18 bài toán xác định góc trong không gian file word có lời giải chi tiết

BÀI TỐN XÁC ĐỊNH GĨC TRONG KHƠNG GIAN Trong tập có góc hai mặt bên, em nhớ góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng a b (với a b nằm hai mặt phẳng) vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng điểm TRONG LỜI GIẢI CĨ TRÌNH BÀY: PHƯƠNG PHÁP THAM KHẢO (BÀI GIẢNG KHÔNG ĐỀ CẬP VÌ PHƯƠNG PHÁP NÀY KHƠNG THUẬN LỢI LẮM CHO THI TRẮC NGHIỆM – PHÙ HỢP CHO MỘT VÀI BẠN KHÔNG NẮM VỮNG HÌNH KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN) Phương pháp tọa độ khơng gian a) Phương trình mặt phẳng + Mặt phẳng dạng:  MNP   MNP  qua điểm M  xM ; yM ; zM  N  xN ; y N ; z N  P  xP ; y P ; z P  , , : r uuuu r uuur � n� MN � , MP �  A; B; C  có có vectơ pháp tuyến qua ba điểm M  xM ; y M ; z M  A  x  xM   B  y  yM   C  z  zM   � Ax  By  Cz  D  + Khoảng cách từ điểm I  xI ; y I ; z I  đến mặt phẳng IH  d  I ,  MNP     MNP  : AxI  ByI  Cz I  D A2  B  C uuuu r uuur uuu r � � MN , MP MI � � d  I ,  MNP    uuuu r uuur � MN , MP � � � Cơng thức tính nhanh: uuur uuur uuur � AB, CD � AC � � d  AB, CD   uuur uuur � AB, CD � � � b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD là: uuu r uuur AB CD cos � AB, CD   uuur uuur AB CD c) Góc hai đường thẳng AB CD theo công thức:  MNP  : ur uuur uuur uu r uuuu r uuur � � � n  AB , AC n  MN ABC MNP   có vectơ pháp tuyến �  có vectơ pháp tuyến � , MP � �,  �, đó: d) Góc hai mặt phẳng cos �  ABC  ,  MNP    ABC  ur uu r n1.n2  ur uu r  n1 n2 A1 A2  B1B2  C1C2 A12  B12  C12 A22  B22  C22  ABC  ,  MNP   � ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  MNP  : e) Góc đường thẳng AB mặt phẳng sin � AB,  MNP   r uuuu r uuur r uuur � � n  MN , MP MNP   � �thì Tính u  AB có vectơ pháp tuyến AB,  MNP   � Câu 1: rr u.n  r r u.n ? [2H1-2]Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  a , SA  a Gọi G trọng tâm tam  ABCD  giác SCD Góc đường thẳng BG mặt phẳng A arctan 85 17 B arctan 10 17 C arcsin 85 17 D arccos 85 17 Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm CD , kẻ GK song song với SO cắt OM K , suy K hình chiếu G mặt phẳng Ta có � BG,  ABCD    GBK  ABCD  , suy � AO  a a 10 a 10 SO  GK  SO  , , , a OK  OM OK  3 nên Dùng định lý cosin ta có BK  a 34 GK 85  �  tan � BG,  ABCD    tan GBK BK 17 Câu 2: [2H1-3]Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  a , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG đường thẳng SA A arccos 330 110 B arccos 33 11 C arccos 11 D arccos 33 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải Chọn B BG , SA  � BG , GE  � Gọi M trung điểm CD Gọi E  BD �AM , suy GE //SA Suy Vì G, E trọng tâm tam giác SCD ACD nên a GE  SA  3 Kẻ GK song song với SO cắt OM K , mp  ABCD  suy K hình chiếu G Ta có AO  a a 10 a 10 2a SO  GK  SO  BE  , , , a OK  OM OK  3 Vì nên Dùng định lí cosin ta có Xét BEG , có BE  BK  a 34 a 11 � BG  2a a a 11 GE  BG  , , , BG  GE  BE 33 � cos BGE   BG.GE 11 suy Câu 3: [2H1-3]Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , SA  a Gọi M trung  SDM   SBC  điểm cạnh BC Góc hai mặt phẳng A arctan 11 110 B arctan 110 11 C arctan 110 33 D arctan 110 11 Lời giải Chọn D