Kiến thức: - Hiểu các khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung và góc lượng giác, số đo cung và góc lượng giác.. - Phân biệt được cung hình học và cung lượng giác, bi
Trang 1Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.
§1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I Mục tiêu:
I.1 Kiến thức:
- Hiểu các khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung và góc lượng giác, số đo cung
và góc lượng giác
- Phân biệt được cung hình học và cung lượng giác, biểu diễn cung hay góc trên đường tròn lượng giác
- Biết 2 đơn vị đo góc là độ và rađian, mối quan hệ giữa các đơn vị này
I.2 Kỹ năng:
- Biết đổi đơn vị từ độ sang rađian và ngược lại
- Tính được độ dài cung tròn, số đo cung và góc lượng giác
- Xác định được điểm cuối của 1 cung lượng giác hay tia cuối của 1 góc lượng giác trên đường tròn lượng giác
I.3 Tư duy, thái độ:
- Nghiêm túc, chuẩn bị bài trước, nắm vững kiến thức đã học, tự giác, tích cực trong học tập
- Biết vận dụng vào nhiều bài toán, quy lạ về quen, ứng dụng toán học vào thực tiễn
- Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và tính toán
II Chuẩn bị của GV và HS:
II.1 Chuẩn bị của GV:
- Giáo án, sách giáo khoa, các hoạt động cho HS thực hiện
- Chuẩn bị phấn, thước thẳng, compa, bảng phụ, hình ảnh và một số đồ dùng khác
II.2 Chuẩn bị của HS:
- Xem trước bài, chuẩn bị bài tập SGK
- Sách giáo khoa, vở, máy tính, thước thẳng, compa,
III Phương pháp dạy học:
- Thuyết trình, đàm thoại kết hợp gợi mở vấn đề, giải quyết vấn đề
- Đan xem hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài học:
IV.1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.
IV.2 Kiểm tra bài cũ: Nhận xét bài kiểm tra tập trung vừa rồi.
IV.3 Bài mới: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Trang 2Hình 40
- GV giới thiệu nội dung
bài học mới
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.
§1:CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác
- GV treo bảng phụ (hoặc
vẽ Hình 39/SGK/133) lên
bảng
- GV dựa vào hình vẽ, dẫn
dắt đi đến khái niệm
đường tròn định hướng
thông qua hoạt động mở
đầu như SGK
+ CH1: Mỗi điểm trên trục
số được đặt tương ứng với
mấy điểm trên đường
tròn?
+ CH2: Mỗi điểm trên
đường tròn ứng với mấy
điểm trên trục số?
- GV nhận xét, sữa chữa
- GV nhấn mạnh mỗi số
thực dương trên tia
tăng ứng với chuyển động
của điểm trên đường
tròn theo chiều ngược kim
đồng hồ, hay ngược lại Từ
đó rút ra khái niệm đường
tròn định hướng
(Hình 40/SGK/134)
- HS chú ý, cùng xây dựng bài và trả lời câu hỏi
- HS1: Một điểm trên trục số
ứng với một điểm trên đường tròn
- HS2: Một điểm trên đường
tròn ứng với vô số điểm trên trục số
- HS chú ý theo dõi các khái niệm GV nêu và ghi vào vở theo SGK/134
I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1 Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a Khái niệm:
Đường tròn định hướng là 1 đường
tròn trên đó ta đã chọn 1 chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm.
b Quy ước:
Ta chọn chiều ngược với chiều dương của kim đồng hồ là chiều dương
- GV nêu khái niệm cung
lượng giác
- HS chú ý theo dõi khái niệm GV nêu và ghi vào vở theo SGK/134
c Khái niệm:
Trên đường tròn định hướng cho 2 điểm Một điểm
di động trên đường tròn luôn theo 1 chiều (âm hoặc
dương) từ đến tạo nên 1 cung lượng giác có điểm
đầu điểm cuối
- GV treo bảng phụ (hoặc
vẽ Hình 41/SGK/134) lên
bảng Đặt câu hỏi:
+ CH3: Xác định chiều
chuyển động của và số
vòng quay?
