695 câu trắc nghiệm tích phân,nguyên hàm tham khảo
Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 BỘ CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN FULL GỒM 695 CÂU TRẮC NGHIỆM CÓ PHÂN THEO CÁC VẤN ĐỀ MỖI VẤN ĐỀ PHÂN DẠNG CỤ THỂ CÓ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG ẪN GIẢI CHI TIẾT CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN MỤC LỤC VẤN ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM (222 câu 79 trang) Dạng 1: Tìm nguyên hàm phép biến đổi sơ cấp nhiên số câu giải phương pháp đổi biến nguyên hàm phần (184 câu) Dạng 2: Tìm nguyên hàm phương pháp đặt ẩn phụ ( 22 câu cập nhật thêm khoảng 60 câu) Dạng 3: Tìm nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần ( 16 câu cập nhật thêm khoảng 50 câu) VẤN ĐỀ : TÍCH PHÂN ( 281 CÂU 110 TRANG) Dạng 1: Tính tích phân phép biến đổi sơ cấp ( nhiên số dùng đổi biến phần Dạng 2: Tính tích phân phương pháp đặt ẩn phụ ( 66 câu) Dạng 3: Tính tích phân phương pháp phần ( 51 câu) VẤN ĐỀ 3: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ( 113 CÂU 63 TRANG) VẤN ĐỀ 4: THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY ( 79 câu 46 trang) BẠN NÀO CẦN TRỌN BỘ FILE WORD ĐỂ BIÊN SOẠN LIÊN HỆ: 0934286923 Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VẤN ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM (222 câu 79 trang) DẠNG 1: Tìm nguyên hàm phép biến đổi sơ cấp số câu giải phương pháp đổi biến nguyên hàm phần (184 câu) Câu 1: Biết f u du F u C Tìm khẳng định A f x 3 dx F x 3 C B f x 3 dx 2F x 3 C C f x 3 dx F x C D f x 3 dx F x 3 C Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số f x 2017 x A f x dx 2017 x ln 2017 C B f x dx 2017 x C C f x dx ế Câu 3: 1 F 1 2 2017 x 1 C x 1 ng F x n đ n ng đ A F x cos 1 2x ng n n ủ đ ng? D F x cos 1 2x ố f x e2x ủ A e dx 2e C B e dx e2x C C e2x dx e2x C D Câu 5: ng n ủ ố y e3x 1 A F x e3x 1 C B F x 3e3x 1 C C F x 3e3x 1.ln C D F x e3x 1.ln C Câu 6: ng n ủ ố f x 2x : x 2x x A F x ln x ln C B F x ln x C ln 1 2x C F x D F x 2x.ln C C x x ln 2 Câu 7: Tìm nguyên hàm hàm số f x cot x 2x 2x A f x dx cotx C C f x dx cot x x C n B F x cos 1 2x C F x cos 1 2x Câu 4: 2017 x C ln 2017 ố f x sin 1 2x D 2017 x dx 2x e2x 1 e dx 2x C 2x B f x dx cot x x C D f x dx cot x x C Câu 8: Biết f x có m t nguyên hàm 17 x Xá định biểu thức f x 17 x ln17 C f x 17 x ln17 A f x B f x 17 x ln17 C D f x x.17 x 1 Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 Câu 9: Biết x 1 x 1 x dx a ln x b ln x C Tính giá trị biểu thức a b A a b B a b C a b 5 Câu 10: Tìm m t nguyên hàm hàm số f ( x) sin x C sin xdx cos x C D a b 1 D sin xdx 2 cos x C A sin xdx cos x C B sin xdx cos x C Câu 102: Nguyên hàm M dx có kết b ng: x x 3 x 3 C x x C C M ln x 3 B M ln A M ln x C x 3 x 3 C x để hàm số F x mx 3m x 4x m t nguyên hàm hàm số Câu 103: Giá trị D M ln f x 3x 10 A m C m B m Câu 104: Nguyên hàm I D m (x 1) dx b ng (2x 1) x 1 A I C 2x x 1 B I C 2x x 1 C I C 2x x 1 D I C 2x 3 Câu 105: Nguyên hàm I (9x 1) x C 27 C I (9x 1) x C 27 x 3x 9x dx b ng (9x 2) x C 27 D I (9x 2) x C 27 8cos x sin 2x Câu 106: Nguyên hàm I dx b ng sin x cos x A I 4cos x 5sin x C B I 3cos x 