50 bài tập thực tế ứng dụng hàm số lũy thừa có lời giải (lời giải) image marked

HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II Câu 1: Đáp án D Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (2) : Pn = P0 (1 + r ) n Với P0 = 15 ,Pn = 20 ,r = 1, 65% Tính n Theo u cầu tốn ta có: n  20  Pn  20  15 (1 + 1, 65%)  20  n  l og1 ,0165    17 , 5787  n = 18  15  Câu 2: Đáp án A Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức (2) tính số tiền lĩnh sau n năm gởi tiết kiệm với lãi suất Pn = P0 (1 + , 084 ) = P (1, 084 ) n n Theo u cầu tốn đặt ra, ta có: Pn = 2P  P (1, 084 ) = 2P  (1, 084 ) =  n = log1,084  , 59  n = n n Câu 3: Đáp án B Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (2) Pn = Po (1 + r ) Với P0 = 500 ,Pn = 561,r = n , 2% = 1, 3% quý Tính n Theo u cầu tốn ta có: n  561  Pn = 561  500 (1, 013 ) = 561  n = log1 ,013    , 9122  n =  500  Do cần gửi 3.9 = 27 tháng Câu 4: Đáp án C Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (2) Pn = Po (1 + r ) n Với P0 = 200000000 ,P2 = 228980000,r = n = Tính r Khi đó: P2 = 228.980.000  200.000.000 (1 + r ) = 228.980.000  (1 + r ) = 1, 1499 2  r = 1,1499 − = , 07 = 7% Câu 5: Đáp án A Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 1/11 Gọi n số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng m số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 5000000 (1 + , 07 ) (1 + ,115 ) (1 + , 09 ) = 5747 478 , 359 n m Do n  ,n  1; 12 nên ta thử giá trị 2, 3, 4, 5, đến tìm m  Sử dụng MTCT ta tìm n =  m = Do số tháng bạn Hùng gửi 15 Câu 6: Đáp án A Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (4): Pn+1 = a (1 + r ) n (1 + r ) −x n −1 r ,( 4) Với a = 11000USD,x = 60USD,r = , 73%,Pn+1 = ? Số tiền ngân hàng sau năm ( 12 tháng) 11000 ( + , 73% ) 12 (1 + , 73% )12 − 1   − 60   11254 USD , 73% Số tiền lại sau năm : 11254USD Câu 7: Đáp án C Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (4): Pn+1 = a (1 + r ) n (1 + r ) −x n −1 r  Pn+1 n n ar (1 + r ) − x (1 + r ) − 1   = r Hết tiền ngân hàng suy Pn+1 = n n 11000  , 73% (1 + , 73% ) − 60 (1 + , 73% ) − 1    =0 , 73%   −200 ln  11000  , 0073 − 200   n=  71 ln ( 1, 0073 ) Vậy sau 71 tháng Hùng hết tiến ngân hàng Câu 8: Đáp án A Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Pn = P0 en.r Với P0 = 212942000 , r = 1, 5%, n = 2006 − 1998 = Ta có P8 = 212942000e1,5%8  240091434 , Câu 9: Đáp án B Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 2/11 Với P0 = 146861000 , r = −0 , 5%, n = 2008 − 1998 = 10 Ta có P19 = 146861000e− ,5%10 = 139527283, Câu 10: Đáp án B Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P0 = 56783000 , r = −0 , 1%, n = 2020 − 1998 = 22 Ta có P8 = 56783000e−0 ,1%22  55547415 , 27 Câu 11: Đáp án C Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Pn = P0 en.r Với P0 = 125932000 , r = , 2%, Pn = 140000000 Tính n? Ta có Pn = 125932000e0 ,2%n = 140000000  , 2%.n = ln 140000000  n  52 , 95 125932000 Câu 12: Đáp án B Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Pn = P0 en.r Với P0 = 984.106 ,r = = 1, 7%, Pn = 1500.106 Tính n? Ta có Pn = 984.106 e01,7%n = 1500.106  1, 7%.n = ln 1500  n  24 , 80 984 Câu 13: Đáp án D Hướng dẫn giải Ta có I I I = 1000 = 10  log =  L ( dB) = 10 og = 30dB I0 I0 I0 Câu 14: Đáp án A Hướng dẫn giải Áp dụng công thức P = P0 e xi Ở độ cao 1000m ta có : P0 = 760mmHg, n = 1000m, P = 672 , 71mmHg , từ giả thiết ta tìm hệ số suy giảm i Ta có 672 , 71 = 760e1000i  1000i = ln 672 , 71  i  −0 , 00012 760 Khi độ cao 3000m , áp suất khơng khí : P = 760e−0 ,000123000  530 , 2340078 Câu 15: Đáp án B Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Pn = P0 e n.r Với P0 = 4.105 ,r = 4%,n = Ta có P8 = 4.105 e4%5  488561 http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 3/11 Câu 16: Đáp án A Hướng dẫn giải t  T Áp dụng công thức m ( t ) = mo   2 Với m0 = 250 ,T = 24 = ngày đêm, t = 3, ngày đêm 1 Ta có m ( , ) = 250    2 ,5  22 , 097 gam Câu 17: Đáp án C Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Pn = P0 en.r 358 ,r = , 4%,n = 2004 − 1994 = 10 106 358 Ta có P10 = e0 ,4%10  372 , 6102572.10−6 10 Với P0 = Câu 18: Đáp án A Hướng dẫn giải Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loài vi khuẩn Từ giả thiết ln  , 2197 Tức tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn 21, 97% 300 = 100.e5 r  e5 r =  5r = ln  r = Từ 100 con, để có 200 thời gian cần thiết bao nhiêu? Từ công thức 200 = 100.e rt  e rt =  rt = ln  t = ln ln t=  , 15 (giờ) = phút ln r Câu 19: Đáp án B Hướng dẫn giải • Trận động đất San Francisco có cường độ độ Richte áp dụng cơng thức M1 = log A − log A0  = log A − log A0 với • Trận động đất Nam Mỹ có biên độ là: A , cường độ trận động đất Nam Mỹ là: M = log ( A) − log A0  M = log + log A − log A0  M = log +  8,6 độ Richte Câu 20: Đáp án D Hướng dẫn giải Cách 1: Từ giả thiết quan sát đồ thị ta có bảng sau Thời điểm t ( ngày) Số lượng đàn vi khuẩn 250 http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 4/11 2 500 = 250.2 100250.4 = 250.22.1 2000 = 250.8 = 250.2 2 Từ ta thấy công thức thể tăng trưởng số lượng đàn vi khuẩn N thời điểm t có dạng : N = 250.2 2t Cách 2: Từ đồ thị ta thấy sau thời gian t = , ngày số lượng đàn vi khuẩn là: 500 Từ đồ thị ta thấy sau thời gian t = ngày số lượng đàn vi khuẩn là: 1000 Từ thay t = 1,t = , vào công thức đáp án A,B,C,D ta thấy có cơng thức đáp án D thoả mãn, từ suy chọn đáp án D Câu 21: Đáp án D Hướng dẫn giải: • Trận động đất độ Richte : Áp dụng cơng thức ta có: M = log A1 − log A0  = log A1 − log A0  logA1 = + log A0  A1 = 107 +log A0 • Trận động đất độ Richte : Áp dụng công thức ta có: M = log A2 − log A0  = log A2 − log A0  logA = + log A0  A2 = 105+log A0 Khi ta có: A1 A2 = 107 +log A0 10 + log A0 = 102 = 100  A1 = 100 A2 Chọn đáp án D Câu 22: Đáp án A Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức (2) Pn = Po (1 + r ) n Giai đoạn 1: Gửi 100 triệu : Áp dụng công thức với P0 = 100 ,r = 6% = 0.06 ; n = Số tiền thu sau năm là: P4 = 100 (1 + 0.06 ) triệu đồng Giai đoạn 2: Sau tháng gửi thêm 100 triệu : Áp dụng công thức với P0 = 100 ,r = 6% = 0.06 ; n = Số tiền thu sau quí cuối năm là: P2 = 100 (1 + 0.06 ) triệu đồng Vậy tổng số tiền người thu sau năm là: P = P4 + P0 = 238 , 307696 triệu đồng Câu 23: Đáp án A Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức Pn = P0 en.r Với P0 = 93422000 ,r = 1, 07%,n = 2026 − 2016 = 10 Ta có dân số Việt Nam đến năm 2026 là: P10 = 93422000e101,07% = 103972543, Câu 24: Đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 5/11 Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức C = A (1 + r ) với A = 20 ,r = , 65%,n = năm = 12 quí N Vậy số tiền thu sau năm là: C = 20 (1 + 8,65%) = 54,12361094 triệu đồng 12 Câu 25: Đáp án D Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị, ta thấy cuối ngày thứ lượng thuốc lại phải lớn 30mg Vậy thấy đáp án D thoả mãn Câu 26: Đáp án A Hướng dẫn giải: Theo câu 25 sau thời gian t = ngày lượng thuốc lại 32mg Áp dụng công thức y = 80r t  32 = 80r  r = 0, = 40% Câu 27: Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có lượng giải toả trận động đất thành phố X tâm địa chấn là: log E1 = 11, + 1, 5M1  logE1 = 11, + 1, 5.8  E1 = 1023 ,4 Khi theo giả thiết lượng giải toả trận động đất thành phố Y tâm địa E1 1023 ,4 chấn là: E2 =  E2 = 14 14 Gọi M2 độ lớn trận động đất thành phố Y, áp dụng công thức log ( E ) = 11, + 1, M ta phương trình sau:  1023 ,4  log ( E2 ) = 11, + 1, M2  log   = 11, + 1, M2  M2  , độ Richte 14   Câu 28: Đáp án A Hướng dẫn giải Áp dụng công thức lãi đơn ta có: Pn = P0 (1 + nr ) , số tiền thu gấp hai lần số vốn ban đầu ta có: Pn  2P0  P0 (1 + n.3%)  2P0  n  100 quý = 100 tháng Suy để số tiền thu gấp hai số tiền vốn ban đầu cần gửi 102 tháng Câu 29: Đáp án A Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau n quý Pn = 15 (1 + 1, 65%) = 15.1, 0165n ( triệu đồng) n Từ ta có : n = log1 ,0165 Pn 15 Để có số tiền Pn = 20 triệu đồng phải sau thời gian là: n = log1,0165 20  17 , 58 ( 15 quý) http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 6/11 Vậy sau khoảng năm tháng ( năm q), người gửi có 20 triệu đồng từ số vốn ban đầu 15 triệu đồng ( hết quý thứ hai, người gửi nhận lãi quý Câu 30: Đáp án A Hướng dẫn giải Áp dụng công thức thiết lập, với k = r + = 1, 004,n = 60, M = 2.106 Sau năm (60 tháng) ta có B60 =  20.106 (1 + , 004 ) 60 −X 1, 00460 − =  X  375594 , 8402 1, 004 − Câu 31: Đáp án A Hướng dẫn giải Bài toán chia làm giai đoạn Giai đoạn (6 tháng đầu tiên) ta có: A1 = 100 (triệu đồng), n = (6 tháng = kỳ, với kỳ tháng)và r = 0, 05 Áp dụng công thức T1 = A1 (1 + r ) n = 100 (1 + 0, 05) = 110.25 (triệu đồng) Giai đoạn (6 tháng cuối năm) A2 = T1 = 110, 25 + 50 (triệu đồng), n = (6 tháng = kỳ, với kỳ tháng)và r = 0, 05 Áp dụng công thức T2 = A2 (1 + r ) n = 160, 25(1 + 0, 05) = 176, 67 (triệu đồng) Câu 32: Đáp án A Hướng dẫn giải Theo ta có r = 0, 017, A = 78.685.800 Và yêu cầu toán SN  120.000.000  78.685.800e0,017N  120.000.000  N  24,85  N = 25 Do đến năm 2001 + 25 = 2026 thỏa u cầu tốn Câu 33: Đáp án C Hướng dẫn giải Ta có M8,3 − M 7,1 = log A8,3 A 7,1  A8,3 A 7,1 = 108,3−7,1  15,8 Câu 34: Đáp án A Hướng dẫn giải: a (1 + r ) r n Áp dụng công thức 5b: x = (1 + r ) n −1 x= 16 (1 + 1% ) (1 + 1%) 24  1% 24 −1 = 753175 , 5556 ( đồng) Câu 35: Đáp án A Hướng dẫn giải Giả sử khối lượng ban đầu mẫu đồ cổ chứa Cabon m , thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 7/11 m (t ) = m 0e - ln t 5730 Û 3m = m 0e - ổ3 ữ 5730 ln ỗỗ ữ ữ çè4 ø ÷ Û t = » 2378 (năm) - ln ln t 5730 Câu 36: Đáp án A Hướng dẫn giải Theo cơng thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75 - 20 ln (t + 1) £ 10 Û ln (t + 1) ³ 3, 25 Û t + ³ 25, 79 Þ t ³ 24, 79 Câu 37: Đáp án A Hướng dẫn giải Theo giả thiết ta phải tìm x thoả 100 + 49e - 0.015 x ³ 75 Û 100 ³ 75 + 3675e - 0,015x Û e - 0,015x £ Û - 0, 015x £ ln 147 Þ x ³ 332, 6955058 147 Câu 38: Đáp án C Hướng dẫn giải Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau 15 năm P15 = 100.106 (1 + 8% ) = 317217000 ( đồng) 15 Câu 39: Đáp án C Hướng dẫn giải Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau n năm Pn = 100 (1 + 5%) = 100 (1, 05 ) ( triệu đồng) n n Câu 40: Đáp án B Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (2) Pn = Po (1 + r ) với P0 = 100 ,r = 7%,n = n Ta có tổng số tiền bà A thu sau năm gửi ngân hàng là: P2 = 100 (1 + 7%) = 114 , 49 ( triệu đồng) Từ tính số tiền lãi thu sau năm là: P2 − P0 = 114 , 49 − 100 = 14 , 49 triệu đồng Câu 41: Đáp án A Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau n năm http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 8/11 Pn = (1 + , 56%) = 6.1, 0756 n ( triệu đồng) n Từ ta có : n = log1 ,0756 Pn Để có số tiền Pn = 12 triệu đồng phải sau thời gian là: n = log1,0756 12  9, ( năm) Vậy sau 10 năm, người gửi có 12 triệu đồng từ số vốn ban đầu triệu đồng Câu 42: Đáp án D Hướng dẫn giải Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau năm P5 = 15 (1 + , 56%) = 21, 59 ( triệu đồng) Câu 43: Đáp án B Hướng dẫn giải Áp dụng công thức : Pn = a (1 + r ) (1 + r ) n −1 r với a = 1,r = 1%,n = năm tháng = 27 tháng Từ suy số tiền rút là: P27 = (1 + 1%) (1 + 1%) 27 −1 1% = 101 (1 + 1%)  27 − 1  Câu 44: Đáp án A Hướng dẫn giải Áp dụng công thức : Pn = a (1 + r ) (1 + r ) n −1 r với a = 1,r = 1%,n = năm tháng = 30 