VẬN DỤNG CAO VỀ HÌNH KHƠNG GIAN (P3) DẠNG NÂNG CAO VỀ XÁC ĐỊNH VÀ TÍNH GĨC Câu 1: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, A' A = A' B = A'C = a A 75 Số đo góc hai mặt phẳng ( ABB ' A ') ( ABC ) 12 B 30 C 45 D 60 Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có Gọi H trung điểm AB, SH ⊥ ( ABC ) Mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60 Cosin góc mặt phẳng ( SAC ) ( ABC ) là: A 5 B 10 C D Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a Biết SO ⊥ ( ABCD ) , AC = a thể tích khối chóp A B a3 Cosin góc mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) là: C D Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a , SB = ( SAB ) vng góc với đáy Gọi M,N trung điểm cạnh AB,BC Cosin góc đường thẳng SM DN là: A − B C − D Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, có AB = 2a , AD = DC = a , SA = a SA ⊥ ( ABCD ) Tan góc mặt phẳng ( ABCD ) A ( SBC ) là: B 3 C D 2 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , SA = a Cosin góc mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) là: A − B C − D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 7: Cho tứ diện ABCD có mặt ( ABC ) ( ABD ) tam giác cạnh a, mặt ( ACD ) ( BCD ) vuông góc với Tính số đo góc hai mặt đường thẳng AD BC A 30 B 60 C 90 D 45 Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a , AC = 2a Mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cạnh bên SA hợp với mặt đáy góc thõa mãn cos = 21 Góc hai đường thẳng AC SB A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A;D, với AB = 3a , AD = 2a , DC = a Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ( ABCD ) H thuộc AB với AH = HB Biết SH = 2a , cosin góc SB AC là: A 2 B C D − Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy Biết SA = a , AB = a , BC = a Gọi I trung điểm BC Côsin góc đường thẳng AI SC là: A B C D Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B có AB = BC = a ; SA ⊥ ( ABC ) Biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60 Cosin góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) là: A 10 15 B 10 10 C 10 20 D 10 Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác vng B có AB = a , BC = a Biết A ' C = 3a Cosin góc tạo đường thẳng A'B mặt đáy ( ABC ) là: A 10 B 10 C D 15 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC = a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD Cosin góc SC mặt phẳng ( SHD ) A 5 B C 5 D Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân A có AB = AC = 4a , góc BAC = 120 Gọi M trung điểm BC,N trung điểm AB, SAM tam giác cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SA = a Góc SN mặt phẳng ( ABC ) là: A 30 D 90 C 60 B 45 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc ( ABCD ) S lên ( ABCD ) A trọng tâm G ABD Biết SG = 2a , cosin góc SD là: 21 21 B − C 41 41 D − Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = 4a , AD = a Điểm H nằm cạnh AB thỏa mãn AH = HB Hai mặt phẳng ( SHC ) ( SHD ) vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA = a Cosin góc SD ( SBC ) là: A 12 B 13 C 13 D Đáp án 1-D 2-D 3-C 4-D 5-D 6-D 11-D 12-C 13-A 14-A 15-B 16-D 7-B 8-D 9-C 10-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà A ' A = A ' B = A ' C A ' H ⊥ ( ABC ) Gọi M trung điểm AB suy CM ⊥ AB mà A ' H ⊥ AB AB ⊥ ( A ' MH ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ( AA ' B ' B ) ( A ' MH ) = A ' M +) ( ( AA ' B ' B ) ; ( ABC ) ) = ( A ' M ; MH ) = A ' MH ( ABC ) ( A ' MH ) = MH +) ABC A' M = cạnh A ' A2 − AM = a a MH = MC a = , A ' MA vuông +) Xét tam giác A’MH vuông H, ta có cos A ' MH = MH a a = : = A' M A ' MH = 60 Câu 2: Đáp án D AB ⊥ BC ( SAB ) ( ABC ) = AB BC ⊥ ( SAB ) mà Ta có SH ⊥ BC ( SAB ) ( SBC ) = SB ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = ( SB; AB ) = SBA = 60 SH = tan 60.BH Từ H kẻ HK ⊥ AC mà SH ⊥ AC AC ⊥ ( SHK ) ( SHK ) ( SAC ) = SK Mà ( ( SAC ) ; ( ABC ) ) = ( SK ; HK ) = SKH ( SHK ) ( ABC ) = HK Lại có HK = BH = AB 2 = SH = Xét tam giác SHK vng H, ta có tan SKH = SH = cos SKH = HK Câu 3: Đáp án C Từ O kẻ OH ⊥ AB mà SO ⊥ AB AB ⊥ ( SHO ) ( SHO ) ( SAB ) = SH ( ( SAB ) ; ( ABC ) ) = SHO +) SHO ABC = OH ( ) ( ) +) VS ABC D a3 a3 = SO.S ABC D = SO = 3a mà SABC D = 2 +) OAB vuông O OH AB = OA.OB OH = +) SHO vuông O tan SOH = a SH a = 3a : =4 OH Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải M +) + tan = 1 cos SHO = = cos + tan SHO Câu 4: Đáp án D Kẻ ME ND , E AD ND ( SMN ) ( SM ; ND ) = SME +) ME = AE2 + AM ME = a a AE2 + AM = + a = 2 +) SA2 + SB = AB SAB vuông S SM = AB 2a = = a 2 +) Kẻ SH ⊥ AB SH ⊥ ( ABC D) SH ⊥ AD mà AB ⊥ AD a a AD ⊥ ( SAB ) SA ⊥ AD SE = SA2 + AE2 = a + = 2 +) Xét SME với ME = cos SME = a a , SE = , SM = a , ta có 2 SM + ME − SE = 2.SM ME a2 2.a a = Câu 5: Đáp án D Gọi M trung điểm AB AM = BM = AD = CD = a AMC D hình vng AC = BC = a AC + BC = AB2 ABC vuông C AC ⊥ BC mà SA ⊥ BC BC ⊥ ( SAC ) ( SBC ) ( SAC ) = SC ( ( SBC ) ; ( ABC D ) ) = SCA +) ( ABC D ) ( SAC ) = AC +) SAC vuông A tan SCA = SA a = = AC a 2 Câu 6: Đáp án D Gọi M trung điểm AC BM ⊥ AC SA ⊥ BM BM ⊥ ( SAC ) Kẻ MK ⊥ SC , K SC , ta có AC ⊥ BM +) ABC cạnh a BM = BC − MC = a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải +) tan SCA = SA a = sin SCA = MK = AC +) BMK vuông M tan MKB = BM = cos MKB = MK Câu 7: Đáp án B Ta có ( AC D) ⊥ ( BC D) ( AC D) ( BC D) = C D HC = BC − BH Kẻ BH ⊥ C D ( H C D ) BH ⊥ ( AC D ) H D2 = B D2 − BH HA2 = BA2 − BH Mà BC = BD = BA = a HC = H D = HA ACD vuông A Hơn AC = AD = a ACD vng cân A Ta có BC = BD = a H trung điểm cạnh CD AH ⊥ CD Dựng hình bình hành ACPD hình vẽ Mà ACD vng cân A tứ giác ACPD hình vng Ta có ( AD; BC ) = ( CP; CB ) → mục tiêu tính BCP Lại có CP = AD = BC = a BP = BA = a BCP BCP = 60 ( AD; BC ) = 60 Cách 2: Ta có cos ( AD; BC ) = AD.BC AD.BC = AD.BC a2 1 Lại có BC = BH + HC = BH − CD AD.BC = AD.BH − AD.CD = − AD.CD 2 a2 1 a = − AD.CD cos 45 = − a.a =− cos ( AD; BC ) = 22 = ( AD; BC ) = 60 2 2 a 2 Câu 8: Đáp án D Kẻ SH ⊥ AC SH ⊥ ( ABC ) mà SAC cân S H trung điểm cạnh AC Ta có BC = AC − AB2 = a ABC vuông cân B AC ⊥ BH Mà AC ⊥ SH AC ⊥ ( SHB ) AC ⊥ SB Câu 9: Đáp án C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có cos ( SB; AC ) = AC.SB (1) AC.SB Cạnh AC = AD2 + CD2 = a SB = SH + HB2 = a Lại có SB = HB − HS AC.SB = AC.HB − AC.HS = AC.HB = AC.HB cos BAC = AC.HB cos ACD = AC.HB CD = HB.CD = a.a = a AC Thế vào vào (1) cos ( SB; AC ) = a2 = a 5.a 5 Câu 10: Đáp án A Ta có cos ( AI ; SC ) = AI SC (1) AI SC a 2 Lại có AI = AB + IB = a + AI = a 2 2 SC = SA2 + AC = SA2 + AB + BC = a + a + 2a SC = 2a ( Ta có SC = SA + AC AI SC = AI SA + AI AC = AI AC = AC AB + AC ) 1 3a AB 3a 3a a 2 = AC + AC AB cos BAC = + AC AB = + AB = + = 2a 2 2 AC 2 2 2a Thế vào (1) cos ( AI ; SC ) = a 2a = Câu 11: Đáp án D Ta có cos ( SC ; ( ABC ) ) = cos SCA = AC a = SC SC (1) BC ⊥ AB BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SB Lại có BC ⊥ SA ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = SBC = 60 tan 60 = SA = SA = a AB SC = SA2 + AC = 3a2 + 2a2 = a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Thế vào (1) cos ( SC; ( ABC ) ) = a a = 10 ) = 2a Câu 12: Đáp án C Ta có AC = ( AB + BC = a + a ( 3a ) AA ' = A ' C − AC = 2 − ( 2a ) = a Ta có A ' B ( ABC ) = B A ' A ⊥ ( ABC ) ( A ' B, ( ABC ) ) = A ' BA AB = A' B Ta có cos A ' BA = AB AB + A ' A 2 = a (a 3) + (a ) 2 = Câu 13: Đáp án A Do ABC tam giác nên SH ⊥ AB Ta có CH = HB + BC = a SH + CH = SC = 2a 2 SHC vuông H SH ⊥ HC SH ⊥ ( ABCD ) CI ⊥ DH CI ⊥ ( SHD ) Gọi I = DH CK ta có CI ⊥ SH ( SH , ( SHD ) ) = CSI Ta có CI = SI = SC − CI = CD 2a = CK a 30 SI cos CSI = = SC Câu 14: Đáp án A Gọi H trung điểm AM SH ⊥ AM SH ⊥ ( ABC ) Ta có SN ( ABC ) = N SH ⊥ ( ABC ) ( SN , ( ABC ) ) = SNH Do AB = 4a; BAC = 120 BM = 2a 3; AM = 2a Ta có NH = 1 BM = a , AH = AM = a SH = SA2 − AH = a 2 Ta có tan SNH = SH = SNH = 30 NH Câu 15: Đáp án B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có SD ( ABCD ) = D SG ⊥ ( ABC D) ( S D, ( ABC D) ) = ( S D, DG ) = S DG Ta có DG = 2 a a DM = = 3 S D = SG + DG = a 41 GD cos SDG = = SD 41 Câu 16: Đáp án D BC ⊥ AB ( SHC ) ⊥ ( ABCD ) BC ⊥ ( SAB ) SH ⊥ ( ABCD ) Kẻ NK ⊥ SB ta có Ta có BC ⊥ SH SHD ⊥ ABCD ( ) ( ) BC ⊥ HK mà HK ⊥ SB HK ⊥ ( SBC ) Gọi I giao điểm DH BC Qua D kẻ đường thẳng song song với HK cắt IK J DJ ⊥ ( SBC ) ( SD, ( SBC ) ) = ( SD, SJ ) = DSJ Ta có Ta có AH = Ta có IH HK = = DJ = HK ID DJ AB = a SH = SA2 − AH = 2a 1 13 6a = + = HK = 2 2 HK HB HS 36a 13 DJ = 8a Ta có HD = AH + AD2 = 2a SD = SH + HD2 = 2a HK = 13 SJ = SD − DJ = 2a 130 SJ cos DSJ = = 13 SD 13 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... Biết SA = a Cosin góc SD ( SBC ) là: A 12 B 13 C 13 D Đáp án 1-D 2-D 3-C 4-D 5-D 6-D 11-D 12-C 13-A 14-A 15-B 1 6- D 7-B 8-D 9-C 10-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Gọi H tâm đường tròn ngoại... 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc ( ABCD ) S lên ( ABCD ) A trọng tâm G ABD Biết SG = 2a , cosin góc SD là: 21 21 B − C 41 41 D − Câu 16: Cho hình chóp... Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC = a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD Cosin góc SC mặt phẳng ( SHD