Giáo án Đại số 10 chương 6 bài 1: Cung và góc lượng giác

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Trường: THPT Châu Văn Liêm Lớp: 10A1 Mơn: Tốn (Đại số) GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu Kiến thức Hiểu rõ số đo độ, số đo rađian cung tròn góc, độ dài cung tròn (hình học) Hiểu khái niệm góc cung lượng giác, số đo cung góc lượng giác Kỹ Biết đổi số đo độ sang số đo rađian ngược lại Biết tính độ dài cung tròn Biết mối quan hệ góc hình học góc lượng giác Biết cách xác định điểm cuối cung lượng giác tia cuối góc lượng giác hay họ góc lượng giác đường tròn lượng giác Thái độ Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao Rèn luyện óc tư thực tế tính sáng tạo II Phương pháp phương tiện dạy học Phương pháp: diễn giảng, đàm thoại gợi mở Đồ dùng dạy học: giáo án, bảng phụ, máy tính bỏ túi, thước kẻ, … III Tiến trình dạy học Thời Ổn định lớp Kiểm tra cũ Giảng Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động gian học sinh Đơn vị đo góc cung tròn, Ở lớp ta biết đường tròn có bán kính độ dài cung tròn R có độ dài (chu vi) C  2 R có số đo 3600 a Độ Ta có: cung tròn 3600 ứng với độ dài 360 � 2 R 2 R , cung tròn 10 có độ dài bao nhiêu? 2 R Nếu cung tròn bán kính R có số đo a ( �a �360 ) có độ dài bao nhiêu? Gọi học sinh trả lời Cung tròn bán kính R có số đo a  �a �360  có độ dài � 360  R 180  a R 180 l  a R 180 Áp dụng cơng thức, thực ví dụ sau: a Ví dụ: Tính độ dài cung tròn trường hợp sau: a b l  72  2 180 l  150 18  15 180 Cho học sinh thảo luận, gọi học sinh Bán kính R=5, có số đo lên bảng trình bày b 720 Bán kính R=18, có số đo 1500 H1 Một hải lí độ dài cung tròn xích � ' đạo có số đo � � �  Biết độ dài xích �60 � đạo 40 000 km, hỏi hải lí dài km? Hướng dẫn học sinh thực 3600 � 40 000 km �1 � 40 000 �1,852 km � �� �60 � 60.360 Lưu ý: 10  60' 1'  60'' Để thuận tiện việc nghiên cứu, tính tốn, ngồi đơn vị độ người ta sử dụng đơn vị khác Rađian b Rađian Ta có định nghĩa rađian sau: Định nghĩa Cung tròn có độ dài bán kính gọi cung có số đo rađian, gọi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo rađian, gọi tắt góc 1rađian rađian viết tắt rad H2 Xét cung tròn có bán kính R Theo định nghĩa cung tròn có độ dài R có số đo rađian Vậy rađian độ ? Ta trả lời câu hỏi sau Bây thầy xét vấn đề sau: 2 R  2 R Toàn đường tròn bán kính R có số đo Xét cung đường tròn bán rađian bao nhiêu? kính R Vì cung tròn có độ dài R có số đo radian Tồn đường tròn có số đo Nếu cung tròn bán kính R có độ dài l radian có số đo rađian  bao nhiêu? 2 R  2 R Cung có độ dài l có số đo radian l  R Vậy cung tròn bán kính R có số đo  rađian có độ dài l bao nhiêu? Suy cung tròn bán kính R có số đo  radian có độ dài l   R Bây giờ, ta xét quan hệ số đo rađian số đo độ cung tròn  l R l   R Nếu cung tròn có bán kính R theo độ  a Giả sử cung tròn có độ dài l gọi ta có độ dài l  R , theo rađian ta có 180  số đo rađian a số đo độ l   R cung Từ suy ra: Khi l   R  a R   R 180  a �   180 a R 180 Suy  a   180 Vậy: 180 � ' '' rad = � � � �57 17 45 � � Và 10   rad �0,0175 rad 180 Vậy cung tròn có số đo   rađian  có số đo độ a bao nhiêu? 10  rad 180 Ngược lại, cung tròn có số đo độ a  10 có số đo rađian  ? Hướng dẫn học sinh bấm máy đổi kết độ, phút, giây Vì tính chất tự nhiên thơng dụng rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo cung góc Ví dụ:   rad viết 2 Ví dụ: Để rèn luyện kỹ chuyển đổi độ Chuyển đổi từ độ sang rađian rađian, thầy có tập nhỏ sau ngược lại số đo cung Chia lớp thành nhóm, nhóm đổi tròn bán kính R sau: dạng a 300 ,600 ,1200 ,1500 , 2700 b 2 ,  , 3   , , 4 Hướng dẫn học sinh làm dạng Đổi 300 sang rađian Ta có:  Nên  rad 180 300  30.   rad 180 Đổi 2 sang độ 180 � � Ta có : 1rad  � � � � 180 � rad = � � � � � �2 180 � 2 rad  � � 360  � � Nên Cho học sinh phút thực Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày Kiểm tra kết quả, đưa bảng ghi nhớ sau: Độ 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600 Rađian     2 3 3 5  3 2 Bảng chuyển đổi số đo độ số đo rađian số cung tròn Bảng ghi nhớ dùng nhiều học sau chương trình lớp 11 em cố gắng nhớ Góc cung lượng giác a Khái niệm góc lượng giác số đo chúng Chúng ta tìm hiểu khái niệm Trong mặt phẳng cho hai tia Ou, Ov cố định, tia Om chuyển động quanh điểm O Quy ước: chiều ngược chiều quay Để khảo sát việc quay tia Om quanh điểm kim đồng hồ chiều dương O, ta cần chọn chiều quay gọi chiều (chiều quay kim đồng hồ dương chiều âm) Treo bảng phụ Hình 6.2 m m + v - v u O u O Tia Om quay Gócquay Theo chiều (+) 1vòng Theo chiều (+) vòng Theo chiều (-) vòng 13 Theo chiều (-) vòng Khi quay, tia Tiếp tục sử dụng bảng phụ Hình 6.2 cho tia Om quay để hình thành khái niệm góc Om gặp tia Ov lần thứ 2, lượng giác Khi quay, tia Om gặp tia Ov lần lần thứ 3, … Cho hai tia Ou, Ov nằm thứ 2, lần thứ 3, … hay không? mặt phẳng, xét tia Om nằm mặt phẳng Nếu tia Om quay theo chiều dương (hay Với hai tia Ou, theo chiều âm) từ tia Ou đến tia Ov, Mỗi tia Om trùng với tia Ov ta lại Ov ta có vơ số ta nói: tia Om quét góc lượng góc lượng giác góc lượng giác giác tia đầu Ou, tia cuối Ov Như với hai tia Ou, Ov ta có bao Ký hiệu: (Ou,Ov) nhiêu góc lượng giác? Với hai tia Ou, Ov cho trước ta Khi tia Om quay góc a0 (hay  rađian) có vơ số góc lượng giác tia đầu Ou, góc lượng giác mà tia Om quét có số đo a0 tia cuối Ov (hay  rad) Ví dụ Treo bảng phụ Hình 6.3 u v 150 1500 O v u O a) b) Dựa vào hình hướng dẫn học sinh ví dụ Trên hình a) lần tia Ov quay 1500 góc lượng giác độ? Trên hình a) lần thứ hai tia Ov quay 1500+2.3600 góc lượng giác độ? =8700 Trên hình b) lần tia Ov quay 1500 góc lượng giác độ? Trên hình b) lần thứ hai tia Ov quay góc lượng giác độ? -2100 Nếu tia Om quay chiều dương (hay chiều âm) gặp tia Ov k lần góc lượng giác tạo thành có số đo bao 150 + k.3600 nhiêu? Thực H3 Treo bảng phụ hình 6.4 v  O u Trên hình 6.4 lần tia Ov quay góc lượng giác rađian? Trên hình 6.4 lần thứ hai tia Ov quay góc lượng giác rađian? Trên hình 6.4 lần thứ ba tia Ov quay   5  2  2 góc lượng giác rađian?  3  2   2 Nêu tổng quát Nếu góc lượng giác có số đo a (hay  rad) góc lượng giác tia đầu, tia cuối với có số đo dạng a  k 3600 , k �Z  Σ� k 2 , k Z ,0  2 Nêu ví dụ Treo bảng phụ hình 6.5 v + 600 O u Nếu tia Ou tia đầu góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo bao nhiêu? 600+k.3600 Nếu tia Ov tia đầu góc lượng giác - 600+k.3600 (Ov, Ou) có số đo bao nhiêu? Lưu ý: Đưa ý cách ghi số đo góc lượng giác Khơng viết   k 3600 , k �Z hay a  k 2 , k �Z (vì khơng đơn vị đo) b Khái niệm cung lượng giác số đo chúng Vẽ đường tròn tâm O bán kính R gọi M giao điểm tia Om với đường tròn Cho đường tròn tâm O bán kính R Các tia Ou, Ov, Om cắt Dựa vào hình đưa khái niệm đường tròn định hướng đtròn U, V, M Đường tròn định hướng đường tròn chọn chiều di động điểm M (chiều quay ngược chiều kim đồng hồ chiều dương, chiều kim đồng hồ chiều âm) Treo bảng phụ Hình 6.6 v v + VM O U V m u U O u M + m Dựa vào hình đưa khái niệm cung Điểm M vạch nên cung lượng giác lượng giác mút đầu (điểm đầu) U, mút cuối (điểm cuối) V, tương ứng với góc lượng giác (Ou, Ov) Vậy tương tự góc lượng giác, với điểm U, V đường tròn định hướng xác định Vô số cung lượng giác? Hai điểm U, V đường tròn định hướng xác định vô số cung lượng giác mút đầu U, mút cuối V Ký hiệu: UV Số đo góc lượng giác (Ou,Ov) số đo cung lượng giác UV tương ứng Vậy sđ UV =   k 2 , k �Z ,  số đo cung UV tùy ý Nhận xét: Trên đường tròn định hướng, cung lượng giác xác định mút đầu, mút cuối số đo Nếu cung lượng giác UV có số đo  cung lượng giác mút đầu U, mút cuối V có số đo dạng  + k2 (k nguyên) Hệ thức Sa-lơ: Nhắc lại hệ thức Sa-lơ độ dài đại số Đưa Hệ thức Sa-lơ số đo góc lượng giác - Với tia Ou, Ov, Ow tùy ý, ta có: Sđ(Ou,Ov)+ Sđ(Ov,Ow) = Sđ(Ou,Ow) + k2 (kZ) - Với điểmU, V, W tùy ý , ta có: SđUV + SđVW = SđUW + k2 (kZ) Ví dụ: Cho sđ(Ox,Ou)=9/4, sđ(Ox,Ov)=3/4 sđ(Ou,Ov) ? Giải sđ(Ou,Ov)= sđ(Ox,Ov)- sđ(Ox,Ou) + k2 = -3/2 +k2 Củng cố - Đổi số đo sau sang độ: 2, 3/5 - Đổi số đo sau sang radian : 1450, 800 Dặn dò Học bài, làm tập 2, 3, 4, 5, 6, trang 190, 191 SGK