Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 bài toán thực tế tọa độ TRONG KHÔNG GIAN file word có lời giải chi tiết image marked

BÀI TỐN VẬN DỤNG VỀ TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN Oxyz  Dạng 132 Bài tốn vận dụng viết phương trình mặt phẳng Câu 01 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , biết A ( 0; 0; ) , B ( 1; 0; ) , D ( 0; 1; ) A ’ ( 0; 0; 1) Phương trình phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng CD’ tạo với mặt phẳng ( B B’D ’D ) góc lớn nhất? A x − y + z = B x − y + z − = C x + 2y + z − = D x + 3y + z − = Lời giải tham khảo Ta có: B ( 1; 0; ) , B’ ( 1; 0; 1) , C ( 1; 1; ) , D’ ( 0; 1; 1) Do ( BB’D ’D ) có phương trình: x + y − = ( P ) tạo với ( BB’D’D ) góc lớn  ( P ) vng góc với ( BB’D’D ) Vậy ( P ) chứa CD’ vuông góc với ( BB’D ’D ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word nên phương trình ( P ) là: x − y + z = Câu 02 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x−1 y z −2 = = 2 điểm M ( 2; 5; ) Phương trình phương trình mặt phẳng ( P ) chứa  cho khoảng cách từ M đến mp ( P ) lớn nhất? A x − 4y − z + = B x + 4y + z − = C x − 4y + z − = D x + 4y − z + = Lời giải tham khảo Ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng chứa  không vượt khoảng cách từ M đến đường thẳng  khoảng cách đạt giá trị lớn mặt phẳng chứa  nhận MH làm vectơ pháp tuyến H hình chiếu M lên  Ta có H ( 3; 1; ) MH (1; −4; 1) Câu 03 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 0; 4; ) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + 2017 = Phương trình phương trình mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng ( P ) góc nhỏ nhất? A ( Q ) : x + y − z + = B ( Q ) : x + y − z − = C ( Q ) : 2x + y − 3z − = D ( Q ) : 2x − y − z − = Lời giải tham khảo Nhận xét: 00  ( ( P),(Q) )  900 , nên góc ( ( P ),(Q) ) nhỏ cos ( ( P),(Q) ) lớn (Q ) : ax + b( y − 4) + cz = 0; A  (Q)  a = 2b + c Ta có cos ( ( P),(Q) ) = a − b − 2c a2 + b2 + c = b a2 + b2 + c Nếu b =  cos ( ( P),(Q) ) =  (( P),(Q) ) = 90 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Nếu b   cos (( P),(Q) ) = 1 = c c 2  + 4  + b b  c   + 1 + b  Dấu xảy b = −c; a = − c , nên phương trình mp ( Q ) là: x + y − z − = Câu 04 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : ( P ) : x − y + 2z − = Phương trình phẳng ( Q ) chứa  tạo với ( P ) góc nhỏ nhất? mặt phẳng x −1 y z +1 = = −1 phương trình mặt A 2x − y + 2z − = B 10x − y + 13z + = C 2x + y − z = D −x + 6y + 4z + = Lời giải tham khảo Gọi A giao điểm d ( P ) , m giao tuyến ( P ) ( Q ) Lấy điểm I d · góc ( P ) Gọi H hình chiếu I ( P ) , dựng HE vng góc với m , suy φ = IEH ( Q ) • tan  = IH IH Dấu " = " xảy E  A  HE HA Khi đường thẳng m vng góc với d , chọn um = dd ; nP    nQ = ud ; um    Câu 05 (S ) : ( x − 1) Trong không gian với hệ tọa + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = đường thẳng độ : Oxyz , cho mặt cầu x−6 y−2 z−2 = = Phương −3 2 trình phương trình mặt phẳng ( P ) qua M ( 4; 3; ) , song song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu ( S ) ? A 2x + y + 2z − 19 = B x − 2y + 2z − = C 2x + 2y + z − 18 = D 2x + y − 2z − 10 = Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi n = ( a; b; c ) vecto pháp tuyến ( P ) Ta có −3a + 2b + 2c = Điều kiện tiếp xúc ta có 3a + b + c = a2 + b2 + c Từ suy 2b = c , b = 2c Suy hai mặt phẳng A C C loại chứa  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 133 Bài toán vận dụng tổng hợp tọa độ không gian Oxyz Câu 06 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 1; 2; ) , B ( 2; 1; 1) , C ( 3; 1; ) D ( 5; −1; ) Hỏi có mặt phẳng qua hai điểm A B cách C D A B C D Vô số mặt phẳng Lời giải tham khảo Kiểm tra ta AB song song với CD nên có vơ số mặt phẳng mặt phẳng qua hai điểm A B cách C D Câu 07 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho điểm A ( 1; 0; ) , B ( 0; 1; ) , C ( 0; 0; 1) , D ( 0; 0; ) Hỏi có điểm cách mặt phẳng ( ABC ) , ( BCD ) , (CDA ) , ( DAB ) ? A B C D Lời giải tham khảo Gọi I ( x; y ; z ) cách mặt ta có x + y + z = x+ y + z −1 , phương trình có nghiệm Câu 08 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 1; –2; ) , B ( 0; –1; 1) , C ( 2; 1; –1) D ( 3; 1; ) Hỏi có tất mặt phẳng chia tứ diện ABCD thành phần tích ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng Lời giải tham khảo MN AN AP = mp ( MNP ) AB AC CB chia khối tứ diện ABCD thành hai phần tích có vơ số mặt phẳng thỏa mãn Trên cạnh AB, AC , AD lấy M , N , P cho yêu cầu http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 09 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 1; –2; ) , B ( 0; –1; 1) , C ( 2; 1; –1) D ( 3; 1; ) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng Lời giải tham khảo Ta có: AB = ( −1; 1; 1) ; AC = (1; 3; −1) ; AD = ( 2; 3; ) Khi đó:  AB; AC  AD = −24  A, B, C , D không đồng phẳng   Do có mặt phẳng cách điểm cho bao gồm +) Mặt phẳng qua trung điểm AD song song với mặt phẳng ( ABC ) +) Mặt phẳng qua trung điểm AB song song với mặt phẳng ( ACD ) +) Mặt phẳng qua trung điểm AC song song với mặt phẳng ( ABD ) +) Mặt phẳng qua trung điểm AB song song với mặt phẳng ( BCD ) +) Mặt phẳng qua trung điểm AB CD đồng thời song song với BC AD +) Mặt phẳng qua trung điểm AD BC đồng thời song song với AB CD +) Mặt phẳng qua trung điểm AC BD đồng thời song song với BC AD Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2; ) mặt phẳng ( P ) qua M cắt Ox , Oy , Oz A ( a; 0; ) , B ( 0; b; ) , B ( 0; 0; c ) (với a, b, c  ) Với giá trị a, b, c thể tích khối tứ diện OABC ( O gốc tọa độ) nhỏ nhất? A a = 9, b = 6, c = B a = 6, b = 3, c = C a = 3, b = 6, c = D a = 6, b = 9, c = Lời giải tham khảo Phương trình mặt phẳng ( P ) : x y z + + = a b c http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vì mặt ( P ) qua M ( 1; 2; ) nên ta có: Nên thể tích khối tứ diện OABC : V = Ta có: = + + = ( 1) a b c a.b.c ( 2) a.b.c + +  33   27 Vậy thể tích lớn là: V = 27 a b c a.b.c Vậy a = 3; b = 6; c = Phương trình là: ( P ) : x y z + + =  x + y + z − 18 = Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + 16 = , đường thẳng d : x−1 y + z − điểm M ( ; ; 1) Gọi A điểm thuộc đường = = −1 thẳng d, B hình chiểu A mặt phẳng ( P ) Tìm tọa độ điểm A biết tam giác MAB cân M A A ( ; 1; ) C A ( ; −1 ; ) B A ( ; −3 ; ) D A ( 0; −5; ) Lời giải tham khảo Gọi H trung điểm AB A’ điểm đối xứng A qua M  MH / / A ' B Khi đó:   A ' B ⊥ AB  A '  ( P )  MH ⊥ AB Vì M trung điểm AA’ nên A ( −t + 3; −2t + 9; t − ) Mà A’  ( P )  t =  A ( 3; 1; ) Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) cho qua M kẻ tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt cầu (S ) N thỏa mãn MN nhỏ Mệnh đề đúng? 2 A M ( −1; −3; −1) B M ( 1; 3; 1) C Không tồn điểm M D Điểm M thuộc đường tròn có tâm ( −1; −2; −3 ) , bán kính thuộc ( P ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải tham khảo Tâm ( S ) I ( 1; −1; 1) bán kính ( S ) R = Ta có: MN = IM2 – R2  IH – R2 Trong H hình chiếu I ( P ) Vậy: MN nhỏ  M hình chiếu I ( P ) Vậy M ( −1; −3; −1) Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x−4 y−5 z = = mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ O đến ( ) đạt giá trị lớn Tìm tọa độ giao điểm M ( ) trục Ox A M ( 3; 0; ) B M ( 6; 0; ) 9  C M  ; 0;  2  D M ( 9; 0; ) Lời giải tham khảo Gọi ( ) mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu tốn: ( ) Tọa độ hình chiếu O đường thẳng M Ta có tọa độ M là: M ( 3; 3; −3 ) ( ) Gọi H hình chiếu M mặt phẳng cần lập ta có: d O , ( ) = OH  OM Vậy khoảng lớn băng OM  ( ) : x + y − z − = Vậy tọa độ giao điểm ( ) với Ox N ( 9; 0; ) Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( P ) khơng có điểm chung Có điểm thuộc mặt phẳng ( P ) cho qua điểm kể tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu ( S ) thỏa mãn khoảng cách từ điểm đến tiếp điểm đạt giá trị nhỏ nhất? A điểm B điểm C