Một số phương pháp giải bài toán hình học tọa độ phẳng oxy bùi thế việt file word

CHUYÊN ĐỀ CASIO KỸ NĂNG GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG OXY TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA A – Giới Thiệu: Là dạng tốn u cầu tư hình học cao, Oxy kỳ thi THPT Quốc Gia thường cho dạng tọa độ yêu cầu đề tìm kiện hình học, tìm tọa độ điểm, phương trình đường thẳng… Tuy nhiên, tập Oxy có liên kết khơng nhẹ với phần hình học phẳng lớp 8, lớp qua định lý, tính chất hình học Nhiều bạn chưa biết đến tính chất hẳn vơ hoang mang khơng biết hướng giải Và chắn có bạn biết đến tính chất cách chứng minh Để giúp bạn có tư hình học biết tính chất hình học chưa biết cách chứng minh, chuyên đề gồm phần sau:  Vecto, tích vơ hướng ứng dụng chứng minh tính chất hình học  Giải Oxy tham số hóa  Chuẩn hóa đại lượng Oxy Để phù hợp với kiến thức thi THPT Quốc Gia, chuyên đề đa phần lấy tập từ đề thi thử trường THPT toàn quốc năm 2016 B – Nội Dung: Phần 1: Vecto, tích vơ hướng ứng dụng chứng minh tính chất hình học Vecto tích vơ hướng kiến thức THPT Để ứng dụng vào việc chứng minh tính chất hình học, cần phải biết công thức, định lý hay dùng sau: uuur uuur uuu r  AB  AC  CB uuur uuu r  AB   BA uuu r uuur uuuu r  M trung điểm AB � AB  AC  AM uuu ruuur uuu r uuur  AB AC  AB AC cos BAC uuur uuur AB  AC  BC AB AC  uuu r uuur uuu r uuur  AB  AC � AB AC  Vậy phương pháp chứng minh tính chất hình học là:  Cố gắng đưa kiện cần phải chứng minh dạng vecto  Tách vecto thành tổng vecto thành phần sử dụng tích vơ hướng tính chất vecto để giải tốn  Ví dụ 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  I  :  x  1   y    25 Điểm H  2; 5  K  1; 1 lần 2 lượt chân đường cao hạ từ đỉnh B C đến cạnh tam giác Tìm tọa độ đỉnh A, B, C tam giác biết A có hồnh độ dương (THPT Chun Sơn La – Sơn La – lần – 2016) Hướng dẫn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ý tưởng: Chứng minh AI vng góc KH Chứng minh: Cách 1: (Sử dụng Vecto tích vơ hướng) Ta có: uur uuur uuu r uuur uur uuu r uur uuuruur AI KH  KA  AH AI  KAAI  AH AI     AK � AI � cos KAI  AH � AI � cos HAI AB AC   AK � AI �  AH � AI � AI AI    AK � AB  AH � AC   Cách 2: (Sử dụng kiến thức hình học THCS) Qua A, kẻ tia tiếp tuyến Am với (I), H không thuộc nửa mặt phẳng bờ AI chứa Am Khi AI  Am Ta cần chứng minh HK / / Am Thật vậy, BAm  BCA  AKH tứ giác BCHK nội tiếp Suy HK / / Am Điều phải chứng minh Áp dụng: Ta tính được:  Phương trình đường thẳng KH : x  y    Phương trình đường thẳng AI : 3x  y  11   Tọa độ điểm A  5;1 (điểm  3; 5  bị loại)  Phương trình đường thẳng AK : x  y   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Tọa độ điểm B  4; 2   Phương trình đường thẳng AH : x  y    Tọa độ điểm C  1; 7  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp số: A  5;1 , B  4; 2  , C  1; 7  Nhận xét: Qua hai cách làm, thấy rằng: Chứng minh kiến thức hình học THCS trơng gọn đẹp nhiều so với cách sử dụng vecto tích vơ hướng Tuy nhiên, khơng phải nghĩ tới việc kẻ thêm đường kẻ phụ Am Cái phụ thuộc vào tư hình học kinh nghiệm làm Cách giải vecto tích vơ hướng khơng tự nhiên chắn