12 bài tập trắc nghiệm vận dụng cao về hình học không gian DẠNG 1 bài TOÁN cực TRỊ HÌNH KHÔNG GIAN file word có lời giải

VẬN DỤNG CAO VỀ HÌNH KHƠNG GIAN (P1 P2) DẠNG BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH KHƠNG GIAN Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SB  b tam giác SAC cân S Trên cạnh AB lấy điểm M với AM  x   x  a  Mặt phẳng    qua M song song với AC SB cắt BC,SB,SA N,P,Q Xác định x để SMNPQ lớn A a B a C a D a � 2�  x  Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  x, � �và AC  AD  BC  BD  � � � � Gọi I , J trung điểm cạnh AB CD Tìm x để thể tích tứ diện ABCD lớn A B C D Câu 3: Trong hình nón trịn xoay có diện tích tồn phần  Tính thể tích hình nón lớn nhất? A  B  12 C  D  Câu 4: Trên cạnh AD hình vng ABCD cạnh a, người ta lấy điển M với AM  x   x  a  , đường thẳng Ax vng góc A với mặt phẳng hình vng, người ta lấy điểm S với SA  y  y   Với giả thiết x2  y  a , tìm giá trị lớn thể tích hình chóp S.ABCM A 3a 42 B 3a 12 C 2a D 3a Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  x cạnh cịn lại có độ dài Xác định x để diện tích tồn phần đạt giá trị lớn A B C D Câu 6: Cho tứ diện ABCD cho AB  x, CD  y cạnh cịn lại có độ dài Xác định x y để diện tích tồn phần đạt giá trị lớn A x  y  Trang 1 B x  y  C x  y  1 D x  y  Câu 7: Cho tam diện Oxyz có góc xOy  yOz  zOx   Trên Ox,Oy,Oz lấy A,B,C cho OA  OB  OC  x Tính  để diện tích xung quanh lớn A  B  C  D    Câu 8: Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh SA=x, x � , , tất cạnh cịn lại có độ dài Xác định x để hình chóp tích lớn A B C D Câu 9: Trong hình trụ có diện tích tồn phần khơng đổi 2a Tìm thể tích hình trụ lớn A  3a B  3a C  3a D 2a 3 Câu 10: Trong hình trụ có diện tích xung quanh cộng diện tích đáy khơng đổi 2a Tìm thể tích hình trụ lớn A a B a C 2a D 2a Câu 11: Trong tất hình trụ có thể tích V, tính diện tích tồn phần hình trụ nhỏ A 3 2V B 3 V C 3 V D 3 V Câu 12: Trong tất hình nón có độ dài đường sinh a, tìm hình nón tích lớn A MaxV  2a 3 27 B MaxV   3 a C MaxV   3 a 27 D MaxV  2 3 a Đáp án 1-C 11-A 2-B 12-A 3-B 4-D 5-B 6-B 7-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Gọi O  AC �BD tam giác SAC cân S nên SO  AC Trang 8-C 9-D 10-C Lại có AC  BD � AC   SBD  suy AC  SB �MN AC � Từ suy MNPQ hình chữ nhật �MQ SB �AC  SB � Lại có BM MN ax AM MQ x  � MN  a ;  � MQ  SB BA AC a AB SB a Do SMNPQ   a  x  x b lớn �  a  x  x lớn a  a  x  x Mặt khác  a  x  x �  a dấu xảy � a  x  x � x  a Câu 2: Đáp án B �BI  CD � CD   AIB  Ta có: � �AI  CD Ta có: VABC D  VA.IBC  VA.IB D  1 IC.S IBA  ID.S IBA  CD.S AIB 3 Lại có AI  BI � IJ  AB � S AIB  1 IJ AB  x AI  AJ 2  x  x  x  x  x � VABCD  x.x  x x 2� x2 Mặt khác x  Do ۣ VABC D 3 x4  x2  3 x  x2  2 Dấu xảy � x   x � x  Câu 3: Đáp án B 2 Ta có diện tích tồn phần hình nón Stp  rl  r   � rl  r  1 2 2 Lại có V( N )  r h  r l  r  r 3 Mặt khác  rl  1 AM  BC AB Ta có: VS ABCM  SA.S AMCB  y 3 a  x  a  y � VMax � �  x  a y� � � max Trang  r  r  1 r  2 1  2 r   2r  VN �  2r  2r �  2 12 2 Câu 4: Đáp án D   r  r  2r2 Xét hàm số f  x    x  a  y   x  a  a  x với x � a;a  2 Suy f '  x   a  x   x  a  x a  x2 0 x  a � 3 a3 � a  x  x  ax  � � a � f max  � Vmax  � x � 2 2 Câu 5: Đáp án B Gọi E, F trung điểm CD AB Khi SAC D  1 C D A E  x  x  x  x 2 Tương tự SACB  x  x  S ABD  S BCD Do Stp  x  x �2. x   x   Do Stp �2 dấu xảy � x  Câu 6: Đáp án B Gọi E, F trung điểm CD AB Khi SAC D  y  y  y  y ; S BC D  y  y 2 Tương tự SACB  x  x  S ABD  2 Do Stp  x  x  y  y  x2   x2 y2   y2 Mặt khác x  x �  ; y 1 y �  2 2 Do Stp �2 dấu xảy � x  y  Câu 7: Đáp án A Ta có tam giác O AB  OBC  OCA � S xq  3SOAB  Dấu sin   �    Câu 8: Đáp án C Tất cạnh đáy nên đáy ABCD hình thoi Trang 3OA.OB.sin  x2 � 2 Vì SB  SC  S D � Hình chiếu H S lên mặt phẳng đáy tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD (H nằm tam giác BCD) Gọi O  AC �B D M trung điểm BC Đặt CO  a � CM CB  CH CO � CH  � SH  SC  HC   Ta có: 4a2 AH  �AC �� CH 2a  2a SA Lại có: BO   a � S ABC D  SH 2a AH 1 4a 2 � � 2a � � 2a � � 4a2 B D AC  2a  a 2 1 �2 � � VS ABC D  �2 a   a2 � � a    a � 3� � Dấu a    a � a  (thỏa) � SA  Câu 9: Đáp án D Gọi bán kính đáy R chiều cao hình trụ h �R h � Rh Rh Theo đề: Stp  2 R  2 Rh  2 a � a  R  Rh  R   �3 � � 2 �2 � 2 �R� h 2a 3 V  R2h 2 2 a 3 Câu 10: Đáp án C Gọi bán kính đáy R chiều cao hình trụ h Theo đề: Stp   R  2 Rh  2 a � 2a  R  Rh  R  Rh  Rh �3  R h  �2a2 � 2a3 �R� h � � �3 � V R h 2 2 a3 Câu 11: Đáp án A Gọi bán kính đáy R chiều cao hình trụ h Theo đề: V   R h �  h  2 Ta có diện tích tồn phần là: Stp  2 R  2 Rh  2 R  Câu 12: Đáp án A Trang V R2 2V V V  2 R   �3 2 V R R R a2 Gọi bán kính đáy R chiều cao hình trụ h Theo đề: R2 R2 a �R�� h  2 2 Trang 2 h �R h � 33 � � �2 � R2 h 2a3 V  R2 h 2 a 3 27 ... Câu 12 : Trong tất hình nón có độ dài đường sinh a, tìm hình nón tích lớn A MaxV  2a 3 27 B MaxV   3 a C MaxV   3 a 27 D MaxV  2 3 a Đáp án 1- C 11 -A 2-B 12 - A 3-B 4-D 5-B 6-B 7-A LỜI GIẢI... hình trụ có diện tích xung quanh cộng diện tích đáy khơng đổi 2a Tìm thể tích hình trụ lớn A a B a C 2a D 2a Câu 11 : Trong tất hình trụ có thể tích V, tính diện tích tồn phần hình trụ nhỏ... lại có độ dài Xác định x để hình chóp tích lớn A B C D Câu 9: Trong hình trụ có diện tích tồn phần khơng đổi 2a Tìm thể tích hình trụ lớn A  3a B  3a C  3a D 2a 3 Câu 10 : Trong hình