Sáng kiến kinh nghiệm phương pháp tính khoảng cách trong không gian file word có lời giải chi tiết image marked

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word MỤC LỤC: NỘI DUNG TRANG I.Đặt vấn đề ………………………2 Lý chọn đề tài……………………2 Mục đích nghiên cứu: …………………… 3 Nhiệm vụ nghiên cứu: II Nội dung: ……………… ………………4 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đến mặt phẳng……….4 Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song…………………….9 Đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau…11 Bài tập………………………………………… 17 Kết nghiên cứu………………………… 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word MỞ ĐẦU I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Sự phát triển khoa học công nghệ thời đại ngày thành tựu phát triển kinh tế - xã hội đặt yêu cầu cần phải tiếp tục xem xét mục tiêu, nội dung, phương pháp dạy học Vì Bộ GD ĐT có quy định: “Phương pháp GD phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo người học, bồi dưỡng lực tự học, tự say mê học tập ý chí vươn lên (luật GD năm 1998)” Đồng hành phát triển xã hội thực theo mục tiêu mà Bộ GD đề ra, nhà trường nhanh chóng bước đổi phương pháp dạy học hướng tới đào tạo hệ học sinh thành người lao động tích cực, chủ động, sáng tạo bắt nhịp với xu phát triển tồn cầu hóa Mục tiêu chủ yếu thực thông qua hoạt động giáo dục giảng dạy nhà trường phổ thông Trong giảng dạy hoạt động chủ đạo thường xuyên học sinh hoạt động giải tập, thông qua hình thành kỹ kỹ xảo đồng thời rèn luyện trí tuệ Vì quan tâm nhiều dạy học Chủ đề khoảng cách không gian trình bày cụ thể trọng, nhiên tập vấn đề gây khơng khó khăn, vướng mắc cho người học tốn Trí tưởng tượng khơng gian, khả vẽ hình biểu diễn, biết liên hệ, xâu chuỗi kiến thức góp phần định việc tìm lời giải tập hình học Nhưng tốn khoảng cách đòi hỏi có nhạy cảm, linh hoạt để xác định đến http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word lời giải cụ thể Đó tiềm lớn để phát triển trí tuệ cho học sinh giải toán khoảng cách Với học sinh việc giải tập khoảng cách nhiều thời gian với giáo viên việc phát triển tư duy, sáng tạo thơng qua tập lại nhiều thời gian cơng sức Chính khó khăn cản trở đến q trình truyền thụ kiến thức phát triển trí tuệ cho hoc sinh hoạt động giảng dạy Thiết nghĩ, xếp tập khoảng cách có tính hệ thống giúp học sinh tự tin giải tập hình học khơng gian, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi để phát huy tính tích cực, tư sáng tạo cho em Từ lí tơi chọn đề tài “Bài tốn khoảng cách khơng gian” Mục đích nghiên cứu Xây dựng, xếp tập khoảng cách có tính hệ thống, thơng qua để phát huy tính tích cực, tư sáng tạo cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu +Tìm hiểu khái niệm, cấu trúc tư tích cực, tư sáng tạo +Xây dựng định hướng khai thác hệ thống tập tìm khoảng cách +Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word II NỘI DUNG Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M đường thẳng a ( mp(P)) d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH O O a H P H Bài toán 1: Cho mặt phẳng (P) ba điểm A,B, C thẳng hàng, C  ( P) Chứng minh d ( A, ( P ) ) d ( B, ( P ) ) = AC BC Trường hợp 1: điểm A, B nằm phía so với mặt phẳng (P) Gọi A’, B’ hình chiếu vng góc A B lên (P) Khi Ta có: d ( A,( P) ) = AA '; d ( B,( P) ) = BB ' Suy d ( A, ( P ) ) d ( B, ( P ) ) = AA ' CA = BB ' CB Trường hợp 2: Khi điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (P) cách chứng minh tương tự Khi C trung điểm AB ta có: d(A;(P))=d(B;(P)) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Bài tốn 2: Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H hình chiếu O (ABC) Chứng minh rằng: H trực tâm tam giác ABC 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Chứng minh: a, Theo giả thiết, ta có OH vng góc với (ABC) suy OH vng góc với BC, mà OA vng góc với BC Vậy BC vng góc với mặt phẳng (OAH) suy AH vng góc BC Tương tự ta có BH vng góc với AC Vậy H trực tâm tam giác ABC b, Ta có: 1 1 1 = + = + + OH OA2 OM OA2 OB OC Đây toán nên học sinh tự chứng minh Nhận xét: ✓ Với Bài tốn 1, ta thay việc tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng hay mặt phẳng điểm khác dễ tính Với Bài tốn ta tính nhanh khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng thơng qua ba tia vng góc với đơi có gốc từ điểm Bài tốn Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Xác định hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng (SBC) trường hợp sau: a, Tam giác ABC cân A b, Tam giác ABC vuông B c, Tam giác ABC tù B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ví dụ 1: (D-2002) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC), ngồi AC=AD=4cm,AB=3cm,BC=5cm Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Giải: Tam giác ABC vuông A Do AB, AC, AD đơi vng góc, gọi H hình chiếu A xuống mặt phẳng (BCD) áp dụng toán ta có: 1 1 1 34 = + = + +  AH = (cm) AH AD AM AB AC AD 17 Ví dụ Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) b Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC); c Gọi J trung điểm AC Tính khoảng cách từ điểm J đến mp(SBC); d G trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) Lời giải S H a Ta có (SAB)  (SBC)  SB Kẻ AH ⊥ SB (H thuộc SB) Do SAB vuông cân nên H trung điểm SB, AH ⊥ ( SBC) nên d(A, (SBC)) = AH Xét SAB vuông cân A Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có : 1 1 = + = + 2 2 AH AS AB a a a Khi AH = A J C G I B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BI = (do I trung điểm AB) nên BA 1 a d ( I , ( SBC )) = d ( A, ( SBC )) = 2 a Vậy d ( I , ( SBC )) = b Ta có AB  ( SBC )  B c Tương tự J trung điểm AC nên d ( J , ( SBC ) = CJ = , CA a d ( A, ( SBC )) = d Vì G trọng tâm ABC nên có Lúc d (G , ( SBC )) = CG = CI a 2 a d ( I , ( SBC )) = Hay d (G, ( SBC )) = 3 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB=AD=a, CD=2a Cạnh bên SD vng góc với mặt đáy SD=a a Chứng minh tam giác SBC vuông B b Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) theo a Giải: a, Gọi E trung điểm DC, O giao điểm BD AE Xét tam giác BCD có: EB=ED=EC, nên tam giác BCD vng B Vậy BC vng góc (SBD) tam giác SBC vng B b, Ta có d(O;(SBC))=1/2 d(D;(SBC)) Hạ DH vng góc với SB H ta có DH vng góc với mặt phẳng (SBC) d(D;(SBC))=DH Xét tam giác SDH DH = SD + BD  DH = a a  d (O;(SBC )) = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ví dụ (D -2007 ) “Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang.ABC = BAD = 90 , BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính khoảng cách từ H đến mp(SCD).” S Giải: Lấy I trung điểm AD, IA = ID = IC = a, Suy CD ⊥ AC mà CD ⊥ SA nên CD ⊥ SC hay tam giác SCD vng C + Tính d(H, (SCD)) SH SA 2 = = Xét tam giác vuông SAB có SB SB a J H I A D a B C Do d ( H , ( SCD)) = d ( B, ( SCD)) mà d(B, (SCD)) = d(I, (SCD), d ( I , ( SCD)) = d ( A, ( SCD)) nên d ( H , ( SCD)) = d ( A, ( SCD)) ; Mặt khác ta có : CD ⊥ SC (theo chứng minh trên) CD ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD)) (SCD)⊥(SAC) (SCD)  (SAC)  SC Kẻ AJ ⊥ SC (J thuộc SC) J trung điểm SC ( tam giác SAC cân A) Khi d(A, (SCD)) = AJ Xét tam giác SAC vng A có SC = SA2 + AC nên SC = 2a; mà AJ = SC suy d(A,(SCD)) = a Vậy d ( H , ( SCD)) = a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2.Khoảng cách đt mp song song, Khoảng cách hai mặt phẳng song song a Khoảng cách đt mp song song Định nghĩa 2: Cho a // () Khoảng cách a () khoảng cách từ điểm bất kí a đến () Kí hiệu d(a, ()) b Khoảng cách hai mặt phẳng song song Định nghĩa 3: Khoảng cách hai mp (), () song song khoảng cách từ điểm mp đến mp Kí hiệu d((),()) Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB=a, BC=b, AA1=c a Tính khoảng cách từ AA1 đến mặt phẳng (BDD1B1) b Tính khoảng cách hai mặt phẳng (A1BD) (B1D1C) Giải: a, d(AA1;(BDD1B1))= d(A;(BDD1B1)) Hạ AH vng góc với mặt phẳng (BDD1B1) Ta có: d(A;(BDD1B1))=AH AH = AB + AD  AH = ab a2 + b  d (A;(B DD1B1 )) = ab a2 + b b, d((A1BD);(B1D1C))=d(A;(A1BD) ) =AI http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Ta có: AB, AD, AA1 đơi vng góc, áp dụng tốn ta có: AI = AB + AD + AA12  d ((A1B D);(B1D1C )) = Ví dụ  AI = abc a2b + b 2c + c 2a2  d (A;(A1B D)) = abc a2b + b 2c + c 2a2 abc a2b + b 2c + c 2a2 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính khoảng cách đường thẳng AD mặt phẳng (SCD) Giải: S Vì AD // BC nên (AD, (SBC)) = d(A, (SBC)) Ta có AO  (SBC)  C CO = CA a H D d(A, (SBC)) = 2.d(O, (SBC)) ; C SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ BC Kẻ SJ ⊥ BC J trung điểm BC O A a I B Suy BC ⊥ (SOJ)  (SBC) ⊥ (SOJ) (SBC)  (SOJ)  SJ, kẻ OH ⊥ SJ (H  SJ) Khi d(O, (SBC)) = OH Xét tam giác SOJ vuông O, theo hệ thức lượng tam giác vng ta có 1 1 a OJ = a , SO = SC − CO = = + mà 2 2 OH OJ OS Suy OH = 42 a 14 Vậy d ( AD, ( SCD)) = 42 42 a= a 14 Sau đưa ví dụ học sinh nhớ lại nhận xét phần định nghĩa khoảng cách để phát d(AD, (SBC))=d(A;(SAD)) Rõ ràng ta đưa tốn tính khoảng cách http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word 11 từ điểm đến mặt phẳng, cần sử dụng kỹ trình bày vấn đề để giải toán Như biết xếp tốn có tính hệ thống việc giải toán học sinh nhẹ nhàng hơn, phát huy lối tư tích cực, kế thừa kết có, kỹ biết phục vụ vào giải toán Với giả thiết tốn ta u cầu học sinh tính tiếp: b Khoảng cách đường thẳng chéo AB SCD; Đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo Định nghĩa a) Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo a, b vng góc với đường thẳng đgl đường vng góc chung a b b) Nếu đường vng góc chung  cắt hai đường thẳng chéo a, b M, N độ dài đoạn MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Nhận xét a) Khoảng cách đt chéo khoảng cách từ điểm đt đến mp song song với chứa đt b) Khoảng cách đt chéo khoảng cách mp song song chứa đt http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 Ví dụ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD), SA = a E điểm đối xứng B qua A, tính khoảng cách đường thẳng chéo S a AC SD b AC SE E a Giải A D B a C  AE = CD = a E điểm đối xứng B qua A nên   AEDC hình bình hành Do  AE // CD AC // ED hay AC // (SED) (1) suy d(AC, SD) = d(AC, (SED)) = d(A, (SED)); * Tính d(A, (SED)) SA ⊥ ED, kẻ SK ⊥ ED(KED) ED ⊥ (SAK) suy (SED) ⊥ (SAK); (SED)  (SAK)  SK Kẻ AH ⊥ SK (HSK) d(A, (SED)) = AH SAK EAD tam giác vuông A Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: 1 1 = + = + AH AS AK 3a AK 1 1 = + = + AK AE AD a a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 13 Suy 1 1 21 = + + AH = a 2 2 hay AH 3a a a Vậy d ( AC, SD) = 21 a Vì AC // (SED) (theo 1) nên d(AC, SE) = d(AC, (SED)) = 21 a Nhận xét: AC // (SED) SE  ( SED) d(AC, SE) = d(AC, (SD) = d(AC, (SED))  SD  ( SED) Qua ví dụ với nhận xét ta giúp học sinh củng cố kết luận: a // mp( ) d(a, b) = d(a, mp()) với a, b đường thẳng  b  mp( ) Ví dụ (ĐỀ THI ĐH-CĐ KHỐI B NĂM 2007) “Cho chóp tứ giác SABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD; tính khoảng cách đường thẳng MN AC.” Giải: S E Gọi P trung điểm AS, M MP // NC MP = NC (đều nửa a) Do MPCN hình bình hành, suy MN // PC (1) P a A D a O B N C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 Mặt khác BD ⊥ (SAC) nên BD ⊥ PC (2) Từ (1) (2) ta suy MN ⊥ BD ; d(MN,AC) = d(MN, (SAC)) d(MN,(SAC)) = d(N, (SAC)), d ( N , ( SAC )) = 1 d ( B, ( SAC )) , suy d ( MN , AC ) = BD Vậy d ( MN , AC ) = a Ví dụ 8: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D’ có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc gữa (ADD’A’) (ABCD) 600 Tính khoảng cách từ B’D’ đến A’B D' C' A' B' D H 60 C I a O Giải: A a B Gọi H trung điểm AD O giao điểm AC BD A’O ⊥ (ABCD) A ' HO = 600 Suy A ' O = HO.tan 600 = a Ta có: d(B’D’;A’B)=d(B’D’;(A’BD))=d(B’;(A’BD))=d(A;(A’BD)) Gọi I hình chiếu A lên BD Ta có http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 15  AI ⊥ BD  AI ⊥ ( A ' BD )  d ( A, ( A ' BD ) ) = AI   AI ⊥ A ' O 1 a = + =  AI = 2 AI AB AD 3a Lại có Vậy d ( B ', ( A ' BD ) ) = a Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N trung điểm AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với (ABCD) SH= a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách DM SC theo a S Giải: K Gọi K hình chiếu H lên SC Ta có DM ⊥ CN ( )( ) a C DM CN = DA + AM CD + DN = ) (Do nên DM ⊥ ( SCN )  DM ⊥ HK hay HK đoạn vng góc chung DM SC Gọi I trung điển CD BI ⊥ CH ta có HC = B M A a I H N D CI CB 2a 2a = = BI 5 d ( DM , SC ) = HK = Ví dụ 10 SH HC SH + HC 2 = 2a 19 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a a, Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SC b Khoảng cách đường thẳng chéo AD SB; http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 c Từ B kẻ đường thẳng song song với SC cắt CH K, tính khoảng cách đường thẳng chéo AD SK S Giải: a, Vì AD // BC nên d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC)) CO = Ta có AO  (SBC)  C CA a H D C d(A, (SBC)) = 2.d(O, (SBC)) ; SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ BC O Kẻ SJ ⊥ BC J trung điểm BC A a I B Suy BC ⊥ (SOJ)  (SBC) ⊥ (SOJ) (SBC)  (SOJ)  SJ, kẻ OH ⊥ SJ (H  SJ) Khi d(O, (SBC)) = OH Xét tam giác SOJ vuông O, theo hệ thức lượng tam giác vng ta có 1 1 a OJ = a , SO = SC − CO = = + mà 2 2 OH OJ OS Suy OH = 42 a 14 Vậy d ( AD, SC ) = 42 42 a= a 14 b, Khoảng cách đường thẳng chéo AD SB Theo lối tư học sinh nhận ra: d(AD, SB) = d(A, (SBC)) = 42 a c d(AD, SK) = d(AD, (SBC)) = 42 a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 BÀI TẬP VẤN ĐỀ 1: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng.Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song.Khoảng cách hai mặt phẳng song song Bài tập Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng cân đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a a Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC) b Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) c Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC); d Gọi J trung điểm AC Tính khoảng cách từ điểm J đến mp(SBC); e G trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) Bài tập Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD) SA = a O tâm hình vng ABCD a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC); b Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SBC); c G1 trọng tâm ∆SAC Từ G1 kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB I Tính khoảng cách từ điểm G1 đến mp(SBC), khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC); d J trung điểm SD, tính khoảng cách từ điểm J đến mp(SBC); e Gọi G2 trọng tâm ∆SDC Tính khoảng cách từ điểm G2 đến mp(SBC) Bài tập Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, AC cắt BD O a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(BDD’B’) b Gọi M trung điểm AA’ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(BDD’B’) c G trọng tâm ∆ABA’ Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(BDD’B’) d I trung điểm GB Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(BDD’B’) e K trọng tâm ∆BMD Tính khoảng cách từ K đến mp(BDD’B’) Suy khoảng cách từ điểm J đến mp(BDD’B’) với J trung điểm KO Bài tập Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng Ax vng góc với mp(ABC), lấy điểm S cho SA = a , K trung điểm BC a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC); b Gọi M điểm đối xứng với A qua C Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SBC); c Gọi G trọng tâm ∆SCM Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC); d I trung điểm GK Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC) Bài tập5 Cho hình chóp SABCD ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác cạnh a (SAB) vng góc với mp(ABCD) Gọi I trung điểm cạnh AB, E trung điểm cạnh BC a Chứng minh mp(SIC) ⊥ mp(SED); b Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SED); c Tính khoảng cách từ điểm C đến mp(SED); d Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SED); http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Bài tập Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang.ABC = BAD = 90 , BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB Chứng minh tam giác SCD vng tính khoảng cách từ H đến mp(SCD).” Vấn đề 2: Khoảng cách đường thẳng chéo Bài tập Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SC Bài tập Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mp(ABCD), SA = a E điểm đối xứng B qua A, tính khoảng cách đường thẳng chéo c AC SD d AC SE Bài tập (ĐỀ THI ĐH-CĐ KHỐI B NĂM 2007) “Cho chóp tứ giác SABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD; tính khoảng cách đường thẳng MN AC.” Bài tập 10.Cho hình tứ diện OABC, OA, OB, OC = a Gọi I trung điểm BC Hãy dựng tính độ dài đoạn vng góc chung cặp đường thẳng: a) OA BC b) AI OC HD: a) a 2 b) a 5 Bài tập 11.Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng: a) SC BD b) AC SD HD: a) a 6 b) a 3 Bài tập 12.Cho tứ diện SABC có SA ⊥ (ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng qui b) Chứng minh SC ⊥ (BHK), HK ⊥ (SBC) c) Xác định đường vng góc chung BC SA HD: c) Gọi E = AH  BC Đường vng góc chung BC SA AE Bài tập 13 Cho hình vng ABCD cạnh a, I trung điểm AB Dựng IS ⊥ (ABCD) IS = a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, SD, SB Hãy dựng tính độ dài đoạn vng góc chung cặp đường thẳng: a) NP AC b) MN AP HD: a) a b) a Bài tập 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a Goi A1 trung điểm SA, B1 trung điểm SB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 a, Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (A1CD) thể tích khối chóp S.A1B1CD b, Tính khoảng cách AC SD theo a Bài tập 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, A=1200, BD=a cạnh bên SA vng góc với đáy, góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 a, Thể tích khối chóp S.ABCD b, Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB Bài tập 16 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi canh a, A=600, góc A’C mặt đáy 600 a, Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ b, Tìm đường vng góc chung A’C BB’ tính khoảng cách hai đường thẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Kết thử nghiệm cuối năm học 2012 - 2013 ,tôi chọn 30 học sinh dự thi khối A ,tôi khảo sát kết cụ thể sau : Trước thực đề tài Lớp Giỏi Yếu Trung Khá bình 11A1 6,7% 26,7% 16,7% 15 50% 11A2 3,3% 16,7% 20% 18 60% Kết thử nghiệm sau thực đề tài ,tôi chọn ngẫu nhiên 30 học sinh dự thi khối A khảo sát kết cụ thể sau : Lớp Giỏi Yếu Trung Khá bình 11A1 10 33,3% 12 40 % 20 % 6,7% 11A2 26,7% 10 33,3% 16,6% 23,3% Rõ ràng qua năm thực đề tài này, kết học sinh học phần hình học khơng gian đặc biệt tốn khoảng cách có tiến rõ rệt http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 III KẾT LUẬN: Việc viết sáng kinh nghiệm vấn đề cấp thiết cho gian đoạn ,giai đoạn cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước, đất nước phát triển Việt nam ta nói chung ,riêng ngành giáo dục cần phải đổi nhanh chóng, song ở mỡi bơ ̣ mơn đă ̣c biê ̣t các môn tự nhiên điề u cố t lõi mà chương triǹ h lớp kế thừa và áp du ̣ng thì mỗi giáo viên chúng ta nên chỉ và ta ̣o mo ̣i điề u kiê ̣n để các em nắ m bắ t đươ ̣c Có vâ ̣y, tình tra ̣ng hỏng kiế n thức bản mới ̣n chế và dầ n khắ c phu ̣c đươ ̣c Hy vọng với đề tài giúp học tự học thích học phần hình học khơng gian Bài tốn khoảng cách tốn khó phần hình học khơng gian, vận dụng thành thạo phương pháp học sinh giải nhiều tốn khó kỳ thi Đại học, đồng thời giáo viên nắm vững phương pháp giúp học sinh nhiều năm bồi dưỡng học sinh dự thi Đại học Trong khuôn khổ có hạn sáng kiến kinh nghiệm tơi đưa sơ lược vài tốn tính khoảng cách tập SGK SBT luyện thi Đại học chắn đề tài nhiều sơ suất, mong gióp ý thầy cô đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn! Vĩnh Yên ngày 20 tháng năm 2013 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 ... liệu file word lời giải cụ thể Đó tiềm lớn để phát triển trí tuệ cho học sinh giải toán khoảng cách Với học sinh việc giải tập khoảng cách nhiều thời gian với giáo viên việc phát triển tư duy, sáng. .. AA’ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(BDD’B’) c G trọng tâm ∆ABA’ Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(BDD’B’) d I trung điểm GB Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(BDD’B’) e K trọng tâm ∆BMD Tính khoảng. .. mp(SED); b Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SED); c Tính khoảng cách từ điểm C đến mp(SED); d Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SED); http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word