Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
13
Dung lượng
829,22 KB
Nội dung
KHOẢNGCÁCH – GĨC – HÌNHCHIẾU Dạng 113 Khoảngcách từ điểm đến đường thẳng CâuTrongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho điểm M1 ( 2; 3; 1) đường thẳng : x+ y −1 z +1 = = Tính khoảngcách d từ điểm M1 đến đường thẳng −2 A d = 10 B d = 10 C d = 10 D d = 10 Lờigiải tham khảo Đường thẳng qua M0 ( −2; 1; −2 ) có VTCP a = (1; 2; −2 ) M0 M1 = ( 4; 2; ) Ta có: M0 M1 ; a = ( −8; 10; ) d ( M1 ; ) = a; M M 1 = ( −8)2 + 10 + a 12 + 2 + ( −2)2 = 10 CâuTrongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : Tính khoảngcách d từ gốctọađộ O ( 0; 0; ) đến đường thẳng ( d ) A d = B d = C d = x y +1 z −1 = = −2 D d = Lờigiải tham khảo Lập PT mp qua O ( 0; 0; ) vng góc ( d ) cắt ( d ) H Khoảngcách từ O đến đường thẳng độ dài đoạn OH http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu filewordCâuTrongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 0; ) , B ( 0; 0; ) điểm C cho AC = ( 0; 6; ) Tính khoảngcách d từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA C d = B d = A d = D d = Lờigiải tham khảo Từ AB = ( 0; 0; ) A ( 2; 0; ) suy C ( 2; 6; ) , I ( 3; 1; ) Phương trình mặt phẳng ( P ) qua I vng góc với OA là: x − = Tọađộ giao điểm ( P ) với OA K = ( 1; 0; ) Khoảngcách từ I đến OA IK = CâuTrongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho điểm M ( 1; 0; ) hai mặt phẳng ( P ) : x – y + 3z + = 0, (Q) : x + y – z + = Tính khoảngcách d hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) A d = 14 B d = 529 19 C d = 529 19 từ M đến giao tuyến D d = 529 19 Lờigiải tham khảo Gọi Giao tuyến đường thẳng ( t ) VTCP ( t ) tích có hướng hai vectơ pháp tuyến ( P ) ( Q ) Giao tuyến ( t ) qua A ( −2; −3; ) Gọi H hìnhchiếu vng góc M lên đường thẳng ( t ) Tính d = MH = 529 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword Dạng 114 Khoảngcách từ điểm đến mặt phẳng CâuTrongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2; −3 ) mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z + = Tính khoảngcách d từ M đến ( P ) C d = B d = A d = D d = Lờigiải tham khảo • d = d ( M ,( P) ) = 1.1 − 2.2 + 2.( −3) + 12 + ( −2)2 + 22 = CâuTrongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = điểm A ( 1; −2; 13 ) Tính khoảngcách d từ A đến ( P ) A d = B d = C d = D d = Lờigiải tham khảo • d = d ( A; ( P ) ) = 2.1 − 2( − 2) − 13 +3 22 + ( −2)2 + ( −1)2 = CâuTrongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − = Tính khoảngcách d từ gốctọađộ O đến mặt phẳng ( P ) A d = B d = C d = D d = −1 Lờigiải tham khảo • d(O ,( P )) = −5 + 16 = CâuTrongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho điểm M ( −2; −4; ) mặt phẳng ( P ) có phương trình 2x – y + 2z −3 = Tính khoảngcách d từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) A d = B d = C d = D d = 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu filewordLờigiải tham khảo d ( M ,( P) ) = 2( −2) – ( –4) + 2.3 −3 +1+ = = CâuTrongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , ( d1 ) : x +1 y z −1 = = , 3 ( d ) : −x2+ = = z 1− , ( P ) : 2x + y − 4z − = Gọi A giao điểm ( d ) ( d ) y 2 Tính khoảngcách d từ A đến mặt phẳng ( P ) A d = B d = C d = 13 D d = Lờigiải tham khảo Giao điểm A ( d1 ) ( d2 ) x + y z − = = 7 A − ; ; d( A ,( P )) = thỏa: 4 −x + = y = z − 1 Câu 10 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho điểm E ( 2; 4; ) , mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z + = đường thẳng d : x+1 y−3 z−2 = = Tìm tọađộ điểm M có −1 hành độ nhỏ , nằm đường thẳng d cókhoảngcách từ M tới mặt phẳng ( P ) EM A M ( 1; −2; ) B M ( 1; 2; ) C M ( 17; 6; 11) D M ( −17; 6; −11) Lờigiải tham khảo Đặt điểm M ( −1 + 2t ; − t ; + t ) Tìm t từ phương trình d ( M ,(P) ) = EM Câu 11 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − 3z + = điểm A ( 1; −2; −3 ) Tính khoảngcách d từ A đến ( P ) A d = 14 B d = C d = 14 D d = Lờigiải tham khảo Mặt phẳng ( P ) : x − y − 3z + = điểm A ( 1; −2; −3 ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu filewordKhoảngcách d từ A đến ( P ) : d = 2+2+9+1 14 = 14 Câu12Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 5z + = điểm A ( 2; −1; ) Tính khoảngcách d từ A đến ( P ) A d = 24 13 B d = 24 14 Khoảngcách d từ A đến ( P ) : d = C d = 2+2+9+1 14 23 14 D d = 23 11 = 14 Câu 13 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho điểm A ( ; −1 ; ) mặt phẳng ( P ) : 4x − y + 3z + = Tính khoảngcách d từ A d = 26 21 21 B d = 21 26 26 A đến ( P ) C d = 26 D d = 21 Lờigiải tham khảo ( ) d A, ( P ) = 4.3 − ( −1) + 3.2 + + ( −1) + 32 = 21 26 = 21 26 26 Dạng 115 Khoảngcách hai mặt phẳng Câu 14 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song ( ) : x + y – z + = ( ) : x + y – z + = Tính khoảngcách d hai mặt phẳng ( ) ( ) ? A d = B d = C d = 17 D d = 2 Lờigiải tham khảo Chọn M ( 0; 0; ) mp ( ) Tính được: d ( ( ); ( ) ) = d ( M ; ( ) ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu filewordCâu 15 Trongkhônggian với hệ tọa ( P ) : 2x + y + z − 18 = 0, (Q ) : 2x + 3y + 6z + 10 = phẳng ( P ) ( Q ) A d = độ cho hai mặt phẳng Tính khoảngcách d hai mặt C d = B d = Oxyz , D d = Lờigiải tham khảo Lấy A ( 9; 0; ) ( P ) d ( ( P); (Q) ) = d ( A; (Q) ) = 2.9 + 3.0 + 6.0 + 10 2 + 32 + = Câu 16 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z − 11 = (Q) : 2x + 2y − z + = Tính khoảngcách d hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) A d = B d = C d = D d = Lấy A ( −2; 0; ) ( Q ) d ( ( P); (Q) ) = d ( A; (P) ) = 2.( −2) + 3.0 + 6.0 − 11 22 + 22 + 12 = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword Dạng 116 Bài tốn gócCâu 17 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho ba điểm A ( 1; 0; ) , B ( 0; 1; ) , C ( 0; 0; 1) , D ( −2; 1; −1) Tính góc hai đường thẳng AB CD B 600 A 450 C 900 D 1350 Lờigiải tham khảo ( ) Vì cos ( AB, CD ) = cos AB, CD = AB.CD AB CD = ( AB , CD ) = 450 Câu 18 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho bốn điểm A ( 3; 2; ) , B ( 3; −1, ) , C ( 0, −7, ) , D ( −2,1; −1) Gọi ( d ) đường thẳng qua hai điểm A , D góc ( d ) ( ABC ) Tính sin A sin = B sin = 10 C sin = 10 D sin = 10 Lờigiải tham khảo BA = (0; 3; 6); BC = ( −3; −6; 3) Vtpt , mp( ABC ) : n = BA , BC = (5, −2,1) 9 Ta có a = AD = ( −5; −1; −7 ) vtcp đường thẳng AD - Gọi góc đường thẳng AD mp ( ABC ) , 00 90 Khi đó: sin = a.n a n = −25 + − 75 30 = 10 Câu 19 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = đường thẳng ( d ) : (P) x+3 y+1 z−3 = = Tính góc đường thẳng ( d ) mặt phẳng 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword A = 45o B = 30o C = 60o D = 120o Lờigiải tham khảo Gọi vectơ pháp tuyến vectơ phương ( P ) ( d ) n, u Góc ( d ) ( P ) tính theo cơng thức cos = n.u n.u http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword Dạng 117 Bài toánhìnhchiếuCâu 20 Trongkhơnggian với hệ tọađộ Oxyz , cho điểm A ( 1; 1; 1) đường thẳng x = − 4t d : y = −2 − t Tìm tọađộhìnhchiếu H điểm A lên đường thẳng d z = −1 + 2t A ( 2; −3; −1) C ( 2; −3;1) B ( 2;3;1) D ( −2;3;1) Lờigiải tham khảo Gọi H hìnhchiếu A lên d H ( − 4t ; −2 − t ; −1 + 2t ) AH = ( − 4t; −3 − t; −2 + 2t ) ; ud = ( −4; −1; ) AH ⊥ d AH.ud = −4(5 − 4t ) + −1(−3 − t ) + 2(−2 + 2t ) = t = H(2; −3; 1) Câu 21 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho điểm A ( 3; −2; ) đường thẳng x = −8 + 4t ( d ) : y = − 2t Tìm tọađộhìnhchiếu vng góc H điểm A lên đường thẳng z = t (d) A ( 4; −1; ) B ( −4; 1; −3 ) C ( 4; −1; −3 ) D ( −4; −1; −3 ) Lờigiải tham khảo Giải hệ gồm PT đường thẳng ( d ) PT mp ( P ) Ta tọađộhìnhchiếu x = + t Câu 22 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho đường thẳng : y = điểm z = − t A ( −1; 2; −1) Tìm tọađộhìnhchiếu I điểm A lên A I ( 3; 1; ) B I ( 2; 2; ) C I ( 1; 2; 1) D I ( 4; 2; 1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu filewordLờigiải tham khảo Gọi I ( + t ; 2; − t ) Tìm t từ phương trình AI u = , với u véc tơ phương Câu 23 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; −2; ) ; B ( 4; 1; 1) Tính độ dài đường cao OH tam giác OAB A OH = 19 B OH = 86 19 C OH = 19 86 D OH = 19 Lờigiải tham khảo x = + 3t Ta có: AB ( 3; 3;1) PTĐT AB : y = −2 + 3t H (1 + 3t ; −2 + 3t ; t ) OH (1 + 3t; −2 + 3t; t ) z = t Vì OH ⊥ AB (1 + 3t ) + ( −2 + 3t ) + t = t = 2 19 28 29 86 OH = + − + = 19 19 19 19 Câu 24 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho ba điểm A ( 1, 2, −1) , B ( 0, 3, ) , C ( 2,1, −1) Tính độ dài đường cao h từ A đến BC A h = B h = 33 50 C h = D h = 50 33 Lờigiải tham khảo x = + 2t Phương trình tham số BC : y = − t Gọi M hìnhchiếu vng góc A lên BC Nên z = −1 − 5t M BC d ( A; BC ) = AM; AM ⊥ BC AM.BC = Câu 25 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho điểm M ( 2; 7; −9 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z − = Tìm tọađộhìnhchiếu H A H ( 2; 2; 1) B H ( 1; 0; ) điểm M ( P ) C H ( −1; 1; ) D H ( 4; 0; 1) Lờigiải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 10 x = + t Phương trình đường thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng ( P ) d : y = + 2t z = −9 − 3t Toạđộhìnhchiếu vng góc M mặt phẳng ( P ) nghiệm hệ x + y − 3z − = x = −1 x = + t y = H ( 4; 0; 1) y = + 2t z = z = −9 − 3t Câu 26 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2; −3 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Tìm tọađộ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng ( P ) A A ( −7; −6; 1) B A ( −6; −7; 1) C A ( 7; 6; −1) D A ( 6; −7; 1) Lờigiải tham khảo Tìm tọađộhìnhchiếu vng góc H A lên mặt phẳng ( P ) Điểm H trung điểm AA Câu 27 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho điểm A ( 2; −1; −1) mặt phẳng ( P ) : 16x − 12 y − 15z − = Gọi H phẳng ( P ) Tính độ dài đoạn AH A AH = 11 25 B AH = hìnhchiếu vng góc A ( 2; −1; −1) lên mặt 11 C AH = 22 25 D AH = 22 Lờigiải tham khảo AH = d ( A ,( P) ) = 16.2 + ( −12)( −1) + ( −15)( −1) − 16 + 12 + 15 2 = 11 Câu 28 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho bốn điểm A ( 2; 3; 1) , B ( 1; 1; −1) , C ( 2; 1; ) D ( 0; 1; ) Tìm tọađộ chân đường cao H tứ diện ABCD xuất phát từ đỉnh A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 11 A H ( 2; 1; ) B H ( 1; 2; 1) C H ( 1; 1; ) D H ( 2; 1; 1) Lờigiải tham khảo Viết phương trình mặt phẳng ( BCD ) đường thẳng AH từ tìm giao điểm H Câu 29 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = hai điểm A ( −1; 3; ) , B ( −9; 4; ) Tìm tọađộ điểm M ( P ) cho ( MA + MB ) đạt giá trị nhỏ A M ( −1; 2; −3 ) B M ( 1; −2; ) C M ( −1; 2; −3 ) D M ( −1; 2; ) Lờigiải tham khảo Ta có A , B nằm phía mặt phẳng ( P ) Gọi A’ điểm đối xứng A qua ( P ) , ta có: MA’ = MA Do MA + MB = MA '+ MB A ' B min( MA + MB) = A ' B M giao điểm A ’B (P) x = − 12t + Tìm A’ ( 3; 1; ) Phương trình đường thẳng AB : y = + 3t z = 9t + M ( −1; 2; ) Câu 30 Trongkhônggian với hệ tọađộ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y z = = 1 x +1 y z −1 = = Tìm tọađộ điểm M d1 N d2 cho đoạn thẳng MN ngắn −2 1 d2 : 3 69 −17 18 ; A M ; ; , N ; 35 35 35 35 35 35 3 −69 −17 18 ; ; B M ; ; , N 35 35 35 35 35 35 3 69 17 18 C M ; ; , N ; ; 35 35 35 35 35 35 3 6 69 −17 18 ; D M ; ; , N ; 5 5 5 Lờigiải tham khảo http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword12 M d1 M ( t ; t ; 2t ) N d2 N ( −1 − 2t '; t '; + t ' ) MN ngắn MN đoạn vng góc chung d1 d2 t = 35 t − 6t ' = 3 −69 −17 18 ; ; M ; ; , N − 17 35 35 35 35 35 35 6t − t ' = t ' = 35 ĐÁP ÁN KHOẢNGCÁCH – GÓC – HÌNHCHIẾU 1A 2A 3B 4B 5B 6B 7B 8C 9A 10B 11A 12B 13B 14A 15D 16B 17A 18C 19B 20C 21A 22B 23B 24D 25C 26A 27B 28D 29D 30B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu fileword 13 ... ( −4; 1; 3 ) C ( 4; −1; 3 ) D ( −4; −1; 3 ) Lời giải tham khảo Giải hệ gồm PT đường thẳng ( d ) PT mp ( P ) Ta tọa độ hình chi u x = + t Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,... thi – tài liệu file word Dạng 117 Bài toán hình chi u Câu 20 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 1; 1) đường thẳng x = − 4t d : y = −2 − t Tìm tọa độ hình chi u H điểm... ) + −1( 3 − t ) + 2(−2 + 2t ) = t = H(2; 3; 1) Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; −2; ) đường thẳng x = −8 + 4t ( d ) : y = − 2t Tìm tọa độ hình chi u vng