Gọi O tâm hình vng ABCD , gọi E  AC �DM , suy E trọng tâm tam giác BCD  SBC  , I thuộc đường thẳng SM , suy hình Gọi I hình chiếu O lên mặt phẳng chiếu H E  SBC  lên mặt phẳng CH  nằm đoạn thẳng CI CI HK , EK   HK //CM  , �  SDM  ,  SBC    � Kẻ HK  SM K http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có SO  SA2  OA2  a 110 a 10 EH  OI  SO.OM  3 SO  OM 33 , a �  110 � HK  CM  �  tan HKE tan SDM , SBC  tan HK , EK         Suy 11 Câu 4: � � [2H1-3]Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc, góc OCB  30�, ABO  60� AC  a Điểm M nằm cạnh AB cho AM  BM Tính góc hai đường thẳng CM OA A arctan 93 B arctan 31 C arctan 93 D arctan 31 Lời giải Chọn C Phương pháp dụng hình mp  OBC  Gọi H hình chiếu M lên Vì AM  BM nên OH  HB Suy � OA, CM   � MH , CM   CMH � Đặt OB  x , ta có OA  x , OC  x , http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word OA2  OC  x  AC  6a � x  a a MH  OA  3 , Ta có HC  OC  OH  Suy Câu 5: � tan CMH  a 31 HC 93  HM [2H1-3]Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc Góc đường thẳng AC mặt phẳng  OBC  hai mặt phẳng A arcsin 60�, OB  a , OC  a Gọi M trung điểm cạnh OB Góc  AMC  35 B  ABC  arcsin 32 35 C arcsin 35 D arcsin 34 35 Lời giải Chọn A  OBC  60� Suy OA  OC tan 60� a Ta có góc AC mặt phẳng AM  OA2  OM  5a CM  OC  OM  3a AC  OC  OA2  2a Suy ra: SACM  a 14 (Dùng công thức Hê-rông) a3 VA.OCM  OA.OC.OM  6 Suy d  O,  ACM    3VO ACM a  d  B,  ACM   S ACM 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Kẻ OI vuông d  O, AC   OI  góc AC với I, suy BI vng góc với AC OA.OC a  AC Tam giác OIB vng O có sin �  ACM  ,  ABC    Câu 6: OI  a a 10 � BI  , OB  a d  B,  ACM   BI  35 [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  2a Gọi F trung điểm SC , tính góc  hai đường thẳng BF AC A   60� B   90� C   30� D   45� Lời giải Chọn B C1: Phương pháp dựng hình � OF   ABCD  � OF  AC Gọi O  AC �BD , OF //SA AC   BDF  � AC  BF AC.BF   90� � Lại có AC  BD nên Vậy C2: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: A  0; 0;0  , B  a; 0;  C  a; a;0  S  0;0; 2a  , , �a a � uuur � a a � uuur F � ; ; a � BF  �  ; ;a� 2 2 �, AC   a; a;0  � � � Suy , http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur BF AC  � BF  AC � � BF , AC   90� Vậy Câu 7: [2H1-3]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi M trung điểm SC Tính cơsin góc   ABC  đường thẳng BM mặt phẳng A cos   21 B cos   10 C cos   14 D cos   Lời giải Chọn A C1: Phương pháp dựng hình MH //SA � MH   ABC  Gọi H trung điểm AC  ABC  BH Vậy hình chiếu BM lên mặt phẳng � BH  � BM ,  ABC    � BM , BH   MBH Suy  Ta có MH  a , Tam giác MHB vng H nên BM  BH  MH  a , SB  SC  a a BH 21 � cos MBH   , BM C2: Phương pháp tọa độ MH //SA � MH   ABC  Gọi H trung điểm AC �a � B� ; 0; � �2 � H  0; 0;0   0;0; a  � � Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi , , http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuuu r � a � uuuur � BM  � ; 0; a � � � HM   0;0; a  � �, mp  ABC  Giả sử góc BM  ta có Câu 8: uuuu r uuuur BM HM 21 sin   uuuu � cos   r uuuur  7 BM HM [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vuông  SBC   SDC  góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính góc  hai mặt phẳng A   90� C   30� B   60� D   45� Lời giải Chọn B C1: Phương pháp dựng hình Ta chứng minh Kẻ BH  SC  1 BC   SAB  � BC  SB CD   SAD  � CD  SD Ta có BD   SAC  � SC  BD    1 ,   � SC   BHD  Từ � SC  DH Vậy BH , DH   SBC  ,  SDC    � � Tam giác SBC vuông B , đường cao BH � BH  DH  1  2  2 SB BC 2a nên ta có BH a Áp dụng định lí cơsin vào tam giác BHD ta có �  cos BHD BH  DH  BD  BH DH cos � BH , DH   � �  SBC  ,  SDC    cos �   SBC  ,  SDC    60� Vậy http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C2: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ A  0;0;0  B  a;0;0  C  a; a;0  D  0; a;0  S  0;0; a  , , , , uur uuu r uuu r SB   a;0;  a  SC   a; a;  a  SD   0; a;  a  Suy , , r uur uuu r 2 SB, SC �  SBC  có vectơ pháp tuyến n  � � �  a ;0; a  Mặt phẳng r uuu r uuu r �  0;  a ;  a  k� SD , SC SDC   � � Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến rr n k cos �  SBC  ,  SDC    r r  n k � �  SBC  ,  SDC    60� Vậy Khi Câu 9: [2H1-3]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  a Hai mặt phẳng  SBC   SAB   SAC  vng góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng a Tính góc  tạo hai đường thẳng SB AC B   90� A   45� C   30� D   60� Lời giải Chọn D C1: Phương pháp dựng hình Hai mặt phẳng mp  ABCD  nên  SAB   SAC  SA   ABCD  � BC  AK Vậy AK   SBC  cắt theo giao tuyến SA vng góc với � BC   SAC  Dựng AK  SB Ta có BC  AB , BC  SA , từ suy AK  a 2 1 1    2 2 2 2 AK AB a a a Tam giác SAB vng A , đường cao AK nên ta có SA � SA  a AC //BD � � AC , SB   � BD, SB  Dựng hình bình hành ACBD hình vẽ, Tính SD  a , SB  a , BD  a nên tam giác SBD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � �  60� AC , SB   SBD  Vậy C2: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, Bz //SA Khi theo cách ta có: uuu r uuur B  0;0;0  A  a; 0;0  C  0; a;0  S  a; 0; a  BS   a; 0; a  AC    a; a;0  , , , , suy , uuu r uuur BS AC cos � AC , SB   uuu r uuur  BS AC � � AC , SB   60� Vậy  SAB  Câu 10: [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng a3  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khơi chóp S ABCD Tính  SCD  góc  đường thẳng SB mặt phẳng C   30� B   60� A   45� D   90� Lời giải Chọn C C1: Phương pháp dựng hình Hai mặt phẳng mp  ABCD  nên  SAB   SAD  SA   ABCD  cắt theo giao tuyến SA vng góc với SA  Do 3VS ABCD a S ABCD 2 Tam giác SAD vuông A nên SD  SA  AD  a � CD   SAD  � CD  SD Ta có CD  AD , CD  SA http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy diện tích tam giác SCD là: S SCD  a2 SC.CD  2 � � SCD  SB,  SCD    � SB, SI   BSI   I B Gọi hình chiếu lên mặt phẳng , BI  Mặt khác 3VB.SCD 3VS ABCD a   S SCD S SCD 2 Tam giác SAB vuông A nên SB  SA  AB  a Tam giác SIB vuông I nên Vậy �  sin BSI BI  �  30� SB � BSI SB,  SCD    30� � C2: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi theo cách ta tính SA  a , nên A  0;0;0  D  a;0;0  B  0; a;  C  a; a;0  S  0;0; a  , , , , uuu r uuu r uur SD   a;0;  a  SC   a; a;  a  SB   0; a;  a  Suy , , r uuu r uuu r �  a ; a ; 2a  n� SD , SC SCD   � � Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r uur n.SB sin � SB,  SCD    