300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân

300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân 300 bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân

GROUP NHĨM TỐN NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – GIAI ĐOẠN – PHẦN C©u : Diện tích hình phẳng giới hạn y A B x2 1;y là: x3 C D C©u : Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua đoạn mạch LC có biểu thức có biểu π thức cường độ i = Io cos(ωt − )A Biết i = q ' với q điện tích tức thời tụ điện Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn đoạn mạch π thời gian ω A 2Io C©u : B  2Io ω πIo C ω D ω2 Cho: π L = ∫ x sin xdx =kπ Giá trị k là: A B C D -1 C©u : Nhờ ý nghĩa hình học tích phân, tìm khẳng định sai khẳng định sau: A x −1 ∫ln(1+ x)dx > ∫ e −1 0 B dx C ∫e dx −x dx > ∫ e  1− x 2 e dx > ∫ ∫ 1+x dx  0 −x π −x D ∫ sin π xdx < ∫ sin 2xdx 0 C©u : Một Bác thợ gốm làm lọ có dạng khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x 1 trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ miệng lọ có đường kính 2dm 4dm, thể tích lọ A 8π dm2 B 14 π C D 15 15 dm π dm3 dm C©u : Với f (x), g(x) hàm số liên tục K k ≠ mệnh đề sau sai: A B ∫  f (x) ± g(x)dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx ∫  f (x).g(x)dx = ∫ f (x)dx.∫ g(x)dx D ∫ k ⋅ f (x) ⋅ dx = k ⋅ ∫ f (x) ⋅ dx C ∫ f ′(x) ⋅dx = f (x) + C C©u : Trong số mệnh đề sau, có mệnh đề Cho hàm số f (x) f (x) liên tục K a, b ∈ K Hàm số F(x) gọi ngun hàm K F(b) − F(a) gọi tích phân f (x) f (x) Tích phân b từ a đến b Khi đó: từ a đến b kí hiệu ∫ f (x)dx a b b I = ∫ f (x) ⋅ dx = F(x) = F(b) − a F(a) , với a ≤ b Đối với biến số lấy tích phân, ta chọn bất kì chữ khác thay cho x , nghĩa là: b b b I = ∫ f (x) ⋅ dx = ∫ f (t) ⋅ dt = ∫ f (u) ⋅ du = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = F(b) − F(a) a Nếu hàm số a a y = f (x) liên tục khơng âm đoạn  a; b diện tích S hình thang cong giới hạn đờ thị y = f (x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b là: b S = ∫ f (x) ⋅ dx ⋅ a — Nếu hàm số y = f (x) liên tục khơng âm đoạn  a; b diện tích hình thang cong giới hạn đờ thị y = f (x), trục Oy hai đường thẳng b S x = a, x = b là: S = ∫ f (x) ⋅ dx ⋅ a A B C D C©u : Chọn phát biểu sai số phát biểu sau A — Nếu F(x) ngun hàm f (x) K họ ngun hàm hàm số f (x) K là: ∫ f (x) ⋅ dx = F(x) + C, const = C ∈ K — F( x) Nếu B f (x) ngun hàm f (x) K họ ngun hàm hàm số K là: ∫ f (x) ⋅ dx = F(x) + C, const = C ∈ Cho f xác định hàm số (x) C f K nếu: K Hàm F(x gọi ngun hàm ) hàm số số F′(x) = f (x), ∀x ∈ K ( x ) Cho f xác định R hàm số (x) Hàm số D f K nếu: F( x) gọi ngun hàm hàm số F′(x) = f (x), ∀x ∈ R ( x ) C©u : Diện tích hình yphẳng tơ hình bên tính theo cơng thức f(x) sau đây? 4 x A S = ∫ f (x)dx đậm B C©u 10 : S Giá trị I = 2∫ e dx = ? 2x = A I = e4 −1 − ∫ B I = 4e4 − sinx 1 f C©u 11 : Kết ( A ) 4 S = ∫ D S ∫ (x) f dx ( + x ∫ ) d x − ∫ f ( x ) d x F (x) = x +1)3 + C d (x) dx D I = e4 I = e4 dx bằng: sx x C ∫co C (sin B F (x) = C F (x) = − (sin x +1)3 +C D F (x) = (s in x +1)3 + C C©u 12 : Tìm giá trị tham số m cho: y = x3 − 3x + y = m(x+2) giới h phẳng có diện tích +C A m = sin x 1  B m = C m = D C©u 13 : Tìm điều kiện tham số m để F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 − 4x + F(x) m hàm số f (x) = 3x + 10x − B m = −1 A m = C m = D C©u 