Phần 2 góc và khoảng cách file word

PHẦN 2: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH VẤN ĐỀ 1: GÓC TRONG KHƠNG GIAN DẠNG 1: GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp + Nếu a b song song trùng góc chúng 00 + Nếu a b cắt góc chúng góc nhỏ góc tạo hai đường thẳng + Góc hai đường thẳng chéo a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm song song ( trùng) với a b a / / a' � � �  a, b   � a ', b'  Tức là: � b/ / b' � Chú ý: * 00 �� a, b  �900 * Để xác định góc hai đường thẳng, ta lấy điểm (thuộc hai đường thẳng đó) từ kẻ đường thẳng song song với đường lại   � CD Ta kẻ AE // CD Ví dụ: Để tính AB,   � CD  � � AB, AE   BAE Khi đó: AB, uu r uur * Nếu u1 , u hai vectơ phương hai đường thẳng a b thì: uu r uur � � u � , u    �90 �  a, b   � 1800     900 � uu r uu r u1.u u u r u u r � � r uur Tức là: cos  a, b   cos u1 , u  uu u1 u     Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có cạnh a, M trung điểm cạnh BC Gọi  góc hai đường thẳng AB DM, cos  A B 2 C D Lời giải Gọi N trung điểm AC => MN đường trung bình ABC Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải MN / /AB � � �� MN  AB � � Vì BCD ACD tam giác cạnh a � MD  ND  a Vì MN / /AB �   � AB, DM   � MN, DM  Xét MND , ta có: � cos NMD  MN  MD  ND 2MN.MD  2 �a � �a � �a � � � � � � � �2 � � � � � a a 2   0 � � � NMD  900 � � MN, DM   NMD � Vậy cos   cos NMD  � Chọn đáp án A Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA vng góc với đáy SA  a Khi đó, cosin góc SB AC bằng: A 2 B C D Lời giải Gọi I trung điểm SD => OI đường trung bình SBD OI / /SB � � �� SB SA  AB2 3a  a OI    a � � 2 � Vì OI / /SB � � SB, AC   � OI, AC   AOI Ta có: AI  SD SA  AD 3a  a   a 2 � AI  OI � AOI cân I Gọi H trung điểm OA � IH  OA Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Và OH  OA AC a   4 a Xét OHI , ta có: �  OH   cos HOI OI a �  � Chọn đáp án B Vậy cos � SB, AC   cos HOI � ta tính cách khác sau: Chú ý: Để tính cos AOI �a � 2 � � a  a 2 2 OA  OI  AI � � �  cos AOI   2.OA.OI a 2 .a Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vuông A D; cạnh AB  2a, AD  DC  a,SA  AB,SA  AD SA  2a a) Góc đường thẳng SB DC bằng: A 300 B 450 C 600 D 750 Gọi  góc SD BC Khi đó, cos  bằng: A 14 B 42 14 C 42 28 D 28 Lời giải: a) Vì DC / /AB � � � SB, DC   � SB, AC   SBA �  900 ) (vì SAB vng A � SBA Xét SAB vng A, ta có: 2a SA �  �  300 tan SBA   � SBA AB 2a �  300 Vậy � SB, DC   SBA => Chọn đáp án A b) Gọi E trung điểm AB Khi đó, BCDE hình bình hành Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải � DE / /BC � � SD, BC   � SD, DE    � � 4a 7a SE  SD  a SE  SD  SA  AD   a2  � � 3 �� Ta có: � 2 � � DE  2a DE  a � � Áp dụng định lí hàm cosin tam giác SDE, ta được: 2 �  SD  DE  SE  cosSDE 2SD.DE 2a 42 �  900    � SDE 14 14 2a .a �  Vậy � SD, BC   � SD, DE   SDE �  42 � Chọn đáp án B � cos   cosSDE 14 DẠNG 2: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp + Nếu đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) góc hai đường thẳng a mặt phẳng (P) 900 Tức là: a   P  � � a,  P    900 + Nếu đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) góc đường thẳng a hình chiếu a’ (P) gọi góc đường thẳng a mặt phẳng (P) Tức là: Nếu a   P  a’ hình chiếu a (P) � a,  P    � a, a '    Chú ý: * 00 �� a,  P   �900 � a / /  P � � a,  P    00 * Nếu � a � P  � * Để tìm hình chiếu a’ a (P) ta làm sau: Tìm giao điểm M  a � P  Lấy điểm A tùy ý a xác định hình chiếu H A (P) Khi đó, a’ đường thẳng qua hai điểm A M Một số loại góc đường thẳng mặt phẳng thường gặp hình chóp Góc cạnh bên mặt đáy Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải H hình chiếu vng góc S (ABCD) => HD hình chiếu vng góc SD (ABCD) � Vậy � SD,  ABCD    � SD, HD   SDH Góc cạnh bên mặt đứng Dựng CE  HD  E �HD  CE  HD � � CF   SDH  Vì � CE  SH � => E hình chiếu vng góc C (SHD) => SE hình chiếu vng góc SC (SHD) � Vậy � SC,  SHD    � SC,SE   CSE Góc đường cao mặt bên Dựng HE  CD  E �CD  CD  HE � � CD   SHE  Vì � CD  SH � �  SCD    SHE  Mà  SCD  � SHE   SE => SE hình chiếu vng góc SH (SAD) � Vậy � SH,  SAD    � SH,SE   HSE Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với đáy SA  A 300 a Gọi  góc SC (ABCD), số đo góc  bằng: B 450 C 600 D 750 Lời giải Vì SA   ABCD  � AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng (ABCD) � Do đó:   � SC,  ABCD    � SC, AC   SCA �  900 ) (vì SAC vng A � SCA Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Xét SAC vng A, ta có: a �  SA   �   SCA �  300 tan SCA AC a => Chọn đáp án A Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác cạnh a; SA vng góc với đáy SA  2a Gọi  góc SC mặt phẳng (SAB), tan  nhận giá trị giá trị sau: A 17 B 51 17 C 17 D 17 Lời giải Gọi M trung điểm AB � CM  AB CM  AB � � � � � SA   ABC  � Vì � CM  SA � � � � � � CM � ABC   � � � � � CM   SAB  � SM hình chiếu vng góc SC (SAB) � Khi đó;   � SC,  SAB    � SC,SM   CSM � CM   SAB  � �  900 ) � CM  SM � SCM vuông S � CSM (vì � SM � SAB  � CM CM �   Xét SCM vng S, ta có: tan CSM  SM SA  AM a 4a  a2  51 17 �  51 => Chọn đáp án B Vậy tan   tan CSM 17 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác vng A; BC  a SA  SB  SC  A 300 a Góc đường thẳng SA (ABC) bằng: B 450 C 600 D 900 Lời giải Gọi H trung điểm BC Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vì ABC AH  vng A nên H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC BC a  2 Mà SA  SB  SC � SH trục đường tròn ngoại tiếp ABC � SH   ABC  => HA hình chiếu SA (ABC) � � � SA,  ABC    � SA, HA   SAH �  900 ) (Vì SHA vng H nên SAH Xét SHA vuông H, ta có: a AH �  �  300 cosSAH   � SAH SA a 3 �  300 � Chọn đáp án A Vậy � SA,  ABC    SAH DẠNG 3: GÓC GIỮA MẶT PHẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp Đề xác định góc hai mặt phẳng (P) (Q), ta thực theo cách sau: Cách 1: Theo định nghĩa � a   P � � �  P  ,  Q    �a, b  � b   Q � Cách 2: Khi xác định  P  � Q   c ta làm sau: + Bước 1: Tìm mặt phẳng  R   c � p   R  � P  � + Bước 2: Tìm � q   R  � Q  � Khi đó: �  P  ,  Q    �p, q  Đặc biệt: Nếu xác định đường thẳng p, q cho: �  P  �p  c � � �   P  ,  Q    � p, q  �  Q  �q  c � Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ví