sau biến đổi, vấn đề tốn ln chứng minh lời giải không đẹp cho Bạn đọc thử đến với ví dụ 2: Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H  3;1 hình chiếu vng �1 � góc A BD Điểm M � ; �là trung điểm cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A �2 � tam giác ADH d : x  y  13  Viết phương trình đường thẳng BC (THPT Đồn Thượng – Hải Phòng – lần - 2016) Hướng dẫn Ý tưởng: Gọi N trung điểm DH Chứng minh AN vng góc NM Chứng minh: Cách 1: (Sử dụng Vecto tích vơ hướng) Ta có: uuuruuuur uuu r uuur uuur uuuu r AN NM  AB  BN NB  BM uuu ruuur uuu ruuuu r uuuruuur uuuruuuu r  ABNB  ABBM  BN NB  BN BM uuur uuu r uuur uuuu r uuur uuur uuuu r  NB AB  BN  BM  NB AN  BM        uuur uuur uuur uuur uuuruuur NB AD  AH  AD  NB AH  2 Cách 2: (Sử dụng kiến thức hình học THCS)    http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1 � �NK  AD  BC  BM � BMNK hình bình hành 2 Gọi K trung điểm AH Khi � � �NK / / CD / BM Suy BK / / NM Vậy để chứng minh AN  NM , ta cần chứng minh BK  AN �NK  AB � K trực tâm ΔABN Suy BK  AN Điều phải chứng minh Do � �AK  NB Áp dụng: Ta tính được:  Phương trình đường thẳng MN: x  y  15   Phương trình đường thẳng BD: y   Tọa độ điểm D  4;1  Phương trình đường thẳng HA : x  3  Tọa độ điểm A  3; 1   Phương trình đường thẳng AD: x  y   Phương trình đường thẳng AB: x  y    Tọa độ điểm B  1;1  Phương trình đường thẳng BC: x  y   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp số: x  y   uuuruuuur uuu r uuur uuur uuuu r Nhận xét: Tại cách 1, lại tách thành AN NM  AB  BN NB  BM    Thực chất dù tách thành gì, sau hồi biến đổi, kiểu làm triệt tiêu vecto thành phần Ví dụ cách biến đổi sau đây: uuuruuuur uuur uuur uuur uuuu r AN NM  AD  AH NB  BM u u u r uuur uuur uuur uuur  AD  AH � DB  HB  AD 2 u u u ru u u r u u u ru uur uuuruuur uuuruuur uuuruuur uuuruuur  ADDB  ADHB  AD AD  AH DB  AH HB  AH AD uuuruuur uuuruuur uuuruuur uuuruuur  ADDB  ADHB  AD AD  AH AD            http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur AD uuur uuur uuur uuur  DB  HB  AD  AH uuur uuuruuu r AD uuur uuur AD AB  NB  AN  0 uuuruuuur uuu r uuur uuur uuuu r Vậy tách AN NM  AB  BN NB  BM lại nhanh vậy?        Chúng ta có mẹo sau: uuu ruuur uuuruuuu r Nếu AB  AC � AB AC  mà ta muốn lấy tích vơ hướng MBMC , ta cố gắng biến đổi uuuruuur AB AC Mẹo sau hay dùng: uuuruuuu r uuur uuu r uuur uuur MBMC  MA  AB MA  AC uuuruuur uuuruuur uuu ruuur uuu ruuur  MAMA  MAAC  ABMA  AB AC uuur uuuu r uuu r  MA MC  AB      Tiếp theo ta có hướng giải: uuuu r uuu r uuur uuuruuur  Biến đổi MC  AB  XY sau chứng minh MAXY  uuu ruuur uuu r uuur uuu ruuur AB  AC  BC  Dùng công thức AB AC  AB AC  AB AC cos BAC để tính giá trị uuuruuuu r uuuruuur uuuruuuu r uuuruuu r MAMC  MAAB cố gắng biến đổi MAMC  MAAB  Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A B, BC  AD , tam giác BCD nội tiếp đường tròn  T  :  x     y  1  25 , điểm N hình chiếu vng góc B CD, M 2 trung điểm BC, đường thẳng MN có phương trình x  y  17  , BC qua điểm E  7;0  Tìm tọa độ A, B, C, D biết C có tung độ âm, D có hồnh độ âm (Lê Tiến Dũng) Hướng dẫn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ý