tháng Từ suy số tiền rút là: P30 = (1 + 1%) (1 + 1%) 30 −1 1% = 101 (1 + 1%)  30 − 1  Câu 45: Đáp án A Hướng dẫn giải Áp dụng công thức : Pn = a (1 + r ) (1 + r ) r n −1 với a = 1,r = 1%,n = năm tháng = 28 tháng Từ suy số tiền rút là: P28 = (1 + 1%) (1 + 1%) 28 1% −1 = 101 (1 + 1%)  28 − 1  Câu 46: Đáp án B Hướng dẫn giải năm = quý Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền vốn lẫn lãi người gửi sau quý P8 = 100 (1 + 2%) = 117 , 1659381 ( triệu đồng) Câu 47: Đáp án C Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 9/11 Số vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Áp dụng công thức f (t ) = A e rt , ta có: 5000 = 1000e10 r  e10 r =  r = ln 10 Gọi t thời gian cần tìm để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần Do đó, 10000 = 1000ert  ert = 10  rt = ln 10  t = ln 10 10 ln 10 t =  t = 10 log5 10 r ln nên chọn câu C Câu 48: Đáp án D Hướng dẫn giải Tỉ lệ lạm phát nước ta năm 2016 2,5 %, nghĩa sau năm giá sản phẩm B tăng thêm 2,5 % so với giá sản phẩm năm trước Ví dụ giá xăng năm 2016 10.000 NDT/ lít giá xăng năm 2017 tăng thêm 10000  2, 5% = 250 NDT/ lít, giá xăng năm 2017 là: 10000 + 250 = 10250 NDT/ lít Để tính giá xăng năm 2025 , ta áp dụng cơng thức (2) hình thức lãi kép Pn = Po (1 + r ) với P0 = 10000 ,r = , 5%,n = 2025 − 2016 = n Ta có giá xăng năm 2025 là: P9 = 10000 (1 + , 5%)  12489 NDT/ lít Câu 49: Đáp án D Hướng dẫn giải Ông B phải trả trước 30% số tiền nên số tiền ông B cần phải vay là: 15, − 15,  30% = 10,85 triệu đồng Áp dụng công thức 5b: Ta tính số tiền háng tháng ơng B phải trả là: a (1 + r ) r n x= (1 + r ) n −1 10 , 85 (1 + , 5%)  , 5% x= (1 + , 5%) −1 = 1, 969817186 ( triệuđồng) Từ ta tính tổng số tiền ông B phải trả sau tháng là: 1, 969817186  = 11, 81890312 triệu đồng Vậy ông B mua theo hình thức trả góp số tiền phải trả nhiều so với giá niêm yết là: 11,81890312 − 10,85 = 0,9689031161 triệu đồng  970000 đồng Câu 50: Đáp án A Hướng dẫn giải Số mol Na24 tiêm vào máu: no = 10−3 10−2 = 10−5 mol Số mol Na24 lại sau 6h: n = no e Thể tích máu bệnh nhân V = − t ln T = 10 −5 e − ln 15 = , 7579.10 −5 (mol) n , 7579.10 −5 = = , 05 lit  , lit C 1, 5.10 −8 http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word Trang 10/11 ... 100 250. 4 = 250. 22.1 2000 = 250. 8 = 250. 2 2 Từ ta thấy công thức thể tăng trưởng số lượng đàn vi khuẩn N thời điểm t có dạng : N = 250. 2 2t Cách 2: Từ đồ thị ta thấy sau thời gian t = , ngày số. .. dẫn giải Áp dụng cơng thức lãi đơn ta có: Pn = P0 (1 + nr ) , số tiền thu gấp hai lần số vốn ban đầu ta có: Pn  2P0  P0 (1 + n.3%)  2P0  n  100 quý = 100 tháng Suy để số tiền thu gấp hai số. .. dẫn giải t  T Áp dụng công thức m ( t ) = mo   2 Với m0 = 250 ,T = 24 = ngày đêm, t = 3, ngày đêm 1 Ta có m ( , ) = 250    2 ,5  22 , 097 gam Câu 17: Đáp án C Hướng dẫn giải Áp dụng