dụ: Góc mặt bên mặt đáy Dựng HE  CD  E �CD  CD  HE � � CD   SHD  � CD  SE Vì � CD  SH � �  SCD  � ABCD   CD � CD  HE � ABCD  Vì � � CD  SE � SCD  � � � � SE, HE   SEH  SCD  ,  ABCD    � Cách 3: Theo định lí hình chiếu S'  S.cos  � cos   S' S Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, chiều cao hình chóp a Góc mặt bên mặt đáy là: A 300 B 450 C 600 D 750 Lời giải Gọi O tâm hình vng ABCD E trung điểm CD => OE đường trung bình ACD OE / /AD � � �� a OE  AD  � � 2 Vì OE / /AD � OE  CD CD  OE � � CD   SOE  � CD  SE Vì � CD  SO � Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải �  ABCD  � SCD   CD � � SE  CD � � SE, OE   SEO  ABCD  ,  SCD    � Vì � � OE  CD � a SO �  �  600   � SEO Xét SEO vng O, ta có: tan SEO a OE �  600 => chọn đáp án C Vậy �  ABCD  ,  SCD    SEO Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi O’ tâm hình vng A’B’C’D’  góc hai mặt phẳng (O’AB) (ABCD) Góc  thỏa mãn hệ thức sau ? A cos   C sin   B tan   2 D tan   Lời giải Gọi O tâm hình vng ABCD I trung điểm AB � OI  AB AB  OI � � AB   OIO ' � AB  O ' I Vì � AB  OO ' � �  O ' AB  � ABCD   AB � OI  AB Vì � � O ' I  AB � � �  O 'AB ,  ABCD     OI,O 'I   O�'OI   Xét O 'OI vuông I, ta có: �' IO  OO '  a  tan   tan O a OI => Chọn đáp án B Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B BA  BC  a ; SA vng góc với đáy, SA  a Góc  hai mặt phẳng (SAC) (SBC) bằng: A 300 B 450 C 600 D 750 Lời giải Gọi H trung điểm AC � BH  AC Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải �BH  AC � � � � SA   ABC  � Vì � � � �BH  SA � � �BH � ABC  � � � � � BH   SAC  � SHC hình chiếu SBC lên  SAC  � cos   SSHC SSBC + ta có: AC  BA  BC2  a 1 a a2 SSHC  SA.HC  a  2 BC  AB � � + Vì � BC  SA  SA   ABC   � � BC   SAB  � BC  SB � SBC vuông B 1 a2 Khi : SSBC  SB.BC  a  a a  2 Vậy cos   SSHC SSBC a2   �   600 => Chọn đáp án C a 2 Bình luận: Trong toán trên, ta dễ dàng xác định giao tuyến SC   SAC  � SBC  lại gặp khó khăn việc tìm mặt phẳng vng góc với SC, nhiều thời gian tính tốn… khơng phù hợp với u cầu tốc độ hình thức thi trắc nghiệm Đồng thời nhận thấy việc xác định hình chiếu B lên (SAC) tính diện tích hai tam giác SHC; SBC dễ dàng nên ta vận dụng cách nội dung phương pháp trình bày để giải nhanh toán CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 1: GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 1: Mệnh đề mệnh đề sau ? A Góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương hai đường thẳng B Góc hai đường thẳng góc nhọn C Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song trùng với c Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 25: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H AC Biết A ' H  3a Khi đó, khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABB’A’) bằng: A 6a B 5a C 3a D 4a Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (A’BC) bằng: A a B a 2 C a D a Câu 27: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA '  AB  a Gọi M trung điểm CC’, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BM) bằng: A a B a C a D a 2 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  ,SA  a Gọi G trọng tâm tam giác ABD, khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (A’BD) A a 2 B a C a D a Câu 29: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; hình chiếu A’ lên (ABCD) trùng với O Khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (A’BD) bằng: A a B a 2 C a D a Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AB  2a, AD  a, CD  a Cạnh SA vng góc với đáy mặt phẳng (SBC) hợp với đáy góc 450 Gọi d khoảng cách từ điểm B đến (SCD), tỉ số A B C 6.d bằng: a D Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A; mặt bên ABB’A’ hình vng Biết B'C '  a , góc B’C mặt phẳng (A’B’C’) 30 Khoảng cách hai đường thẳng BA’ B’C bằng: A a B 3a C a D 2a Trang 52 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm AB, AD Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCN) bằng: A 3a 2 B 3a C 3a D 5a Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh SC hợp với đáy góc 600 , gọi d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Khi đó, tỉ số A 78 13 d bằng: a B 18 13 C 58 13 D 38 13 Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm SH đến (SBC) b Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 2a b B a  16b a 3b a  16b 2a 3b C D a  16b 2ab Câu 35: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đường chéo AC BD vng góc với AD  2a 2, BC  a Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với đáy Mặt phẳng (SCD) hợp với đáy góc 600 Khoảng cách từ trung điểm AB đến mặt phẳng (SCD) bằng: A 2a 15 B 3a 15 20 C 3a 15 10 D 9a 15 20 8-C 18-B 28-D 9-C 19-A 29-B ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1-D 11-B 21-C 31-A 2-B 12-D 22-B 32-B 3-B 13-B 23-C 33-A 4-B 14-D 24-B 34-A 5-A 15-D 25-A 35-D 6-D 16-A 26-B 7-B 17-B 27-D HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 3: Đáp án B � CD / /  SAB  Vì � M �CD � Trang 53 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10-C 20-C 30-A � d  M,  SAB    d  D,  SAB    DA  a Câu 6: Đáp án D d  M;  SBC   Vì AM � SBC    C �  d  A;  SBC   MC  AC � d  M;  SBC    d  A;  SBC   Kẻ AH  SB,  H �SB  ta có: SA.AB d  A,  SBC    AI  SA  AB 2  ab a  b2 ab Do đó: d  M,  SBC    d  A;  SBC    2 a  b2 Câu 7: Đáp án B Gọi I trung điểm BC Kẻ HK  SI,  K �SI  SH.HI � d  H,  SBC    HK  SH  HI Vì ABC có cạnh AB  b � AI  b b � HI  AI  ab ab d  H,  SBC      2 Vậy 12a  b 12a  b2 �b � a � � �6 � a b Câu 8: Đáp án C Vì AO � SCD    C � d  A,  SCD   d  O,  SCD    AC 2 OC � d  A,  SCD    2d  O,  SCD   Gọi I trung điểm CD � OI  b CD  2 Trang 54 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Kẻ OH  SI,  H �SI  a SO.OI Khi đó: d  O;  SCD    OH  SO  OI  � d  A;  SCD    2d  O;  SCD    b 2 �b � a � � �2 �  ab 4a  b 2ab 4a  b Câu 9: Đáp án C Gọi O tâm đáy ABCD   O  AC �BD  Vì hình chóp S.ABCD có bên nên SO   ABCD  � d  S,  ABCD    SO  SC2  OC  Ta có: AC  AB2  BC  a  a OC    2a AC a Vậy d  S,  ABCD    SO  SC  OC   3a   a  2a Câu 10: Đáp án C Vì AO   BCD  � d  A,  BCD    AO Gọi N trung điểm BC Ta có: AN  DN  a a � ON  DN  2 �a � �a � a AO  AN  ON  � �2 � � � � � � � � �6 � 2 Câu 11: Đáp án B Gọi M trung điểm AD => MN đoạn vng góc chung AD BC � d  AD, BC   MN Ta có: SAND 1 AO.ND  AO N D  MN.AD � MN   2 AD a a a a Trang 55 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy d  AD, BC   MN  a 2 Câu 12: Đáp án D Kẻ OH  AI,  H �AI  � OH   ABC  � d  O,  ABC    OH  AO.OI AO  OI 2  a a 2 �a � �a � � � � � �3 � �6 �  a Câu 13: Đáp án B Vì DO � ABC    N � d  A,  ABC   d  O,  ABC   � d  A,  ABC    3d  O,  ABC     AN 3 ON a a  Câu 14: Đáp án D Gọi I trung điểm AB � CI  AB CI  AB � � � � AA '   ABC  �� CI   AA ' B ' B  Vì � � CI  AA ' � � � � � � � CI � ABC   � � � � d  C,  AA ' B' B    CI Vì CC '/ /  AA ' B' B  � d  CC ', AB '   d  CC ',  AA ' B 'B    d  C,  AA 'B' B    CI  a Câu 15: Đáp án D Kẻ AH  SB,  H �SB  �BC  AB AH � SAB  � BC   SAB  ���� � BC  AH Vì � BC  SA � �AH  BC � AH   SBC  Vì � �AH  SB � d  A,  SBC    AH  SA.AB SA  AB2 Vì ABC vng cân B � AB  AC a 2 Trang 56 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy SA.AB d  A,  SBC    AH  a.a  SA  AB2  a2  a   a Câu 16: Đáp án A Kẻ BH  AC,  H �AC  � BH   SAC  � d  B,  SAC    BH  AB.BC AB  BC  a.2a a   2a   2a 5 Câu 17: Đáp án B Gọi I trung điểm BC � SI  BC Khi đó: SI  SB.BC SB2  SC a.a  a2  a2  a 2 Kẻ SH  AI,  H �AI  � SH   ABC  � d  S,  ABC    SH  SA.SI SA  SI 2  a a 2 �a � a2  � � �2 �  a Câu 18: Đáp án B SH  BC � � Gọi H trung điểm BC � � a SH  � � �  SBC    ABC  �  SBC  � ABC   BC � SH   ABC  Vì � �  SBC  �SH  BC � Kẻ HI  AC,  I �AC  Khi đó: AC   SHI  Kẻ HK  SI,  K �SI  Vì AC   SHI  �  SAC    SHI  Trang 57 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải �  SHI    SAC  � SH.HI  SHI  � SAC   SI � HK   SAC  � d  H,  SAC    HK  Vì � SH  HI � SHI � HK  SI   � �  a sin 600  a Ta có: HI  HC.sin ACB Vì BH � SAC    C � Vậy d  B,  SAC   d  H,  SAC   d  B,  SAC    2HK   BC  � d  B,  SAC    2d  H,  SAC    2HK HC SH.HI SH  HI 2  a a 2 �a � �a � � � � � �2 � �4 �  a 15 Câu 19: Đáp án A Kẻ AH  BC,  H �BC  AK  SH,  K �SH  Khi đó: d  A,  SBC    AK Ta có: BC  AB2  AC2  2AB.AC.cos1200  a SABC  1 AB.AC.sin1200  AH.BC 2 � AH  AB.AC.sin1200 a  BC �  60 Ta có: � SH, AH   SHA  SBC  ,  ABC    � �  a sin 600  3a Vậy d  A,  SBC    AK  AH.sin SHA 7 Câu 20: Đáp án C Gọi H trung điểm AB � SH  a � AB / /  SCD  � d  A,  SCD    d  H,  SCD   Vì � H �AB � Gọi K trung điểm CD � HK  a Kẻ HI  SK,  I �SK  Khi đó: d  H,  SCD    HI  SH.HK SH  HK  a 21 Trang 58 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy d  A,  SCD    d  H,  SCD    a 21 Câu 21: Đáp án C Kẻ AH  SB,  H �SB  SA.AB Khi d  A,  SBC    AH  SA  AB2 �  450 Ta có: � SC,  ABCD    � SC, AC   SCA � SAC vuông cân A � SA  AC  a  a  a Vậy d  A,  SBC    a 2.a  a 2   a2 a Câu 22: Đáp án B � AD / /  SBC  � d  M,  SBC    d  A,  SBC   Vì � M �AD � Kẻ AH  SB,  H �SB  Khi đó: d  A,  SBC    AH  SA.AB SA  AB2 � d  M,  SBC    d  A,  SBC    2a.a  2a   a2  2a 5 Câu 23: Đáp án C Gọi O tâm hình vng ABCD Khi đó: BO  AC (1) � BB '   ABCD  � � BB '  BO (2) Vì � BO � ABCD  � Từ (1) (2) => BO đoạn vng góc chung BB’ AC � d  BB', AC   BO  BD a  2 Câu 24: Đáp án B Vì AA '/ /  BB' D ' D  nên d  AA ', BD '  d  AA ',  BB' D 'D    d  A,  BB' D ' D   Trang 59 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Gọi O tâm hình vng ABCD Khi đó: AO   BB 'D'D  � d  A,  BB ' D ' D    AO  AC  2 Câu 25: Đáp án A Vì CH � ABB' A '    A � d  C,  ABB 'A'  d  H,  ABB 'A'    CA 2 HA � d  C,  ABB ' A '    2d  H,  ABB 'A '   Kẻ HI  AB,  I �AB  HK  A 'I,  K �A'I  Khi đó: HK   ABB' A '  � d  H,  ABB' A '    HK  A ' H.HI A ' H  HI2 �  a sin 600  a Ta có HI  AC.sin BAC Vậy d  C,  ABB'A'    2d  H,  ABB'A '    A ' H.HI A ' H  HI 2  3a a  3a  �a � � � �4 �  6a Câu 26: Đáp án B Gọi I tâm hình vng CDD’C’ � DI  CD' Vì BC   CDD 'C '  � BC  DI DI  CD ' � � DI   A ' BCD '  � A 'BC  Vì � DI  BC � � d  D,  A ' BC    DI  C'D a  2 Câu 27: Đáp án D Vì AA '  AB � AA 'B' B hình vng Gọi I tâm hình vng AA’B’B � AI  A 'B Trang 60 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải � a� a � 2 � MA  AC  CM  a  � �  � �2 � Ta có: � � �a � a 2 MB '  MC '  B 'C '  a  � � � �2 � � � MA  MB ' �  MAB' tam giác cân M � MI  AB' � MI  AI AI  MI � AB ' a � AI   A 'BM  � d  A,  A ' BM    AI   Vì � AI  A ' B 2 � Câu 28: Đáp án D Gọi O tâm hình vng ABCD Vì G trọng tâm tam giác ABD nên AG  2 AC AC 2AC AO   � GC  3 3 Vì AG � SBC    C � d  G,  SBC   d  A,  SBC    GC  AC � d  G,  SBC    d  A,  SBC   Kẻ AH  SB,  H �SB  Khi d  A,  SBC    AH  SA.AB SA  AB2  a.a a2  a2  a 2 2 a a Vậy d  G,  SBC    d  A,  SBC     3 Câu 29: Đáp án B Gọi  I  AB '�A ' B Vì AA’B’B hình bình hành nên AI  IB' Vì AB'� A ' BD    I � d  B',  A 'BD   d  A,  A ' BD    B' I 1 AI � d  B ',  A ' BD    d  A,  A ' BD   1 Ta có: VA '.ABD  A 'O.SABD  d  A,  A ' BD   SA 'BD 3 � d  A,  A ' BD    SABD A 'O SA 'BD Trang 61 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải + SABD  1 a2 AB.AD  a.a  2 + A 'O   ABCD  � A 'O  BD � SA 'BD  1 a A 'O.BD  A 'O.a  A 'O 2 a2 A 'O SABD A 'O a 2 d A, A 'BD       S Vậy  a A 'BD A 'O Câu 30: Đáp án A Vì AB / /  SCD  � d  B,  SCD    d  A,  SCD    d Kẻ AH  SD,  H �SD  Khi đó: d  A,  SCD    AH  SA.AD SA  AD Dễ dàng chứng minh được: BC  AC � BC   SAC  � BC  SC �  SBC  � ABCD   BC � �  450 � � SC, AC   SCA  SBC  ,  ABCD    � �BC  SC �BC  AC � � SAC vuông cân A � SA  AC  a Vậy � d  AH  6d  a SA.AD SA  AD a.a   a2  a   a a 2 a Câu 31: Đáp án A Gọi O tâm hình vng ABB’A’ AC  AB � � AC   ABB ' A '  � AC  BA ' Vì � AC  AA ' � Trong (AB’C) , kẻ OH  B'C,  H �B 'C   1 BA '  AC � � BA '   AB 'C  Vì � BA '  A'B � Mà OH � AB'C  � BA '  OH   Trang 62 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Từ (1) (2) => OH đoạn vng góc chung BA’ B’C � d  BA ', B 'C   OH OH OB ' AC.OB '  � OH  AC CB ' CB ' Vì HB'O AB'C đồng dạng nên � '  300 Ta có: � B'C,  A ' B'C '    � B 'C, B'C'   CB'C + CB '  B 'C ' a   2a � 'C ' cos 300 cos CB � '  a 3.tan 300  a � AA '  CC '  a + CC '  B 'C ' tan CB'C Vì ABB’A’ hình vng nên AB  AA '  a � AB '  AB  a � OB '  + AC  BC  AB2  Vậy  a 3 AC.OB' d  BA ', B'C   OH   CB' AB ' a  2  a2  a a 2 a 2a a Câu 32: Đáp án B � AB a SM   � Vì tam giác SAB nên � 2 � SM  AB � �  SAB    ABCD  �  SAB  � ABCD   AB � SM   ABCD  Vì � �  SAB  �SM  AB � � SM  CN Mà CN  DM � CN   SMI  �  SCN    SMI  ,   I  CN �DM  Kẻ MH  SI,  H �SI  �  SCN    SMI  � SM.MI  SCN  � SMI  � MH   SCN  � d  M,  SCN    MH  Vì � SM  MI �  SMI  �MH  SI � Vì AMD IND đồng dạng nên AD MD AD.ND  � ID= ID ND MD Trang 63 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải a � a AD=a,ND  � a AD.ND a � � ID    Ta có: � MD a �a � a � MD  AD  AM  a  � �  � 2 �2 � � Khi đó: MI  MD  ID  Vậy a a 3a   10 d  M,  SCN    MH  a 3a 10 3a 2 �a � �3a � � � � � � � � 10 �  Câu 33: Đáp án A Gọi O tâm đáy Kẻ AH  SO,  H �SO  BD  AC � � BD   SAC  �  SBD    SAC  Vì � BD  SA � �  SBD    SAC  �  SBD  � SAC   SO � AH   SBD  Vì � �  SAC  �AH  SO � � d  d  A,  SBD    AH  SA.AO SA  AO �  600 Ta có: � SC,  ABCD    � SC, AC   SCA �  a 2.tan 600  a Xét SAC vng A, ta có: SA  AC.tan SCA Vì O tâm đáy nên O trung điểm AC � AO  Khi đó: d a  a 6 a 2 �a � � � �2 �  AC a  2 a 78 d 78 �  13 a 13 Câu 34: Đáp án A Gọi M, I trung điểm BC SH � HM  AB a  2 Trang 64 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vì IH � SBC    S � d  I,  SBC   d  H,  SBC    SI  SH � d  H,  SBC    2d  I,  SBC    2b Kẻ HK  SM,  K �SM  Khi đó: d  H,  SBC    HK  2b Xét SHM vng H có đường cao HK, ta có: 1 1 1   �   2 2 HK SH HM SH HK HM � SH  HK.HM HM  HK  2b a 2 �a � � �  2b  �2 �  2ab a  16b 1 2ab 2a 3b V  SH.S  a  Vậy S.ABCD ABCD 3 a  16b a  16b Câu 35: Đáp án D Gọi  O  AC �BD �  SAC    ABCD  �  SBD    ABCD  � SO   ABCD  Vì � �  SAC  � SBD   SO � Vì ABCD hình thang cân AC  BD nên AOD BOC tam giác vuông cân O AD � AO   2a � � �� � OC  AC BC � CO  a � � Gọi E trung điểm AD  I  AC �BE Ta có: ED  AD a 2 BC  ED  A � � BCDE hình bình hành � BE / /CD Vì � BC / /AD � IE / /CD � � AI  IC � AI  AC Xét ACD , có � AE  ED � Gọi M trung điểm AB Trang 65 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Kẻ đường thẳng qua M, song song với BE cắt AC N AI � AN  NI AN   AC � NC  AC � � �� 2 Khi đó: � MN / /BE � � MN / /CD � Vì MN / /CD � d  M,  SCD    d  N,  SCD   (1) Vì NO � SCD    C � � d  N,  SCD    d  N,  SCD   d  O,  SCD   AC NC    OC AC d  O,  SCD   (2) Kẻ OH  CD,  H �CD  OK  SH,  K �SH  � Khi đó: d  O,  SCD    OK  OH.sin SHO Ta có: + OH  OC.OD OC  OD 2  a.2a a   2a   2a 5 �  60 + � SH, OH   SHO  SCD  ,  ABCD    � �  2a sin 60  a 15 � d  O,  SCD    OK  OH.sin SHO 5 a 15 9a 15 Từ (1), (2) (3) � d  M,  SCD     20 Trang 66 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... 1-C 11-B 21 -C 31-A 2- B 12- C,B,D 22 -D 32- A 3-B 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 13-B 14-C 15-A 16-B 17-A 18-D 23 -C 24 -B 25 -B 26 -A 27 -C 28 -D 33-B 34-C 35-C HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 9-A 19-C 29 -A Câu... SAB'I � AB.AC.sin BAC a2  a.a.sin 120 0  �  a  a  2a.a.cos 120 0  3a + B'C '2  BC2  AB2  AC2  2. AB.AC.cos BAC � � AB '  a � � a2 a AI  a   Ta có: � � � a2 13a a 13 2 � B 'I  B 'C ' ... sau ? � A Góc AC (BCD) góc ACD � B Góc AD (ABC) góc ADB � C Góc AC (ABD) góc CAB � D Góc CD (ABD) góc CBD Câu 11: Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với (ABCD)