4sin x C Câu 107: Tìm h nguyên hàm hàm số f x sin x.cos x A I B I sin x C sin x C f x dx C B f x dx cos3 x C sin x D f x dx C Câu 108: Hàm số y f x ó đạo hàm f ' x f 1 f b ng : 2x A ln B ln2 C ln D ln3 A f x dx Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 Câu 109: Tính x dx, kết là: x 33 x ln x C 5 C x ln x C Câu 110: Đặt 3x dx , kh A A I 3x C x Câu 168: n B I 3x ln C 33 x ln x C D x ln x C B C I 3x C D I 3x C ln x dx x2 x2 1 3 3 2 1 A F x x x 1 C B F x x x 1 C 3 3 3 3 1 2 C F x x x 1 C D F x x x 1 C 3 3 Câu 169: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x tan x A F x ln cos x C C F x ln sin x C B F x ln cos x C D F x ln sin x C Câu 170: Tìm nguyên hàm x x 1 dx 10 10 x C D x 1 C 10 1 Câu 171: Cho F x nguyên hàm hàm số f x x F ln Tập nghi m e 3 3 S phương n 3F x ln x 3 A 10 10 x C B x 1 C 20 20 A S 2 C B S 2; 2 C S 1; 2 D S 2; 1 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1D 2D 3D 4B 5A 6C 7B 8D 9A 10B 11B 12C 13D 14D 15A 16D 17C 18C 19C 20C 21A 22A 23A 24A 25A 26B 27B 28C 29B 30D 31A 32C 33B 34A 35C 36C 37C 38C 39D 40C 41D 42A 43C 44A 45C 46C 47B 48A 49C 50C 51A 52A 53D 54B 55A 56A 57B 58B 59B 60B 61D 62C 63D 64C 65C 66B 67B 68B 69A 70A 71B 72C 73D 74A 75B 76C 77C 78B 79B 80A 81D 82D 83B 84C 85A 86A 87A 88B 89A 90A 91B 92B 93A 94A 95D 96A 97C 98A 99A 100A 101B 102A 103C 104B 105C 106D 107A 108A 109A 110D 111D 112B 113A 114C 125A 116B 117C 118C 119A 120A 121C 122D 123C 124C 125A 126B 127A 128D 129B 130C 131D 132A 133B 134A 135B 136C 137D 138A 139C 140B Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 141A 151B 161A 171A 181C 142C 143A 152B 153A 162C 163C 172D 173C 182D 183D Câu 45: A f 5 2ln 144D 154A 164C 174D 184A ố 145D 155A 165B 175D ó đạ 146A 156C 166D 176C 147D 157C 167A 177D 148C 158D 168C 178A f 0 1 x C f 5 2 ln 150A 160A 170B 180A n f 5 f ' x B f 5 ln 149A 159B 169A 179B D f 5 2 ln Đáp án C Phương pháp: f ' x dx f x C dx ln x C 1 x f x ln x C;f ln C C Cách giải: f ' x dx f 5 ln ln 2ln Câu 46: Nguyên hàm hàm số f x A tan x x C B tan x x C cos x cos x C tan x x C D tan x C Đáp án C Ta có 2cos x 1 cos x 2cos x I d x d x dx 2 1 dx 2 tan x x C Câu 47: 2 2 cos x cos x cos x cos x Nguyên hàm hàm số f x x 3x là: x x3 3x A x3 3x ln x C B ln x C x3 3x x3 3x C D C ln x C x Đáp án B 1 x3 3x x x d x ln x C x Câu 48: Hàm số F x e x cot x C nguyên hàm hàm số f x nào? sin x C f x e x cos x Đáp án A A f x e x Ta có K B f x e x D f x e x sin x sin x f x f x dx F x F x e x cot x C e x sin x Câu 49: Tính ( x sin x)dx Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 x2 sin x C x2 C cos x C 2 x2 cos x C x2 D sin x C 2 A B Đáp án C HD: Ta có (x sin 2x)dx x2 cos 2x C 2 sin x là: cos x 1 B C 3cos x cos x Câu 94: H tất nguyên hàm hàm số y 1 C 3cos x cos x 1 C C 3cos x cos x Đáp án A A D 1 C 3cos x cos x – Phương pháp: Nguyên hàm hàm số f x cos mx.sin nx ng , n số ng n dương Nếu số ũ cosx lẻ (m số lẻ đặt sinx t Ngược lại số ũ sinx lẻ (n số lẻ đặt cos x t (Nế n đ u số lẻ đặt cos x t sinx t đ được) – Cách giải: sin x cos x sin x sin x cos x cos x ydx cos4 x dx cos4 x d cos x cos4 x d cos x cos4 x d cos x cos4 x d cos x 1 C 3cos x cos x y Câu 95: H