14 : Diện tích hình phẳng giới hạn trục tung đờ thị : y = 2x , y = A S= B S = −1 / ln 2 − ln C S = + ln D 2 C©u 15 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e A C©u 16 : B Cho 2f (x) g(x) dx C D 3f (x) 10 Khi g(x) dx A B 10 f (x )d C D C©u 17 : Thể tích khối tròn xoay quay hình giới hạn quay y x ;y trục Ox B 16 A 137 C©u 18 : Cho I= ∫ C©u 19 : B ln x + C Hàm số y D C lnx D dx ngun hàm x A C 162 sin x −1 +2 Cx có ngun hàm F(x) biểu thức sau đây, hàm số F(x) qua điểm M ;0 B F(x) 3cotx A F(x) 3cotx 3cotx 3cotx D F(x) C F(x) C©u 20 : Tính thể tích sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox Parabol A πa πa B 10 C©u 21 : (C) : y = ax − x (a > 0) πa C 30 πa D 2x  4x − I=∫ + 2dx 2x  20 Tìm ngun hàm sau 2x  A I = 2x + − + 5ln +2+ C 2x  C I = 2x + + +2+ C 5ln 2x  2x  B I = 2x + + D I = −2x − + − 5ln + + C 2x  2x  − 5ln + + C C©u 22 : Diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị y = x − 2x , của: trục Ox đường thẳng x = 0, x = là: A C©u 23 : B 3 Cho f (x) = C D π  ; F(x) ngun hàm f(x) đờ thị F(x) qua M  ;0  sin x 6  F(x) bằng: 3 B − C − cot x D − cot x x 3+ cot A −3 + cot x C©u 24 : Giá trị I e ln xdx A B C D C©u 25 : Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a(t) 3t t2 Tính qng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 4300m B 430m C 4300 m D 430 m C©u 26 : ' b ' Tìm hàm số y = f(x) f(-1) = 2, f(1) = 4, f (1) = biết f (x) = ax + ? , x2 x 12 x f (x) = − + A f (x) = − − + x B x x C f (x) = D 12 x + + x f (x) = + − 1 x 2 x C©u 27 : Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = x= , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng (P) vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 ≤ x ≤ ) hình chữ nhật có độ dài hai cạnh x A B C 3 D C©u 28 : Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng hàng hóa tính cơng thức a I = ∫  p(x) − P dx Với p(x) hàm biểu thị biểu thị cơng ty đưa để bán x đơn vị hàng hóa a số lượng sản phẩm P = p(a) mức giá bán ứng với số bán ra, lượng sản phẩm a Cho p = 1200 − 0, 2x − 0, 0001x2 , (đơn vị tính USD) Tìm thặng dư tiêu dùng số lượng sản phẩm bán 500 C 570833,3 USD A 3 3 3, U S D B 1 3 3, U S D C© Nếu F(x) u ngun hàm 29 : hàm cos2x1 A F(x) F(x) sin2x1 C F(x) F(x) C©u 30 : Đáp án khác f (x) sin x.cosx F D F(x) có dạng: cos2x1 B cos2x1 D π π 2 0 Cho f (x)dx = Khi [f (x) + 2sin x]dx ∫ ∫ A + π B D + π C C©u 31 : Tìm a,b,c để F(x) = (ax2 + bx + c).e −x ngun hàm f (x) = (−2x + 7x − 4).e A A=2; b=3; c=-1 3,c=-1 3,c=1 2,b=3,c=1 C©u 32 : Tìm A F(x) = − ⋅ B.4 B a=2,b=C a=2,b=D a=- f (x) = x − 4x + ngun hàm hàm số −x x F(1) = thỏa mãn điều kiện − x + 5x F(x) = ⋅ x − x + 5x − 4 C F(x) = D F(x) = 4x 4x − x + x− ⋅ C ©u 33 : Tíc h phâ n −x + ∫ f (x)dx = −a ta có : f hàm số lẻ ( x ) f khơng liên Để tìm họ ngun hàm hàm số: f(x) = [−a; a] D f (x) hàm ( tục đoạn x [−a; a] ) C©u 34 : x+3⋅ a A Các đáp án sai B C số chẵn [−a; a] x − 6x +5 Một học sinh trình bày sau: = = x − h m 1 1 = −  (x − 1)(x − 5) x −  x−1 = +C Lập luận trên, sai từ giai đoạn nào? s ố x +  (II)N theo thứ g tự là: ln x u − , ln x − y ê n h m x c ủln a c c h m s ố , A f ( x ) B C D A II l C II, III : C© T dx u í= ∫ + 4x + 35 n 20 : ( h l : n A x − I = − B I1 = l B I D III C I = n l n D I ln =3 − l n 12x  4x5 x − x− x− + (III) Họ ngun hàm C C©u 36 : Cho parabol (P) có