí tương đối −6 −8 −6 12 B Song song C Cắt D Chéo x−2 y z +1 x−7 y −2 z = = = = d2: là: −6 −8 −6 12 35 854 35 854 A B C D 17 29 17 29 x −1 y + z − x +1 y z + = = = = Câu 37: Phương trình mặt phẳng chứa d1: d2: : −2 −1 A x + y − = B x + y + z + = C −8 x + 19 y + z + = D Tất sai Câu 36: Khoảng cách hai đường thẳng d1: Câu 38: Cho mp (P):x + 2y – z – = ; (Q): 2x – y + 3z +13 = 0; (R): 3x – 2y + 3z +16 = cắt điểm A.Tọa độ điểm A là: A A(1;2;3) B A(1;-2;3) C A(-1;-2;3) D A(-1;2;-3) x − y + z + 19 = có tọa độ là: Câu 39: Hình chiếu vng góc A(-2;4;3) mặt phẳng A (1;-1;2) B (− 20 37 ; ; ) 7 37 31 ; ) 5 C (− ; D Kết khác Câu 40: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1) mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 3z + 14 = Toạ độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (P) là: A (-9;-11;-1) B (3;5;-5) C (0;-1;4) D.(-1;-3;7) Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): Véc tơ sau véc tơ phương (d)? A B C D Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;1) đường thẳng (d) có phương trình PT mặt phẳng (P) qua M vàvng góc với đường thẳng (d) là: A 2x + y - z + = B 2x -y + z + = 61 TRẮC NGHIỆM 12 C 4x -2y + 2z + = D x + y -z + = Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): (Q)L Góc hai mặt phẳng là: A 120 B 300 C 900 D 600 Câu 44: Phương trình tắc d qua hai điểm A(1;2;-3) B(3;-1;1) là: x −1 y − z + = = −1 x −1 y − z + = = C −3 x − y +1 z −1 = = −3 x +1 y + z − = = D −3 A B Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y -2z + = Khoảng cách từ M( t; 2; -1) đến mặt phẳng (P) : A B C D Câu 46: x = 1+ t  x = + 2t '   Cho hai đường thẳng d :  y = + t d’ :  y = −1 + 2t ' Tìm mệnh đề đúng: z = − t  z = − 2t '   A d cắt d’ B d ≅ d’ C d chéo với d’ Câu 47: Khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng d : A 12 B C D d // d’ x −1 y z − = = : 2 D 12 Câu 48: Mặt phẳng chứa điểm A(1;0;1) B(-1;2;2) song song với trục 0x có phương trình là: A x + 2z – = 0; B y – 2z + = 0; C 2y – z + = 0; D x + y – z = Câu 49: Cho hai đường thẳng d1: d1 d2 là: A Trùng x−2 y z +1 x−7 y−2 z = = = = Vị trí tương đối d2: −6 −8 −6 12 B Song song C Cắt Câu 50: Khoảng cách hai đường thẳng d1: A 35 17 B 35 17 Câu 51: Phương trình mặt phẳng chứa d1: A 3x + y − = C −8 x + 19 y + z + = D Chéo x−2 y z +1 x −7 y −2 z = = = = d2: là: −6 −8 −6 12 C 854 29 D 854 29 x +1 y z + x −1 y + z − = = = = d2: : −1 −2 B x + y + z + = D Tất sai 62 TRẮC NGHIỆM 12 Câu 52 x = t  Mặt cầu tâm I(1;3;5) tiếp xúc với đường thẳng d:  y = −1 − t có bán kính là: z = − t  A 14 B 14 C D Câu 53: Tìm tọa độ điểm H hình chiếu điểm M(2;0;1) lên đường thẳng d : A.H (1;0;2) B H(2;2;3) C.H(0;-2;1) x −1 y z − = = : D H(-1;-4;0) Câu 54:  x = −2 + 3t  x = −1 + 2t   Xác định góc hai đường thẳng d :  y = d ' :  y = z = − t  z = −3 + t   A 600 B 450 C 300 D Đáp số khác Câu 55: Cho (S) mặt cầu tâm I(2,1,-1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x-2y-z+3=0 bán kính (S) A: 2; B: 2/3; C: 4/3; D:2/9 Câu 56:  x = + 2t  x = + 2t   Xác định góc ψ hai đường thẳng d :  y = − t d ' :  y = −1 − t  z = −7 + t z = t   A ψ = 300 B ψ =450 C ψ =00 A ψ = 600 Câu 57:  x = + 3t x +1 y −1 z  = = d ' :  y = −3 − 2t Xác định góc ψ hai đường thẳng d : −2 z = t  A ψ = 300 B ψ =00 C ψ =450 D ψ = 1200 Câu 58:  x = −2t  Cho mặt phẳng (P) : x +y -z +1 =0 đường thẳng d :  y = t Viết phương trình mp(Q)  z = + 2t  chứa đường thẳng d vng góc với (P) A (Q): 2x+3z -2=0 B (Q): 2x - z + 1= C (Q): x - z + =0 D (Q): x + z – =  x = + 2t x−2 y +2 z−3  = = va d : y = −1 − t Câu 59: Góc giưã đuờng thẳng ∆ : −1 1  z = + 3t  A 00; B.300; C 900; D 600 63 TRẮC NGHIỆM 12 Câu 60:  x = 1− t  x −1 y + z +  = = Xác định góc ψ hai đường thẳng d : d ' :  y = t 1  z = t   A ψ = 300 B ψ =450 C cosψ = D ψ = 900 Câu 61:  x − + 2t  Xác định điểm đối xứng A' điểm A(4;1;6) qua đường thẳng : d :  y = − 2t z = t  A A’(27;26;14) B A’(27;-26;14) C A’(27;26;-14) D A’(27;-26;-14) Câu 62: Xác định điểm đối xứng A' điểm A(1;1;1) qua đường thẳng: d: (x-1)/2=y/3=(z+1)/-2 A A'(1;2;3) B A'(13/17; 23/17; -47/17) C A'(13/17; -23/17; -47/17) D A'(-1;-2;-3) Câu 63:  x = + 2t  Xác định điểm đối xứng A' điểm A(2;-1;1) qua đường thẳng : d :  y = −1 − t  z = 2t  A A'( 16 -17 ; ; ) 9 B A'( 16 17 ; ; ) 9 C A’(16;-17;-7) D A’(16;-17;7) Câu 64: Cho mp(P):x+y-z-4=0 điểm A(1;-2;-2) Dựng AH ⊥ (P) H.Tìm tọa độ H A H(2;-1;3) B H(2;-1;-3) C H(2;1;3) D H(2;1;-3) Câu 65: Cho mặt phẳng (P): x+y-z-4=0 điểm A(1;-2;-2) Gọi A' điểm đối xứng A qua (P) Hãy xác định A' A A'(3;0;-4) B A'(3;0;8) C A'(3;4;8) D A'(3;4;-4) Câu 66: Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 17 = điểm A(5;2;-1) Gọi A' điểm đối xứng A qua (P) Hãy xác định A' A A'(-3;-6;-13) B A'(-3;-6;13) C A'(-3;6;-13) D A'(3;4;8) Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 1; – ; ) , B ( ; –1; 1) ,C ( ; 1; –1) D ( ; 1; ) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng Câu 68: 64 TRẮC NGHIỆM 12 Xác định góc hai đường thẳng d : A 600 B 450 x −3 y +2 z x+ y −3 z +5 = = d ' : = = −1 C 300 D Đáp số khác Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y + z + = điểm A ( 1; – ; ) Tính khoảng cách d từ A đến (P) A d= B d = 29 C d = D d = 29 Câu 70:  x = 3t  Cho điểm A(2;-1;3) đường thẳng : d :  y = −7 + 5t Lập phương trình tắc đường  z = + 2t  thẳng d’ qua A ,vng góc với d cắt d x+2 = x+2 = C A y +1 z − = 1 y +1 z − = −1 Câu 71: Tìm giao điểm d : B D x − y +1 z − = = −1 x − y +1 z = = ( P ) : 2x − y − z − = −1 A M(3;-1;0) B M(0;2;-4) C M(6;-4;3) D M(1;4;-2) Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình : x − 10 y − z + = = Xét mặt phẳng ( P ) : 10 x + y + mz + 11 = , m tham số thực Tìm 1 tất giá trị m để mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d A m = – B m = C m = –52 D m = 52 Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( ; 1; 1) B ( 1; ; ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng AB A x + y + 2z – = B x + y + 2z – = C x + y + 4z – = D x + y + z – 26 = x Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = y +1 z + = mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + = Tìm điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P) A M ( −2; −3; −1) B M ( −1; −3; −5 ) C M ( −2; −5; −8 ) D M ( −1; −5; −7 ) Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; ; ) đường thẳng d có x −1 y z +1 = = Viết ptrình đường thẳng ∆ qua A, vng góc cắt d 1 x −1 y z − x −1 y z − = = = = A ( ∆ ) : B ( ∆ ) : 1 1 −1 x −1 y z − x −1 y z − = = = = C ( ∆ ) : D ( ∆ ) : 2 1 −3 phương trình : Câu 76: 65 TRẮC NGHIỆM 12 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; −1; ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tìm cho AM ⊥ OA độ dài AM ba lần khoảng cách từ A đến ( P ) A M ( 1; −1; ) B M ( −1; −1; −3 ) C M ( 1; −1; ) D M ( 1; −1; −3 ) Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x y +1 z+2 = = ( P ) : x + y − 2z + = Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc đến ( P ) B M ( −1; −3; −5) A M ( −2; −3; −1) d M ∈ ( P) mặt phẳng cho khoảng cách từ M C M ( −2; −5; −8 ) D M ( −1; −5; −7 ) Câu 78: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) đường thẳng d có phương trình ( P ) : x + 2y − 3z + = d: x+2 y−2 z = = 1 −1 Viết phương trình đường thẳng nằm mặt ∆ phẳng (P), vng góc cắt đường thẳng d  x = −1 − t  A ∆ :  y = − t  z = −2t   x = −3 − t  B ∆ :  y = − t  z = − 2t   x = −3 + t  C ∆ :  y = − 2t z = − t   x = −1 + t  D ∆ :  y = − 2t  z = −2t  Câu 79: Trong không gian với hệ trục tọa độ x y +1 z −1 ∆: = = −2 Oxyz , cho đường thẳng có phương trình Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng A B ∆ D C 2 Câu 80: Cho đường thẳng d (P) A 59 30 d: x−8 y−5 z−8 = = −1 B mặt phẳng (P): 29 C 30 Câu 81: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d ) : (Q) : x + y − z = có phương trình là: A x − y − = B x − y + z = Câu 82 : Cho điểm M (1;0;0) (∆) : M qua (∆) Giá trị a – b + c : A.1 B.-1 x + 2y + 5z + = 29 D 20 x −1 y z +1 = = C x + y + z = Tính khoảng cách 29 50 vng góc với D x + y − = x − y −1 z = = Gọi M’ (a,b,c) điểm đối xứng C.3 D.-2 66 TRẮC NGHIỆM 12  x = −t  Câu 83: Cho A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) đường thẳng (d ) :  y = + t Cao độ giao điểm z = − t  (d) mặt phẳng (ABC) là: A B -1 C Câu 84: Cho (P): x + y − z + = 0, A(1; 2; −3), (d ) : D x − y z +1 = = Đường thẳng (∆) qua A −2 vng góc với (d) song song với (P) có véc tơ phương có cao độ là: A.1 B C D Câu 85: Cho A(1;5;0), B(3;3;6) và: có diện tích nhỏ có tung độ là: A.1 B Câu 86 : Cho (d): tung độ : A.0 x + y −1 z = = Điểm M thuộc ( ∆) để tam