nguyên hàm hàm số y x sin x là: A cos x x sin x C B sin x x cos x C C x sin x cos x C D sin x x cos x C Đáp án D – Phương pháp: Đạo hàm củ ượng giác có : sin x ' cos x; cos x ' sin x a.b ' a '.b b'.a – Cách giải: Đáp án A: y cosx x sinx C y' sinx sin x x.cos x 2sin x x.cos x loại Đáp án : y sin x x.cos x C y ' cos x cos x x.sin x 2cos x x.sin x loại Đáp án C: y x sin x cos x C y ' sin x x.cos x sin x 2sin x x cos x loại Đáp án D: y sin x x cos x C y ' cos x cos x x.sin x x.sin x Đáp án D Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 Câu 96: Tìm nguyên hàm hàm số x x dx x x 3ln x x C 3 x3 C 3ln x x3 C 3 Đáp án A x 3lnx x 3 x3 D 3ln x x3 C 3 A B x4 x4 ó x x dx 3ln x x C 3ln x x C x 4 Câu 97: Giá trị m hàm số F x mx3 3m x x m t nguyên hàm hàm số f x 3x 10 x là: A m B m C m D m Đáp án C Phương pháp: n K nế Cách giải: ó ố K 3x địn nK ó: F' x f x ố đg nguyên hàm ủ 10x dx x 5x 4x C Để F x mx 3m x 4x ng n ủ ố 3x 10x ó m 1 m 1 3m x sin x Câu 163: Nguyên hàm dx b ng? cos3 x x2 x2 A B x tan x ln cos x C x tan x ln cos x C 2cos x 2cos x x2 x2 C D x tan x ln cos x C x tan x ln cos x C 2cos x 2cos x Đáp án C P ương p áp ng: V b kết củ đ Lời giải: V p ương án x2 x tan x ln cos x 2cos x án đ ng n , đ n đạ đáp án A D để e đ ó: 4x cos x 4x sin x cos x x sin x tan x ' 4cos x cos x cos x 2 x cos x x sin x x cos x x sin x cos3 x cos3 x F x ủ Câu 164: ng n ố f x cos 2x , b ế ng F 2 2 A F x sin x 2 B F x 2x 2 C F x sin 2x 2 D F x x sin 2x 3 Đáp án C P ương p áp: cos kxdx sin kx C k Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 g ả : cos 2xdx sin 2x C sin F C 2 C 2 F x sin 2x 2 2 2 Câu 165: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x x 1 ex 3x biết r ng hàm số F x có đ ểm cực tiểu n m trục hoành A F x e C F x x 3x ex 3x e e2 B F x ex D F x ex 3x 3e 3x 1 1 Đáp án B Ta có: F x f x dx x 1 e e x 3x dx e x 3x d x 3x C 3 x 3x Ta có: F' x f x x 1 ex 3x x x 1 Mặt khác F x f x 2xe " ' x 3x x 1 e x 3x " F 1 e F" 1 2e 1 e x 3x e x 3x Suy F 1 C C F x 2 3e 3e 3e 3e2 Câu 166: Tính 2x dx A 2 ln 2x C B ln 2x C C ln 2x C D ln x C Đáp án D Ta có: d 2x 1 ln 2x C ln x C 2x 2 2x dx Câu 167: ng n ủ 2 cos dx sin C x x 2 C cos dx cos C x x x Đáp án A A x ó x 2 cos x x 2 B cos dx sin C x x x 2 D cos dx cos C x x x ố f x 2 1 1 cos dx cos d cos d sin C x x x x x x Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 Dạng 2: Tìm nguyên hàm phương pháp đặt ẩn phụ ( 22 câu cập nhật thêm khoảng 60 câu) n Câu 1: x x ex dx x e x A F x xe x ln xe x C B F x xe x ln xe x C C F x xe x ln xe x C D F x e x ln xe x C Câu 2: Tìm h nguyên hàm hàm số f x ln x 1 x.ln x 1 ln x 1 C 1 C x.ln x 1 x ln x 1 C 2 x.ln x 1 C 1 D x.ln x 1 x ln x 1 C 2 lnx Câu 3: Biết F x m t nguyên hàm hàm số f x ln x F 1 Tính x A B F e A F e B F e Câu 19: H nguyên hàm hàm số I A 4ln 2x C C F e D F e dx là: 2x B 2x 4ln 2x C C 2x 4ln 2x C D 2x 4ln 2x C e2x là: ex B I e x ln e x 1 C Câu 20: Nguyên hàm hàm số y f x A I x ln x C D I e x ln e x 1 C C I x ln x C Câu 21: Nếu F x x 1 dx x 2x A F x ln x 2x 3 C C F x x 2x C B F x x 2x C D F x ln x 1 x 2x C Câu 22: M t nguyên hàm hàm số y x x là: A 1 x2 B 1 x2 C x2 1 x2 D x2 1 x2 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1B 2C 3B 4D 5A 6C 7D 8B 9D 10A 11C 12D 13A 14C 15C 16B 17B 18A 19D 20B 21B 22A Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 Câu 1: n x x ex dx x e x A F x xe x ln xe x C B F x xe x ln xe x C C F x xe x ln xe x C D F x e x ln xe x C Đáp án B x x ex x x e 2x x.e x x 1 e x dx dx dx dx ó Fx x x x e x x.e x.e e x e x x Đặ t x.e dt x x.e dx dt e x x 1 dx Suy F x x ex x t 1 1 dt 1 dt t ln t C xe x ln xe x C t t Câu 2: Tìm h nguyên hàm hàm số f x ln x 1 x.ln x 1 ln x 1 C 1 C x.ln x 1 x ln x 1 C 2 Đáp án C A x.ln x 1 C 1 D x.ln x 1 x ln x 1 C 2 B ln x 1 dx 2 du dx u ln x 1 2x 1 Ch n dv dx v x 1 1 1 K đó: F x x 1 ln x 1 dx x 1 ln x 1 x C 2 1 D đó: F x x.ln(2 x 1) x ln(2 x 1) C 2 1 Câu 11: ng n ủ f x sin cos : x x x 1 A F x sin C B F x sin C x x 1 C F x cos C D F x cos C x x Đáp án C Đặt F x ln x 1dx 1 1 1 sin cos dx sin d x x x x x t 1 Đặ t I sin td cos t C cos C x x 2 2x e dx b ng Câu 12: Nguyên hàm I ex ó I Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 A S 60 B S 70 C S 72 D S 68 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1D 11B 21C 31A 41B 51D 2B 12B 22B 32B 42A 3B 13A 23D 33B 43B ố y f x Câu 3: đ 4D 14D 24C 34A 44B 5C 15B 25D 35D 45D 6C 16B 26B 36D 46A n ụ 7D 17A 27A 37D 47D n 8D 18A 28D 38D 48A 9B 19C 29C 39B 49A f ln x 1 x dx e e n 10A 20A 30A 40D 50C n đ n đ ng? A f x dx C f x dx B f x dx e 0 Đáp án B F x ả e ng n e D f x dx e ố f x ủ e f ln x dx f ln x d ln x F ln x F 1 F e x 1 1 ó f x dx F x F 1 F e n n đ ng 0 ó e e Câu 4: Cho y f x ố n đ ạn 6;6 n, ó đạ ế ng f x dx 1 f 2x dx n I f x dx 1 B I A I C I 11 D I 14 Đáp án D ó y f x ặ ố 3 f 2x dx f 2x d 2x f x dx 1 1 1 a 3 1 n n n f 2x f 2x suy f 2x dx f 2x dx f x dx 6 Vậ I f x dx f x dx f x dx 14 để Câu 3: e A a ln Đáp án A e x x 1 dx ln B a 2ln C a D a a d e x 1 a ex ea ea x dx ln e ln ln e a a ln 0 0 ex 0 ex 2 a Ta có: e Câu 15: Tích phân I x ln x dx b ng: Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 2e Đáp án B A B 2e3 C e2 D 3e3 dx du e e e ln x u x3 x e3 x 2e x I x ln x dx đặt I ln x d x 3 3 9 x d x d v x v 1 e e Câu 16: Tính tích phân I x ln xdx e 1 A e2 B C e2 D e2 Đáp án B ln x du dx u ln x x Đặt dv xdx v x e e e 1 Nên I x ln x x ln xdx e2 K Tính K x ln xdx 2 1 du dx u ln x x Đặt dv xdx v x e e 1 1 1 K x ln x xdx e x |1e e 21 4 2 e2 Suy ra: I e e 4 Câu 17: Biết r ng tích phân x 1 e x dx a b.e , tích ab b ng: B 1 A C 15 D 20 Đáp án A u x du 2dx x x dv e dx v e Đặt Vậy x 1 e dx x 1 e x x 0 e x dx x 1 e x e 0 Suy a 1; b ab Câu 43: Giá trị tích phân I x cos xdx là: 2 Đáp án B A 2 B C 2 D M t giá trị khác Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 du 2xdx dv cos xdx v sin x u x Đặt I x sin x 2x.sin xdx x sin xdx u x du dx dv sin xdx v cos x Đặt 2 I x cos x 02 cos xdx sin x 02 2 4 2 Câu 44: Tính tích phân I x.2 x dx A I ln ln x B I ln ln x C I ln ln x D I ln ln x Đáp án B 2 2 x.2x 2x 2x I x.2 dx dx ln 0 ln ln ln ln ln x x Câu 45: Cho tích phân x sin xdx 3 k K đó: k k A dx k B dx C dx 1 k D dx Đáp án D 3 x sin x.dx 6 nên k suy dx e Câu 46: Đặt I k 1 A k 1; 2 k n dương ó I k e khi: ln dx k ng x B k 2;3 C k 4;1 D k 3; 4 Đáp án A Đặt k e e k u