tưởng: Chứng minh CT vng góc MN Chứng minh: uuu ruuuu r Cách 1: (Sử dụng Vecto tích vơ hướng) Chứng minh CT MN  Cách 2: (Sử dụng kiến thức hình học THCS) Qua C kẻ tiếp tuyến Cx chứng minh Cx / / MN Bài tốn có ý tưởng giống Ví dụ Bạn đọc xem lại tự thử sức chứng minh CT vng góc MN Áp dụng: Ta tính được:  Phương trình đường thẳng CT : x  y  19   Tọa độ điểm C  7; 3 (điểm  1;5  loại)  Phương trình đường thẳng BC : x   Tọa độ điểm B  7;5   Phương trình đường thẳng DT : y   Tọa độ điểm D  1;1 (điểm  9;1 loại)   Phương trình đường thẳng DA : x  1 Phương trình đường thẳng BA : y   Tọa độ điểm A  1;5  Đáp số: A  1;5  , B  7;5  , C  7; 3 , D  1;1 Nhận xét: Bài toán bạn Lê Tiến Dũng hỏi Group Bạn biết CT  MN khơng thể chứng minh Có lẽ nhiều bạn khác vậy, biết tính chất hình học khơng biết cách chứng minh lắt léo nhiều kiện gây rối mắt phải kẻ thêm đường phụ, điểm phụ,… Do đó, vecto tích vơ hướng lựa chọn sáng suốt cho nhiều trường hợp chứng minh vng góc Nhưng phương pháp kẻ thêm điểm phụ đường thẳng phụ Bạn đọc xem ví dụ sau: Ví dụ 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, AD lấy hai �2 14 � �8 � , F � ; 2 �, C điểm E, F cho AE  AF Gọi H hình chiếu vng góc A DE Biết H � ;  � � �3 �5 � thuộc đường thẳng d : x  y   , D thuộc đường thẳng d ' : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vng (THPT Thuận Thành – Bắc Ninh – lần – 2016) Hướng dẫn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ý tưởng: Chứng minh FH vng góc HC Chứng minh: Cách 1: (Sử dụng Vecto tích vơ hướng) Ta có: uuuruuur uuur uuur uuur uuur HF HC  HD  DF HD  DC uuur uuur uuur uuur  HD HD  DF  DC uuur uuur uuur uuur Nếu đến đây, cố gắng rút gọn HD  DF  DC thành vecto tương tự AH khó kiện AE  AF chưa dùng tới Còn “trâu bò” ngồi chứng uuur uuur uuur uuur uuu ruuur AB  AC  BC minh HD HD  DF  DC  công thức AB AC  thơi, có lẽ biến đổi dài uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Nhìn thấy HD HD  DF  DC  HD  HD DF  DC , vẽ hình chữ nhật CDFN uuur uuur uuur DF  DC  DN , công việc vô đơn giản, lại là: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur HD HD  DF  DC  � HD HD  DN  � HDHN  uuuruuur uuur uuur Vậy N thằng mà nguy hiểm tới mức HDHN  ? Điều HN HA phương hay H, A, N thẳng hàng Liệu có khơng?                Ta có: AE  AF  BN � ADE  BAN � ADE  BAN mà ADE  EAH � A, H , N Điều phải chứng minh Trong cách này, tư dài ý tưởng mạch lạc Để tóm gọn lại, cần trình bày sau: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi AH cắt BC N Khi ADE  BAN � ADE  BAN � BN  AE  AF Từ DF  CN � CDFN hình chữ nhật Vậy: uuuruuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur HF HC  HD  DF HD  DC  HD HD  DF  DC  HD HD  DN  HDHN         Điều phải chứng minh Cách 2: (Sử dụng kiến thức hình học THCS) Gọi AH cắt BC N Khi ADE  BAN � ADE  BAN � BN  AE  AF Từ DF  CN � CDFN hình chữ nhật Vậy: DHC  DNC  DFC � CDFH nội tiếp � FDC  FHC  90� Điều phải chứng minh Áp dụng: Ta tính được:  Phương trình đường thẳng HF : x  17 y  50   Phương trình đường thẳng HC :17 x  y  10   Tọa độ điểm C  2;   130 � 1� Đường tròn ngoại tiếp CDFH: �x  �  y  1  � 3� � 16 � Tọa độ điểm D  4;  (loại điểm � ;  �vì nửa mặt phẳng bờ HF với C) 5� �   � 10 �  ;0 � Tọa độ điểm N � � � Phương trình đường thẳng HA: x  y  10  Phương trình đường thẳng DA: x  y  10   Tọa độ điểm A  2; 4   Tọa độ điểm B  4; 2    Đáp số: A  2; 4  , B  4; 2  , C  2;  , D  4;  Nhận xét: Với phương pháp sử dụng vecto tích vơ hướng, giải tốn u cầu chứng minh vng góc cách ổn định chứ? Vậy tốn u cầu chứng minh thẳng hàng sao? Bạn đọc đến với ví dụ sau: Ví dụ 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng BD : x  y   Điểm G thuộc cạnh BD cho BD  BG Gọi M điểm đối xứng A qua G Gọi H, K chân đường vng góc hạ từ M xuống BC CD Biết H  10;6  , K  13;  đỉnh B có tọa độ số tự nhiên chẵn Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD (Linh Quang Bùi) Hướng dẫn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ý tưởng: Chứng minh G, H, K thẳng hàng Chứng minh: Cách 1: (Sử dụng Vecto tích vô hướng) uuur uuur G, H, K thẳng hàng GH  t HK Tuy nhiên, để khống chế K, cần phải xem xét điều kiện Gọi O giao điểm đường chéo �MK  CD BC � � H trung điểm BC Vậy thì: Vì �AD  CD � MK  AD  2dG / CD  BC � MK  2 � GA  GM � uuur uuur uuur OC AO uuur uuur uuur uuuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur  � HK  2GH HK  BM  BG  BA  BO  BA  AO GH  2 Điều phải chứng minh Cách 2: (Sử dụng kiến thức hình học THCS) Gọi O giao điểm đường chéo �MK  CD BC � � H trung điểm BC Vì �AD  CD � MK  AD  2dG / CD  BC � MK  2 � GA  GM � Do G trung điểm AM BO nên ABMO hình bình hành Suy HK / / BM / / AB Lại có GH / / OC nên GH / / HK suy G, H, K thẳng hàng Áp dụng: Ta tính được:  Phương trình đường thẳng HK : x  y  38   17 � � Tọa độ điểm G � ;7 � �2 �  � 2b  � b; Gọi B � �� D  34  3b; 24  2b  � � uuuruuur Do BH DK  � B  10;8  (loại điểm B  7;6  )  Khi C  10;  A  4;8   Kết luận: A  4;8  , B  10;8  , C  10;  , D  4;  Phần 2: Giải Oxy tham số hóa Phương pháp có lẽ nhiều bạn biết tới “trâu bò” nó: Đặt tham số kiện chưa biết từ điều kiện đề bài, đưa tham số HPT giải chúng Phương pháp không hay tự nhiên cho lắm, với cách làm này, chẳng cần biết tính chất hình học mà giải toán Quan trọng phương pháp cách chọn ẩn, phân tích toán biến đổi hợp lý http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lợi ích phương pháp rõ ràng: Giải tổng quát toán Bạn đọc thử so sánh cách làm sau: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A  2;  , B  5; 1 C nằm đường tròn (S): x  y  x  y   Phân giác góc C qua P  3;7  Tìm tọa độ điểm C (Nắng Lạnh) Hướng dẫn Ý tưởng: Điều đặc biệt O, A, B thẳng hàng với O tâm đường tròn Ta chứng minh CP qua điểm cố định Chứng minh: Gọi (S) cắt đoạn AB D Ta chứng minh CD phân giác góc ACB Thật vậy, OA  2, OB  2, R  2 nên ACD  BCD � OCD  ACD  ODC  BCD � OCA  OBC Áp dụng:  Tọa độ điểm D  3;1  Phương trình đường thẳng CP : x   Tọa độ điểm C  3;5  Đáp số: C  3;5  Nhận xét: Bài toán trùng hợp cách đáng sợ Người đề cố tình để O, A, B thẳng hàng OA � OB  R Vậy thay đổi kiện tốn khơng thỏa mãn điều kiện kia, liệu giải toán? Hãy xem cách giải tham số hóa sau cho tốn tổng qt: Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A  2;  , B  5; 1 C nằm đường tròn (S): x  y  x  y  20  Phân giác góc C qua P  3;7  Tìm tọa độ điểm C (Bùi Thế Việt – Mở rộng) Hướng dẫn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ý tưởng: Đề hỏi C, ta đặt tọa độ điểm C  m, n  Mối liên hệ m n m  n  8m  6n  20  Vì có ẩn m, n nên ta cần tìm thêm mối liên hệ m n từ điều kiện đề Vì CP đường phân giác nên sử dụng ACP  PCB để tìm mối liên hệ m n Lời giải: uuur �AC   m  2; n   � �uuur 2 Gọi C  m, n  � m  n  8m  6n  20  Khi �BC   m  5; n  1 �uuur �PC   m  3; n   uuuruuur uuuruuur AC PC BC PC uuur uuur uuur uuur Vì ACP  PCB � cos AC , PC  cos BC , PC � uuur  uuur AC BC       m    m  3   n    n    �  m  5 m �  n  8m  6n    m  2 2   n  2  n  5m  9n  20  m  n  4m  n  2 m    m  5  m  3   n  1  n       n  1 2 m  n  10m  2n  26 9 m  n  mn  4m  3n  10  72 72 �  �  4m  2n  12 m  4n  2m  n  m  4n   m  3  4n  mn  4m  13n   � 0  2m  n    m  4n  3 Nếu m  m  n2  8m  6n  20  � n  (loại n  C thuộc AB) Nếu 4n  mn  4m  13n   thì:  4n  mn  4m  13n     m  n  8m  6n  20    m  n    n    2 �mn2 Loại C trùng A Đáp số: C  3;5  Nhận xét: Bài toán tổng quát nên lời giải tổng quát trường hợp đặc biệt toán gốc Tuy nhiên, cách xử lý liệu hợp lý giúp giải toán nhanh gọn Một toán nhỏ cho bạn đọc là: Thử giải Ví dụ cách làm Sẽ thú vị Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : x  y   , đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  y   Gọi H hình chiếu B lên AC Tìm tọa độ đỉnh hình �9 � chữ nhật biết điểm M � ; �, K  9;  trung điểm AH, CD C có tung độ dương �5 � (THPT Trần Hưng Đạo – TP Hồ Chí Minh – lần – 2016) (THPT Đào Duy Từ – Quảng Bình – lần – 2016) Hướng dẫn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ý tưởng: Nếu sử dụng vecto hình học cổ điển chứng minh MB vng góc với MK Bây coi chưa biết tính chất trên, thử tham số hóa tốn xem sao: Lời giải: Gọi B  b, 2b   C  c; c   Khi đó: Đầu tiên, ta có: uuuruuur KC BC  �  c    c  b    c     c   2b    � 2c  3bc  23b  23c  49  uuuruuuu r uuu r uuur uuuu r uuu ruuuu r uuuruuuu r Ta lại có: MBMC  AB  HB MC  ABMC  KCMC 2 � 9� � 9� � 8� � 8� � 27 � � 9� � 27 � �� b � c  � �2b  � 2b  � c  �  c   � c  �  c   � c � � � � � 5� � 5� � 5� � 5� � � � 5� � �   � 10c  15bc  63b  115c  297  � 10c  15bc  63b  115c  297  � Kết hợp lại ta có: � Khi đó: 2c  3bc  23b  23c  49  � 10c  15bc  63b  115c  297   2c  3bc  23b  23c  49   � 52b  52  � b  � c  13c  36  � c  Vậy B  1;  C  9;  suy D  9;0  A  1;0  Đáp số: A  1;0  , B  1;  , C  9;  , D  9;0  Nhận xét: Bạn đọc so sánh với cách làm phần 1: Tích vơ hướng kiến thức hình học THCS Ý tưởng: MB vng góc với MK Chứng minh: Cách 1: (Sử dụng Vecto tích vơ hướng) Ta có: uuuruuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuu r uuur MBMK  MC  CB MC  CK  MC MC  CB  CK uuur uuur uuu r uuur uuur uuuu r �AC  HC uuu r BA � uuuu r �BC  HC uuu r�  MC �  CB   CB � � MC � � � � � uuur uuur uuuu r �HC  BC � uuuu ruuur  MC � � MC HB  � �      Cách 2: (Sử dụng kiến thức hình học THCS) Gọi N trung điểm BH Khi đó: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1 � �MN  AB  CD  CK � MNCK hình bình hành Suy NC / / MK 2 Ta có � � �MN / / AB / /CD / /CK �NM  BC � CN  BM � MK  BM Điều phải chứng minh Lại có � �NB  MC Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Điểm M  0; 2  trung điểm cạnh BC điểm E  1; 4  hình chiếu vng góc B AI Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng AC có phương trình x  y   (THPT Xuân Trường – Nam Định – lần – 2016) Hướng dẫn Ý tưởng: Nguy hiểm tốn điểm I Thật khó để khống chế điểm I toán chưa biết tính chất tốn Thay đó, thử đặt tổng quát điểm I xem Lời giải: Gọi C  c;  c  � B  c; c   A  a;  a  Khi đó: uuu ruuu r Vì EAEB  �  a  1  c  1    a    c     � 2ac  5a  7c  31  Gọi I  m; n  Vì I �AE :  a   x   a  1 y  5a   �  a   m   a  1 n  5a   Vì IM  BC � mc   c    n    IA  IB �  m  a    n  a     m  c    n  c  8 Vì 2 �  a  c  m   12  a  c  n  a  c  4a  8c  24  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tóm lại, ta có HPT ẩn phương trình sau: 2ac  5a  c  31  � �  a  8 m   a  1 n  5a   � � mc   c    n    � �  a  c  m   12  a  c  n  a  c  4a  8c  24  � Lần lượt ta có:  c    c   ; n   c  3  c   7c  31 a ;m  Thế vào PT cuối ta được: 2c  3  c 3  c  Đáp số:  c    2c  12c  31  2c  10c  17   2c    c   A  1;5  , B  4; 4  , C  4;0  0�c4 Nhận xét: Qua cách làm trên, bạn đọc nhận thấy “trâu bò” phương pháp chứ? Chắc chắn nhiều bạn tò mò xem lời giải gốc toán Bạn đọc xem cách làm sau: Cách 2: (Sử dụng kiến thức hình học THCS) Kẻ BF vng góc với AC (F thuộc AC) Khi đó, ta chứng minh M, E, F thẳng hàng Tứ giác BMEI BEFA nội tiếp Vậy ta được: BEM  BIM  BIC  BAC  180� BEF � BEM  BEF  180�� M , E , F Áp dụng:  Phương trình đường thẳng ME : x  y    Tọa độ điểm F  2;   Phương trình đường tròn tâm M bán kính MF : x   y    20  Tọa độ điểm C  4;0   Phương trình đường thẳng BF : x  y   Tọa độ điểm B  4; 4    Phương trình đường thẳng BE : y   Phương trình đường thẳng AE : x    Tọa độ điểm A  1;5  Nhận xét: Chúng ta chứng minh M, E, F thẳng hàng vecto http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi D điểm đối xứng A qua BC Đường thẳng qua A vng góc với CD có phương trình x  y  20  Biết phương trình đường thẳng AD : x  y  10  , điểm B nằm đường thẳng x  y   Tìm tọa độ điểm B, C (THPT Đa Phúc – Hà Nội – lần – 2016) Hướng dẫn Ý tưởng: Chúng ta tiếp tục tham số hóa điểm chưa biết Lời giải: Đặt B  b;5  b  , C  m; n  , D  2d  10; d  Gọi AH đường thẳng qua A vng góc với CD, H chân đường cao Khi ta tìm tọa độ điểm d � � A  2;  Suy K � d  6;  �là trung điểm AD � � Ta có điều kiện sau: uuuruuu r  AC AB  �  m    b     n     b    � mb  2m  nb  n  6b  B, C thuộc BC: x  y  d  10   C thuộc CD: x  y  10d  30  Từ ta có hệ phương trình: mb  2m  nb  n  6b  � mb  2m  nb  n  6b  � � � � 2b 2b   b  d  10  � d 6 � � �� � � �m  2 2m  n  d  10  � � n b9 � � 3m  4n  10d  30  �  Thế vào PT đầu ta 5b  b  b     �  b    b  1  Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp số: B  1;  , C  2;10  B  5;10  , C  2;  Nhận xét: Qua số tốn trên, bạn đọc hình dung phương pháp giải tổng quát Oxy từ kiện đề mà khơng cần quan tâm đến tính chất hình học đặc trưng Có thể phương pháp thời gian để xử lý biểu thức dẫn đường đến lời giải toán http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tuy vậy, có số dạng mà không cần thiết phải đặt hết ẩn số mà quan tâm đến tỉ lệ toán Chương sau giúp bạn đọc hiểu rõ hơn: Phần 3: Chuẩn hóa đại lượng Oxy Với toán liên quan đến tỉ lệ độ dài đoạn thẳng, chuẩn hóa giúp xác định tỉ lệ để giải toán Tất nhiên khơng trình bày ta chuẩn hóa cạnh 1, cạnh 2, … mà tự ngầm hiểu: tỉ lệ không đổi nên ta đặt cạnh Tốt hết, số bạn bắt đầu đặt cạnh a cố gắng xét tỉ lệ để triệt tiêu a Bài toán sau ví dụ minh họa: � 13 � Ví dụ 1: Cho hình vng ABCD F � ; �thuộc cạnh AB BF  FA , E trung điểm AD, G trọng � 2� tâm ABC, EG :11x  y   0, yB  Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD (Bồ Tùng Linh) Hướng dẫn Ý tưởng: Đề cho EG F mà lại hỏi B Vậy đặt tổng quát B  m; n  Ta cần tìm hai phương trình chứa hai ẩn m n xong Đầu tiên, nhận thấy zoom in hay zoom out, hình kiểu kiểu thế, tỉ lệ độ dài ln khơng đổi Vậy EG cắt BF M tỉ lệ MB số mà ta MF tính Vậy ta tìm tọa độ điểm M theo m n Lại có M thuộc EG nên có mối liên hệ m n http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tiếp theo, ta cần tìm kiện Khơng khác, tỉ lệ khoảng cách từ F B xuống EG Tỉ lệ không đổi, mà d F / EG tính nên ta tính cụ thể d B / EG Đây mối liên hệ thứ hai m n Bài toán giải Lời giải: Gọi B  m; n  EG �AB  M Đặt AB  a  Ta có BF  5a 12 a MG dG / AB MA    �  � MA  3dG / AD  � a  2a Lại có ME d E / AB a dG / AD uuur 12 uuur MB a 12 �26  17m 18  17n �   � MB  MF � M � ; � 5a 17 Tóm lại MF 17 � � a 12 Lại có M �EG � 11m  7n  26  Tiếp tục, B trung điểm AM nên: 1 a d B / EG  d A / EG    1 17   2 2 AM AE 4a a Suy d B / EG 12 � 13 � � � 12 10  m  � � n  �  d F / EG  � 17 17 � � � � 17 2 � 12 � 13 � m  3 � 10 � 3� � m  � �n  �  � � Giải hệ phương trình �5 17 � � � � 13 � B  3; 1 17 � � m   � 51 � 11m  n  26  � Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Đáp số: A  1;5  , B  3; 1 , C  3; 3  , D  5;3  Nhận xét: Vậy với hình vng mà zoom in zoom out, hình đồng dạng với sử dụng tỉ lệ hợp lý Thật khó để giải tốn theo hướng làm khác đề cho kiện khó chịu Do kiểu khó thời gian nên có đề thi thử cho tập dạng Ví dụ 2: Cho hình vng ABCD M thuộc cạnh BC cho BM = 2MC N thuộc cạnh AD cho 3AN  ND Qua B kẻ đường vng góc với MN cắt CD F Biết phương trình đường thẳng NF x  y   , A  3;1 Tìm tọa độ điểm B, C, D (Bùi Thế Việt – Mở rộng) Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc C – Kết Luận: Chuyên đề chưa hoàn chỉnh hy vọng giúp ích cho số bạn chuẩn bị ôn thi THPT Quốc Gia http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... , D  4;  Phần 2: Giải Oxy tham số hóa Phương pháp có lẽ nhiều bạn biết tới “trâu bò” nó: Đặt tham số kiện chưa biết từ điều kiện đề bài, đưa tham số HPT giải chúng Phương pháp không hay tự nhiên... chất hình học mà giải toán Quan trọng phương pháp cách chọn ẩn, phân tích tốn biến đổi hợp lý http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lợi ích phương pháp rõ ràng: Giải. .. Đáp số: C  3;5  Nhận xét: Bài toán tổng quát nên lời giải tổng quát trường hợp đặc biệt toán gốc Tuy nhiên, cách xử lý liệu hợp lý giúp giải toán nhanh gọn Một toán nhỏ cho bạn đọc là: Thử giải