giác MAB −1 C D C D -4 x −1 y + z −1 = = (P): x + y + z + = Giao điểm A (D) (P) có −1 B Câu 87: Hình chiếu đường thằng (d): x −1 y + z − = = mặt phẳng Oxy có 1 phương trình : A  x = + 2t   y = −1 + t z =  B Câu 88: Cho A(1;5;0), B(3;3;6)  x = −1 + 5t  x = −1 − 2t    y = − 3t C  y = −1 + t z = z =   x + y −1 z = = Điểm ( ∆ ) : −1 D Đáp án khác M thuộc ( ∆ ) để tam giác MAB có diện tích nhỏ có tung độ là: A.1 B C D Câu 89: Cho A ( 2,1, −1) ,( P) : x + y − z + = (d) đường thẳng qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ M thuộc (d) cho OM =  −1  A ( 1, −1, )  , , ÷    −5   −1  B ( 1, −1,1)  , , ÷    −1  C ( 3,3, −3)  , , ÷ D ( 0,1, −1)  , , ÷     ( P ) : x + y + z + = Câu 90: Cho A(2;0;-3), B(4;-2;-1), Phương trình đường thẳng (d) thuộc (P) cho điểm thuộc (d) cách A B có vectơ phương là: A (1;-1;1) B (3;1;-2) C (1;1;2) D (-1;0;-2) Câu 91: Cho x = + t x = + t '  ( ∆1 ) :  y = − t ;(∆2 ) :  y = − t '  z = −2 − 2t z =   A Song song Câu Vị trí tương đối hai đường thẳng là: B Chéo x −1 y + z − 92: Hình chiếu (d ) : = =  x = + 2t  x = −1 + 5t   A  y = −1 + t B  y = − 3t z = z =   C Cắt D Trùng mặt phẳng Oxy có phương trình là: C  x = −1 − 2t   y = −1 + t z =  D Đáp án khác 67 TRẮC NGHIỆM 12 Câu 93: Cho A(-1,-2,2), B(-3,-2,0), ( P) : x + y − z + = Vectơ phương đường thẳng giao tuyến (P) mặt phẳng trung trực AB là: A (1,-1,0) B (2,3,-2) C (1,-2,0) D (3,-2,-3 Câu 94: Hình chiếu đường thẳng (d ) : x −1 y +1 z − = = 1 mặt phẳng Oxy có phương trình là: A  x = + 2t   y = −1 + t z =  B  x = −1 + 5t   y = − 3t z =  C  x = −1 − 2t   y = −1 + t z =  D Đáp án khác Câu 95:Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD biết:A(1;0;1), B(0;0;2), C(0;1;1), D(-2;1;0)? Đáp số: Câu 96: Cho (P): x − y + z − = 0,(d ) : x −1 y +1 z = = điểm A(3;1;1) đường thẳng ( ∆ ) qua A cắt (d) song song với (P) có vectơ phương (a;b;c) Giá trị a - b +2c là: Đáp số: Câu 97: Cho A(1,-1;0) (d ) : x +1 y −1 z = = −3 Phương trình mặt phẳng (P) chứa A (d) có vecto pháp tuyến có tung độ là: Đáp số: r Câu 98: Cho đường thẳng ∆ qua điểm M(2;0;-1) có vecto phương a = (4; −6;2) Phương trình tham số đường thẳng ∆ là:  x = −2 + 4t  A,  y = −6t ;  z = + 2t   x = −2 + t  B,  y = −3t ;  z = 1+ t   x = + 2t  C,  y = −3t ;  z = −1 + t   x = + 2t  D,  y = −3t  z =2+t  Câu 99: Cho d đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vng góc với mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = Phương trình tham số d là:  x = − + 4t  A,  y = −2 + 3t ;  z = −3 − 7t   x = + 4t  B  y = + 3t ;  z = − 7t   x = + 3t  C,  y = − 4t ;  z = − 7t   x = −1 + 8t  D,  y = −2 + 6t  z = −3 − 14t   x = + 2t  x = + 4t '   Câu 100: Cho đường thẳng: d1 :  y = + 3t d :  y = + 6t ' Trong mệnh đề sau,  z = + 4t  z = + 8t '   mệnh đề đúng? A, d1 ⊥ d ; B, d1 / / d ; C, d1 = d2 ; D, d1 d2 chéo Câu 101 : Cho mặt phẳng ( α ) : x + y + 3z + = đường thẳng d có phương trình tham số :  x = −3 + t   y = − 2t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?  z =1  A, d ⊥ ( α ) ; B, d cắt ( α ) ; C, d / / ( α ) ; D, d ⊂ ( α ) Câu 102: Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;2;0) vuông góc với đường thẳng d: x −1 y z +1 = = có phương trình là: −1 68 TRẮC NGHIỆM 12 A 2x + y – z + = B –2x – y + z + = C –2x – y + z – = D x + 2y – = Câu 103: Hình chiếu vng góc điểm A(0;1;2) mp (P) : x + y + z = có tọa độ là: A (–2;2;0) B (–2;0;2) C (–1;1;0) Câu 104: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: (Q) : 2x + y − z = có phương trình là: A x + 2y – = B x − 2y + z = Câu 105: Góc hai đường thẳng d1 : A 45o B 90o D (–1;0;1) x −1 y z +1 = = vng góc với mặt phẳng C x − 2y – = D x + 2y + z = x +1 y z −3 x y +1 z −1 = = = = d2 : −1 1 −1 C 60o D 30o Câu 106: Hai mặt phẳng (P) (Q) có giao tuyến cắt trục Ox là: A (P): 4x – 2y + 5z – = (Q): 2x – y + 3z – = B (P): 3x – y + z – = (Q): x + y + z + = C (P): x – y – 3z + = (Q): 4x – y + 2z – = D (P): 5x + 7y – 4z + = (Q): x – 3y + 2z + = Câu 107: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4) Gọi M điểm nằm cạnh BC cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM là: A 3 B C 29 D 30 Câu 108: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C hình chiếu M Ox, Oy, Oz Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A 4x – 6y –3z + 12 = B 3x – 6y –4z + 12 = C 6x – 4y –3z – 12 = D 4x – 6y –3z – 12 = Câu 109: Côsin góc Oy mặt phẳng (P): 4x – 3y + z – = là: A B C D r Câu 110: Cho đường thẳng ∆ qua điểm M(2;0;-1) có vecto phương a = (4; −6; 2) Phương trình tham số đường thẳng ∆ là:  x = −2 + 4t  A  y = −6t  z = + 2t   x = −2 + 2t  B  y = −3t  z = 1+ t   x = + 2t  C  y = −3t  z = −1 + t   x = + 2t  D  y = −3t  z = 2+t  69 TRẮC NGHIỆM 12 CHUYÊN ĐỀ TÌM ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG x + y −1 z + = = Bài 1:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng ( ∆ ) : hai điểm A −2 (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ( ∆ ) cho tam giác MAB có diện tích A M ( −2;1; −5 ) M ( −14; −35;19 ) C M ( −2;1; −5 ) M ( 3;16; −11) B M ( −1;4; −7 ) M ( 3;16; −11) C M ( −1;4; −7 ) M ( −14; −35;19 ) Bài 2:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0;1;0 ) , B (2;2;2) đường thẳng x y − z +1 ∆: = = Tìm toạ độ điểm M ∆ cho ∆MAB có diện tích nhỏ −1  26   36 51 43   25  A M  ; ; ÷ B M  ; ; ÷ C M ( 4; −1;7 ) D M  ; ; − ÷ 9 9  29 29 29   13 13 13  Bài 3: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A(0;1;0), B(2;2;2), C ( −2;3;1) đường thẳng x −1 y + z − d: = = Tìm điểm M d để thể tích tứ diện MABC −1 1 5  19   11 17  A M  ; − ; ÷ M ( 5; − 4; ) B M  ; − ; ÷ M  ; − ; ÷ 5 2 2 3 3  5  19  C M  ; − ; ÷ M ( −3; 0; −1) 3 3   3 1  15 11  D M  − ; − ; ÷ M  − ; ; − ÷ 2  2  x = + t  Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( ∆1 ) :  y = t z = t  x−2 y−2 z = = Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 cho khoảng cách từ M 2 đến ∆ A M ( 9;6;6 ) M ( 6;3;3) B M ( 5;2;2 ) M ( 2;0;0 ) C M ( 10;7;7 ) M ( 0; −3; −3) D M ( −2; −5; −5 ) M ( 1; −2; −2 ) ( ∆2 ) : x −1 y z + = = mặt phẳng −1 ( P ) : x −2 y + z = Gọi C giao điểm ∆ với (P), M điểm thuộc ∆ Tìm M biết MC = Bài 5: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) : A M ( 1;0; −2 ) M ( 5;2; −4 ) B M ( 3;1; −3) M ( −3; −2;0 ) C M ( 1;0; −2 ) M ( −3; −2;0 ) D M ( 3;1; −3) M ( −1; −1; −1) x y −1 z = Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng Bài 6: Cho đường thẳng ( ∆ ) : = 2 cách từ M đến Δ OM A M ( −1;0;0 ) M ( 2;0;0 ) B M ( 3;0;0 ) M ( 1;0;0 ) C M ( 1;0;0 ) M ( −2;0;0 ) D M ( 4;0;0 ) M ( 2;0;0 ) Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x – y + z –1 = hai đường thẳng x +1 y z + x −1 y − z +1 ∆1 : = = = = , ∆2 : Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 cho 1 −2 khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) 70 TRẮC NGHIỆM 12  57  A M ( 1;2;3) M  − ; ; − ÷  7   11 111  C M ( 2;3;9 ) M  ; ; − ÷  15 15 15   18 53  B M ( 0;1; −3) M  ; ; ÷  35 35 35  D M ( −2; −1; −15 ) M ( 1;2;3) Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0;2;1) Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P)   3  A I ≡ A B I ( −3;1;1) C I  2; ;1÷ D I  ; ;1÷   2  Bài 9: Trong khơng gian với hệ toạ Oxyz, tìm Ox điểm M cách đường thẳng x −1 y z + = = mặt phẳng ( P ) : x – y – z = ( d) : 2 A M ( 3;0;0 ) B M ( −3;0;0 ) C M ( 2;0;0 ) D M ( −2;0;0 ) Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) đường thắng x −1 y + z ∆: = = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho MA2 + MB nhỏ −1 A M ( 1; −2;0 ) B M ( 2; −3; −2 ) C M ( −1;0;4 ) D M ( 3; −4; −4 ) Bài 11:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) đường thẳng x −1 y + z ∆: = = Tìm toạ độ điểm M ∆ cho: MA2 + MB = 28 −1 A M (−1;0;4) B M ( 2; −3; −2 ) C M ( 1; −2;0 ) D M ( 3; −4; −4 ) x y z = = hai điểm A(0;0;3) , 1 B (0;3;3) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho: MA + MB nhỏ  Đối với tập việc đánh giá biểu thức MA + MB trở lên phức tạp lập hàm số f ( t ) = MA + MB chứa hai bậc hai Để xét giá trị nhỏ f ( t ) phần lớn thường sử dụng phương pháp véc tơ, sử dụng đạo hàm quen thuộc r r r r r r Nhắc lại: a + b ≥ a + b Dấu "=" xảy a, b hướng Bài 12:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : r r r r r r Và a − b ≤ a − b Dấu "=" xảy a, b hướng 1 1 3 3 2 2 A M  ; ; ÷ B M  ; ; ÷ C M  ; ; ÷ D M ( −1; −1; −1) 2 2 2 2 3 3 Bài 13:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3) đường thẳng x−2 y z−4 d: = = Tìm điểm M đường thẳng d cho MA + MB đạt giá trị nhỏ −2 A M ( −2;4;0 ) B M ( 2;0;4 ) C M ( 3; −2;6 ) D M ( 4; −4;8 ) Bài 14:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(4;3;9), B(2;1;5) đường thẳng x = 1+ t  d :  y = −5t Tìm điểm M đường thẳng d cho MA − MB đạt giá trị lớn  z = − 3t  A M ( 2; −5;0 ) B M ( 3; −10; −3) C M ( 1;0;3) D M ( −1;10;6 ) Bài 15:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho điểm A ( 1;1;2 ) , B ( 0; −1;3) , C ( 2; −3; −1) , đường 71 TRẮC NGHIỆM 12 x = uuur uuur uuuu r  thẳng ∆ :  y = t Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho: MA + MB + MC = 19  z = − 2t    A M ( 1;2; −1) M ( 1;2; −1) B M ( 1;0;3) M  1; − ;4 ÷    7   C M  1; ; ÷ M  1; ;5 ÷  3     D M ( 1;2; −1) M  1; − ;4 ÷   Bài 16:Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho điểm A ( 0;0;2 ) , B ( 1; −1;1) , C ( 2;2; −1) , đường uuur uuur uuuu r x −1 y z − = = thẳng ∆ : Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho: MA + MB − MC đạt giá trị 1 nhỏ 5 7  1  5 A M  ; ; ÷ B M  − ; − ; ÷ C M  2; ; ÷ D M ( 3;1;3) 3 3  3 3  2 x = 1− t  x y −1 z = d  y = t Bài 17:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho hai đường thẳng d1 : = Tìm −1  z = −t  d d điểm M thuộc đường thẳng N thuộc đường thẳng cho MN nhỏ  1 A M  1; ; ÷, N ( 1;0;0 ) B M ( 0;1;0 ) , N ( 1;0;0 )  2 1 1  1  1 C M ( 2;0;1) , N  ; ; − ÷ D M  1; ; ÷, N  ; ; − ÷ 2 2  2  3 3 Bài 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng x = 1+ t  x y −1 z +1 d1 : = = , d :  y = −1 − 2t Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d cho ba điểm −1 z = + t  A, M, N thẳng hàng A M ( 0;1; −1) , N ( 3; −5;4 ) B M ( 2;2; −2 ) , N ( 2; −3;3) C M ( 0;1; −1) , N ( 0;1;1) D M ( 0;1; −1) , N ( 2; −3;3) Bài 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 20 = Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) 3  5 2 5  A D  ; ;1÷ B D  ; ; ÷ C D  ; ; −1÷ D D ( −1;4;6 ) 2  3 3 2  Bài 20:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = đường thẳng x −1 y − z x−5 y z +5 d1 : = = , d2 : = = Tìm điểm M ∈ d1 , N ∈ d cho đường thẳng MN −3 −5 song song với mặt phẳng (P) cách mặt phẳng (P) khoảng A M ( 3;0;2 ) , N ( 5;0; −5 ) M ( 1;3;0 ) , N ( −1; −4;0 ) B M ( 3;0;2 ) , N ( −1; −4;0 ) M ( 1;3;0 ) , N ( 5;0; −5 ) C M ( 1;3;0 ) , N ( −1; −4;0 ) M ( 3;0;2 ) , N ( 5;0; −5 ) D M ( 1;3;0 ) , N ( −1; −4;0 ) M ( 1;3;0 ) , N ( 5;0; −5 ) 72 TRẮC NGHIỆM 12 73 ... sai: 1 dt −3 I = I = − t B ∫1 t C 12 C C B Câu 124 : Cho tích phân I = ∫ ln B A 2 π π B dx bằng: A ( e − e ) x +1 ∫ x 12 20 D ln 155 12 TRẮC NGHIỆM 12 2 Câu 125 : Cho tích phân I = ∫ x x − 1dx...  2 C π − 2 +1 D 3π + −1 Câu 119: dx bằng: 2x +1 ∫ A C B D ln Câu 120 : ∫ (e e2 −1 Câu 121 : e −1 Câu 122 : ∫x −1 −2 12 Câu 123 : ∫x 10 + 1) e x dx bằng: A 3ln 2x dx bằng: +1 2x + 108 dx bằng:... NGHIỆM 12 a3 A B a3 a3 12 MẶT CẦU C D a3 Câu 1: Một mặt cầu có bán kính R có diện tích : A 4π R B 8π R C 12? ? R D 4π R Câu 2: Mặt cầu có đường kính 6a có diện tích bằng: A 12? ? a B 36π a C 36π a D 12? ?