32 bài tập véc tơ trong không gian file word có lời giải chi tiết image marked

32 tập - Véc tơ không gian - File word có lời giải chi tiết Câu Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x = 2a − b; y = −4a + 2b; z = −3b − 2c Chọn khẳng định đúng? A Hai vectơ y, z phương B Hai vectơ x, y phương C Hai vectơ x, z phương D Ba vectơ x, y, z đồng phẳng Câu Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ABCD hình bình hành OA + OB + OC + OD = B Nếu ABCD hình thang OA + OB + 2OC + 2OD = C Nếu OA + OB + OC + OD = ABCD hình bình hành D Nếu OA + OB + 2OC + 2OD = ABCD hình thang Câu Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Chọn khẳng định đúng? A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng C CD1 , AD, AC đồng phẳng D AB, AD, C1 A đồng phẳng Câu Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x = 2a + b; y = a − b − c; z = −3b − 2c Chọn khẳng định đúng? A Ba vectơ x; y; z đồng phẳng B Hai vectơ x; a phương C Hai vectơ x; b phương D Ba vectơ x; y; z đôi phương Câu Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: AB + B1C1 + DD1 = k AC1 B k = A k = D k = C k = Câu Cho hình hộp ABCD.A' B ' C ' D ' có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC ' = u , CA ' = v , BD ' = x , DB ' = y Chọn khẳng định đúng? A 2OI = − C 2OI = ( u+v+ x+ y ( u+v+ x+ y ) ) B 2OI = − D 2OI = ( u+v+ x+ y ( u+v+ x+ y ) ) Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 Đặt AA1 = a, AB = b, AC = c, BC = d , đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A a + b + c + d = B a + b + c = d C b − c + d = D a = b + c Câu Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A BD, AK , GF đồng phẳng B BD, IK , GF đồng phẳng C BD, EK , GF đồng phẳng D Các khẳng định sai Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k thích hợp ( điền vào đẳng thức vectơ: MN = k AC + BD A k = B k = ) D k = C k = Câu 10 Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? = AC A AC1 + AC B AC1 + CA1 + 2C1C = C AC1 + AC = AA1 D CA1 + AC = CC1 Câu 11 Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Tứ giác ABCD hình bình hành AB + BC + CD + DA = B Tứ giác ABCD hình bình hành AB = CD C Cho hình chóp S.ABCD Nếu có SB + SD = SA + SC tứ giác ABCD hình bình hành D Tứ giác ABCD hình bình hành AB + AC = AD Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A' B ' C ' D ' Trên đường chéo BD AD mặt bên lấy hai điểm M, N cho DM = AN MN song song với mặt phẳng sau đây? A ( ADB ') B ( A ' D ' BC ) C ( A ' AB ) D ( BB ' C ) Câu 13 Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là: 1 A OA + OB = OC + OD 2 1 B OA + OC = OB + OD 2 C OA + OC = OB + OD D OA + OB + OC + OD = Câu 14 Cho hình hộp ABCD.A' B ' C ' D ' Gọi I K tâm hình bình hành ABB ' A ' BCC ' B ' Khẳng định sau sai? 1 AC = A ' C ' 2 A Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng B IK = C Ba vectơ BD, IK , B ' C ' không đồng phẳng D BD + 2IK = 2BC Câu 15 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy M, N cho AM = 3MD; BN = 3NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ BD, AC, MN không đồng phẳng B Các vectơ MN , DC, PQ đồng phẳng C Các vectơ AB, DC, PQ đồng phẳng D Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng Câu 16 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hãy mệnh đề sai mệnh đề sau đây: a2 A AD + CD + BC + DA = B AB AC = C AC AD = AC.CD D AB ⊥ CD  AB.CD = Câu 17 Cho tứ diện ABCD Đặt AB = a, AC = b, AD = c , gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong khẳng định sau, đẳng thức đúng? A AG = b + c + d C AG = ( b+c+d ) ( ) ( ) B AG = b+c+d D AG = b+c+d Câu 18 Cho hình hộp ABCD A1B1C1D1 Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức A B1M = B1B + B1 A1 + B1C1 B C1M = C1C + C1D1 + C1B1 1 C C1M = C1C + C1D1 + C1B1 2 D BB1 + B1 A1 + B1C1 = 2B1D Câu 19 Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = (G trọng tâm tứ diện) Gọi G0 giao điểm GA mp ( BCD ) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A GA = −2G0G B GA = 4G0G C GA = 3G0G D GA = 2G0G Câu 20 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng B Các vectơ AB, AC, MN không đồng phẳng C Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng D Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng Câu 21 Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B ' C ' có AA ' = a, AB = b, AC = c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC ' qua vectơ a, b, c A BC ' = a + b − c B BC ' = −a + b − c C BC ' = −a − b + c D BC ' = a − b + c Câu 22 Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? A AO = ( AB + AD + AA1 ) B AO = ( AB + AD + AA1 ) C AO = ( AB + AD + AA1 ) ( AB + AD + AA1 D AO = ) Câu 23 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Từ AB = AC ta suy BA = −3CA B Nếu AB = − BC B trung điểm đoạn AC C Vì AB = −2 AC + AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng D Từ AB = −3 AC ta suy CB = AC Câu 24 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A MA + MB + MC + MD = 4MG B GA + GB + GC = GD C GA + GB + GC + GD = D GM + GN = Câu 25 Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B ' C ' có AA ' = a, AB = b, AC = c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ B ' C qua vectơ a, b, c A B ' C = a + b − c B B ' C = −a + b + c C B ' C = a + b + c D B ' C = −a − b + c Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO ABCD hình thang B Nếu ABCD hình bình hành SA + SB + SC + SD = 4SO C Nếu ABCD hình thang SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO D Nếu SA + SB + SC + SD = 4SO ABCD hình bình hành Câu 27 Cho hình hộp ABCD.A' B ' C ' D ' có tâm O Đặt AB = a, BC = b M điểm xác định OM = ( ) a − b Khẳng định sau đúng? A M trung điểm BB ' B M tâm hình bình hành BCC ' B ' C M tâm hình bình hành ABB ' A ' D M trung điểm CC ' Câu 28 Cho tứ diện ABCD Gọi P , Q trung điểm AB CD Chọn khẳng định đúng? ( ( ) B PQ = ( ) D PQ = BC + AD A PQ = BC + AD C PQ = BC − AD BC + AD ) Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB = b, AC = c, AD = d Khẳng định sau đúng? ( ) ( ) ( ) B MP = d +b−c ( ) D MP = c + d −b A MP = c+d +b C MP = c+b−d Câu 30 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Vì I trung điểm đoạn AB nên từ O ta có: OI = ( ) OA + OB B Vì AB + BC + CD + DA = nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng C Vì NM + NP = nên N trung điểm đoạn MẶT PHẲNG D Từ hệ thức AB = AC − AD ta suy ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng Câu 31 Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai? ( ) A AG = AB + AC + AD C OG = OA + OB + OC + OD ( B AG = ) ( AB + AC + AD ) D GA + GB + GC + GD = Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G điểm thỏa mãn: GS + GA + GB + GC + GD = Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A G, S, O không thẳng hàng B GS = 4OG C GS = 5OG D GS = 3OG HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B ( ) Ta có: y = −2 2a − b = −2 x vectơ x, y phương Câu Chọn đáp án B Giả sử: OA = aOC, OB = bOD Khi OA + OB + 2OC + 2OD = ( a + ) OC + ( b + ) OD a = −2 Do OC, OD không phương nên OA + OB + 2OC + 2OD =   b = −2 Do OA = −2OC, OB = −2OD  ABCD hình thang Điều ngược lại khơng Chúng ta khơng thể từ ABCD hình thang suy OA = −2OC, OB = −2OD Câu Chọn đáp án C Ta có: AD = BC Mặt khác vectơ CD1 , BC , A1C đồng phẳng vectơ CD1 , AD, AC đồng phẳng Câu Chọn đáp án A ( ) ( ) Ta có: x = 2a + b = a − b − c − −3b − 2c = y − z Do vectơ ba vectơ x, y, z đồng phẳng Câu Chọn đáp án B Ta có: B1C1 = BC , DD1 = CC1 AB + B1C1 + DD1 = AB + BC + CC1 = AC1 Suy k = Câu Chọn đáp án A Ta có: 2OI = AA ' Mặt khác u + v + x + y = AC ' + CA ' + BD ' + DB ' = AC + CC ' + CA + AA ' + BD + DD ' + DB + BB ' ( ) ( ) ( = CC ' + AA ' + DD ' + BB ' + AC + CA + BD + DB = AA '  2OI = − ( ) ) u+v+ x+ y Câu Chọn đáp án C Ta có: b − c + d = AB − AC + BC = CB + BC = Câu Chọn đáp án B Ta có IK đường trung bình tam giác BEG Do IK = 1 EG = AC 2 Mặt khác GF = CB vectơ BD, AD, BC đồng phẳng vectơ BD, IK , GF đồng phẳng Câu Chọn đáp án A Ta có 1 MN = MC + CN = MA + AC + CN = − AB + CD + AC 2  MN = − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 AC + CB + CB + BD + AC = AC + BD → MN = k AC + BD  k = 2 2 Câu 10 Chọn đáp án C = AA1 + AC = AA1 + AC Ta có: AC1 + AC 1 + AC 1  đẳng thức câu C sai Mặt khác AC Câu 11 Chọn đáp án C Ta có: SB + SD = SA + SC  SB − SA = SC − SD  AB = DC Do ABCD hình hình hành Câu 12 Chọn đáp án B Trên AC lấy điểm Q cho AQ = DM = AN Khi AB AQ =  QN / / CD ' AD ' AC Tương tự ta có QM / / BC Từ suy ( QNM ) / / ( BCD ' A ')  MN / / ( BCD ' A ') Câu 13 Chọn đáp án C A, B, C, D tạo thành hình bình hành  AB = DC  AO + OB = DO + OC  OB − DO = OC − AO  OB + OD = OC + OA Câu 14 Chọn đáp án C 1 AC = A ' C ' (Do IK đường trung bình 2 tam giác A ' BC ' ) Ta có: IK = Do A B Lại có: BD + 2IK = BD + AC = BC + CD + AC = BC + AD = 2BC Câu 15 Chọn đáp án C Các vectơ AB, DC, PQ không đồng phẳng nên C sai Câu 16 Chọn đáp án C Ta có AD  CD  AC AD  AC.CD Câu 17 Chọn đáp án B Câu 18 Chọn đáp án B Ta có ( ) ( 1 1 C1M = C1 A + C1D = C1 A1 + C1C + C1C + C1D1 2 2 ( ) ) 1 1 = C1C + C1 A1 + C1D1 = C1C + C1B1 + C1D1 + C1D1 2 2 = C1C + C1D1 + C1B1 Câu 19 Chọn đáp án C Gọi M, N trung điểm AB CD  GA + GB = 2GM  GA + GB + GC + GD = 2GM + 2GN Ta có  GC + GD = GN    GM + GN =  G trung điểm MN Gọi G0 giao điểm AG với BN  G0 giao điểm GA với mặt phẳng ( BCD ) Áp dụng Mennelauyt cho tam giác ABG0 ta có GG0 GG0 MA NB GG0 =  1.3 =1 =  GA = 3G0G MB NG0 GA GA GA Câu 20 Chọn đáp án C Các vectơ AN , CM , MN không đồng phẳng nên C sai Câu 21 Chọn đáp án D Ta có BC ' = BC + CC ' = BA + AC + CC ' = AA ' − AB + AC = a − b + c Câu 22 Chọn đáp án B Ta có AO = ( ) ( ) 1 AA1 + AC = AB + AD + AA1 2 Câu 23 Chọn đáp án C Vì AB = −2 AC + AD nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Câu 24 Chọn đáp án A Do G trung điểm MN nên GA + GB + GC + GD = ( ) ( ) ( ) ( )  MA − MG + MB − MG + MC − MG + MD − MG =  MA + MA + MC + MD = 4MG Câu 25 Chọn đáp án D Ta có B ' C = B ' C ' + C ' C = BC − CC ' = BA + AC − CC ' = − AA ' − AB + AC = −a − b + c Câu 26 Chọn đáp án C Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:  SA + SC = 2SO • ABCD hình bình hành O trung điểm AC BD,   SB + SD = 2SO  SA + SB + SC + SD = 4SO điều ngược lại • Tương tự, SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO ABCD hình thang điều ngược lại không Câu 27 Chọn đáp án A Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 a − b = AB − BC = AB + CB = − BA + BC = − BD = DB 2 2 2 OM / / BD 1  Mặt khác OM = a − b  OM = DB   Mà O trung điểm DB ' suy M 2 OM = BD trung điểm BB ' ( ) Câu 28 Chọn đáp án B 1 Ta có PQ = PC + CQ = PB + BC + CD = AB + BC + CD 2  PQ = ( ) ( ) ( Câu 29 Chọn đáp án D Ta có MP = AP − AM = ( ) ( ) 1 AC + AD − AB = c + d − b 2 Câu 30 Chọn đáp án B Rõ ràng A Xét đáp án B, ta có AB + BC + CD + DA = AC + CD + DA = AD + DA  B sai Đến đây, ta chọn B đáp án Xét đáp án C, ta có NM + NP =  N thuộc đoạn MP NM = NP Nên N trung điểm đoạn MP  C Xét đáp án D, ta có AB = AC − AD  AB, AC, AD đồng phẳng  D Câu 31 Chọn đáp án A Ta có AG = ( ) 1 1 AM + AN = AC + AB + AD  A sai B 2 4 Lại có GA + GB + GC + GD =  D OA + OB + OC + OD Ta có ) 1 1 1 AD + DB + BC + CB + BD = AD − BD + BC − BC + BD = AD + BC 2 2 2 ( ) ( ) ( )( = OG + GA + OG + GB + OG + GC OG + GD ( ) ) = 4OG + GA + GB + GC + GD = 4OG  C Câu 32 Chọn đáp án B Ta có GS + GA + GB + GC + GD =  GS + 2GO + 2GO =  GS = 4OG ... định sai? A Các vectơ BD, AC, MN không đồng phẳng B Các vectơ MN , DC, PQ đồng phẳng C Các vectơ AB, DC, PQ đồng phẳng D Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng Câu 16 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hãy mệnh... án C Ta có: AD = BC Mặt khác vectơ CD1 , BC , A1C đồng phẳng vectơ CD1 , AD, AC đồng phẳng Câu Chọn đáp án A ( ) ( ) Ta có: x = 2a + b = a − b − c − −3b − 2c = y − z Do vectơ ba vectơ x, y,... MN đồng phẳng B Các vectơ AB, AC, MN không đồng phẳng C Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng D Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng Câu 21 Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B ' C ' có AA ' = a, AB = b, AC