khơng có điểm D có vơ số điểm Lời giải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi điêm M thuộc mặt phẳng ( P ) kẻ tiếp tuyến MA ( A tiếp điểm) MA2 = MI + R2 (với I tâm cố định, R không đổi) MA nhỏ MI nhỏ nhất, M hình chiếu I ( P ) ( ý mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( P ) điểm chung) Câu 15 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = hai điểm A ( −3; 0; 1) , B (1; −1; ) Phương trình phương trình qua A song song với ( P ) , đồng thời khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ nhất? A x+1 y z−2 = = 31 12 −4 B x−1 y + z = = 12 11 C x y + z −1 = = 21 11 −4 D x + y z −1 = = 26 11 −2 Lời giải tham khảo Đường thẳng d cần viết nằm mặt phẳng ( Q ) qua A song song với ( P ) Pt ( Q ) là: x − 2y + 2z + = Để khoảng cách từ B đến d nhỏ d phải qua A điểm H hình chiếu vng góc B ( Q )  11  Ta có H  − ; ;  Phương trình d phương trình đường thẳng qua AH  9 9 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2; ) ; B ( 5; 4; ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi M điểm thay đổi thuộc ( P ) , tính giá trị nhỏ MA2 + MB2 A 60 B 50 C 200 D 2968 25 Lời giải tham khảo Ta có MA2 + MB2 = MI + AB2 AB2  2d ( I ; ( P) ) + = 60 với I trung điểm AB 2 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 1; 2; 1) , B ( 2; 1; 1) , C ( 1; 1; ) Tập hợp tất điểm M mặt phẳng ( ) : x + y − z − = cho http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word MA.MB + MB.MC + MC.MA = hình hình sau? A đường tròn B mặt cầu C điểm D mặt phẳng Lời giải tham khảo Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có MA.MB + MB.MC + MC.MA =  3MG2 + GA.GB + GB.GC + GC.GA =  MG = Vì d (G ,( ) ) = nên M hình chiếu G ( ) : x + y − z − = Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2; −2 ) , B ( 3; 4; ) mặt phẳng (P) : x + y – z + = Tìm tọa độ điểm M nằm (P) cho MA2 + MB2 nhỏ B M ( −3; 1; 1) A M ( −2; 1; 1) C M ( −2; 1; ) D M ( 3; −1; 1) Lời giải tham khảo ( ) Áp dung công thức MA2 + MB2 = MI + AB2 với I trung điểm đoạn AB Vậy để MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ MI nhỏ Hay M hình chiếu vng góc I ( P ) I ( 2; 3; 1) , ta tìm M ( −2; 1; ) Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 0; 4; ) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + 2015 = Gọi  góc nhỏ mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng ( P ) Tính giá trị cos  A cos  = B cos  = C cos  = D cos  = Lời giải tham khảo Mặt phẳng ( Q ) qua điểm B nên có phương trình dạng ax + b ( y − ) + cz = (Q ) (a + b2 + c  ) Mà điểm A thuộc ( Q ) nên a.1 + b ( − ) + c ( −1) =  a = 2b + c ( 1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : nP = ( 2; −1; −2 ) Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng (Q ) : nQ = ( a; b; c ) Gọi  góc tạo hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) Khi ta có cos = nP nQ = nP nQ a − b − 2c a2 + b2 + c ( 2) Thế a = 2b + c ( 1) vào ( ) ta cos = 3b 5b2 + 4bc + 2c = b 5b2 + 4bc + 2c +) Nếu b =  cos =0   =900 +) Nếu b   cos = c c 2  + 4  + b b = c c 2  + 4  + b b = c   + 1 + b   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11 ĐÁP ÁN TỐN THỰC TẾ: TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN 01A 02C 03B 04B 05A 06D 07A 08D 09C 11A 12A 13D 14A 15D 16A 17C 18C 19D 10C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 ... liệu file word  Dạng 133 Bài toán vận dụng tổng hợp tọa độ không gian Oxyz Câu 06 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 1; 2; ) , B ( 2; 1; 1) , C ( 3; 1; ) D ( 5; −1; ) Hỏi có. .. Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 09 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 1; –2; ) , B ( 0; –1; 1) , C ( 2; 1; –1) D ( 3; 1; ) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm... bán kính ( S ) R = Ta có: MN = IM2 – R2  IH – R2 Trong H hình chi u I ( P ) Vậy: MN nhỏ  M hình chi u I ( P ) Vậy M ( −1; −3; −1) Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng