27 bài tập trắc nghiệm vận dụng cao về hình học không gian DẠNG 4 NÂNG CAO về TRỤ, nón, cầu file word có lời giải

DẠNG 4: NÂNG CAO VỀ TRỤ, NÓN, CẦU Câu 1: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a góc cạnh bên đáy 600 , diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp tam giác ABC là: 13π a A 12 π a 13 B 12 π a2 C 12 π a 13 D 12 Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp A π a 2 π a2 B π a2 C 12 π a2 D Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp ABCD A π a 17 B π a 15 C π a 17 D π a 17 Câu 4: Cho hình chóp lục giác S ABCDEF có cạnh bên 2a tạo với đáy góc 600 Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp là: A 2π a B 4π a C 6π a D π a Câu 5: Cho hình chóp lục giác S ABCDEF có cạnh bên 2a tạo với đáy góc 600 Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp là: A 3π a 3 B 3π a π a3 C π a3 D Câu 6: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Hãy tính diện tích xung quang hình nón có đỉnh tâm O hình vng A ' B ' C ' D ' đáy đường tròn nội tiếp hình vng ABCD A 5π a 2 B π a2 C 5π a D π a2 Câu 7: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAO = 300 , SAB = 600 Diện tích xung quanh hình nón là: A π a B 3π a C 3π a D π a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao 3R Mặt phẳng ( α ) song song R Diện tích thiết diện hình trụ với mặt với trục hình trụ cách trục khoảng phẳng ( α ) là: A 3R B 2R2 3 C 3R 2 D 2R 2 Câu 9: Cho hình trụ có trục O1O2 Một mặt phẳng ( α ) song song với trục O1O2 , cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABCD Gọi O tâm thiết diện đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bán kính đường tròn đáy hình trụ Góc O1OO2 bằng: A 300 B 600 C 450 D 900 Câu 10: Cho hình trụ T có bán kính R chiều cao R Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD hai dây cung hai đường tròn đáy, cạnh AD BC khơng phải đường sinh hình trụ T Độ dài cạnh hình vng theo R bằng: A R 5 B R C R D R Câu 11: Cho hình trụ tròn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng ( ABCD ) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối trụ bằng: A π a3 16 B 3π a 16 C π a3 16 D 3π a 16 Câu 12: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a góc cạnh bên đáy 600 , diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn ngoại tiếp đáy ABC hình chóp A 3π a Câu 13: π a2 B Cho khối chóp 2π a C S ABC có đáy ABC D 2π a tam AB = a, AC = 2a, SA = SB = SC mặt phẳng bên ( SAB ) hợp với đáy giác vuông ( ABC ) A, góc 600 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 48π a 489 B 289π a 48 C 489π a 24 D 389π a 12 Câu 14: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Diện tích thiết diện A a2 2 B a2 C 2a D a2 Câu 15: Một hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh hình nón khoảng cách đến tâm 12cm Diện tích thiết diện tạo ( P ) hình nón A 450 ( cm ) B 500 ( cm ) C 600 ( cm ) D 550 ( cm ) Câu 16: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 600 , diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp tam giác ABC A π a2 B π a2 C π a2 D 5π a Câu 17: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 600 Thể tích khối nón nội tiếp hình chóp π a3 A 36 π a3 B 72 π a3 C 48 π a3 D 24 Câu 18: Khối nón ( N ) có chiều cao 3a Thiết diện song song cách mặt đáy đoạn a, có diện tích A 48π a 64 π a Khi đó, thể tích khối nón ( N ) B 25 πa C 16π a D 16 πa Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân AB = AC = SA = SB = a; SC = b (0 CD ⊥ AH Kẻ đường cao AH, ta có  CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( ADH ) ⇒ CD ⊥ DH ⇒ CH đường kính Ta có x = AH + DH = R + ( R ) − x ⇒ x = R Câu 11: Đáp án D CD ⊥ AH ⇒ CD ⊥ ( ADH ) Kẻ đường cao AH , ta có  CD ⊥ AD Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ⇒ CD ⊥ ( ADH ) ⇒ CH đường kính (· ( ABCD ) ; ( HCD ) ) = ·ADH ⇒ ·ADH = 450 ⇒ AH = DH = AD a = 2 a2 3 ⇒ CH = CD + DH = a + ⇒ CH = a ⇒R= a 2 2 2 ⇒ V = π R 2h = π 2 3a a 3π a = 16 Câu 12: Đáp án C Kẻ SH ⊥ ( ABC ) H Mà hình chóp tam giác S ABC ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ HA = AB a = 3 Bài ta có cos 60 = AH 2a = ⇒ SA = SA ⇒ S xq = π Rl = π HA.SA = 2π a Câu 13: Đáp án B Kẻ SH ⊥ ( ABC ) H Mà SA = SB = SC CA ⊥ BA ⇒ H trung điểm cạnh BC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SBC ⇒ OS = OB = OC = OA = R ⇒ S = 4π R = 4π SO Kẻ HP ⊥ AB ( H ∈ AB ) ⇒ tan 60 = ⇒ SH = HP = SH HP AC 3=a Kẻ OK ⊥ SC ( KC ) ⇒ ∆SKO = ∆SHC ⇒ SO = SK SC SC = SH SH a 5 a +  ÷  17 SH + HC 289π  ⇒ SO = = = ⇒S= 24 48 2a 2a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 14: Đáp án B Kí hiệu hình vẽ, ta có SO = R = Kẻ OP ⊥ CD ( P ∈ CD ) ⇒ tan 60 = a SO a = ⇒ OP = OP 2 2 a 2a  a   a  ⇒ CP = OC − OP =  ⇒ CD = ÷ − ÷ ⇒ CP = 3  2  6  a   a  Mà SP = SO + OP =  ÷ + ÷ ⇒ SP = a  2  6 ⇒ S SCD 2 1 2a a 2 = SP.CD = a = 2 3 Câu 15: Đáp án B Kí hiệu hình vẽ, Kẻ OP ⊥ CD ( P ∈ CD ) ⇒ 1 1 1 + = 2⇒ = − ⇒ OP = 15 2 OP SO 12 OP 12 20 CP = OC − OP = 252 − 152 ⇒ CP = 20 ⇒ CD = 40 Mà SP = SO + OP = 202 + 152 ⇒ SP = 25 ⇒ S SCD = SP.CD = 500 Câu 16: Đáp án B Gọi M trung điểm BC, H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ SH ⊥ ( ABC )  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) Ta có   BC ⊥ SH · ⇒ (· = 600 ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA Ta có HM = 1 a a a AM = = ⇒ SH = HM tan 600 = 3 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC r = HM = a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đường sinh hình nón l = SM = SH + HM = Diện tích xung quanh S = π rl = a 3 π a2 Câu 17: Đáp án B Gọi M trung điểm BC, H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ SH ⊥ ( ABC )  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) Ta có   BC ⊥ SH · ⇒ (· = 600 ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA Ta có HM = 1 a a a AM = = ⇒ SH = HM tan 600 = 3 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC r = HM = a π a3 Thể tích khối nón V = SH π r = 72 Câu 18: Đáp án C Thiết diện song song cách mặt đáy có bán kính r = Áp dụng Talet ta có 8a r = ⇒ R = 4a ⇒ V = π R 3a = 16π a R 3 Câu 19: Đáp án D 2 Áp dụng công thức ta có R = R + R − BC = Rd2 +  BC ÷ − BC = Rd 4   d b 2 2 Ta có BC = SB + SC = a + b ⇒ SH = HC = 1 BC = a + b2 2 1 Ta có AH = SA2 − SH = a − a − b = 3a − b ⇒ AC = 4 AH + HC = a AB AB a2 AH 3a − b · · ⇒ R = Rd = = mà sin BCA = ⇒ sin BCA = = · Rd 2sin BCA 3a − b AC 2a Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Với tốn có hai mặt phẳng vng góc với ta áp dụng cơng thức R = Rd2 + Rb2 − GT Rd , Rb bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt đáy mặt bên, GT giao tuyến hai mặt phẳng vng góc Gọi H trung điểm BC ⇒ AH ⊥ BC ( SBC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SH Ta có   AH ⊥ BC  HA chung Xét tam giác vuông ∆SHA ∆BHA có   SA = AB = a ⇒ ∆SHA = ∆BHA ⇒ SH = HB mà H trung điểm BC ⇒ SH = HC = HB ⇒ ∆SBC vng S Từ ta suy Rb = BH = BC , GT = BC Câu 20: Đáp án A Gọi M trung điểm AC, qua M kẻ đường thẳng song song với SA cắt SC I ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Do AB = a 3, ·ACB = 300 ⇒ BC = 3a, AC = 2a Ta có SB ∩ ( ABC ) = { B} SA ⊥ ( ABC ) · ⇒ (·SB, ( ABC ) ) = (·SB, AB ) = SBA = 600 · ⇒ SA = AB.tan SBA = a 3.tan 600 = 3a 2 a 21  SA   AC  ⇒ R = IA = IM + AM =  ÷ +  ÷ =     2 Câu 21: Đáp án B Giả sử ABCD hình chữ nhật tâm O ⇒ OA = OB = OC = OD = r Gọi M trung điểm SA Kẻ đường thẳng ( d ) ⊥ ( ABCD ) O Và cắt mặt phẳng trung trực SA điểm I Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải SA2 h + 4r 2 Xét ∆IAO vuông O, có IA = IO + AO = +r = 4 ⇒ IA = 2 h + 4r bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Câu 22: Đáp án B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC M trung điểm SA Vì S ABC hình chóp ⇒ SA = SB = SC ⇒ SO ⊥ ( ABC ) Qua M kẻ đường thẳng ( d ) vuông góc với SA, cắt SO I Khi IA = IB = IC = IS ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có · = 60 (·SA; ( ABC ) ) = SAO Xét ∆SMI ~ ∆SOA , có SO a · ⇒ tan SAO = ⇒ SO = tan 600 =a AO SM SI SA2 SO + OA2 2a = ⇒ SI = = = SO SA 2.SO 2.SO Vậy bán kính mặt cầu cần tính R = 2a Câu 23: Đáp án D · Tam giác SAB cân SAB = 450 ⇒ ∆SAB vng cân S Vì S ABC hình chóp tam giác ⇒ SA, SB, SC đơi vng góc SA = SB = SC = x Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC R = Mặt khác SA2 + SB + SC 2 1 1 3 x 3h 2 = + + ⇔ = ⇔ x = h ⇒ R = = SO SA2 SB SC h2 x2 2 Câu 24: Đáp án C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC M trung điểm SA Vì S ABC hình chóp ⇒ SA = SB = SC ⇒ SO ⊥ ( ABC ) Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  BC ⊥ SN ⇒ BC ⊥ ( SAN ) N trung điểm BC ⇒   BC ⊥ AN · = 60 (·( SBC ) ; ( ABC ) ) = (·SN ; AN ) = SNA Đặt AB = x ⇒ AN = ⇒ SO = tan 600.ON x x x x ⇒ OA = ; ON = ⇒ SO = Ta có SA2 = SO + AO ⇒ 4a = x2 x2 4a 21 2a 21 + ⇔x= ⇒ SO = 7 Qua M kẻ đường thẳng ( d ) vng góc với SA, cắt SO I Khi IA = IB = IC = IS ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC SM SI SA2 = ⇒ SI = = Xét ∆SMI ~ ∆SOA , có SO SA 2.SO 4a 7a a 21 = = 2a 21 21 4  a 21  28π a 21 Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp V = π R = π  ÷ = 3  ÷ 27  Câu 25: Đáp án A Vì SA = SB = SD ∆ABD cạnh a → S ABD hình chóp tam giác a · Mặt khác BSD = 900 ⇒ SB ⊥ SD ⇒ SA, SB, SD đôi vng góc Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABD R = SA2 + SB + SD a = Câu 26: Đáp án B Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Gọi M trung điểm AB ⇒ SM ⊥ AB ⇒ SM ⊥ ( ABCD ) a Gọi E tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ ME = SE = Kẻ đường thẳng ( d ) ⊥ ( ABCD ) O, kẻ ( ∆ ) ⊥ ( SAB ) E Ta có ( d ) ∩ ( ∆ ) = I ⇒ IA = IB = IC = ID = IS = R ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Xét ∆IMO vng O có IM = IO + MO = Mặt khác IA = IM + AM = a 3a a + = a ⇒ V = π a3 4 Câu 27: Đáp án A Đặt ·ASB = 600 Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC Mà ( SAB ) ⊥ ( SBC ) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ AB ⊥ BC SB ⊥ BC · Xét ∆SBC vng B, có BSC = 450 ⇒ SB = BC = a  a  SA = cos 60 SB =  Xét ∆SAB vng A, có   AB = sin 600 AB = a  Gọi H trung điểm AC, M trung điểm SA Kẻ đường thẳng ( d ) ⊥ ( ABC ) H cắt mặt phẳng trung trực SA I ⇒ IS = IA = IB = IC = R Xét ∆IHA vng H có IA = IH + AH = a Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 48 π a 48 9 B 289π a 48 C 48 9π a 24 D 389π a 12 Câu 14: Thiết diện qua trục hình. .. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải SA2 h + 4r 2 Xét ∆IAO vng O, có IA = IO + AO = +r = 4 ⇒ IA = 2 h + 4r bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Câu 22: Đáp án B... đề thi thử file word có lời giải 2a , A 4 a B 4 a C 3π a D 3π a Câu 27: Cho tứ diện SABC có cạnh SA ⊥ ( ABC ) , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) vng góc 0 với Biết SB = a 2, BSC = 45 , ASB = α