đờ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) với trục hồnh y (P) O1 x A C©u 37 : B Gọi F (x) ngun hàm số trình F(x) = x A dt 2  x2 thỏa mãn F(2) = Khi phương B −1) ∫ dt (t C -1 3tan x 1 C D 1− I trở thành Nếu đặt t = ∫ C©u 39 : x x tan x  tan xdx Cho tích phân I = 2t ∫ f (x) = D có nghiệm là:  B cos A C©u 38 : C 4t D ∫ (t −1) dt 31 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y = − y=2−x, y = x x trục hồnh miền x≥0 A C©u 40 : B 1 C D ' Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N(t) Biết N (t) = 4000 1+ 0,5t lúc đầu đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng bao nhiêu? A 258.959 C©u 41 : B 253.584 Cho tích phân I C 257.167 Nếu m 3x x2m dx A I 3m2m B Đáp án khác D 264.334 tích phân I : C D I 6m33m2 I m3 3m2 C©u 42 : Trong khẳng định sau , khẳng định ? b A B ∫ dx = b b ∫ f ( x) f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ f ( x ) dx a a a −1 a Nếu hàm số f(x) liên tục khơng âm −a [a;b] ∫a f ( x)dx ≥ C Nếu ∫ f ( x) dx = f(x) hàm số lẻ b D C©u 43 : Mệnh đề sau sai ? A ( ∫ f (x)dx ) = f (x) ' B Mọi hàm số liên tục [a;b] có ngun hàm [a;b] C F(x) ngun hàm f(x) [a;b] ⇔ F (x) = f (x) ' D Nếu F(x) ngun hàm f(x) (a;b) C số ∫f (x)dx = F(x) + C C©u 44 : Cho ∫ f(x)dx = x2 − x + C Vậy A x − x3 + C B − ∫ f(x )dx = ? C x −x+ C D x4 − x2 + C −x+C x 3 C©u 45 : Ngun hàm hàm số y A F(x) 9xx B f (x) F(x) 9x x3 ln 9x 3x là: C F(x) 9x ln x3 D F(x) 9x x3 C©u 46 : Cho Parabol y = x2 tiếp tuyến At A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – y Diện tích phần bơi đen hình vẽ là: -2 -1 -1 x A B C D C©u 47 : Ngun hàm I= cos x.sin x.dx ∫ A −1 cos 2x + C C©u 48 : B –cos2x + C Tính ngun hàm sau: I = ∫ C dx x ⋅ (x + 1) A I = ln xx+ 1+ C B I = ln 1+ 1)+ C x(x cos 2x + C D −1 cos 2x + C ⋅ x+1 C I = ln Cx+ D I = ln xx+ 1+ C C©u 49 : Một chất điểm A từ trạng thái nghỉ chuyển động với vận tốc nhanh dần giây sau đạt đến vận tốc 6m/s Từ thời điểm chuyển động Một chất điểm B khác x́t phát từ vị trí với A chậm 12 giây với vận tốc nhanh dần đuổi kịp A sau giây (kể từ lúc B x́t phát) Tìm vận tốc B thời điểm A 4m/s B 30m/s C 24m/s D 20m/s C©u 50 : Thể tích khối tròn xoay tạo nên quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = (1-x)2, y = 0, x = x = bằng: A 5π B 8π C 2π D 2π ĐÁP ÁN 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 {) ) | {) {| {| ) | ) | ) | {| ) | {| {| ) | {) {) {| {| ) | {) {) ) | {| {| {) {| {| {| }~ }~ }~ ) ~ }) }~ }~ }~ ) ~ }~ }) }) }~ }~ }~ ) ~ ) ~ }~ }~ }~ }~ }) ) ~ }~ ) ~ ) ~ ) ~ 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ) | {) {| {) ) | {) {| {) {| {| {| ) | {| {) {| {| {| {) {| ) | ) | {| {| }~ }~ ) ~ }~ }~ }~ }) }~ }) }) }) }~ }) }~ }) ) ~ }) }~ }) }~ }~ ) ~ ) ~ 11 [...]... (x)dx ) = f (x) ' B Mọi hàm số liên tục trên [a;b] đều có nguyên hàm trên [a;b] C F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b] ⇔ F (x) = f (x) ' D Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b) và C là hằng số thì ∫f (x)dx = F(x) + C C©u 44 : Cho ∫ f(x)dx = x2 − x + C Vậy A x 5 − x3 + C B − 2 ∫ 2 f(x )dx = ? 