r uur  n SB � � SB,  SCD    30� Vậy  SAB  Câu 11: [2H1-3]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng  SAC  phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính cơsin góc  hai mặt  SAB   SBC  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A cos   B cos   C cos   7 D cos   Lời giải Chọn A C1: Phương pháp dựng hình Hai mặt phẳng mp  ABC  nên  SAB  SA   ABC   SAC  cắt theo giao tuyến SA vng góc với Gọi M trung điểm AB , tam giác ABC nên CM  AB Lại có SA   ABC  � SA  CM CM   SAB  � CM  SB suy SB   CMI  � SB  IM Dựng CI  SB �� MI , CI   SAB  ,  SBC    � Vậy IM  SB , CI  SB  AB.SA a SA SB MB.SA    � MI  2 SA  AB SB Hai tam giác SAB MIB đồng dạng nên MI MB Tam giác CMB vuông M nên Tam giác IMB vuông I nên Tam giác CIB vuông I nên CM  CB  MB  IB  MB  IM  CI  CB  IB  a a a 15 Áp dụng định lí cơsin cho tam giác IMC ta có: �  cos CIM CI  IM  CM 1  � cos   2CI IM 5 C2: Phương pháp tọa độ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ M trung điểm BC , Oz //SA �a � � a � �a � A� ; 0; S ;0; a � � � B 0; ; �2 � � � � �2 M  0; 0;0  � � � � � � Khi , , , uur SA  0; 0;  a  Suy  uur � a a � uuur �a � uuur � a � SB  �  ; ;  a MS  ; 0; a � � � 0; ;0 � � 2 � �2 � MB  � � � � � � � , , , r uur uur �a 3a � � � n� SA , SB � � � ; ;0 � � SAB   � � Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r uuur uuur �a a2 � � � k� MS , MB ;0; � � �� � SBC   � � Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến rr n.k cos �  SAB  ,  SBC    r r  n.k Vậy Câu 12: [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA  a , SB  a mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Tính cơsin góc đường thẳng SM DN A B a C a D Lời giải Chọn A C1: Phương pháp dựng hình Gọi E trung điểm AD , F trung điểm AE � � SM , DN   � SM , MF  Ta có MF //BE //ND Ta có SM  SB  SA2 AB  a � SM  SA � SH  MA , với H trung điểm MA � SH   ABCD  BE  AB  AE  a � MF  a a a HF  BD  SH  SA2  HA2  ; ; http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word a ( SHF vuông H ) SF  SH  HF  2 � Định lí cơsin SMF : SF  SM  MF  SM MF cos SMF � 5a 5a a 5 � �  � cos �  a2   2a .cos SMF � cos SMF SM , MF   4 5 C2: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục có gốc H , trục hoành HB , trục tung HK , trục cao HS SH  SA2  HA2  a a 3� �a �a � � � �3a � 0;0; � M � ; 0;0 � S � D�  ; 2a;0 � N � ; a; � � � �, � �2 �, � �, �2 � Vậy uuur uuur SM DN cos � SM , DN   uuur  SM DN Câu 13: [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SBC  ABCD  , đường thẳng SD tạo vuông S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy với mặt phẳng  A  SBC   SBD   ABCD  góc 60� Tính góc  B  C  D Lời giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C1: Phương pháp dựng hình SH   ABCD  Từ S dựng SH  BC , suy Từ H dựng HI //AC , I �BD , suy HI  BD Góc  SBD   ABCD  � SIH �DC  BC � DC   SBC  � �  60� � � SD,  SBC    DSC DC  SH � Ta có DC  SC � SC  SB.SC a CD   a � SH  BC � SH  IH � SHI vuông cân H tan 60� �  SIH Vậy C2: Phương pháp tọa độ SH   ABCD  Từ S dựng SH  BC , suy Từ H dựng HI //AC , I �BD suy HI  BD Góc  SBD   ABCD  � SIH Chọn hệ trục tọa độ có gốc H , trục hoành HB , trục tung Hy song song với CD , trục cao HS �DC  BC � DC   SBC  � �  60� � � SD,  SBC    DSC Ta có �DC  SH DC  SC � SC  SB.SC a 2a CD  � BH  SB  SH   a � SH  BC 3 tan 60� � a � �2a � � a � a S� 0;0; � B � ;0;0 � D �  ; a 3;0 � HC  BC  BH  � � H  0; 0;0  �, � 3 ) �, � �(vì , � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uur uuu r ur � � a 2; a 2; 2a � n1  1;1; SB , SD  SBD  � Ta có � vectơ pháp tuyến uuur uuur uu r � HB, HD � � �  0;0; 2a  � n2   0;0;1 vectơ pháp tuyến  ABCD  ur uu r n1.n2 ur uu r  ur uu r  n1 n2 � cos �  SBD  ,  ABCD    cos n1 , n2       �  SIH Vậy B C có cạnh bên 2a , góc tạo A� B mặt Câu 14: [2H1-3]Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� C đáy 60� Gọi M trung điểm BC Tính cơsin góc tạo hai đường thẳng A� AM A B C D Lời giải Chọn D C1: Phương pháp dựng hình AM  2a a (trung tuyến tam giác đều) cos � A� C , AM   Khi a2  4a a N //AM � � A� C , AM   � A� C , A� N C � A� Gọi N trung điểm B�� Suy �� cos � A� C , AM   cos � A� C , AN   cos CA N NC có Xét tam giác A� N  AM  a , Ta có A� Vậy �� cos CA N �� cos CA N A� C A� C  A� N  CN 2 A� C A� N 4a 13a 2 CN  CC �  CN  3, 3 � cos � A� C , AM   4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C2: Phương pháp tọa độ �a � C � ;0;0 � M  0;0;0  A  0; a;0   0; a; 2a  �, A� Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi , , �3 uuuu r � a � A� C �  ; a; 2a �� A� C � � Ta có uuuu r uuuu r A� C AM cos � A� C , AM   uuuu r uuuu r  A� C AM Vậy 4a uuuu r , AM   0; a;0  � AM  a B C với đáy ABC tam giác vng C có Câu 15: [2H1-3]Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� �  60� AB  cm , BAC CC �là 10 cm Tính tang góc tạo hai mặt , diện tích tam giác A� phẳng AB   C� A  ABC  B C D Lời giải Chọn A C1: Phương pháp dựng hình Ta có AB   ABC  � C � AB  AB   C � CH  Kẻ CH  AB Ta chứng minh � C� H   C� AB  � C � HC  � � C� H   C� AB  � ABC  Ta có � Nên �� AB  ,  ABC    � C� H , CH   C HC  C� � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trong ABC có �  cos CAB AC � AC   cm  AB CH  AC.sin 60�  cm  Trong AHC có S A�� C� A�� C C � C � C   cm  CC  Có CH có Trong C � � � tan CHC  CC �  CH C2: Phương pháp tọa độ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi Ta có C  0;0;0  ,   A  0; 4;  B 3; 0;0 C �  0; 0;5 , ,  ABC  � Oxy  �  ABC  : z  uuur uuur uuur uuur � �� B  3;0;  � � C C� A   0; 4;   C � � A, C B � 20;  20 3;  16 Lại có , r ur n  5;5 3; C� AB  ABC  n�   0;0;1   Suy có VTPT có VTPT ur r � n n � cos � C AB , ABC       ur r  37 n� n Khi    Áp dụng công thức  tan      � tan � AB  ,  ABC     C� cos  B C có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu Câu 16: [2H1-3]Cho hình lăng trụ ABC A���  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc vng góc A�lên mặt phẳng C  ABC  cạnh bên mặt đáy 60� Góc đường thẳng A� http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  B  A  C D arcsin Lời giải Chọn A C1: Phương pháp dựng hình Ta có A� H   ABC  Khi C lên  ABC  nên CH hình chiếu vng góc A� A� C ,  ABC    � A� C , CH   � A� CH � CH vuông H ta có Xét tam giác A� Vậy  A� C ,  ABC    � tan � A� CH  A� H 1 CH C2: Phương pháp tọa độ   H  0; 0;0  B  a; 0;  A  a; 0;0  C 0; a 3; Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho , , , ,  A�0; 0; a   ABC  : z  Mặt phẳng r k   0; 0;1 có vectơ pháp tuyến r uuuu r � u  A C  a 0;  3; C Vectơ phương đường thẳng A� rr u.k sin � A� C ,  ABC    r r   A� C ,  ABC    � u.k Khi Vậy   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B C có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu Câu 17: [2H1-3]Cho hình lăng trụ ABC A���  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc vng góc A�lên mặt phẳng B�  BCC �   ABC  cạnh bên mặt đáy 60� Góc hai mặt phẳng A arctan B arctan C arctan D arctan Lời giải Chọn B C1: Phương pháp dựng hình Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm B , ta có: E   ABC  � B� E  A� H a A� H //B� E B� EK  � BC  B� K K Ta có BC   B� Kẻ EK  BC , EF  B� Khi �� B� B� K , EK   B KE  BCC �  ,  ABC    � � a EK  BE sin 60� � Xét tam giác KEB vuông K KBE  60�, ta có �� tan B KE  EK vng E , ta có Xét tam giác B� Vậy B� E a  2 EK a B�  BCC �  ,  ABC    arctan � C2: Phương pháp tọa độ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word   H  0; 0;0  B  a; 0;  A  a; 0;0  C 0; a 3; Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho , , , ,  A�0; 0; a  r k   0; 0;1  ABC  : z  Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r uuur uuur � a 3;1;  n� BC , BB� BCB�   � � Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến rr n.k cos � B�  BCC �  ,  ABC    r r  � tan � n.k B�  BCC �  ,  ABC    Khi  Vậy  B�  BCC �  ,  ABC    arctan � B C có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu Câu 18: [2H1-3]Cho hình lăng trụ ABC A��� vng góc A�lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết A�   ABC  AA�  3a Góc hai mặt phẳng  ABB� A arccos B arccos C arccos D arccos 12 Lời giải Chọn D C1: Phương pháp dựng hình Tính AI  a , AG  2a AI  3 E Kẻ GE  AB , ta có AB  A� EG  a a 69 � A� G  A� A2  AG  A� A� E , EG   � A� EG  ,  ABC    � , Vậy   ABB� EG vuông G ta Xét tam giác A� Vậy A�  ABB�  ,  ABC    arccos � 12 tan � A� EG  A� G  23 � cos � A� EG  EG 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C2: Phương pháp tọa độ   I  0;0;  A 0; a 3;0 C  a; 0;0  B   a; 0;0  Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho , , , , � a � � a a 69 � �0; G� 0; ;0� � �A� � ; � � � �, � �  ABC  : z  Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r k   0; 0;1 r uuu r uuur � 69 � � a � � n� AB , AA  23; ; � � � � 3 � ABB� A�   � � Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến rr n k cos � A�  ABB�  ,  ABC    r r  n k 12 Khi Vậy A�  ABB�  ,  ABC    arccos � 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... chuyên đề thi – tài liệu file word Trong ABC có �  cos CAB AC � AC   cm  AB CH  AC.sin 60�  cm  Trong AHC có S A�� C� A�� C C � C � C   cm  CC  Có CH có Trong C � � � tan CHC... vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính cơsin góc  hai mặt  SAB   SBC  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A cos   B cos   C cos   7 D cos   Lời giải. .. OABC có OA , OB , OC đơi vng góc, góc OCB  30�, ABO  60� AC  a Điểm M nằm cạnh AB cho AM  BM Tính góc hai đường thẳng CM OA A arctan 93 B arctan 31 C arctan 93 D arctan 31 Lời giải