trắc nghiệm tích phân nhiều dạng ôn tốt nghiệp

trắc nghiệm tích phân nhiều dạng ôn tốt nghiệp tham khảo

ĐỂ LÀM NHANH BÀI TẬP NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN ∫ dx = C α ∫ x dx = ∫ dx = x + C α +1 x +C α +1 ∫ e dx = e x x dx ∫ x = ln x + C ( x ≠ ) ax x ∫ a dx = + C ( < a ≠ 1) ln a ∫ sin xdx = − cos x + C ( α ≠ -1) +C ∫ cos xdx = sin x + C dx = tan x + C ∫ cos x 10 dx ∫ sin x = − cot x + C 11 du = u'.dx VD: d(sinx) = cosx.dx Lưu ý: Với u biểu thức theo x, ta có : ∫ α α u ∫ u du = α +1 ví dụ : ∫ d ( x + x) = (x2 + 2x) + C du = u + C +1 + C , α ≠ -1 du ∫ u = ln u + C ( u ≠ ) ∫ e du = e + C u u sin x + C 2 ví dụ ∫ sin x cos xdx = ∫ sin x.d (sin x) = ví dụ ∫ cot xdx = ∫ cos x d (sin x ) dx = ∫ sin x sin x (dạng ∫ du ) = ln|sinx| + C u u x x ví dụ : ∫ xe dx = ∫ e d ( x ) (dạng ∫ e du ) = e x + C 2 au 3x u x x du x dx = d ( x ) ví dụ : (dạng ) = +C + C ( < a ≠ 1) ∫ ∫ ∫ ∫ ln ln a x x x x ∫ cos udu = sin u + C ví dụ : ∫ e cos(e )dx = ∫ cos(e )d (e ) (dạng ∫ cos udu ) = sin(ex) + C 2 a u du = ∫ du = tan u + C ∫ cos u sin udu = − cos u + C du ∫ sin u = − cot u + C 2 2 ví dụ : ∫ x sin x dx = ∫ sin x d ( x ) (dạng ∫ sin udu ) = - cosx2 + C ví dụ : ∫ dx d (ln x) =∫ x cos (ln x) cos (ln x) (dạng ví dụ : ∫ 3dx d (3 x ) =∫ 2 sin x sin x ∫ sin (dạng du du ∫ cos u u ) = tan(lnx) + C ) = - cot3x + C Ngoài cần nhớ thêm công thức sau để làm nhanh Trắc nghiệm nguyên hàm ∫ tan xdx dx x−a = ln ∫ x − a 2a x + a + C dx = ln x − a + x + C ∫ x2 − a2 dx  x π = ln tan  + ÷ + C ∫ cos x 2 4 xdx = ln x − a + C ∫ 2 x −a xdx = x2 − a2 + C 11 ∫ 12 2 x −a ∫ cot xdx = ln|sinx| + C = - ln|cosx| + C ∫ dx = ln x2 + a2 + x + C x2 + a2 dx x = ln tan + C ∫ sin x xdx = ln x + a + C ∫ 2 x +a xdx = x2 + a2 + C 10 ∫ x2 + a2 ∫ 2 x + a dx = ( x x + a + a2 ln x + x + a ) + C 1 16 ∫ bằng: A x − 5x + 123 dx bằng: A x ( 1− x) ∫ x x dx ∫ x − dx x x ( x − 1) dx ∫ 2x −1 ∫ 1− x 14 ∫ ln xdx = xlnx - x + C Bài tập : Tính tích phân sau: 20 20 21 bằng: A B − C 21 21 20 x ( x + 1) dx ∫ 2 x − a dx = ( x x − a - a2 ln x + x − a ) + C ∫ 13 B 17 bằng: A bằng: A 990586 105 ln dx bằng: A + ln C 909856 105 125 C 129 17 C 17 5 ln C ln B B − B 909586 105 B −4 + ln D − D 990856 105 D D − 21 20 127 17 D ln C − ln D −4 − ln C −14 + 20ln D −14 − 20ln C 3ln D 4ln 2 2x2 − x + dx bằng: A 14 − 20ln B 14 + 20ln ∫ x − ∫x ∫x 4 2x − dx bằng: A 2ln − 3x + x −3 dx bằng: − 3x + 10 ∫x 11 ∫4 x − x + dx 12 dx − 3x + ∫x 2 B ln A 2ln − 3ln B 2ln − 3ln − ln C 2ln + 3ln D 2ln + 3ln − ln bằng: A 2ln + 3ln bằng: A 2x −1 dx bằng: A − 2ln − 6x + B 2ln − ln B B + 2ln 2 C 2ln − 3ln C D C D ln − 3ln 2 5 + ln 2 D − ln 2 D − ln 2  x +1  13 ∫  ÷ dx x −   1 x dx 14 ∫ x +1 π 15 cos3 x cos xdx ∫ bằng: A bằng: A B + 2ln 2 bằng: A.0 B C D − 2ln 2 B C C + ln 2 D π 16 sin x sin xdx ∫ bằng: A B C D 2 π bằng: A B C D 18 sin x cos5 xdx bằng: A − ∫ 21 B 21 C 21 D − 17 cos x sin xdx ∫ π π 9π 19 cos xdx bằng: A ∫ 16 π 20 ∫ π sin π 21 B dx bằng: A x cos x cos x dx x cos x ∫ π sin −x π  22 e x  + e bằng: A 2e − ∫0  cos2 x ÷ dx x 31 dx 23 ∫ bằng: A 3 1+ x 15 24 ∫ x + x dx 25 ∫1+ x x ln 26 ∫ bằng: A dx bằng: A e x − 1dx 27 dx ∫x + x2 28 ∫ dx 1/ − x2 +2 − x2 x 29 ∫ e xdx π 32 B 2 +1 30 bằng: A ( − 1)( + 1) ln ( + 1)( − 1) B ( − 1)( + 1) ln ( + 1)( − 1) 3 bằng: A bằng: A e2 − e D D π π D 3e + 34 D C −1 30 35 D +1 30 C − ln D + ln C 4+π D 4+π B ( − 1)( + 1) ln ( + 1)( − 1) ( − 1)( + 1) ln ( + 1)( − 1) B 3 C B e2 + e C e2 − e D D e2 + e e3 + e C e x 31 ∫ e e dx bằng: A ee − e B ee + e C ee − 2e D ee + 2e eln x dx 32 ∫ x B e + C e − D e − 30 e ∫ x 3 D e3 − 3e B 1+ 2sin x e3 + 3e cos xdx bằng: A −π 3π 16 3 C 3e − C + 2ln −π C 3/2 B B 21 D C π bằng: A C B 2e + 2 −1 30 − 2ln 3 B π 5π 16 C B bằng: A 7π 16 e3 − e D e bằng: A e + 33 34 π e tan x ∫0 cos2 xdx B e − π ln sin x bằng: A dx ∫0 + 2cos x e2 35 bằng: A e + ∫ e dx x ln x B C e − ln bằng: A ln C 36 2x + dx bằng: A − 3ln x+3 ∫ B + 3ln 37 ln x + 3x + ∫0 x + dx bằng: A + ln B C ln C + ln − ln 2x − 3x + −1 dx bằng: A − ln 38 ∫ 2x + 2 1 − ln 2 3 2x + dx bằng: A ln + ln 39 ∫ 3 (x − 1)(x + 2) ln D B ln D e + C D ln 4 D − ln − 3ln D 4 + 3ln B + ln 2 C −1 + ln 2 D B 5 ln − ln 3 C ln + ln D ln − ln 40 2x − ∫4−x 41 ∫x ∫x 42 43 ln + ln 4 x − 2x + ∫0 x − dx bằng: A ∫x ∫x 1− x + 1.xdx bằng: 47 ∫ x 3x + 1dx bằng: A 48 ∫ x − x dx bằng: A A ∫x 50 ∫ D ln + ln B ln 5 C ln D ln B B + B 2x − x+3 B 116 153 B B 848 105 dx bằng: A 10 − 52 11 3 ln − ln 4 C B 10 + C − C D 11 3 ln + ln 4 5 D D + C C 116 135 D + ln D D D 848 115 C − ln 12 11 3 ln + ln 4 C − ln C 52 ln 12 C B + ln 884 105 ln 12 B x + 1dx : A ln − ln 161 135 49 C x +3 dx bằng: A − ln + 2x + ∫ ln − ln 4 11 3 ln − ln 4 5 dx bằng: A − 6x + 46 B −x − 1 dx bằng: A ln + 2x − 12 1 45 dx bằng: A dx bằng: A ln − 4x − 5 44 D 52 161 153 884 115 D + 52 51 ∫ + x +1 dx bằng: A + ln B − ln C − ln D + ln 468 52 ∫ x − xdx bằng: A 53 x ∫1+ x −1 dx : A B − 468 11 + ln B C 458 11 − ln D − C 458 11 + ln D 11 − 4ln 54 2x + ∫1+ 2x + dx bằng: A + ln C + 3ln B − ln D − 3ln 2 55 x +1 ∫ 4x + 56 x+2 ∫ 57 x +1 4−x 58 2x + + 2 59 ∫ dx ∫x dx 9+x 61 ∫3 −1 dx 63 x −1 64 ∫x+ 65 ∫ D 213 11 B 231 11 C 213 10 D 231 10 16 + 3 B 16 − 3 C 16 −3 3 D 16 +3 3 34 − 10 ln 3 ln dx bằng: A −8 + ln bằng: A − ln dx ∫ 2x + + 1 bằng: A − ln x +1 + x + ∫ x−2 C dx bằng: A x−3 10 62 11 bằng: A x x2 + 4 60 bằng: A 4x − ∫ B dx bằng: A x dx ∫ 13 dx bằng: A 4x + x3 1+ x x2 2+x + 2−x 34 + 10 ln 3 D 34 + ln 3 C ln 3 D B ln C ln D − ln B −8 − ln C + ln D C + ln + ln 12 2 +1 15 B −1 15 13 16 B dx bằng: A 34 − ln 3 ln B + ln −1 + ln 12 C B B bằng: A dx bằng: A B 15 16 C C 16 15 − ln D − ln −1 − ln 12 C ln D 2 +1 15 D − ln 12 D 2 −1 15 14 15 ( ) 66 ∫ x x + 3x + dx bằng: A ln 67 ∫ ln 68 e 2x ∫ ex − ln 69 ∫e ∫e 10 dx e−2 1 ln  ÷− ln − x bằng: A e+2 − 4e x 70 dx bằng: A 599 504 B 1067 15 e x + 1.e 2x dx bằng: A ln 599 540 dx bằng: A ln ( e + e + 1) − −1 x B 1076 15 B 10 C C e−2 C 20 1 599 450 D 1706 15 D 599 405 1607 15 20 D e−2 e−2 B ln  e + ÷+ ln   C ln  e + ÷− ln     D ln  e + ÷+ ln   B ln ( e + e + 1) C ln ( e + 1) − D 1 1 ln ( e2 + e − 1) − ln 71 ∫e x ln e 72 e3 ln x ∫x ln x + 1 e 74 ∫x e + ln x ln x ∫ x ( + ln x ) dx bằng: A 76 B 10 + 11 3 C 2ln 116 153 79 15 C 10 − 11 C ln x − ∫ x ln x + x dx bằng: A + 3ln B + ln D D B − + ln 161 135 76 15 C B dx bằng: A + ln e B 74 15 dx bằng: A − ln x 75 B ln + 3ln x 161 ln xdx bằng: A x 153 ∫ 73 dx bằng: A ln −x + 2e − 3 D ln 116 135 77 15 − 11 D D C − − ln C − 3ln 2 + 11 3 − ln D − ln e7 77 ∫x e2 π /2 78 ( ln x ) + ln x + sin x dx bằng: A 17 − ln B 17 + ln 3 ∫ π /2 80 ∫ π /2 81 ∫ 17 − ln 3 D 17 + ln 3 ln C ln 4 D ln − 2sin x dx bằng: A ln + sin x B ln 2 C ln D ln sin x dx bằng: A + ln cos x + B − ln C − ln D + ln cos 3x dx bằng: A − 3ln sin x + B + 3ln C − ln D + ln 79 C B ∫ + 3cos x dx bằng: A ln π /4 5 π /2 82 ∫ π /2 83 ∫ π /2 84 ∫ π /6 85 ∫ sin x + sin x + 3cos x dx bằng: A ∫ C 4sin x dx bằng: A + cos x C.4 B.3 cos x 10 dx bằng: A ln − 5sin x + sin x 35 27 C − ln D + ln D.5 10 C 3ln D 15 cos x dx bằng: A 32 (sin x − cos x + 3) B 32 C 32 − x dx bằng: A.4 π C.2 π B 15 D 15 xdx bằng: A 15 B ln 34 27 C 87 33 27 B − ln ∫ cos π /2 B sin x cos x + cos x dx bằng: A + ln s inx + π /2 86 32 27 10 D ln D 10 32 88 ∫ B.3 π D π 89 ∫ x2 4−x dx bằng: A π + 3 B π − C 2π − D 2π + B 3 +π C −π D +π 3 x2 dx bằng: A 3 − π 90 ∫ 1+ x 91 ∫ x ln ( + x ) dx bằng: A + ln 2 B − + ln 2 C − − ln D − ln 2 NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN VÀ PP ĐỔI BIÉN 0001: Nguyên hàm hàm: f ( x ) = là: 5x −1 A 5ln x − + C B ln x − + C C ln ( x − 1) + C D 5ln(5 x − 1) + C 0002: Nguyên hàm hàm: f(x) = cos(3x -2) là: A sin ( x − ) + C B 3sin ( x − ) + C sin ( x − ) + C C D −3sin ( x − ) + C −3 0003: Nguyên hàm hàm: f ( x ) = e A e −4 x +1 + C C − e−4 x +1 + C 4 − x +1 là: B −4e −4 x +1 + C −4 x +1 e +C 0004: Nguyên hàm hàm f ( x ) = cot x là: D A –cotx+x +C C cotx-x +C B -cotx –x +C D cotx +x +C 0005: Nguyên hàm f ( x ) = là: ( 3x + 1) −1 −3 +C +C B 3x + 1 + 3x −1 +C +C C D 9x + 9x + 0006: Một nguyên hàm hàm số f(x) = cos4x.cos2x là: 1 A (sin x + sin x) B sin x + sin x 12 A C 1 cos x + cos x 12 D 1 sin x + sin x 12 0007: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = f ( 1) = f ( ) bằng: 2x −1 D ln2-1 A.1+ln4 B C.1+ln2 0008: Để F ( x ) = a.sin bx ( b > ) nguyên hàm hàm số f(x) = 2sin4x a b có giá trị là: A -1 B C -1 D -2 -1  1 009: Một nguyên hàm hàm f ( x ) =  − ÷e x là:  x A x e x B e x C ( x − 1) e x 1 D x.e x x −x 0010: Hàm số F ( x ) = e − e − x + nguyên hàm hàm số: −x x A f ( x ) = e + e − x −x C f ( x ) = e − e − 1 x −x B f ( x ) = e + e − x + 3x D f ( x ) = e x + e − x − x 2 0011: Nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) = x − 3x + x − thỏa F(1) = 10 là: A F ( x ) = 12 x − x + 4 B F ( x ) = x − x + x − x C F ( x ) = x − x + x − x + 10 D F ( x ) = x − x + x − 3x + 11 e x + e− x 0012: Nguyên hàm f ( x ) = x − x là: e −e A ln x + C B x − x + C e −e x −x C ln e − e + C D x − x + C e +e 0013: Nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x +cosx thỏa mãn F ( ) = là: A F ( x ) = − sin x+ x2 x2 +9 x2 D F ( x ) = − sin x+ + B F ( x ) = sin x + x2 −9 0014: Cho f ' ( x ) = − s inx f(0) = 14 Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng: C F ( x ) = sin x +  π  3π ÷= 2 A f(x) = 2x +7cosx+14 B f  C f ( π ) = 2π D.f(x) =2x –7cosx +14 0015: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = A.1+ ln(2x-1) C ln3 + f(1) = f(5) bằng: 2x − B 2ln3 D 2ln3 + 0016: Cho I = ∫ x x − 1dx Khẳng định đúng: A Đăt u = x I = 3∫ 2u − 1du B Đặt u = 2x3 -1 I = ∫ udu C Đặt với u = x − I = ∫ u du D Trong câu có câu sai 0017: Để tính nguyên hàm I = ∫ cos x + s inxdx , bạn A đặt t = sin x , bạn B đặt t = + s inx , bạn C đặt t = + s inx toán tìm nguyên hàm theo biến t Hãy chọn phương án A bạn A bạn B C bạn A bạn C B Bạn B bạn C D bạn A, B, C x2 dx , bạn A đặt t = x3 , bạn B đặt t = + x , bạn C đặt t = x 0018: Để tính nguyên hàm I = ∫ 1+ x toán tìm nguyên hàm theo biến t Hãy chọn phương án A bạn A bạn B B Bạn B bạn C C bạn A bạn C D bạn A, B, C 0019: Để nguyên hàm J = ∫x − x dx thành − ∫ ( t − t ) dt ta đặt ẩn phụ t bẳng : A t = –x2 B t = x3 C t = x2 D t = − x 0020: Tính I = ∫ 1+ x dx Đặt ẩn phụ t biểu thức để nguyên hàm cho thành A t = + x C t = 1+ x 0021: Tính nguyên hàm I = 2t ∫ 1+ 3t dt : B t = x D t = x ∫ 2+ dx Sau đặt ẩn phụ t = x−2 x − tìm nguyên hàm theo biến t Ta có nguyên hàm sai A 2t − ln(t + 2) B 2t − ln t + C ln e t − ln(t + 2) 0022: Tính nguyên hàm I = D ln t − ln(t + 2) ∫x x2 + dx Sau đặt ẩn phụ t = x + tìm nguyên hàm theo biến t Ta có nguyên hàm sai −1 t + t −3 ln A B ln t −3 t +3 C ln ( t − 3) − ln ( t + ) D ln t − − ln t + dx 0023: Tính nguyên hàm I = ∫ x e +4 Đặt t = e x + nguyên hàm thành 10  1 A arctan  x + ÷+ C x    C arctan  x − ÷+ C x   Câu 9.Tínhtích phân I = ∫ e x ( 3x − ) + x − e x ( x − 1) + x −   B arctan  x + ÷+ C x    1 D arctan  x − ÷+ C x  dx A + ln 2e + e2 + B + ln C + ln e5 + 2e + D − ln 2e + e2 + 2e + e2 + Câu 10 Cho hàm số f(x) liên tục R f ( x ) + f (− x ) = cos4 x với x ∈ R π f ( x )dx ∫ I= Tính: −π A I = 5π B I = 5π 16 C 3π D 3π 16 HƯỚNG DẪN GIẢI CHỦ ĐỂ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN I Nhận biết II Thông hiểu III Phần vận dụng thấp Câu Nguyên hàm hàm số: y = cos2x.sinx là: Đặt cosx = t ⇒ sinx.dx = - dt I= I = ∫ cos2 x.sinx.dx = − ∫ t 2dtt= − 13 + C = − cos x + C 3 Chọn : C - cos3 x + C Câu Một nguyên hàm hàm số: f (x) = x + x là: Đặt + x = t ⇒ xdx = tdt I = ∫ x + x = ∫ t 2dt = Chọn: B F (x) = ( (1 + x )3 + C + x2 ) x Câu Nguyên hàm ∫ x.e dx = u = x u = 2dx Đặt dv = e x dx ⇒ v = e x   x x x x I = x.e − ∫ 2e dx = x.e − 2e + c x x Chọn: A xe − 2e + C Câu Tính Đặt ∫ ( + tan x ) + tanx = t ⇒ ∫ ( + tan x ) dx : cos x dx = dt cos2 x 1 dx = ∫ t dt = tan x + C cos x 20 Chọn: C (1 + tanx)5 +C Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x = 0, x = π đồ thị hàm số y = cos x, y = s inx π π π  S = ∫ s inx − cos x dx = ∫ sin  x − ÷dx 0 4  π  3π π π    =  ∫ sin  x − ÷dx − ∫3π sin  x − ÷dx ÷ = 2 4 4     Chọn: D 2 Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , trục Ox đường thẳng x = 2 x3 S = ∫ x dx = = 3 Chọn B Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = x − x y = −x + x 2 x = Xét phương trình x − x = − x + x ⇔  x =  3 S = ∫ 2 x − 3x dx = ∫ (3 x − x )dx = 0 Chọn B 2 x Câu 8: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x e , x=1, x=2, y=0 quanh trục Ox là: 2  x V = π ∫  x e ÷ dx = π ∫ ( x.e x ) dx = π ( x.e x − e x ) = e 1   Chọn : C π e 2 2 Câu 9: Giá trị tích phân I = ∫ ( x − 1) ln xdx là: 1  du = dx  u = ln x  x ⇒   dv = ( x − 1)dx v = x − x Đặt  2 2 x  x3   ln + I =  − x ÷ln x − ∫  − 1÷dx =     ln + Chọn: B e x + ln x I = Câu 10: Giá trị tích phân ∫1 x dx là: e e  x2 x + ln x ln x  e2 +   I =∫ dx = ∫  x + dx = + ln x =  ÷ ÷ x x   1 1 e 21 e2 + Chọn: B IV Phần vận dụng cao Câu Tính tích phân I = π ∫ π  π sin  x + ÷ 4  dx 2sin x cos x − Giải: • Ta có: I = − π ∫ π sin x + cos x ( sin x − cos x ) Đặt t = tan u ⇒ I = − Câu I = π x2 ∫ ( x sin x + cos x )2 dx arctan ∫ +2 dx Đặt t = sin x − cos x ⇒ I = − 1 dt ∫ t2 + 2 2(1 + tan u) 1 du = − arctan 2 tan u + 2 Giải: • I= π ∫  x u = cos x x x cos x ⇒ x cos x dx Đặt  dx dv = cos x ( x sin x + cos x )2 ( x sin x + cos x )2  ⇒ I =− π x + cos x( x sin x + cos x ) π dx ∫ cos2 x  cos x + x sin x dx du = cos x  −1 v = x sin x + cos x  −π dx = + π Câu Cho hàm số f(x) liên tục R f ( x ) + f (− x ) = + cos x , với x ∈ R Tính: I= 3π ∫ f ( x )dx −3π Giải: • Ta có : I = + Tính : I1 = 3π ∫ 3π − ∫ 3π − f ( x )dx = ∫ 3π − f ( x )dx f ( x )dx + 3π ∫ f ( x )dx (1) Đặt x = −t ⇒ dx = − dt ⇒ I = 3π ∫ f (−t )dt = 3π ∫ f (− x )dx 22 3π Thay vào (1) ta được: I = ∫  f (− x ) + f ( x ) dx = 3π π   2   =  ∫ cos xdx − ∫ cos xdx  = sin x 0   π     Câu Cho hàm số f ( x) = a ( x + 1) Tìm a b biết f ' ( ) = −22 π 3π 3π − sin x π 2 ( + cos x ) = ∫ 3π ∫ cos x dx   =6   + bx.e x ∫ f ( x)dx = GIẢI f ( x) = − Ta có: 3a ( x + 1) + bxe x  −3a  + be x ( x + 1) ⇒ f '(0) = −3a + b = −22 * f ( x) =    ( x + 1)  1 0 (1) −3 x * ∫ f ( x ) dx = ∫ a ( x + 1) dx + b ∫ xe dx =  − a  3a = = +b = 2  ( x + 1)  Từ (1) (2) suy a = 8; b = dx Câu Tính tích phân I = ∫ (1 + • Đặt t = + x ⇒ I = (2) ∫ 3 x ) + x 3 t2 t (t − 1) dt = ∫ dt t (t − 1) − = ∫ dt   = t3 ⇒ du = Câu Tính tích phân I = ∫   t t  − ÷   t  Đặt u = − 3dt t4 π ∫ π − dt  3 t 1 − ÷  t  ⇒ I= ∫ − u sin x + x2 + x  1 3 1 − ÷ = ∫  t  dt t4 du = 2 −3 u du ∫0  ÷ =  ÷ = u3 = 3 ÷  ÷  0  1  u3 dx 23 • I= π + x sin xdx − ∫ π − π ∫ π − π + x sin xdx Sử dụng cách tính tích phân hàm số lẻ, ta tính I1 = ∫ + Tính I1 = π π x sin xdx = I1 − I − ∫ + Tính I = π − x sin xdx Dùng pp tích phân phần, ta tính được: I = − π + 2 π − ra: I = π sin xdx ∫ Câu I = 2− x + π − • Ta có: I = π ∫ I1 = + Tính sin xdx − π x +1 π ∫ x sin xdx 2x + = I1 + I + π ∫ x sin xdx x +1 π π 16 0 = ∫ sin xdx = (1 − cos2 x ) 4∫ dx π 4π − (3 − cos x + cos x )dx = ∫ 64 80 • Ta có: • I =∫ x − x2 + t +1 Câu I = ∫ x +1 dt ⇒ I =∫ 2x + + 0 2−t sin (−t) sin t sin x ⇒ I1 = − ∫ dt = ∫ dt = ∫ dx t x Đặt x = −t 2− t + π π +1 π +1 Câu Tính nguyên hàm sau I = ∫ sin xdx π 2x + sin xdx ∫ ⇒I= x ∫ − sin xdx π = 2x + π x ∫ x − = Suy x2 + x4 − x2 + 1+ = x2 + x2 x2 −1 Đặt t = tan u ⇒ dt = e x ( 3x − ) + x − e x ( x − 1) + x − e x ( 3x − ) + x − e x ( x − 1) + x − dx Đặt t = x −  1  ⇒ dt =  + ÷dx x x2   du  1 ⇒ I = ∫ du = u + C = arctan  x − ÷+ C x cos u  dx dx = ∫ e x ( x − 1) + x − + e x ( x − 1) e x ( x − 1) + x − 5 2 dx = ∫ dx + ∫ e x ( x − 1) e x ( x − 1) + x − dx 24 5 e x ( x − 1) e x ( x − 1) =x +∫ dx = + ∫2 x − 1(e x x − + 1)dx 2 x − 1(e x x − + 1) e x ( x − 1) x dx Đặt t = e x − + ⇒ dt = x −1 ⇒ I = 3+ e5 +1 ∫ e +1 2e5 + 2e5 + dt ⇒ I = + 2ln t = + ln t e +1 e +1 Câu 10 Cho hàm số f(x) liên tục R f ( x ) + f (− x ) = cos4 x với x ∈ R I= Tính: π f ( x )dx ∫ −π • Đặt x = –t ⇒ ⇒ π π −π f ( x )dx = ∫ −π π f ( x )dx = ∫ − ∫ − Chú ý: cos4 x = π π ∫ f (−t)(−dt ) = π  f ( x ) + f (− x ) dx = π ∫ f (−t )dt = π − π ∫ −π π ∫ f (− x )dx π − cos4 xdx ⇒ I = 3π 16 1 + cos x + cos x 8 ÔN TẬP TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỈ Câu Câu dx ∫ 3x − = a ln b a x −1 a ∫ x + dx = + ln b + b là:A B 14 2a + b là:A 14 B C 10 D 12 C 13 D -20 −x + b 16 49 b dx = 3lna − ln Câu ∫  ÷ bằng:A B C D x + 5x + a 49 16 16 a dx 1 = + a b nghiệm phương trình sau đây? Câu ∫ 4x − 4x + a b A x − 5x + = B x − = C 2x − x − = D x + 4x −12 = Câu Cho I = ∫ Câu ∫ π dx = ∫ dt Chọn khẳng định đúng.A.a = B a = C a = − D a = x − x + −π a ( 4x + 11) dx x + 5x + 6 bằng:A ln B ln C ln + ln D ln xdx a = ln a2 - b A 13 4−x b Câu I = ∫ Câu I = ∫ A a-b=1 x2 dx = a + lnb Chọn khẳng định đúng: x +1 B 2a + b = C a + = b B C -4 D D ab = 25 x4 −13 ∫0 − x dx = 24 + a ln b Chọn đáp án A 2a – b = B a+b = C ab=2 dx = a + ln b Chọn đáp án Câu 10 I = ∫ x ( x + 1) Câu I = A a − b = B 2a + b = a a + b =1 C D ab=4 dx với a>0 thì: x + a2 Câu 11 I = ∫ π 4a A I = D a-b=7 B I = π 2a C I = −π 4a D I = −π 2a xdx = lnb Chọn đáp án đúng: +2 a −1 A ab=6 B a =b C 2a – b = x Câu 13 I = ∫ dx = ( ln a − b ) Chọn đáp án đúng: x +1 A a - b = 13 B ab D a - b=9 x4 13 ∫0 x −1 dx = 24 − a ln b Chọn đáp án đúng: (Với b nguyên dương) Câu 14 I = A a2 + b =2 B 2a+b=4 C a-b=0 D 3a+b=6 x dx Để tính I ta đặt: ( x + 1) Câu 15 I = ∫ B t=x2+1 A x=tant C Cả A, B D Cả A, B sai 5x − dx dx dx; B = ∫ ;C = ∫ Câu 16 A = ∫ Chọn đáp án : x −x−6 x−3 x+2 1 A A = B – C B 2A=B-2C C A=B+2C D A=2B+3C 2 2 Câu 17 I = ∫ 2x x − 1dx Chọn câu : 23 C I = t 27 B I = A I = ∫ udx D I ≥ 3 Câu 18 I = ∫ x − x dx Nếu đặt − x = t I : ( ) A ∫ t − t dt 2 Câu 19 I = ∫ ( C ∫ t − t ) 2 dt D ∫ ( t − t ) dt 1 dx Nếu đặt x = tan t Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x +4 A + x = ( + tan t ) π B ∫ t ( − t ) dt 2 C I = dt ∫0 2 B dx = ( + tan t ) dt D I = 3π ( 3x − 1) dx a a = 3ln − với phân số tối giản a,b nguyên dương Hãy tính ab x + 6x + b b A ab=-5 B ab=12 C ab=6 D ab=1,25 Câu 20 ∫ 26 C©u1 NGUYÊN HÀM P1 ( A F ( x) = ln x − + x ) B C F ( x) = + x C©u ex Họ nguyên hàm x e A C©u ex +1 ln +C ex −1 dx ∫ (1 + x A ln C©u )x x 1+ x ( + x2 F ( x ) = ln x + + x ) D F ( x) = x + + x −1 là: ex −1 +C ln x B e +1 ex −1 ln +C ex +1 C B ln x x + + C C ln 2x D ln e − + C bằng: +C Hàm số nguyên hàm f(x) = x +C + x2 ln x ( x + 1) + C − x x π D F(x) = + cot  +  2 4 B F(x) = C F(x) = 2tan D : + sin x A F(x) = ln(1 + sinx) C©u Hàm số nguyên hàm hàm số: y = x + tan Tìm nguyên hàm I = ∫ ( x + cos x ) xdx B Đáp án khác x3 + x sin x − cos x + c x3 x3 + sin x + x cos x + c + x sin x + cos x + c C D 3 C©u Hàm số F ( x) = e x + tan x + C nguyên hàm hàm số f(x) A A C C©u A sin x  e−x   f ( x ) = e x 1 +  cos x  sin x D Đáp án khác f ( x) = e x − B f ( x) = e x + Nguyên hàm hàm số f (x) = tan x là: tan x +C B tan x + C Đáp án khác D tan x + ln cos x + C 27 C©u Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f ( x) = A x + 3x +C x + 4x + C ( ln x + + ln x + ) + C C©u 2x + x + 4x + x + 3x +C B − 2 x + 4x + ( ) D (2 x + 3) ln x + x + + C Gọi F(x) nguyên hàm hàm số f ( x) = bằng: A ln2 B 2ln2 C©u 10 Gọi F(x) nguyên hàm hàm số f ( x) = thỏa mãn F(3/2) =0 Khi F(3) x − 3x + 2 C –ln2 x − x2 D -2ln2 thỏa mãnF(2) =0 Khi phương trìnhF(x) = x có nghiệm là: A x = B x = -1 C x = − C©u 11 Hàm số nguyên hàm f(x) = x x + : 3 A F(x) = ( x + 5) B F(x) = ( x + 5) 3 C F(x) = C©u 12 A C©u 13 ( x + 5) 2 D F ( x ) = 3( x + 5) Họ nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx là: cos x + C B sin x + C C −cos2x + C tg3x + C Hàm số f ( x) = x(1 − x) có nguyên hàm là: ( x − 1)11 ( x − 1)10 − +C 11 10 ( x − 1)12 ( x − 1)11 F ( x) = − +C 12 11 B C D Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f ( x) = A +C 3( ( x + 9) − x )   ( x + 9) + x  + C C  27  C©u 15 Họ nguyên hàm tanx là: 3 ( x − 1)12 ( x − 1)11 + +C 12 11 11 10 F (x) = ( x − 1) + ( x − 1) + C 11 10 F ( x) = x+9 − x B   27  ( x + 9) − x  + C  D Đáp án khác tan x +C C ln cos x + C nguyên hàm hàm số f ( x) = e x (1 − 3e −2 x ) bằng: A -ln cos x + C C©u 16 D 10 A F ( x) = C©u 14 D x = A F ( x) = e x − 3e − x + C C F ( x ) = e x + 3e − x + C C©u 17 dx Tính: ∫ + cos x x A tan +C B D ln(cosx) + C B F ( x) = e x + 3e −2 x + C D F ( x) = e x − 3e −3 x + C B x tan + C C x tan + C D x tan + C 28 C©u 18 Họ nguyên hàm f(x) = sin x sin x +C e3 x + Một nguyên hàm f ( x) = x là: e +1 A − cos x + C©u19 A C C©u 20 A C©u 21 F ( x) = e x + e x + x F ( x) = e2 x − e x Họ nguyên hàm x +C ∫ cos x sin C©u 27 C B ln cot x +C C -ln tan B x ln +C x +1 A D Đáp án khác x +C D ln sin x + C C cos x +C C x3 + +C x D cos x + C B F(x) = ln x +C x +1 D F(x) = ln x +1 +C x D x3 − +C x Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f ( x) = tan x tan x +C Tanx-1+C B Một nguyên hàm f(x) = xe − x là: C sin x − x cos x +C cos x D Đáp án khác 2 C©u 29 ln x + ln x + C là: sin x − x2 A e − x B − e C©u 28 Một nguyên hàm hàm số y = sin 3x A + ln x x C F(x) = ln x ( x + 1) + C A +c cos x sin x +C C©u 24 2x4 + Nguyên hàm hàm số y = là: x2 2x3 −3x3 + C − +C A B x x C©u 25 Họ nguyên hàm f(x) = là: x ( x + 1) C©u 26 D − cos x + xdx bằng: A sin x + C A F(x) = cos x +C 2x x D F ( x) = e − e + B ln x + ln x + C x + ln x + C C cos x − 2x x B F ( x) = e + e Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f ( x) = A ln tan C©u 22 cos x +C B C − e − x D −x2 e 1 3cos3x − cos3x cos3 x C −3cos3 x B D Cho hàm số f ( x) = x3 − x + x − Gọi F(x) nguyên hàm f(x), biết F(1) = F ( x) = x x3 49 − + x2 − x + 12 B F ( x) = x x3 − + x2 − x + 29 C F ( x) = Câu 30 P=∫ x x3 − + x2 − x x +1 dx x2 + D F ( x) = 2 A P = x + + ln x + x + + C C P = x + + ln + x2 + +C x x x3 − + x2 − x +1 2 B P = x + + ln x + x + + C D Đáp án khác NGUYÊN HÀM P2 30 C©u Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x – 3x + A F(x) = x3 3x2 + + ln x + C C F(x) = x 3x − + ln x + C C©u C©u A C C©u A C C©u A C©u C Họ nguyên hàm hàm số y = sin x là: B cos x + C +C e − e− x x C − cos 2x + C sin x + 3sin x + C − cos3 x − 3cos x + C ∫2 2x B D D D Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x tan x +C e + e− x x − cos x + C − cos3 x + 3cos x + C 3 cos x − 3cos x + C 3x.7 x dx 22 x.3x.7 x B A +C ln 4.ln 3.ln C©u e x − e− x e− x + e x x −x B ln e + e + C A cos 2x + C C©u x3 3x − + ln x + C x3 3x − ln x + C D F(x) = − B F(x) = Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x −x A ln e − e + C x 84 x +C ln84 Họ nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) = x2 + ln | x − 1| +C F ( x) = x + +C x −1 Cho f ( x) = ( a − b ) sin B ln x + x + C sin x x+b x2 − x + x −1 D Đáp số khác Nguyên hàm ∫ ln xdx = x D 84 + C B F ( x) = x + ln | x − 1| +C F ( x) = x ln x − x + C C 84 x ln84 + C C ln x + x D ln x − x với a,b số thực Tìm nguyên hàm F(x) f(x) biết π  π  π  F  ÷ = ; F  ÷ = 0; F  ÷ = 4 6 3 3 B F ( x ) = ( tanx-cotx ) + ( tanx+cotx ) − 4 3 C F ( x ) = ( tanx+cotx ) + D F ( x ) = ( tanx-cotx ) − 4 2 C©u F x f x = x + x − F Nguyên hàm ( ) hàm số ( ) thỏa mãn điều kiện ( ) = A F ( x ) = x4 x + − 4x C B C©u 10 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = + 8x 8x +C A F ( x ) = ln B 12 + x 8x +C C F ( x ) = ln D + 8x A x − x C©u 11 x Nguyên hàm ∫ x.e dx = A C©u 12 xe x − 2e x + C A 3x + C A C C©u 14 A C©u 15 A C©u 16 A C C©u 17 D B 3x + x + C 8x ln +C ln + x 8x F ( x) = ln +C ln12 + x sin x sin x A= − +C sin x sin x A=− + +C C B A = sin x − sin x + C D ( x − 1) +C B x − C −1 ( x − 1) +C Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f ( x) = x2 − x −1 x +1 B x2 + x + x +1 Họ nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) = C Nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x (2 + x2 x +1 x−2 x − 4x + −1 +C D x − x(2 + x) ( x + 1) D x2 + x − x +1 F ( x) = ln | x − x + | +C F ( x) = ln | x − x + | +C x A F ( x ) = 2e - tanx + C C Đáp án khác C©u 18 Tính ∫ ln xdx x4 + x +C D Đáp án khác Nguyên hàm hàm số f ( x) = +C − 4x x x D xe + 2e + C x4 +C Tính A = ∫ sin x cos x dx , ta có F ( x) = x x C xe x + 2e x B xe − 2e Nguyên hàm hàm số f ( x) = x ¡ C©u 13 x3 − x + x F ( x) = ln | x − x + | +C B F ( x ) = − ln | x − x + | +C D −x e ) là: cos x x B F ( x ) = 2e + tanx + C x D F ( x ) = 2e + tanx A − x ln x − x + C C ln x − x + C B x ln x − x + C C©u 19 ln x + 3) ( Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x D x ln x + x + C ln x + 3) A ( C©u 20 A C C©u 21 2 +C ln | F ( x) = ln | F ( x) = A C C©u 23 A C©u 24 A C C©u 25 A x − 4x + D B ln + x−3 | +C x −1 −1 là: ( x − 2) B F ( x) = −1 +C x−2 D Đáp số khác Nguyên hàm ∫ x cos xdx = B x sin x − cos x +C C x sin x + cos x +C D x sin x − cos x + C Tính ò cos xdx ta kếtquả : cos4 x +C x ö 1æ sin3x ÷ ç ÷ + 3sinx +C ç ÷ ÷ 4ç è ø B cos4 x.sinx +C D 3sinx sin3x +C 12 Họ nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) = sin x cos x B F ( x) = cos5 x + C D F ( x) = − sin x + C Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 4x3 – 3x2 + F(-1) = F(x) = x4 – x3 - 2x + B F(x) = x4 – x3 + 2x + F(x) = x4 – x3 - 2x -3 D F(x) = x4 + x3 + 2x + Họ nguyên hàm hàm số y = tan x là: +C F(2)=1 Khi F(3) bao nhiêu: x −1 C ln D 2 +C x−2 −1 F ( x) = +C ( x − 2)3 C − tan x + ln cos x F ( x) = F ( x) = sin x + C ( ln x + 3) D F ( x) = ln | x − x + | +C Họ nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) = A tan x + ln cos x C©u 28 C +C B F ( x) = ln | Biết F(x) nguyên hàm hàm số C F ( x) = sin x + C C©u 26 A C C©u 27 x−3 | +C x −1 x −1 | +C x−3 x sin x + cos x + C ln x + +C Họ nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) = A ln C©u 22 B ( ln x + 3) B D x5 + Tính ò dx ta kết sau đây? x3 ( tan x + ln cos x tan x + ln cos x ) A Một kết khác C©u 29 A C©u 30 A Kết 1− x x ∫ 1− x +C B x3 x2 + +C C D x6 +x +C x4 D − − x2 + C x +C 2x2 dx là: B − x2 + C C −1 1− x +C x +1 Tính ∫ x.e dx x2 e +C B x +1 e +C C x2 −1 e +C x D e +1 +C [...]... 9: Giátrịcủatích phân I = ∫ ( x − 1) ln xdx là: 2 ln 2 + 6 9 2 ln 2 − 6 C 9 1 6 ln 2 + 2 9 6 ln 2 − 2 D 9 A B e x 2 + 2 ln x dx là: Câu 10: Giátrịcủatích phân I = ∫ x 1 e2 − 1 A 2 C e 2 + 1 IV Vậndụngcao e2 + 1 B 2 2 D e 18 Câu 1.Tínhtíchphân I =  π sin  x + ÷ 4  dx : 2sin x cos x − 3 π 2 ∫ π 4 1 1 A − arctan 2 2 1 1 B arctan 2 2 2 1 arctan 2 2 C − 2 1 arctan 2 2 D − Câu 2.Tínhtíchphân I = π... 6 A dt ∫ B tdt ∫ 0 C π 6 ∫ 0 0 π 3 dt t D dt ∫ 0 0031 Đổi biến u = ln x thì tích phân 1 e 1 − ln x dx thành: x2 1 ∫ 1 A ∫ ( 1− u ) du B 0 ∫ (1− u) e −u du 0 1 C thành: 1 ∫ ( 1− u ) e du u D 0 ∫ ( 1− u ) e 2u du 0 π 3 0032 Tính tích phân: I = ∫ cos x.sin xdx 0 1 4 A I = − π 4 B I = −π 4 C I = 0 D I = − 1 4 e 0033.Tính tích phân I = ∫ x ln xdx 1 1 e2 − 2 A I = B 2 2 2 e −1 e2 + 1 C I = D I = 4 4 TỌA... A(2, 4, –4), B(1, 1, –3) Diện tích hình bình hành ABCD là: A 6 2 B 8 2 C 12 2 D 9 2 ABC bằng A 3 2 B 3 5 C 2 3 D 0040:Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( −1;2;1) , B ( 1; 0;2 ) , C ( −1;2;3 ) Diện tích tam giác 6 0041:Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A ( 1;1;1) , B ( 0;1;2 ) , C ( 2;1;3 ) , D ( 7;1;2 ) diện tích tứ giác ABCD bằng A 6 C 7 B 5 D 8 0042:Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (... = s inx thì tích phân ∫ sin 4 x cos xdx thành: 0 π 2 1 A ∫ u 4 1 − u 2 du 0 B u 4 du ∫ 0 π 2 1 C ∫ u 4 du D u 3 1− u 2 du ∫ 0 0 2 0029 Tích phân: I = ∫ ( 1 − cosx ) sin xdx bằng: n 0 1 n −1 1 C n 1 n +1 1 D 2n A B π 2 π 2 cosxdx sinxdx 0030 Cho I = ∫0 s inx+cosx và J = ∫0 s inx+cosx Biết rằng I = J thì giá trị của I và J bằng: 11 π 4 π C 6 π 3 π D 2 A B 1 0031 Đổi biến x = 2sin t , tích phân dx ∫ 4... và b biết rằng f ' ( 0 ) = −22 và 0 (1 + 1 3 2 B Câu 6 Tính tích phân I = π 4 ∫ π 4 π 6 ∫ − A = 4π − 7 3 64 3 sin x 2 1+ x + x π 6 C 3 2 D − 3 2 C 2 π − 2 4 D 2 π − 2 4 2 C = 2π − 7 3 64 D = 4π + 7 3 32 dx B 0 Câu 7.Tính tích phân I = D a = −8, b = − 2 x 3 ) 1 + x 3 2 − A 2 π + 2 4 2 C a = 8, b = − 2 1 3 ∫ f ( x)dx = 5 dx Câu 5.Tính tích phân I = ∫ A − 1 0 A a = 8, b = 2 B a = −8, b = 2 1 D 6 sin 4... trên mặt phẳng Oyz A x 2 + ( y + 7 ) + ( z − 5 ) = 26 2 B x 2 + ( y − 7 ) + ( z − 5 ) = 26 2 2 2 C x 2 + ( y − 7 ) + ( z + 5 ) = 26 2 2 D x 2 + ( y + 7 ) + ( z + 5 ) = 26 2 2 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỂ : NGUN HÀM – TÍCH PHÂN I Nhậnbiết Câu 1: Tính ∫ sin xdx ta được kết quả là: A - cosx + C B cosx 1 Câu 2: Tính ∫ 2 dx được kết quả là: sin x A − cot x + C B cot x + C Câu 3: F ( x ) b a C cosx + C... Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = π và đồ thị hàm số y = cos x, y = s inx A 2 + 2 B 2 C 2 D 2 2 Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 , trục Ox và đường thẳng x = 2 8 16 A 8 B C 16 D 3 3 2 2 Câu 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = x − 2 x và y = −x + x A 8 9 B 8 C 9 9 D − 8 1 x Câu 8: Tính thể tích vật thể tròn... t(t 2 D ∫ t(t 2 t dt − 4) 1 dx Để ngun hàm thành e + 4e − x − 5 x C e x + 4e − x − 5 B ex D ∫t 2 1 dt thì ta đặt ẩn phụ t bằng : − 5t + 4 1 e + 4e − x − 5 x 1 − e− x dx Đặt t = ex thì tích phân thành 0025: Tính tích phân sau I = ∫ 1 + e− x 1− t A ∫ 1+ t dt C ∫ (1+ t)t dt 1− t a 0026 Cho I = ∫ 2 t −1 B ∫ ( 1+ t ) t dt D ∫ 1+ t dt t −1 x +1 dx = e Khi đó, giá trị của a là: x 2 1− e e C 2 B e A D −2... của 5x+y bằng : A 34 B 32 C 31 D 33 0043:Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A ( 2; −1;1) , B ( 5;5; 4 ) , C ( 3;2; −1) , D ( 4;1;3 ) Tính thể tích tứ diện ABCD A 3 C 5 B 2 D 6 0044:Trong không gian Oxyz cho tứ diện A ( 2; −1; 0 ) , B ( −1; 0;2 ) , C (1; −1;1), D(1;1;1) Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là A B 6 6 1 6 D 6 6 0045:Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;-5;7) Tìm điểm đối xứng... ( x.e x − e x ) = e 2 1 1 1   Chọn : C π e 2 2 2 2 Câu 9: Giá trị của tích phân I = ∫ ( x − 1) ln xdx là: 1 1  du = dx  u = ln x  x ⇒  2 3  dv = ( x − 1)dx v = x − x Đặt  3 2 2 2 x  x3   6 ln 2 + 2 I =  − x ÷ln x − ∫  − 1÷dx = 1 9  3   3  1 6 ln 2 + 2 Chọn: B 9 e 2 x + 2 ln x I = Câu 10: Giá trị của tích phân ∫1 x dx là: e e  x2 x 2 + 2 ln x 2 ln x  e2 + 1  2  I =∫ dx = ∫ ... Giátrịcủatích phân I = ∫ ( x − 1) ln xdx là: ln + ln − C ln + ln − D A B e x + ln x dx là: Câu 10: Giátrịcủatích phân I = ∫ x e2 − A C e + IV Vậndụngcao e2 + B 2 D e 18 Câu 1.Tínhtíchphân I... có giá trị là: A C B D π 0028 Đổi biến u = s inx tích phân ∫ sin x cos xdx thành: π A ∫ u − u du B u du ∫ π C ∫ u du D u 1− u du ∫ 0 0029 Tích phân: I = ∫ ( − cosx ) sin xdx bằng: n n −1 C n n... bằng: 11 π π C π π D A B 0031 Đổi biến x = 2sin t , tích phân dx ∫ − x2 π π A dt ∫ B tdt ∫ C π ∫ 0 π dt t D dt ∫ 0031 Đổi biến u = ln x tích phân e − ln x dx thành: x2 ∫ A ∫ ( 1− u ) du B ∫ (1−