3 C x −x+ C D x4 − x2 + C −x+C 2 x 3 5 3 3 C©u 45 : Nguyên hàm của hàm số y A F(x) 9xx 3 B 3... B.4 B a=2,b=C a=2,b=D a=- 3 f (x) = x − 4x + 5 nguyên hàm của các hàm số 4 −x x F(1) = 3 thỏa mãn điều kiện 2 − x + 5x F(x) = ⋅ 4 x 2 − x + 5x − 3 4 4 C F(x) = D F(x) = 4x 1 4 2 4x − x + 5 x− ⋅ 5 4 C ©u 33 : Tíc h phâ n 2 −x + 5 ∫ f (x)dx = 0 −a thì ta có : f là hàm số lẻ ( x ) f không liên Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = trên [−a; a] D f (x) là hàm ( tục trên đoạn x [−a; a] ) C©u 34 : x+3⋅... (III) Họ nguyên hàm của C 7 C©u 36 : Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) với trục hoành y (P) O1 2 3 x 8 A 4 C©u 37 : B 2 Gọi F (x) là nguyên của hàm số trình F(x) = x A 2 dt 2 1 2 8  x2 thỏa mãn F(2) = 0 Khi đó phương B −1) 3 ∫ dt 2 (t 2 C -1 3tan x 1 C 2 1 D 1− 3 thì I trở thành Nếu đặt t = 3 ∫ 1 3 C©u 39 : 3 x x 3 tan x  1 6 tan xdx Cho tích phân I... con 1 Cho tích phân I C 257.167 con Nếu m 1 3x x2m dx 2 0 A I 3m2m B Đáp án khác D 264.334 con thì tích phân I bằng : C D I 6m33m2 I m3 3m2 C©u 42 : Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ? b 1 A B ∫ dx = 1 b b ∫ f ( x) f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ f ( x ) dx a 1 2 a 1 2 a −1 a Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm −a trên [a;b] thì ∫a f ( x)dx ≥ 0 C Nếu ∫ f ( x) dx = thì f(x) là hàm số lẻ b... U S D B 1 1 0 8 3 3 3, 3 U S D C© Nếu F(x) là u nguyên hàm của 29 : hàm cos2x1 A F(x) F(x) 1 sin2x1 2 C F(x) F(x) C©u 30 : Đáp án khác f (x) 1 sin 4 x.cosx và F D thì F(x) có dạng: 1 cos2x1 4 B 1 cos2x1 2 D π π 2 2 0 0 Cho f (x)dx = 5 Khi đó [f (x) + 2sin x]dx ∫ ∫ A 5 + 7 π 2 B 3 D 5 + π C C©u 31 : Tìm a,b,c để F(x) = (ax2 + bx + c).e −x là một nguyên hàm của 2 f (x) = (−2x + 7x − 4).e A A=2; b=3;... 9 x3 D F(x) 9x x3 9 C©u 46 : Cho Parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – 1 y Diện tích của phần bôi đen như hình vẽ là: 4 1 -2 -1 -1 1 x A 4 3 B 2 3 C 3 D C©u 47 : Nguyên hàm của I= cos x.sin x.dx là ∫ A −1 4 cos 2x + C C©u 48 : B –cos2x + C Tính nguyên hàm sau: I = ∫ C dx x ⋅ (x + 1) A I = ln xx+ 1+ C B I = ln 1+ 1)+ C x(x 1 4 cos 2x + C D 1 3 −1 2 cos 2x + C ⋅ x+1... -1 3tan x 1 C 2 1 D 1− 3 thì I trở thành Nếu đặt t = 3 ∫ 1 3 C©u 39 : 3 x x 3 tan x  1 6 tan xdx Cho tích phân I = 1 2t ∫ 3 f (x) = D 3 có nghiệm là:  B cos 1 A 0 C©u 38 : C 4 4t 3 D 4 2 ∫ (t 2 −1) dt 31 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2 − y=2−x, y = x và x trục hoành trong miền x≥0 5 1 A 1 4 6 2 C©u 40 : B 1 1 C 3 D ' 6 Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng... từ cùng vị trí với A nhưng chậm hơn nó 12 giây với vận tốc nhanh dần đều và đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc của B tại thời điểm đó A 4m/s B 30m/s C 24m/s D 20m/s C©u 50 : Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (1-x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng: A 5π 2 B 8π 2 3 C 2π 5 D 2π ĐÁP ÁN 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 ... C©u : Trong số mệnh đề sau, có mệnh đề Cho hàm số f (x) f (x) liên tục K a, b ∈ K Hàm số F(x) gọi ngun hàm K F(b) − F(a) gọi tích phân f (x) f (x) Tích phân b từ a đến b Khi đó: từ a đến b kí... C ∈ Cho f xác định hàm số (x) C f K nếu: K Hàm F(x gọi ngun hàm ) hàm số số F′(x) = f (x), ∀x ∈ K ( x ) Cho f xác định R hàm số (x) Hàm số D f K nếu: F( x) gọi ngun hàm hàm số F′(x) = f (x),... C Hàm số y D C lnx D dx ngun hàm x A C 162 sin x −1 +2 Cx có ngun hàm F(x) biểu thức sau đây, hàm số F(x) qua điểm M ;0 B F(x) 3cotx A F(x) 3cotx 3cotx 3cotx D F(x) C F(x) C©u 20 : Tính thể tích