ln du dx I k x.ln + dx e 1 ln k I k e x x x 1 dv dx v x e3 e 1 ln k e ln k ln k e 1 e 1 Do k ng n dương n n k 1; 2 VẤN ĐỀ 3: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ( 113 CÂU 63 TRANG) Câu 1: Tính di n tích hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số y x 1 trục t x2 đ Ch n kết đ ng: Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 3 A ln B 5ln C 3ln D 3ln Câu 2: Tính di n tích hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số 2 y x 2x 1; y 2x 4x A B C D 10 Câu 3: Tính di n tích S hình phẳng gi i hạn bở đường y x 2x P tiếp tuyến củ P đ đ ểm A 2; 2 A S B S C S D S Câu 4: Tính di n tích hình phẳng gi i hạn bở đường x 0; y ex ; x A e 1 Câu 41: ị C : y f x , ụ ả ,D SD 1 e 2 ố y f x n ụ e 2 n đ ạn a; b B n , d n dư đ ? ủ đường b a 0 b a C SD f x dx f x dx D n p ẳng g ẳng x a, x b ( n p ẳng D A SD f x dx f x dx D 2e C n ng ạn bở đồ ) ứ đ ng ng p ương án A, , b B SD f x dx f x dx a 0 b a D SD f x dx f x dx Câu 42: Trong Công viên Toán h c có mảnh đất hình dáng khác Mỗi mảnh trồng m t loài hoa tạo thành m t đường cong đẹp toán h c Ở có m t mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành t đường Lemniscate có phương trình h t a đ d n 16y x 25 x n n ẽ b n n ủ ản đấ Bernoulli biết r ng đơn vị h trục t a đ Oxy tương ứng v i chi u dài mét A S S 125 m 250 m Câu 43: đồ ị y f ' x ếp bở 125 m 125 D S m ố y f x ax bx cx d, a, b, c, d , a ó đồ B S đường ẳng y đ ể n ẽ dư đ : ó n đ đồ C ị ế ị ủ ng ố Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 n d n ủ 21 A S n p ẳng g ạn bở đồ 27 B S ị ụ C S n : D S Câu 44: Tính di n tích hình phẳng đượ đán dấu hình bên A S 26 B S 28 C S D S Câu 95: Viết công thức tính di n tích hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số y x 1, trục n đường thẳng x A S x dx 2 B S x dx C S 1 x 1 dx D S x dx 0 Câu 96: Tính di n tích S hình phẳng gi i hạn bở đồ thị y x , trụ thẳng x A S B S 16 D S C S 16 n đường đồ thị hàm số Câu 97: Tính di n tích hình phẳng gi i hạn bở y x 2x 1; y 2x 4x A B C D 10 Câu 98: Tính di n tích hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số y x 1 trục t x2 đ Ch n kết đ ng: A ln Câu 99: A S n d n 3 B 5ln ủ n p ẳng g B S 3 C 3ln D 3ln 1 6x x 16 D S 15 ạn bở đường: y 1, y C S 15 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 1C 11A 21D 31C 41A 51A 61B 71B 81B 91A 101A 111B 2B 12BB 22D 32D 42D 52B 62A 72B 82C 92D 102B 112C 3C 13B 23A 33A 43B 53A 63C 73B 83D 93C 103A 113A 4A 14A 24A 34A 44C 54C 64D 74C 84C 94B 104B 114A 5A 15B 25C 35C 45B 55A 65A 75C 85D 95A 105A 115B 6B 16C 26C 26A 46D 56C 66C 76B 86A 96D 106D 7A 17A 27B 27A 47C 57D 67B 77A 87A 97B 107A 8B 18A 28A 28C 48B 58B 68C 78A 88C 98C 108B Câu 1: Tính di n tích hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số y 9A 19D 29B 39A 49D 59A 69A 79B 89A 99D 109B 10D 20C 30C 40D 50D 60D 70D 80A 90C 100A 110A x 1 trục t x2 đ Ch n kết đ ng: 3 A ln B 5ln C 3ln D 3ln Đáp án C n Phương S 1 x 1 dx x2 n đ g x 1 1 x dx đ ểm y x 1 x 1 x2 dx x 3ln x 3ln 3ln 1 x 1 đồ thị hàm số Câu 2: Tính di n tích hình phẳng gi i hạn bở y x 2x 1; y 2x 4x A B C D 10 Đáp án B P ương n n đ g đ ểm x 2x 2x 4x 3x 6x x x 2 2 Di n tích c n