10 bài tập ỨNG DỤNG HÌNH học KHÔNG GIAN file word có lời giải chi tiết

Vấn đề ỨNG DỤNG Câu 141 Từ mảnh giấy hình vng cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:  Cách Gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác tích V1 (Hình 1)  Cách Gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tam giác tích V2 (Hình 2) Hình Hình Tính tỉ số k = V1 V2 3 3 3 B k = C k = D k = Câu 142 Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích 3cm3 Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy 6cm cạnh bên 1cm B Cạnh đáy 3cm cạnh bên 2cm C Cạnh đáy 2cm cạnh bên 3cm D Cạnh đáy 3cm cạnh bên cm Câu 143 Cho nhôm hình chữ nhật có kích thước 80cm´ 50cm Người ta cắt bốn góc tâm nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x( cm) , gập nhơm lại thùng khơng nắp dạng hình hộp Tính thể tích lớn Vmax hộp tạo thành A k = A Vmax = 18000cm3 B Vmax = 28000cm3 C Vmax = 38000cm3 D Vmax = 8000cm3 Câu 144 Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm´ 40cm Người ta cắt hình vng hình vẽ, hình vng cạnh xcm , gập bìa lại để hộp có nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 cm B x = 4cm C x = 5cm Câu 145 Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x( cm) , chiều cao h( cm) A x = D x = 10 cm thể tích 500cm3 Tìm độ dài cạnh hình vng x cho hộp làm tốn bìa tơng A x = 2cm B x = 3cm C x = 5cm D x = 10cm Câu 146 Một người cắt bìa tơng đặt kích thước hình vẽ Sau bạn gấp theo đường nét đứt thành hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy hình vng cạnh a( cm) , chiều cao h( cm) diện tích tồn phần Tổng ( a + h) bao 6m2 h a h a nhiêu để thể tích hộp lớn A a + h = 2cm B a + h = 3cm C a + h = 4cm D a + h = 6cm Câu 147 Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước x, y, z ( dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y = 1: , thể tích khối hộp 18dm3 Để tốn vật liệu tổng x + y + z bằng: 26 19 dm C 26dm D dm Câu 148 Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật khơng nắp có chiều cao 60cm, thể tích 96000cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2 Tính chi phí thấp để hồn thành bể cá A 320.000 đồng B 32.000 đồng C 83.200 đồng D 68.800 đồng Câu 149 Người ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp hình vẽ Để thể tích khối chóp lớn cạnh đáy x hình chóp bằng: 2 A x = B x = 5 C x = 2 D x = A 10dm B Câu 150 Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn 1152m2 chiều cao cố định Người xây tường xung quanh bên để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước (không kể trần nhà) Vậy cần Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word phải xây phòng theo kích thước để tiết kiệm chi phí (bỏ qua độ dày tường) A 16m´ 24m B 8m´ 48m C 12m´ 32m D 24m´ 32m Vấn đề ỨNG DỤNG Câu 141 Gọi cạnh hình vng a 2 ỉ ỉư V 3 a3 a3 ữ ỗ Chn C Khi ú V1 = ỗ v Suy k = = a = V = a = ÷ ÷ ç ÷ ç ÷ ç ç è4ø è3ø V2 16 36 Câu 142 Giả sử hình lăng trụ tam giác cần A' B' làm ABC.A ¢B¢C ¢ có độ dài AB = x, AA ¢= h 3 x VABC A ¢B¢C ¢ = SABC AA ¢= x h 4 24 Theo giả thiết x h= Þ h= x Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢ nhỏ Gọi Stp tổng diện tích mặt khối lăng trụ ABC.A ¢B ¢C ¢, ta có Khi SDABC = Stp = 2SD ABC + 3SABB¢A ¢ = Khảo sát f ( x) = C' h B A x C 3 72 x + 3hx = x + 2 x 72 ( 0;+¥ ) , ta f ( x) nhỏ x = x + x Với x = 3cm ® h = 2cm Chọn B Câu 143 Hình hộp tạo thành có kích thước: chiều dài 80- 2x( cm) , chiều rộng 50- 2x( cm) , chiều cao x( cm) Suy thể tích thùng tạo thành V = x( 80- 2x) ( 50- 2x) = 4x - 260x + 4000x Khảo sát f ( x) = 4x3 - 260x2 + 4000x ( 0;25) , max f ( x) = f ( 10) = 18000cm ( 0;25) Chọn A Câu 144 Các kích thước khối hộp là: 60- 3x ; 40- 2x ; x ỉ 60- 3xư ÷ ÷ Khi Vhop = ỗ ỗ ữ( 40- 2x) x = 3x - 120x +1200x = f ( x) ỗ ø è Khảo sát hàm f ( x) với < x < 20 , ta f ( x) lớn x = 20 Chọn A Câu 145 Thể tích khối hộp V = x.x.h = x2h = 500 Þ h = 500 x2 Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Để hộp làm tốn bìa tơng diện tích tồn phần hộp nhỏ Diện tích tồn phần hộp (không nắp) Stp = Sday + Sxung quanh = x.x + 4.hx = x + 4hx 500 2000 1000 1000 Cosi = x2 + = x2 + + ³ 10002 x x x x 1000 1000 = Û x3 = 1000 Û x = 10 Chọn D Dấu '' = '' xảy Û x2 = x x 2000 Cách Xét hàm f ( x) = x2 + với x > x 6- 2a2 Câu 46 Diện tích tồn phần Stp = 4ah+ 2a2 = Þ h = 4a 6- 2a2 6a- 2a3 Thể tích khối hộp chữ nhật: V = aah = a2 = 4a 6a- 2a3 Khảo sát hàm f ( a) = 0; , ta f ( a) lớn a= Với a = 1® h = 1ắắ đ a + h = 2cm Chn A x : y = 1: Þ y = 3x Câu 147 Ta có Theo giả thiết, ta có xyz = 18 Þ z = x Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là: z Stp = Sday + Sxungquanh (do hộp không nắp) x2 + 4x ( ) x y ỉ 6ư 48 = xy + 2( xz + yz) = x.3x + 2ỗ x + 3x ữ = 3x2 + ữ ỗ ữ ỗ ố x x ứ x 48 ( 0;+¥ ) , ta f ( x) nhỏ x = x 19 Khi x = ® y = 6, z = ¾¾ ® x + y + z = dm Chọn A 2 ỉ2 8ư 48 8 Cỏch BT Cụsi 3x2 + = 3ỗ x + + ữ ữ ỗ ữ 3.3 x x x = 36 ỗ ố x x xứ Xột hàm f ( x) = 3x2 + 8 = ® x = x x Câu 148 Gọi x( m) , y( m) ( x > 0, y > 0) chiều dài chiều rộng đáy bể Theo giả thiết, ta có: 0,16 0,6xy = 0,096 Þ y = x 0,16 = 0,16 Diện tích mặt ỏy: Sday = xy = x x ắắ đ giỏ tiền 0,16´ 100.000 = 16.000 đồng Dấu '' = '' xảy Û x = x y ỉ 0,16ư ÷ x+ ÷ Diện tích xung quanh: Sxungquanh = 2x.0,6 + 2y.0,6 = 1,2ỗ ỗ ữ ỗ ố x ứ ổ 0,16ử ổ 0,16ử ữ ữ ỗ x+ x+ ữ ữ ắắ đ giỏ tin 1,2ỗ ỗ ỗ ữ.70000 = 84000ố ữ ng ỗ ỗ ố x ứ x ứ ỉ 0,16ư ÷ x+ ÷ Suy tổng chi phí f ( x) = 84000ỗ ỗ ữ+16000 ỗ ố x ø Cosi ³ 84000.2 x 0,16 +16000 = 83.200 đồng Chọn C x Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 149 Ta có x AB - MO = 2 Chiều cao hình chóp: BM = BO - MO = ổ xử ữ ỗ h = BM - MO = ỗ - ữ ữ ỗ ữ ç 2ø è Suy thể tích khối chúp: 2 ổxử 1- x ỗ = ữ ỗ ữ ữ ỗ ố2ứ 1- x x4 - x5 V = x2 = 3 ổ 2ử ỗ0; ữ ÷, ta f ( x) lớn x = 2 Khảo sát hàm f ( x) = x4 - x5 trờn ỗ ữ ỗ ữ ç è 2ø Chọn B ỉ 2ư ç0; ÷ ÷ Cách làm trắc nghiệm Đầu tiên ta loại đáp ỏn C x = 2 ẽ ỗ ữ ç ÷ Thay ba ç è 2ø đáp án lại vào hàm số f ( x) = x4 - x5 So sánh kết lớn ta chọn Nếu đề hỏi giá trị lớn thể tích khối chóp ta khơng làm theo cách Câu 150 Đặt x, y, h chiều dài, chiều rộng chiều cao phòng 384 x Để tiết kiệm chi phí diện tích tồn phần nhỏ ỉ 576ư 384 ữ h+1152 = 4hỗ x+ ữ Ta cú Stp = 4xh+ 6yh+ 3xy = 4xh+ ỗ ữ+1152 ỗ è x x ø ® y= Theo giả thiết, ta có x.3y = 1152 ¾¾ Vì h khơng đổi nên Stp nhỏ f ( x) = x + Khảo sát f ( x) = x + 576 (với x > ) nhỏ x 576 ® y = 16 với x > , ta f ( x) nhỏ x = 24 ¾¾ x Chọn A Cách BĐT Côsi x + 576 576 576 ® x = 24 ³ x = 48 Dấu '' = '' xảy Û x = x x x Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... C x = 5cm Câu 145 Một hộp không nắp làm từ mảnh tơng theo hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x( cm) , chi u cao h( cm) A x = D x = 10 cm thể tích 500cm3 Tìm độ dài cạnh hình vng x cho hộp làm tốn... 3cm C x = 5cm D x = 10cm Câu 146 Một người cắt bìa tơng đặt kích thước hình vẽ Sau bạn gấp theo đường nét đứt thành hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy hình vng cạnh a( cm) , chi u cao h( cm)... bể cá hình hộp chữ nhật khơng nắp có chi u cao 60cm, thể tích 96000cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100 .000