120 câu trắc nghiệm KHOẢNG CÁCH file word có hướng dẫn giải

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 BÀI 5: KHOẢNG CÁCH A - ĐỀ BÀI Câu 348: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1 D1 có ba kích thước AB = a , AD = 2a , AA1 = 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A1 BD ) bao nhiêu? A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn D * Trong ( ABCD ) dựng AH ⊥ BD , ta chứng minh BD ⊥ ( A1 AH ) Trong ( A1 AH ) dựng AK ⊥ A1 H ta chứng minh AK ⊥ ( A1 BD ) ⇒d ( A, ( A1 BD) ) = AK * Ta có 1 1 1 1 1 = + = + + = + = 2 mà 2 2 2 AK AH A1 A AK AB AD A1 A2 AH AB AD 1 49 + 2+ = ⇒AK = a 2 a 4a 9a 36a · Câu 349: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD = 600 Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SO = 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B 3a C 2a D 3a Hướng dẫn giải Chọn D HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN |1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 * Ta có ∆ABD ∆BCD cạnh a d ( O, ( SBC ) ) * Trong ( ABCD ) dựng OH ⊥ BC , ( SOH ) dựng OK ⊥ SH ta chứng minh AC cắt ( SBC ) C , O trung điểm AC ⇒ khoảng cách d ( A, ( SBC ) ) = OK ⊥ ( SBC ) ⇒ khoảng cách d ( O, ( SBC ) ) = OK ∆OBC vng O có OH đường cao ⇒ 1 = + , ∆SOH vuông O có OK 2 OH OB OC 1 + + 1 1 1 64 2 = + + + đường cao ⇒ = =  a   a   3a  = ⇒ 2 2 2  ÷   ÷ OK OH SO OB OC SO 9a 2  ÷    OK = 3a 3a Vậy d ( A, ( SBC ) ) = OK = Câu 350: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc AB = AC = AD = Tính diện tích S tam giác BCD 27 9 A S = B S = 27 C S = D S = 2 Câu 351: Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 3a Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy ( ABC ) A h = a B h = a C h = a D h = a Câu 352: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng? a A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A′BD ) B Độ dài đoạn AC ′ a C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( CDD′C ′ ) a 3a D Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |2 http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 · · Câu 353: Cho góc xOy Biết MO = = 900 điểm M nằm ngồi mặt phẳng chứa góc xOy Khoảng cách từ M đến Ox Oy Tính khoảng cách h từ điểm M đến mặt phẳng ( Ox, Oy ) A h = B h = C h = 2 D h = Câu 354: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 cạnh a Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng? a A Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( B1 BD ) a B Khoảng cách từ AB đến B1 D C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( CDC1 D1 ) a D AC1 = a Câu 355: Cho hình chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy cạnh bên a Tính khoảng cách h từ AD đến mp ( SBC ) bao nhiêu? A h = 2a B h = a C h = 3a D h = a Câu 356: Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có độ dài cạnh bên AA1 = 21 Tam giác ABC tam giác vuông cân A , BC = 42 Tính khoảng cách h từ A đến ( A1 BC ) A h = B h = 21 C h = 42 D h = 21 Câu 357: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Tính khoảng cách h hai đường thẳng BB′ AC a a a a A h = B h = C h = D h = 3 Câu 358: Cho tứ diện ABCD , kí hiệu h1 , h2 , h3 , h4 khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng chứa mặt đối diện với đỉnh hình tứ diện Khẳng định sai khẳng định sau? A h1 = h2 = h3 = h4 xảy tứ diện tứ diện B Có tứ diện mà bốn khoảng cách độ dài cạnh tứ diện C Có tứ diện mà hai bốn khoảng cách độ dài hai cạnh tứ diện D h1 = h2 = h3 = h4 mặt tứ diện đồng dạng Câu 359: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng đáy ( ABCD ) A h = a HÌNH HỌC 11 B h = a C h = a D h = a 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 360: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có ba kích thước AB = a, DA = b, AA′ = c Trong kết sau kết sai? A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A′BD ) a + b2 + c B Khoảng cách hai đường thẳng BB′ DD′ a + b2 C Khoảng cách hai đường thẳng AB CC ′ b D Độ dài đường chéo BD′ a + b2 + c2 Hướng dẫn giải Chọn A Dựng AH ⊥ BD, AK ⊥ A′H , d ( A; ( A′BD ) ) = AK , với 1 1 1 1 = + = + + = 2+ 2+ 2 2 2 AK AH AA′ AA′ AB AC a b c abc AK = a 2b + b c + c a Câu 361: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H A mặt phẳng ( A′B′C ′ ) thuộc đường thẳng B′C ′ Khoảng cách hai đường thẳng AA′ B′C ′ là: a a a A B C Hướng dẫn giải Chọn A D a H trung điểm B′C ′ Dựng HK ⊥ AA′ , d ( AA′; B′C ′ ) = HK , HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |4 http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 1 1 16 = + = + = 2 2 2 HK A′H AH 3a ; HK = a  a  ( a.sin 300 )  ÷   Câu 362: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Qua điểm cho trước có đường phẳng vng góc với đường phẳng cho trước B Cho ba đường thẳng a, b, c chéo đơi Khi ba đường thẳng nằm ba mặt phẳng song song với đôi C Đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn thẳng nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại D Qua điểm cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Hướng dẫn giải Chọn C Câu 363: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D ′ cạnh a Khoảng cách từ C đến AC ′ là: A a B a a Hướng dẫn giải C D a Chọn D d ( C ; AC ′ ) = CK , CK ⊥ AC ′ K 1 1 = + = 2 CK AC CC ′ a ( ) + a = 2 a 2a ⇒ CK = Câu 364: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy có tâm O cạnh a , cạnh bên a Khoảng cách từ O đến ( SAD ) bao nhiêu? A a B a a Hướng dẫn giải C D a Chọn C HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Gọi M trung điểm AD , OK ⊥ SM d ( O; ( SAD ) ) = OK 1 = + 2 OK OM SO a2 a2 SO = SA − AO = a − = 2 a OK = 2 2 Câu 365: Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA = 3a , AB = a , BC = a Khoảng cách từ B đến SC bằng: A 2a B a C a Hướng dẫn giải D 2a Chọn D SA ⊥ ( ABC ) , ∆SBC vuông B ; BH ⊥ SC H ⇒ d ( B, SC ) = BH Ta có: BH SC = SB.BC ; SC = 2a, SB = 3a , suy BH = 2a Câu 366: Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) bao nhiêu? A 2a B a 3a Hướng dẫn giải C D a Chọn B HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN |6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 G trọng tâm ∆BCD d ( A; ( BCD ) ) a 3 = AG = AB − BG = a −  = a ÷ ÷   2 Câu 367: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng chéo a b , đường thẳng qua điểm M a đồng thời cắt b N vng góc với b đường vng góc chung a b B Đường vng góc chung ∆ hai đường thẳng chéo a b nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng C Gọi ( P ) mặt phẳng song song với hai đường thẳng a b chéo nhau, Khi đó, đường vng góc chung a b ln vng góc với ( P ) D Đường thẳng ∆ đường vng góc chung hai đường thẳng a b ∆ vng góc với a b Hướng dẫn giải Chọn C µ = 600 Câu 368: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) đáy ABCD hình thoi cạnh a B Biết SA = 2a Khoảng cách từ A đến SC là: A 3a B 2a 5a Hướng dẫn giải C D 4a Chọn B ∆ABC đều, AC = a 1 1 + = Dựng AK ⊥ SC , AK = d ( A; SC ) AK = SA2 + AC = ( a ) a 2a HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 AK = 2a 5 Câu 369: Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên: A a B 2a 3 10 Hướng dẫn giải C a D a Chọn C Gọi M trung điểm AB ,dựng OK ⊥ SM d ( O; ( SAB ) ) = OK 1 1 = + = + 2 2 OK OM SO a 3 a  ÷   ( ) ⇒ OK = a 10 Câu 370: Cho hình thang vuông ABCD vuông A D , AD = 2a Trên đường thẳng vng góc D với ( ABCD ) lấy điểm S với SD = a Tính khỏang cách đường thẳng DC ( SAB ) A a B a a Hướng dẫn giải C D 2a Chọn D Dựng DK ⊥ SA , d ( DC , ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) = DK 2a 1 1 = + = + = ⇒ DK = 2 DK SD AD 2a 4a 4a HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 371: Cho tứ diện OABC , OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Khoảng cách OA BC bao nhiêu? a a a A B C a D 2 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi K trung điểm BC , OK ⊥ BC , d ( OA, BC ) = OK = a , chọn A Câu 372: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA = a vng góc với đáy Gọi I trung điểm SC , M trung điểm AB Khoảng cách từ I đến CM bao nhiêu? 2a 3 A B a C a D a 10 5 Hướng dẫn giải Chọn B Dựng OH ⊥ CM , d ( I ; CM ) = IH IH = OI + OH , OI = a a ⇒ IH = a , OH = 10 Câu 373: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ ( BCD ) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: A a 11 B 4a 3a Hướng dẫn giải C D 2a Chọn A HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 d ( A, BD ) = AM = AC + CM = a 11 Câu 374: Cho tứ diện SABC SA, SB, SC vng góc với đơi SA = 3a , SB = a , SC = 2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: A 3a B 7a 8a Hướng dẫn giải C D 5a Chọn B   Dựng AH ⊥ BC , d ( A, BC ) = AH = SA + SH = 9a +  a÷ = a   2 Câu 375: Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC vng góc với đôi Biết SA = a , AB = a Khỏang cách từ A đến ( SBC ) bằng: A a B a 2a Hướng dẫn giải C D a Chọn A Dựng AH ⊥ SB , d ( A, ( SBC ) ) = AH = SB a = 2 Câu 376: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng chéo a b Đường vng góc chung ln nằm mặt phẳng vng góc với a chứa đường thẳng b B Đường vng góc chung hai đường thẳng a b chéo đường thẳng vừa vng góc với a vừa vng góc với b C Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng khơng có điểm chung D Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn nối hai điểm thuộc hai đường thẳng HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 B A C M D B1 C1 A1 D1 Ta có A1 B1 //C1D1 suy d ( A1 B1 , C1M ) = d ( A1 B1 , ( C1 D1M ) ) = d ( A1 , ( C1 D1M ) ) Vì AA1 = 2a, AD = 4a M trung điểm AD nên A1M ⊥ D1M , suy A1M ⊥ ( C1 D1M ) ⇒ d ( A1 , ( C1 D1M ) ) = A1M = 2a Câu 414: Cho hình lập phương ABCD.A′B ′C ′D′ cạnh a Khoảng cách ( AB′C ) ( A′DC ′ ) : A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn D Ta có d ( ( AB′C ) , ( A′DC ′ ) ) = d ( B′, ( A′DC ′ ) ) = d ( D′, ( A′DC ′ ) ) Gọi O′ tâm hình vng A′B′C ′D′ Gọi I hình Chiếu D′ O′D , suy I hình chiếu D′ ( A′DC ′ ) d ( AB′C ) , ( A′DC ′ )  = d  D′, ( A′DC ′ )  = D′I = D′O′.D′D D′O′2 + D′D = a a 2 a 2  ÷ +a   = a Câu 415: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy  3a, cạnh bên 2a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng: A 4a B 3a C a Hướng dẫn giải D 2a Chọn C HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |25 http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Do S ABC chóp nên SG ⊥ ( ABC )  AM = 3a ⇒ AG = AM = a 3  ∆SAG vuông SG = SA2 − AG = 4a − 3a = a Câu 416: Trong mặt phẳng ( P ) cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Ax vng góc với mặt phẳng ( P) lấy điểm S cho SA = a Khoảng cách từ A đến ( SBC ) B 2a A a C a 21 D a Hướng dẫn giải Chọn C  Gọi M trung điểm BC ; H hình chiếu vng góc A SM  Ta có BC ⊥ AM BC ⊥ SA nên BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH Mà AH ⊥ SM , AH ⊥ ( SBC ) Vậy AH = d ( A, ( SBC ) )  AM = a ; AH = AS AM AS + AM = a 21 · Câu 417: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD = 600 Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SO = 3a Gọi E trung điểm BC F trung điểm BE Góc hai mặt phẳng ( SOF ) ( SBC ) A 90o HÌNH HỌC 11 B 60o C 30o Hướng dẫn giải D 45o 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Chọn A  ∆BCD nên DE ⊥ BC Mặt khác OF //DE ⇒ BC ⊥ OF (1)  Do SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ BC ⊥ SO (2)  Từ (1) (2), suy BC ⊥ ( SOF ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SOF ) Vậy, góc ( SOF ) ( SBC ) 90o Câu 418: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng kia; B Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng đó; C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng kia; D Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng Hướng dẫn giải Chọn A  Đáp án A: Đúng  Đáp án B: Sai, phát biểu thiếu yếu tố cắt  Đáp án C: Sai, mặt phẳng chưa tồn  Đáp án D: Sai, phát biểu thiếu yếu tố vng góc Câu 419: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy α Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: A a cosα B a tan C a sinα D a cotα Hướng dẫn giải Chọn C  AC = a ⇒ OC = HÌNH HỌC 11 a 2 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65  Khoảng cách cần tìm đoạn OH OH = OC sin α = a sin α Câu 420: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Gọi E F trung điểm AB CD; K điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng EF SK là: A a B a C a 15 D a 21 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi O = AC ∩ BD, I trung điểm cạnh đáy BC Do SA = SB = SC = SD nên SO ⊥ ( ABCD) Từ ta chứng minh BC ⊥ ( SOI ) ⇒ OH ⊥ ( SBC ) (với OH ⊥ BC SI )  EF //( SBC ) Do  nên d ( EF , SK ) = d ( EF , ( SBC ) ) = OH  SK ⊂ ( SBC ) a a Thực tính tốn để OC = AC = ⇒ SO = 2 SO.OI a 21 = Cuối d ( EF , SK ) = OH = SO + OI Câu 421: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách SM BC bao nhiêu? a a a a A B C D 3 Hướng dẫn giải Chọn A HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Gọi N trung điểm cạnh đáy AC Khi BC //( SMN ) Nên d ( SM , BC ) = d ( B, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) Gọi H hình chiếu vng góc A đoạn SM Ta chứng minh MN ⊥ ( SAM ), từ AH ⊥ ( SMN ) ⇒ d ( A, ( SMN ) ) = AH = SA AM SA2 + AM = a Câu 422: Hình chóp S ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Khoảng cách từ S đến ( ABC ) : A 2a B a C a Hướng dẫn giải D a Chọn C Gọi O chân đường cao hình chóp Ta có AO = 2 AH = 3a =a 3 d ( O, ( ABC ) ) = SO = SA2 − AO = a Câu 423: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy ( ABCD ) Gọi K , H theo thứ tự hình chiếu vng góc A O lên SD Chọn khẳng định khẳng định sau? A Đoạn vng góc chung AC SD AK B Đoạn vng góc chung AC SD CD C Đoạn vng góc chung AC SD OH D Các khẳng định sai Hướng dẫn giải Chọn D Nếu AK ⊥ AC , AK ⊥ AB ⇒ AK ⊥ ( ABC ) ⇒ AK ≡ SA (vì SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ SD ⇒ ∆SAD có góc vng (vơ lý) HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |29 http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Theo tính chất hình vng CD ⊥/ AC Nếu AC ⊥ OH , AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ ( SBD ) ⇒ AC ⊥ SO ⇒ ∆SOA có góc vng (vơ lý) Như AC ⊥/ AK , AC ⊥/ CD, AC ⊥/ OH Câu 424: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a Gọi M , N , P   trung điểm AD, DC , A′D′.  Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( MNP ) A a B a C a D ( ACC ′ ) a Hướng dẫn giải Chọn B Nhận xét ( ACC ′) ≡ ( ACC ′A′) Gọi O = AC ∩ BD, I = MN ∩ BD Khi đó, OI ⊥ AC , OI ⊥ AA′ ⇒ OI ⊥ ( ACC ′A′) Suy d ( ( MNP ), ( ACC ′) ) = OI = a AC = 4 Câu 425: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh (đvd) Khoảng cách AA′ BD′ bằng: A 2 B C 3 D 2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có : AA '/ / BB ' ⇒ AA '/ /(DBB'D') ⇒ d ( AA' ) = d ( A, ( DBB ' D ') ) = AO = Câu 426: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB = a Gọi I J trung điểm AB CB Tính khỏang cách đường thẳng IJ A a 2 ( SAD ) B a C a 3 D a Hướng dẫn giải Chọn B HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 a IJ / / AD ⇒ IJ / /( SAD) ⇒ d ( IJ,(SAD) ) = d ( I , ( SAD) ) = IA = Câu 427: Cho mặt phẳng ( P) hai điểm A, B không nằm d = d ( B, ( P ) ) Trong kết luận sau kết luận đúng? A Nếu B Đặt d1 = d ( A, ( P ) ) d1 ≠ đoạn thẳng AB cắt ( P ) d2 d1 ≠ đoạn thẳng AB cắt ( P ) d2 C Nếu đường thẳng AB cắt (P) điểm I D ( P) , IA d1 = IB d2 d1 = đoạn thẳng AB / /( P ) d2 Hướng dẫn giải Chọn C A sai “đoạn thẳng” B sai “đoạn thẳng” C D sai “hai điểm nằm khác phía so với (P)” đường thẳng AB cắt (P) Câu 428: Cho hai tam giác ABC ABD nằm hai mặt phẳng hợp với góc 60o , ∆ABC cân C , ∆ABD cân D Đường cao DK ∆ABD 12cm Khoảng cách từ D đến ( ABC ) A 3cm B 3cm C 6cm Hướng dẫn giải D 2cm Chọn B Gọi M trung điểm AB suy ra: HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Gọi H hình chiếu vng góc D lên CM ⇒ DH = d (D, (ABC)) DH = sin 600.DM = Câu 429: Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a : A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M trung điểm DC , H hình chiếu vng góc M lên AB  BM ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (ABM) Ta có:   AM ⊥ CD CD ⊥ MH ⇒ MH = d (AB, CD)   AB ⊥ MH MH = S ABM a = AB Câu 430: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1 D1 có ba kích thước AB = a, AD = b, AA = c Trong kết sau, kết sai? A khoảng cách hai đường thẳng AB CC1 b ab B khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) a + b2 abc C khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) a + b2 + c D BD1 = a + b + c Hướng dẫn giải Chọn C HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN |32 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65  d ( AB, CC1 ) = BC = b ⇒ Câu A  d ( A, ( B1 BD ) ) 1 a + b2 ab = AH ; = 2+ 2= ⇒ AH = Câu B 2 AH a b a + b2 ( ab )  Suy câu C sai  Suy câu D đúng, đường chéo hình chữ nhật BD1 = a + b + c Câu 431: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với đường thẳng vng góc chung chúng nằm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng B Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mp(P) C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng Câu 432: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = AA′ = a , AC = 2a Tính khoảng cách AC ′ CD′ : A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn D HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65  Ta có hình chiếu AC ′ AC ′ ⊥ D ' C ⇒ ( ADC ′B ') ⊥ D ' C mặt phẳng điểm ( DCC ′D′ ) trung điểm H DC ′ ⊥ D′C CD′ Từ H nên ta kẻ HK ⊥ AC ′ ⇒ d ( AC ′, D′C ) = HK  Ta có 1 5a 30 30 = + = ⇒d = a= a ⇒ HK = a 2 d 3a 2a 6a 5 10 Câu 433: Cho hình chóp O ABC có đường cao OH = 2a Gọi M N trung điểm OA OB Tính khoảng cách đường thẳng MN ( ABC ) A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn A Khoảng cách đường thẳng MN ( ABC ) : d ( MN , ( ABC ) ) = d ( ( MNP ) , ( ABC ) ) = HÌNH HỌC 11 OH a = 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |34 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 434: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến ( SAB ) nhận giá trị giá trị sau? A a B 2a C a D a Hướng dẫn giải Chọn D  Khoảng cách từ M đến ( SAB ) : d ( M , ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) = a Câu 435: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC = a , BC = a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách SD BC 2a 3a a A B C D a Hướng dẫn giải Chọn D  Khoảng cách SD BC : d ( BC , SD ) = CD = a Câu 436: Cho hình tứ diện OABC với OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC Gọi I trung điểm BC, J trung điểm AI, Gọi K, L hình chiếu vng góc O lên AI J lên OC Chọn khẳng định khẳng định sau? A Đoạn vng góc chung AI OC JLQ B Đoạn vuông góc chung AI OC IC C Đoạn vng góc chung AI OC OK HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 D Các khẳng định sai Hướng dẫn giải Chọn D Câu 437: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30° Hình chiếu H A mặt phẳng ( A′B′C ′ ) thuộc đường thẳng B′C ′ Khoảng cách hai mặt phẳng đáy là: a a a A B C 2 Hướng dẫn giải Chọn C D a  Do hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có tất cạnh a suy AB′ = AC ′ ⇒ B′H = HC ′ ⇒ A′H = HÌNH HỌC 11 a a ⇒ AH = 2 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |36 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 438: Cho hình chóp S ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) với SA = a Khoảng cách từ A B đến mặt phẳng ( SCD ) là: A a ; a 2 B a ; a a C a ; 2 Hướng dẫn giải D a ; a Chọn A  d ( A, ( SCD ) ) = AH ; 1 1 = + = ⇒ AH = a AH 6a 3a 2a a  d ( B, ( SCD ) ) = d ( I , ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = 2 ABCD cạnh a Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a Khoảng cách hai đường thẳng AD SB là: Câu 439: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng A a B a 42 a Hướng dẫn giải C D a Chọn C  Khoảng cách hai đường thẳng AD SB là: HK  SH = SM = 2a − HÌNH HỌC 11 a2 a 7a a a = ; SO = − = 4 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |37 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 SO.MH =  Có : HK = SM HÌNH HỌC 11 a a 42 = 7 a a 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |38 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 B - BẢNG ĐÁP ÁN 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 B B B A A C A C D B D A D D D D D C A C 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 C D D C C C C D D A B B B B B D A A C A 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 A C D C D B C B C D A B A B A D B A B C 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 D B D A D A D A D B D B A B C D D A C A 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 A C A D B C B A B B C C C D C C A A C D 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 A C D B D B C B D C C D A D D D C A C C - HƯỚNG DẪN GIẢI HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN |39 ... Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Hướng dẫn giải Chọn D Câu 377: Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a , CD = b, AB = c Khoảng cách AB CD là? A 3a − b − c... file word có lời giải – 0982.56.33.65 Câu 394: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) SA = a Khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD bằng: A a B a C a D a Hướng dẫn giải. .. cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Hướng dẫn giải Chọn C Câu 363: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C ′D ′ cạnh a Khoảng cách từ C đến AC ′ là: A a B a a Hướng dẫn giải C D