tìm là: 2 S x 2x 1 2x 4x 1 dx 3x 6x dx 0 3x 2 3x 6x dx 6x dx x 3x 23 3.22 12 Câu 3: Tính di n tích S hình phẳng gi i hạn bở đường y x 2x P tiếp tuyến củ P đ đ ểm A 2; 2 A S B S C S D S : Đáp án C Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 A 2; 2 là: P đ Các tiếp tuyến củ y 2x 2; y 6x 14 n đ g đ ểm l n ượt 0,2,4 S x dx x dx 2 Câu 30: là? đồ thị hàm số y f x Di n tích hình phẳng ( ph n gạch chéo ) hình A f x dx 2 2 B C 2 D f x dx f x dx f x dx f x dx 3 2 f x dx f x dx Ta ch n đáp án đồ thị ta thấy f x v i x 2;0 S1 N n f x dx 2 f x v i x 0;3 S f x dx Phân tích sai l m: Nhi đ c giả ng ĩ ứ tích phân Sp x phải chạy t số bé đến số l n Tuy nhiên ta phả é õ e dương n đ ạn V m nên nhi u đ c giả ch n đáp án D ặc nhi u bạn nh m dấu x f x nên ch n đáp án sai Câu 31 Tính di n tích hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số y x4 5x2 , trụ n đường thẳng x 0; x A B C 38 15 D 64 25 Đáp án C Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 Phân tích: Ta có công thức tính di n tích hình phẳng gi i hạn y f x ; y 0; x a; x b b S f x dx K a v i m i x 0;1 K áp dụng vào toán : S x x dx Nhận xét f x x x 0 x5 38 S x x dx x3 x 15 để di n tích hình phẳng gi i hạn (P) Câu 32: Cho (P) y x (d) y mx d đạt giá trị nh ? A B C Đáp án D n đ g đ ểm (P) (d) nghi p ương D n : x mx 0, m 0m 2 P ương n ó ng m phân bi t x1 , x2 th a mãn: x1 x2 m e định lý Viet kết hợp yêu c u: x1 x2 1 x x Ta có: x2 x2 S (mx x 1)dx (mx x )dx x1 x1 x2 ( mx x mx x mx x x) x2 x1 3 x m m2 ( x2 x1 ) (m2 1) m2 3 S có GTNN m x2 Câu 89: Parabol y chia hình tròn có tâm gốc t 2 Tính tỉ số di n tích chúng thu c khoảng nào: A 0, 4;0,5 B 0,5;0, C 0, 6;0, đ , bán kính 2 thành ph n D 0, 7;0,8 Đáp án A c hết ta 2g p p đường tròn để đủ ta lấ đối xứng qua trục Oy sang) x2 x4 y x x 4x 32 x x y2 A 2; ; B 2; Ta tính di n tích củ n đ gi i hạn bở đường: y x2 ; y x là: Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 T đ ẽ có tỉ số thể tích là: Câu 90: ] Cho hàm số y f x x x 1 x Di n tích hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số, trụ đường thẳng x 0, x A f x dx B f x dx 0 2 C f x dx f x dx D f x dx Đáp án C Ta có di n tích hình phẳng c n tính gạ é n n b n K 2 1 ph n S f (x)dx f (x) dx f (x)dx f (x)dx VẤN ĐỀ 4: THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY ( 79 câu 46 trang) Câu 1: Cho hình phẳng gi i hạn bở đường y , y 0, x 0, x quay xung 3x quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành b ng: ln 1 9 Câu 2: Kí hi u (H) hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số y sin x cos x , trục tung đường thẳng x Tính thể tích V khố òn quay hình (H) xung A ln 1 6 B ln 1 4 C ln 1 6 D quanh trục hoành A V 2 B V e 41 32 B V 2 C V e 41 32 C V 2 2 D V 2 e 5 D V Câu 3: Kí hi u (H) hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số y x e2x , trục tung trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V e 5 Câu 4: G i (H) hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số y e x 4x , trục hoành hai đường thẳng x 1; x Tính thể tích V khố òn quay hình (H) xung quanh trục hoành Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 A V e2 e B V e2 e C V e e D V e e Câu 5: Kí hi u (H) hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số y x x y x Tính thể tích V khố òn đường thẳng quay hình (H) xung quanh trục Ox A 57 B 13 C 25 Câu 45: Cho hình thang cong (H) gi i hạn bở 56 đường y , y 0, x 1, x Đường x D thẳng x k 1 k 5 chia (H) thành hai ph n S1 S2 quay quanh trục Ox ta thu hai khối tròn xoay tích l n ượt V1 V2 Xá định để V1 2V2 15 A k B k C k ln D k 25 Câu 46: Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng gi i hạn đường y 0, y x ln x 1 x xung quanh trực Ox là: A V 5 B V 12 ln C V 5 18 D V 12 ln 5 18 Câu 47: Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh cho hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số y x ln x , trụ n đường thẳng x = e quay quanh Ox A V 2e3 B V 2e3 C V 2e3 D V 2e3 Câu 69: Kí hi u hình (H) hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số y ex x 1 , trục n đường thẳng x e Tính thể tích V khố òn quay quanh hình (H) quanh trục Ox A V ee e e B V ee e e C V ee e e D V ee e e Câu 70: Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng gi i hạn y x, y , x 0, x quanh trục hoành là: A V đ B V đ C V 4 đ D V 2 đ Câu 71: Cho hình phẳng H gi i hạn bở đường y x ln x, y 0, x e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 e3 27 A V 5e3 27 B V 13e3 27 C V D Đáp án Câu 72: Kí hi u (H) hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số y , y 0, x 0, x Tính thể tích V khối tròn x cos x trục Ox A 5 B 5 C 5 quay (H) quanh D Câu 73: Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng gi i hạn đường ; x 0; x quay m t vòng trục Ox x4 A 2 B 4 C 6 y D 8 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1D 11C 21C 31C 41C 51A 61A 71B 2A 12D 22A 32A 42C 52D 62D 72A 3A 13B 23C 33D 43B 53D 63D 73B 4D 14A 24A 34C 44C 54A 64A 74A 5D 15B 25A 35D 45B 55C 65B 75A 6A 16A 26A 36B 46D 56A 66A 76D 7B 17A 27C 37A 47A 57C 67A 77D Câu 1: Cho hình phẳng gi i hạn bở đường y 8A 18A 28D 38D 48A 58A 68B 78B 9D 19C 29B 39A 49D 59D 69C 79A 10B 20B 30B 40C 50A 60A 70D , y 0, x 0, x quay xung 3x quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành b ng: ln 1 6 Đáp án D A B ln 1 4 Thể tích c n tìm: V 1 dx 3x C ln 1 6 D ln 1 9 dx dx tdt x t 2; x t 1 3x 2 2 t 2 1 2 dt ln t ln 1 dt K đó: V 2 1 t t 1 t 1 t Câu 2: Kí hi u (H) hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số y sin x cos x , trục tung đường thẳng x Tính thể tích V khố òn quay hình (H) xung Đặt t 3x dt quanh trục hoành A V 2 B V 2 C V 2 2 D V 2 Đáp án A Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 V sin x cos x dx 1 sin x dx 0 2 Câu 3: Kí hi u (H) hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số y x e2x , trục tung trục hoành Tính thể tích V khố òn quay hình (H) xung quanh trục Ox A V e 41 32 e 41 32 B V C V e 5 D V e 5 Đáp án A P ương n đ ểm củ đồ thị hai hàm số y x e2x trục hoành là: n đ g x e2x x x Thể tích V khố òn quay hình (H) xung quanh trục Ox là: V x e 2x dx x e 4x dx 2 0 du x dx u x 2 Đặt e4x 4x dv e dx v Câu 4: G i (H) hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số y e x 4x , trục hoành hai đường thẳng x 1; x Tính thể tích V khố òn quay hình (H) xung quanh trục hoành A V e2 e B V e2 e C V e e D V e e Đáp án D V 4x e x dx 2x e x e e 1 2 1 1 4x V x 2 e x e 4x dx 1 I 20 Tính I x e 4x dx du dx u x Đặt 4x 4x dv e dx v e 1 1 1 e8 I x e4x e4x dx x e 4x e 4x e8 1 40 4 16 16 0 2 e8 e 41 Vậy V 1 16 32 Câu 33: Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng gi i hạn Parabol P : y x đường thẳng d : y x quay xung quanh trục Ox b ng: 2 A x x dx B x x dx 2 2 2 C x dx x dx D x dx x 4dx 0 Đáp án D Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 P ương n n đ g đ ểm x x x x Do 2x x v i x (0; 2) nên V V1 V2 ng V1 thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng gi i hạn bở đường thẳng d : y x , trục Oy , đường thẳng x trục Ox quay quanh trục Ox ; V2 thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng gi i hạn Parabol ( P) , trục Oy , đường thẳng x trục Ox quay quanh trục Ox T D đ ng Câu 34: Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox x hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số: y (2 x)e hai trục t a đ D 2e2 10 B 2e2 10 C (2e2 10) A 2e2 10 Đáp án C - P ương p áp: b p dụng công thức tính thể tích : a | f (x) g(x) | dx Kết hợp v i vi c dùng máy tính x x - Cách giải + Tìm cận: (2 x)e x V 0 [(2 x)e ]2 0 (2 x) e xdx Bấ Đáp án Câu n kết xấp xỉ 15,01 đ ng 35: Trong mặt phẳng đ t Oxy, cho hình thang ABCD v i A 1; , B 5;5 ,C 5;0 , D 1;0 Quay hình thang ABCD xung quanh trục Ox thể tích khối nón tròn xoay tạo thành bao nhiêu? A 72 B 74 C 76 D 78 Đáp án D Thể tích c n tính thể tích khối tròn xoay tạo hình thang ABCD gi i hạn x đường y ; y 0; x 1; x n n ẽ) Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 đó: V dx 78 2 K 1 x Câu 58: Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng gi i hạn Parabol P : y x đường thẳng d : y x quay xung quanh trục Ox tính công thứ n dư đ ? 2 B V x x dx A V x 2dx 4 x 4dx 0 C V x x dx 2 0 D V x 2dx x 4dx Đáp án A P ương ể n ủ n đ g ố để òn ủ P d V 2x n n x 2x x x 2x 1 x 2 2 Câu 59: Cho hình phẳng gi i hạn bở 2 0 x dx x 2dx 4 x 4dx đường y , y 0, x 0, x quay xung 3x quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành b ng: ln 1 6 Đáp án D A ln 1 4 B Thể tích c n tìm: V 1 dx 3x C ln 1 6 D ln 1 9 dx dx tdt x t 2; x t 1 3x 2 2 2 t 2 1 2 dt ln t ln 1 dt K đó: V 2 1 t t 1 t 1 t Câu 60: Kí hi u (H) hình phẳng gi i hạn bở đồ thị hàm số y sin x cos x , trục tung đường thẳng x Tính thể tích V khố òn quay hình (H) xung Đặt t 3x dt quanh trục hoành A V 2 B V 2 2 C V 2 D V 2 Đáp án A V sin x cos x dx 1 sin x dx 2 Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: nguoithaykhuyettat@gmail.com ...Chuyên đề nguyên hàm – tích phân luyện thi THPTQG 2017 - 2018 CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VẤN ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM (222 câu 79 trang) DẠNG 1: Tìm nguyên hàm phép biến đổi sơ cấp số câu giải phương... e x e x 2ln e x C 1 t 3 DẠNG 3: Tìm nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần ( 16 câu cập nhật thêm khoảng 50 câu) Câu 1: Nguyên hàm hàm số y x.e2 x là: A .e2 x x C 1 B .e2 x... Câu 149: Tính tích phân: 3 sin A 32 2 D x B Câu 150: Tích phân I 3 2 dx cos A C C D C D dx b ng: cos x B Câu 151: Cho I 2x x dx Giá trị I là: A B C D Câu 152: Tích