- HS3 trả lời:
a chiều dương, 0 vòng
b chiều dương, 1 vòng
c chiều dương, 2 vòng
d chiều âm, 0 vòng
d Ví dụ:
A B
O
B
B
A B
O
a b c d
Hình 41
0
M1 1 2
A
-1
-2
N
1
M
2
A '
t' t
Hình 39
Trang 3+ CH4: Với 2 điểm
đã cho trên đường tròn
định hướng có bao nhiêu
cung lượng giác điểm đầu
, điểm cuối ?
- GV nhận xét, sữa chữa
Xoay thước kẻ để HS dễ
thấy có vô số cung lượng
giác như thế
- Nhấn mạnh cách viết và
phân biệt cung hình học
và cung lượng giác
- HS4: Với 2 điểm đã cho trên đường tròn định hướng có vô số cung lượng giác điểm đầu , điểm cuối
- HS phân biệt cung hình học
và cung lượng giác
Kí hiệu:Mỗi cung như trên được kí hiệu là
Chú ý: Trên đường tròn định hướng, lấy 2 điểm
thì:
- Kí hiệu chỉ 1 cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định
- Kí hiệu chỉ 1 cung lượng giác điểm đầu , điểm cuối
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm góc lượng giác và đường tròn lượng giác
- GV treo bảng phụ (hoặc
vẽ Hình 42/SGK/135) lên
bảng
- GV dẫn dắt đi đến khái
niệm góc lượng giác
- HS chú ý, cùng xây dựng bài và trả lời câu hỏi
- HS chú ý theo dõi khái niệm GV nêu và ghi vào vở theo SGK/135
2 Góc lượng giác.
Trên đường tròn định hướng 1 điểm di động trên đường tròn
từ đến tạo nên cung lượng giác Khi đó, tia quay
quanh gốc tạo ra 1 góc lượng giác, có tia đầu là , tia cuối là Kí hiệu:
+ CH: Với mỗi cung lượng
giác có bao nhiêu góc
lượng giác và ngược lại
- GV nhận xét, sữa chữa
- HS trả lời: Mỗi cung lượng
giác ứng với 1 góc lượng giác
và ngược lại
- GV treo bảng phụ (hoặc
vẽ Hình 43/SGK/135) lên
bảng
- GV dẫn dắt đi đến khái
niệm đường tròn lượng
giác Nhấn mạnh các điểm
đặc biệt của đường tròn
+ Điểm gốc
+ Các điểm
- GV củng cố, nhắc lại các
khái niệm trên
- HS chú ý theo dõi khái niệm GV nêu và ghi vào vở theo SGK/135
3 Đường tròn lượng giác.
Trong , vẽ đường tròn đơn vị định hướng tâm , bán kính
Đường tròn này cắt 2 trục toạ độ tại 4 điểm
Ta lấy làm gốc của đường tròn đó.
Đường tròn xác định như trên gọi là đường tròn
O
C M D
Hình 42
B'(0;-1)
x
+
A(1;0) O
B(0;1)
A'(-1;0)
y
Hình 43
Trang 4lượng giác (gốc )
Hoạt động 3: Tìm hiểu đơn vị Rađian
- GV nêu câu hỏi:
+ CH1: Hình 39, cung nhỏ
có độ dài bao nhiêu,
so với bán kính?
- GV nhận xét và giới thiệu
đơn vị rađian
- HS chú ý lắng nghe
- HS1: Độ dài cung nhỏ
bằng 1 đon vị, tức là bằng bán kính
II SỐ ĐO CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1 Độ và rađian
a Đơn vị rađian
Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính
được gọi là cung có số đo 1 rad.
+ CH2: Công thức tính độ
dài cung tròn trên đường
tròn bán kính ?
- HS2: Độ dài cung có số đo
trên đường tròn bán kính
b Quan hệ giữa độ và rađian
+ CH3: Cho biết độ dài
nửa cung tròn?
+ CH4: Cung nửa đường
tròn có số đo bao nhiêu độ,
rađian?
