10 bài tập ỨNG DỤNG HÌNH học KHÔNG GIAN file word có lời giải chi tiết image marked

Vấn đề ỨNG DỤNG Câu 141 Từ mảnh giấy hình vng cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:  Cách Gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác tích V1 (Hình 1)  Cách Gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tam giác tích V2 (Hình 2) Hình Hình Tính tỉ số k = V1 V2 3 3 3 B k = C k = D k = Câu 142 Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích cm3 Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy 6cm cạnh bên 1cm B Cạnh đáy 3cm cạnh bên 2cm C Cạnh đáy 2cm cạnh bên 3cm D Cạnh đáy 3cm cạnh bên cm Câu 143 Cho nhơm hình chữ nhật có kích thước 80cm ´ 50cm Người ta cắt bốn góc tâm nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm) , A k = gập nhơm lại thùng khơng nắp dạng hình hộp Tính thể tích lớn Vmax hộp tạo thành A Vmax = 18000cm B Vmax = 28000cm D Vmax = 8000cm Câu 144 Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm ´ 40cm Người ta cắt hình vng hình vẽ, hình vng cạnh xcm , gập bìa lại để hộp có nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn C Vmax = 38000cm Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 cm B x = 4cm C x = 5cm Câu 145 Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x (cm) , chiều cao h (cm) thể tích 500cm3 Tìm A x = D x = 10 cm độ dài cạnh hình vng x cho hộp làm tốn bìa tông A x = 2cm B x = 3cm C x = 5cm D x = 10cm Câu 146 Một người cắt bìa tơng đặt kích thước hình vẽ Sau bạn gấp theo đường nét đứt thành hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy hình vng cạnh a (cm) , chiều cao h a h a h (cm) diện tích tồn phần 6m Tổng (a + h) để thể tích hộp lớn A a + h = 2cm B a + h = 3cm C a + h = 4cm D a + h = 6cm Câu 147 Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước x, y, z (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y = 1: , thể tích khối hộp 18dm3 Để tốn vật liệu tổng x + y + z bằng: 26 19 dm C 26dm D dm Câu 148 Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật khơng nắp có chiều cao 60cm, thể tích 96000cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2 Tính chi phí thấp để hồn thành bể cá A 320.000 đồng B 32.000 đồng C 83.200 đồng D 68.800 đồng Câu 149 Người ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp hình vẽ Để thể tích khối chóp lớn cạnh đáy x hình chóp bằng: A 10dm A x = C x = 2 B 2 D x = B x = Câu 150 Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn 1152m2 chiều cao cố định Người xây tường xung quanh bên để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước (không kể trần nhà) Vậy cần phải xây phòng theo kích thước để tiết kiệm chi phí (bỏ qua độ dày tường) Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 16m ´ 24m C 12m ´ 32m B 8m ´ 48m D 24m ´ 32m Vấn đề ỨNG DỤNG Câu 141 Gọi cạnh hình vng a 2 ỉa ổa V a3 a3 3 ỗỗ ÷ V = a a = = Khi ú V1 = ỗỗ ữ v Suy k = = Chọn C ÷ ÷ ÷ ữ ỗ ỗố ứ ố ứ 36 16 V2 Câu 142 Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm A' ABC.A¢B ¢C ¢ có độ dài AB = x , AA ¢= h 3 x VABC A¢B ¢C ¢ = S ABC AA¢= x h 4 24 Theo giả thiết x h= 3Þ h= x Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ ABC.A¢B ¢C ¢ nhỏ Gọi S tổng diện tích mặt khối lăng trụ Khi SD ABC = C' h B A x ABC.A¢B ¢C ¢, ta có C Stp = 2SD ABC + 3S ABB ¢A ¢ = Khảo sát f (x ) = B' 72 (0;+ ¥ x + x 3 72 x + 3hx = x + 2 x ) , ta f (x ) nhỏ x = Với x = cm ® h = 2cm Chọn B Câu 143 Hình hộp tạo thành có kích thước: chiều dài 80 - x (cm), chiều rộng 50 - x (cm), chiều cao x (cm) Suy thể tích thùng tạo thành V = x (80 - x )(50 - 2x )= x - 260x + 4000x Khảo sát f (x )= x - 260 x + 4000 x (0;25), max f (x ) = f (10) = 18000cm3 (0;25) Chọn A Câu 144 Các kích thước khối hộp là: 60 - x ; 40 - 2x ; x ỉ60 - 3x ÷ Khi Vhop = çç (40 - x )x = 3x - 120 x + 1200 x = f (x ) ữ ỗố ữ ứ Kho sỏt hm f (x ) với < x < 20 , ta f (x ) lớn x = 20 Chọn A 500 x2 Để hộp làm tốn bìa tơng diện tích tồn phần hộp nhỏ Diện tích tồn phần hộp (khơng nắp) Stp = Sday + Sxung quanh = x.x + 4.hx = x + 4hx Câu 145 Thể tích khối hộp V = x x h = x h = 500 Þ h = 500 2000 1000 1000 Cosi = x2 + = x2 + + ³ 1000 x x x x 1000 1000 = Û x = 1000 Û x = 10 Chọn D Dấu '' = '' xảy Û x = x x 2000 Cách Xét hàm f (x ) = x + với x > x x + x Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word - 2a 4a - 2a 6a - 2a Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.a.h = a = 4a 6a - 2a Khảo sát hàm f (a ) = 0; , ta f (a ) lớn a = Với a = ® h = ¾ ¾ ® a + h = 2cm Chọn A Câu 147 Ta có x : y = 1: Þ y = 3x Câu 46 Diện tích tồn phần Stp = 4ah + 2a = Þ h = ( ) x2 Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là: S = Sday + S xungquanh (do hộp không nắp) Theo giả thiết, ta có xyz = 18 Þ z = z x y ỉ 6ư 48 = xy + (xz + yz ) = x.3x + ççx + 3x ÷ = 3x + ữ ữ ỗố x x x ứ 48 Xột hàm f (x ) = x + (0;+ ¥ ) , ta f (x ) nhỏ x = x 19 Khi x = đ y = 6, z = ắ ắ ® x+ y+ z = dm Chọn A 2 æ 48 8ö 8 = ççx + + ÷ Cách BĐT Cơsi x + ÷ ÷³ 3.3 x x x = 36 ỗố x x xứ 8 Du '' = '' xảy Û x = = ® x = x x Câu 148 Gọi x (m), y (m) (x > 0, y > 0) chiều dài chiều rộng đáy bể Theo giả thiết, ta có: 0,6 xy = 0,096 Þ y = 0,16 x 60cm x 0,16 = 0,16 Diện tích mặt đáy: Sday = xy = x x ¾¾ ® giá tiền 0,16´ 100.000 = 16.000 đồng y æ 0,16 ÷ Diện tích xung quanh: Sxungquanh = x.0,6 + y.0,6 = 1,2 ỗỗx + ữ ữ çè x ø ỉ 0,16 ỉ 0,16 ÷ ữ ỗ ắắ đ giỏ tin 1,2 ỗỗx + ữ ữ ữ.70000 = 84000 ốỗỗx + x ứ ữ ng çè x ø ỉ 0,16 ÷ Suy tổng chi phớ f (x ) = 84000 ỗỗx + + 16000 ữ ữ ỗố x ứ Cosi 84000.2 x 0,16 + 16000 = 83.200 đồng Chọn C x Câu 149 Ta có BM = BO - MO = x AB - MO = - 2 Chiều cao hình chóp: ỉ x÷ ổx ử2 h = BM - MO = ỗỗỗ - ữ - ỗỗ ữ ữ ữ ữ = ỗố 2ữ ứ ỗố ứ Suy th tớch khối chóp: V= 1- x 2 1- x x - x x = 3 Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ỉ 2÷ 2 ÷ Khảo sát hàm f (x ) = x - x trờn ỗỗỗ0; , ta c f (x ) ln nht x = ữ ữ ỗố ø Chọn B ỉ 2÷ ÷ Cách làm trắc nghiệm Đầu tiên ta loại đáp án C x = 2 ẽ ỗỗỗ0; Thay ba ỏp ỏn cũn li ữ ữ ỗố ứ vo hm số f (x ) = x - x So sánh kết lớn ta chọn Nếu đề hỏi giá trị lớn thể tích khối chóp ta khơng làm theo cách Câu 150 Đặt x , y, h chiều dài, chiều rộng chiều cao phòng 384 x Để tiết kiệm chi phí diện tích tồn phần nhỏ ỉ 576 ÷ ö 384 Ta có Stp = xh + yh + 3xy = xh + h + 1152 = 4h ỗỗx + + 1152 ữ ữ ç è x x ø ® y= Theo giả thiết, ta có x y = 1152 ¾ ¾ Vì h không đổi nên S nhỏ f (x ) = x + Khảo sát f (x ) = x + 576 (với x > ) nhỏ x 576 ® y = 16 với x > , ta f (x ) nhỏ x = 24 ¾ ¾ x Chọn A Cách BĐT Cơsi x + 576 576 576 ® x = 24 ³ x = 48 Dấu '' = '' xảy Û x = x x x Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... 80 - x (cm), chi u rộng 50 - x (cm), chi u cao x (cm) Suy thể tích thùng tạo thành V = x (80 - x )(50 - 2x )= x - 260x + 4000x Khảo sát f (x )= x - 260 x + 4000 x (0;25), max f (x ) = f (10) ... tổng chi phí f (x ) = 84000 ỗỗx + + 16000 ữ ữ ỗố x ứ Cosi ³ 84000.2 x 0,16 + 16000 = 83.200 đồng Chọn C x Câu 149 Ta có BM = BO - MO = x AB - MO = - 2 Chi u cao hình chóp: ỉ x÷ ỉx ư2 h = BM - MO... MO = ỗỗỗ - ữ - ỗỗ ữ ữ ữ ữ = ỗố 2ữ ứ ỗố ứ Suy thể tích khối chóp: V= 1- x 2 1- x x - x x = 3 Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ỉ 2÷ 2 ÷ Khảo sát hàm f (x ) = x - x trờn