có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và đáy bằng 60 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác0 ABC là: A.. Diện tích xung quanh của hình nón
Trang 1DẠNG 4: NÂNG CAO VỀ TRỤ, NÓN, CẦU
Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và
đáy bằng 60 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác0
ABC là:
A.
2
13
12
a
B.
2
13 12
a
2
12
a
D.
2 13 12
a
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Diện tích xung quanh
của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
A. a2 2 B. 2 2
4
a
2
12
a
D. 2 2
2
a
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCDlà
A. 2 17
8
a
4
a
6
a
4
a
Câu 4: Cho hình chóp lục giác đều S ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc
0
60 Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:
A. 2
a
Câu 5: Cho hình chóp lục giác đều S ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc
0
60 Thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:
A.
3
3
3
a
B.
3
3 4
a
C.
3
4
a
D
3
2
a
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Hãy tính diện tích xung quang của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A B C D' ' ' ' và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông
ABCD
A.
2
5
2
a
2
4
a
C.
2
5 4
a
2
2
a
Câu 7: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của
hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO30 ,0 SAB600 Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. a2 B. 3 a 2 C. 3a2 3 D a2 3
Trang 2Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3
2
R
Mặt phẳng song song
với trục hình trụ và cách trục một khoảng bằng
2
R
Diện tích thiết diện của hình trụ với mặt phẳng là:
A.
2
2
R
B.
2
3
R
C.
2
2
R
D
2
3
R
Câu 9: Cho hình trụ có trụcO O Một mặt phẳng 1 2 song song với trụcO O , cắt hình trụ1 2
theo thiết diện là hình chữ nhậtABCD Gọi O là tâm thiết diện đó, bán kính đường tròn ngoại
tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đường tròn đáy hình trụ Góc O OO bằng:1 2
Câu 10: Cho hình trụ T có bán kính R và chiều cao cũng bằng R Một hình vuông ABCD có hai
cạnh AB và CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD và BC không phải đường sinh của hình trụ T Độ dài cạnh hình vuông đó theo R bằng:
A. 5
5
R
B. 5
2
R
C. 5
2
5
R
Câu 11: Cho hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên
đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng ABCD tạo với đáy một góc 45 Thể tích của khối trụ bằng:0
A.
3
16
a
B.
3
3 16
a
C.
3
2 16
a
3
16
a
Câu 12: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và đáy
bằng 60 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp đáy 0 ABC của hình chóp là
A. 3 a 2 B.
2
3
a
C.
2
2 3
a
D 2 a 2
Câu 13: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB a AC a SA SB SC và mặt phẳng bên SAB hợp với đáy ABC một góc 60 0
Trang 3A. 48 2
489a
B. 289 2
48 a
C. 489 2
24 a
D 389 2
12 a
Câu 14: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông
bằng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 Diện tích của thiết diện này bằng0
A.
2
2
2
2 3
2
2 4
a
Câu 15: Một hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm Một mặt phẳng P qua đỉnh
của hình nón và khoảng cách đến tâm là 12cm Diện tích thiết diện tạo bởi P và hình nón là
A. 2
600 cm D 550 cm 2
Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy
bằng 60 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác 0 ABC
là
A.
2
4
a
B.
2
6
a
C.
2
3
a
D
2
5 6
a
Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy
bằng 0
60 Thể tích khối nón nội tiếp trong hình chóp là
A.
3
36
a
B.
3
72
a
C.
3
48
a
D
3
24
a
Câu 18: Khối nón N có chiều cao bằng 3a Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn
bằng a, có diện tích bằng 64 2
9 a Khi đó, thể tích của khối nón N là
A. 48 a 3 B. 25 3
3
3 a
Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cânABAC SA SB a SC b ;
0 b 3 ,a SBC ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a và b
A.
2
3
b R
2
a R
2
3
a R
2
3
a R
Trang 4Câu 20: Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB với
đáy là 60 0 ABC vuông tại B , AB a 3,ACB300 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A. 21
2
a
B. 21
4
a
2
a
Câu 21: Cho hình chóp S ABCD Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy Đáy
ABCD là tứ giác nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính r , SA h Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là
A. 2 4r2 h B. 4 2
2
2
4 2
D 4r2 h
Câu 22: Cho hình chóp đều S ABC có các cạnh đáyAB a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
0
60 Bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là
3
a
3
a
3
a
3
a
R
Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có đường cao 0
tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
3
2
Câu 24: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh bên bằng 2a, mặt bên tạo với đáy một góc
0
60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là
A.
3
4
63
a
B.
3
63 21
a
C.
3
27
a
3
4 21
a
Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 600 và các cạnh bênSA SB SD BSD , 900 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện SABD là
A. 6
6
3
2
4 a
Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , 2 6,
3
a
SAB ABCD vàSA SB a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là
Trang 5A. 4 a 3 B. 4 3
3 a
C. 3 3
4 a
D 3 a 3
Câu 27: Cho tứ diện SABC có cạnhSAABC, hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc
diện SABC là
Đáp án
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC và H là trọng tâm tam giác ABC khi
AM AH Lại có SAH 600
Do đó SH h HAtan 600 ;a
;
a
Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:
2 13 12
xq
a
S rl
Câu 2: Đáp án D
Bán kính đáy của hình nón bằng độ dài đoạn HA
2
a
rHA , độ dài đường sinh của nón lSA a
2
xq
a
S rl
Câu 3: Đáp án D
Chiều cao hình nón bằng chiều cao của hình chóp và bằng h2a
Trang 6Bán kính đáy của hình nón bằng bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và bằng
Khi độ dài đường sinh 2 2 17
2
a
4
xq
a
S rl
Câu 4: Đáp án A
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác suy ra SOABC
cos 2 cos 60
Khi đó S xq rla a.2 2a2
Câu 5: Đáp án A
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác suy ra SOABC
Bán kính đáy của hình nón là r OA SA cosSAO 2 cos 60a 0 a
Suy ra
3
3
a
Câu 6: Đáp án A
Chiều cao hình nón h SO a
Bán kính đáy
2
a
Do đó
2
5 2
xq
a
S rl
Câu 7: Đáp án D
Gọi H là trung điểm của AB khi đó OH AB
Ta có tám giác SAB cân tại S có SAB600 SAB đều
Trang 7Do đó 0 0 3
Câu 8: Đáp án A
Giả sử thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ
Gọi H là trung điểm của BC suy ra OH BC suy ra ;
2
R
d O BC
Khi đó
2
2
R
Suy ra
2
ABCD
Câu 9: Đáp án D
Kí hiệu như hình vẽ và gọi bán kính đường tròn đáy là R
OA OB OC OD R
Ta có
1
Tương tự
2
2
O O
Câu 10: Đáp án C
Đặt cạnh của hình vuông ABCD là x 0
Kẻ đường cao AH, ta có CD AH
2
2
Câu 11: Đáp án D
Kẻ đường cao AH, ta có CD AH CD ADH
Trang 8
là đường kính và ABCD ; HCD ADH
2
a
Câu 12: Đáp án C
Kẻ SH ABC tại H.
Mà hình chóp tam giác đều S ABC H là tâm đường tròn ngoại
tiếp
Bài ra ta có cos600 1 2
SA SA
2
2
3
xq
a
Câu 13: Đáp án B
Kẻ SH ABC tại H.
Mà SA SB SC và CABA H là trung điểm của cạnh BC.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp SBC
Kẻ HP AB H AB tan 600 SH
HP
2
AC
2
2
2 2
5 3
a a
Trang 9Câu 14: Đáp án B
Kí hiệu như hình vẽ, ta có ngay
2
a
6
OP
2 2
Mà
2 2
3
2
SCD
Câu 15: Đáp án B
Kí hiệu như hình vẽ, Kẻ OPCD P CD
15
Mà SP2 SO2 OP2 202 152 SP25
1
2
SCD
Câu 16: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC SH ABC
Ta có BC AM BC SAM
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 3
6
a
Trang 10Đường sinh của hình nón là 2 2 3
3
a
Diện tích xung quanh là
2
6
a
Srl
Câu 17: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC SH ABC
Ta có BC AM BC SAM
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 3
6
a
Thể tích khối nón là
3 2
1
a
Câu 18: Đáp án C
Thiết diện song song cách mặt đáy có bán kính là 8
3
a
r
r
Câu 19: Đáp án D
Áp dụng công thức trên ta có
2
3
3
Trang 11Với bài toán có hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì ta sẽ áp dụng công thức
2
4
GT
R R R trong đó R R lần lượt là bán kính d, b
đường tròn ngoại tiếp mặt đáy và mặt bên, GT là giao tuyến
của hai mặt phẳng vuông góc
Gọi H là trung điểm của BC AH BC
Ta có
Xét 2 tam giác vuông SHA và BHA có HA chung
SA AB a
SHA BHA SH HB
mà H là trung điểm của BC
SH HC HB SBC
vuông tại S
2
b
BC
Câu 20: Đáp án A
Gọi M là trung điểm của AC, qua M kẻ đường thẳng song song với SA cắt SC tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Ta có SBABC B và SAABC
SB ABC, SB AB, SBA 600
.tan 3.tan 60 3
Câu 21: Đáp án B
Giả sử ABCD là hình chữ nhật tâm O OA OB OC OD r
Gọi M là trung điểm của SA Kẻ đường thẳng d ABCD tại O.
Và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại điểm I.
Trang 12Xét IAO vuông tại O, có
2
là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
Câu 22: Đáp án B
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và M là trung điểm của SA.
Vì S ABC là hình chóp đều SA SB SC SOABC
Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với SA, cắt SO tại I.
Khi đó IA IB IC IS I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S ABC
Ta có
3
AO
Xét SMI ~SOA , có
SI
Vậy bán kính mặt cầu cần tính là 2
3
a
R
Câu 23: Đáp án D
Tam giác SAB cân và SAB450 SAB vuông cân tại S
Vì S ABC là hình chóp tam giác đều SA SB SC, , đôi một vuông góc và SA SB SC x
Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC là 2 2 2
2
Câu 24: Đáp án C
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và M là trung điểm của SA
Trang 13N là trung điểm của BC BC SN BC SAN
SBC ; ABC SN AN; SNA 600 SOtan 60 0ON
Ta có
4
Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với SA, cắt SO tại I
Khi đó IA IB IC IS I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
Xét SMI ~SOA , có
2
7
SI
Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là
3
Câu 25: Đáp án A
Vì SA SB SD và ABD đều cạnh a S ABD là hình chóp tam giác đều
Mặt khác BSD900 SBSD SA SB SD, , đôi một vuông góc và bằng 2
2
a
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABD là 2 2 2 6
Câu 26: Đáp án B
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD
Gọi M là trung điểm của AB SM AB SM ABCD
Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp 1 3
a
Kẻ đường thẳng d ABCD tại O, kẻ SAB tại E
Ta có d I IA IB IC ID IS R
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
Trang 14Xét IMO vuông tại O có 2 2 3
2
a
Mặt khác
Câu 27: Đáp án A
Đặt ASB 600 Ta có SAABC SABC
Mà SAB SBC BCSAB ABBC và SBBC
Xét SBC vuông tại B, có BSC 450 SB BC a 2
Xét SAB vuông tại A, có
0
0
2 cos60
2 6 sin 60
2
a
a
Gọi H là trung điểm của AC, M là trung điểm của SA
Kẻ đường thẳng d ABC tại H và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại
I IS IA IB IC R
Xét IHA vuông tại H có IA IH2 AH2 a