- GV nhận xét và kết luận
- HS3:
- HS4: Số đo nửa đường tròn:
; rad
- Cho các số đo theo độ,
HS điền số đo theo rađian
và học thuộc tại lớp
Bảng chuyển đổi thông dụng:
- Nhấn mạnh việc viết theo
dạng chứa và dạng số
thập phận
- Cho HS hoạt động nhóm: - HS hoạt động theo nhóm.
Chú ý: Khi viết số đo của 1 góc (cung) theo đơn vị
rađian, ta thường không viết rad sau số đo
+ Phát bảng phụ và ra yêu
Rađian
+ Gọi các nhóm nêu kết
quả của mình
+ Gọi các nhóm khác nhận
xét
+ Tổng kết, đánh giá
- CH5: Tương tự công
thức ở CH2, tìm công thức
tính độ dài cung có số đo
rad?
- HS nêu kết quả (gắn bảng phụ lên bảng)
- HS nhận xét
- HS5 thực hiện:
Cung có số đo rad của đường
c Độ dài của 1 cung tròn
Độ Rađian
Trang 5tròn bán kính có độ dài:
- Cho HS làm BT
4/SGK/140 vào vở và đọc
to kết quả
- GV nhận xét
Ví dụ: BT4 Đường tròn lượng giác có bán kính 20cm Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo:
Hoạt động 4: Tìm hiểu số đo cung và góc lượng giác
- GV nêu lại VD hình 41
- CH1: Xác định số đo của
các cung lượng giác ?
- HS1: Số đo cung : 2 Số đo của 1 cung lượng giác.
a Ví dụ:
A B
O
B
B
A B
O
a b c d
Hình 41
- GV mời HS khác nhận xét
GV kết luận và đưa ra khái
niệm.
- CH2: Nhận xét về số đo
các cung lượng giác có
chung điểm đầu, điểm
cuối?
- GV rút ra kết luận.
- HS nhận xét bài làm trên
- HS2: Số đo các cung lượng
giác có chung điểm đầu, điểm cuối sai khác nhau 1 bội của
b Số đo của 1 cung lượng giác:
Số đo của 1 cung lượng giác là 1 số thực
âm (hay dương) Kí hiệu:
c Ghi nhớ:
trong đó: là số đo của 1 cung lượng giác có điểm đầu , điểm cuối
Khi điểm đầu trùng điểm cuối:
- Yêu cầu HS nhắc lại khái
niệm góc lượng giác
- GV nêu định nghĩa
- CH3: HS thảo luận theo
nhóm làm VD hình
46/SGK/139
- GV nhận xét và nêu chú ý
- HS trả lời
- HS3 lên bảng thực hiện:
3 Số đo của 1 góc lượng giác.
a Định nghĩa:
Số đo góc lượng giác là số đo của cung lượng giác tương ứng Kí hiệu:
b Ví dụ:
c Chú ý: (SGK/139)
Trang 6cung lượng giác góc lượng giác
Hoạt động 5: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
- GV hướng dẫn HS từng
bước cách biểu diễn cung
lượng giác trên đường tròn
lượng giác GV thao tác
câu a VD SGK/139
- Yêu cầu HS làm câu b, c
cả lớp trình bày vào vở
- HS1 thực hiện câu b.
Vậy điểm đầu là điểm , điểm cuối là điểm thuộc cung
- HS2 thực hiện câu c.
Vậy cung này có điểm đầu là điểm , điểm cuối là điểm chính giữa cung nhỏ
4 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.
- Chọn làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường trong lượng giác.
- Chọn điểm cuối của cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác, được xác định bởi hệ
Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung có số đo lần lượt là:
Vậy cung có điểm đầu là điểm , điểm cuối là điểm chính giữa cung nhỏ
IV.4 Củng cố và dặn dò:
- Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài
+ Khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung và góc lượng giác
+ Đơn vị rađian, mối quan hệ giữa độ và rađian
+ Độ dài cung tròn, số đo cung và góc lượng giác
+ …
- Dặn HS học bài và làm các bài tập trong SGK, SBT
- Ôn lại giá trị lượng giác của góc (Hình học 10 – Chương II – §1)
- Xem trước bài “§2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG”
V Rút kinh nghiệm tiết dạy: