Giai bai tap dai so lop 10 chuong 6 bai 1 cung va goc luong giac tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án...
Gv: Tr n V n Phongầ ă • I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯNG GIÁC 1.Đường tròn đònh hướng và cung lượng giác: A t’ t B O 1 2 -1 -2 A B 1 2 t -1 -2 t’ O Mỗi điểm trên trục tt’ sẽ ứng với 1 điểm trên đ tròn (O).Nếu lấy A làm gốc thì: Theo chiều lên trên là dương(+) Theo chiều xuống là âm(-) Cho tt’ là trục số.Cố đònh trục số với đ tròn tại A,cuốn 2 đầu trục tt’ quanh (O) ta được điều gì??? • I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯNG GIÁC 1.Đường tròn đònh hướng và cung lượng giác: a)Đường tròn đònh hướng: là đ tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm Quy ước: Chiều (+):ngược chiều kim đồng hồ Chiều (-):cùng chiều kim đồng hồ A + - o b)Cung lượng giác: Có bao nhiêu cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B??? =>Có vô số cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B. -Với 2 điểm A,B trên đ tròn đònh hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B.K/h AB +Chú ý :AB:là cung hình học AB là cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là B 2.Góc lượng giác Trên đ tròn đònh hướng cho CD .Cho M chuyển động từ C tới D Ta nói OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu OC tia cuối OD.K/h:(OC,OD) C D M O 3.Đường tròn lượng giác Trong mp Oxy cho đ tròn đònh hướng tâm O bk R=1. Đường tròn cắt các trục toạ độ tại: A(1;0) ; A’(-1;0) ; B(0;1) ; B’(0;-1). Chọn A làm gốc thì đ tròn này đgl đ tròn lượng giác gốc A O x y A(1;0) A’(-1;0) B(0;1) B’(0;-1) + Độ Radian II.SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯNG GIÁC 1.Độ và radian: a.Đơn vò radian: Cung có độ dài bằng bk R đgl cung có số đo 1 rad. b.Quan hệ giữa độ và radian: 0 1 180 rad π = 0 180 1 ( )rad π = Bảng chuyển đổi thông dụng 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 6 π 4 π 3 π 2 π 2 3 π 3 4 π 5 6 π π Chú ý : khi đơn vò là rad ta thường không viết rad VD: ta viết rad π π ( 3,14) π = Nhận xét: Đối với đ tròn độ dài của nó gấp lần bk R . 2 π 0 1 180 rad π = 0 180 1 ( )rad π = VD1:Ñoåi caùc goùc sau ra radian: a)18 0 c) -25 0 b)57 0 30’ d) -125 0 45’ Giaûi 0 115 115 23 ( ) . 2 2 180 72 rad rad π π = = 0 0 0 0 1 115 57 30' 57 ( ) ( ) 2 2 = + = b) 0 5 25 25. 180 36 rad rad π π − = − = − c) a) 0 18 18. 180 10 rad rad π π = = d) 0 0 0 0 3 503 125 45' 125 ( ) ( ) 4 4 − = − − = − 0 503 503 503 ( ) . 4 4 180 720 rad π π − = − = − 0 1 180 rad π = 0 180 1 ( )rad π = VD1:Đổi các góc sau ra ridian: a)18 0 c) -25 0 b)57 0 30’ d) -125 0 45’ Giải VD2:Đổi các số đo sau ra độ phút giây 0 0 0 3 3 180 135 .( ) ( ) 42 59'37 '' 4 4 π π = = ; d) 0 0 180 .( ) 10 18 18 π π π = = a) 0 0 0 3 3 180 135 .( ) ( ) 33 45' 16 16 4 π π π = = = b) 0 0 0 180 360 2 2.( ) ( ) 114 38'58'' π π − = − = − −; c) 18 π a) 2− c) 3 16 π b) 3 4 d) c.Độ dài của cung tròn: Chu vi đ tròn: 2 . π =C R Hãy nêu công thức tính chu vi đ tròn??? 2 2 . .2 . 2 π π α π α α π ↔ ⇒ = = ↔ R R l R l . α =l R Trên đtròn bk R cung có số đo rad có độ dài : α VD3:Cho đtròn có bán kính R=20cm Hãy tính độ dài cung có số đo: 0 ) 15 )1,5 )37 π a b c ) .20 4,19 15 π = ;a l cm Giải Nhận xét: để tính độ dài cung ta lấy số đo cung theo rad nhân bk R 0 0 37 )37 37 ( ) 180 180 π π = =c rad rad 37 .20 12,91 180 π = ;l cm ) 1.5.20 30= =b l cm 2.Số đo của một cung lượng giác Quan sát hình vẽ và nêu nhận xét.Với điểm đầu là A ,điểm cuối là B có bao nhiêu cung???và các cung này như thế nào??? Có vô số cung các cung hơn kém nhau K.2pi Số đo của cung lượng giác AM là một số thực âm hay dương.K/h số đo cung AM: sđ AM : α Số đo của 1 cung tính theo rad 2 π k Sđ AM= +Nếu:A trùng M 2k α π + Sđ AM= ( ) ∈ Zk Tính theo độ: 0 0 .360a k+ Sđ Giải tập Đại Số lớp 10 Chương Bài 1: Cung góc lượng giác Hướng dẫn giải tập lớp 10 Bài 1: Cung góc lượng giác Bài (Hướng dẫn giải trang 140 SGK Giải tích 10 bản) Khi biểu diễn cung lượng giác có số đo khác đường tròn lượng giác, xảy trường hợp điểm cuối chúng trùng không? Khi trường hợp xảy ra? Hướng dẫn giải • Trường hợp xảy chúng sai khác bội 3600 (hay bội 2π) Bài (Hướng dẫn giải trang 140 SGK Giải tích 10 bản) Đổi số đo góc sau rađian: Đáp án tham khảo: a 180 = π/10 b 570 30’ = 1,0036 c -250 = -0,4363 d -1250 45’ = -2,1948 Bài (Hướng dẫn giải trang 140 SGK Giải tích 10 bản) Đổi số đo sau độ, phút, giây: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Đáp án tham khảo: a π/18 = 100 b 3π/16 = 330 45’ c -2 = -1140 35’30’’ d 3/4 = 420 58’19’’ Bài (Hướng dẫn giải trang 140 SGK Giải tích 10 bản) Một đường tròn có bán kính 20 cm Tìm độ dài cung đường tròn có số đo: a π/5 Đáp án tham khảo: 4π/3 cm = 4,19cm b 1,5 Đáp án tham khảo: 30cm c 370 Đáp án tham khảo: 12,92cm Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Bài (Hướng dẫn giải trang 140 SGK Giải tích 10 bản) Trên đường tròn lượng giác: biểu diễn cung có số đo a -5π/4 Hướng dẫn giải: Cung có số đo -5π/4 cung b 1350 theo chiều kim đồng hồ Hướng dẫn giải: Nhận xét 1350 – ( -2250 ) = 3600 Như cung 1350 cung -2250 có chung điểm Mà cung -5π/4 cung -2250 Vậy cung 1350 cung theo chiều dương Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam c 10π/3 Hướng dẫn giải: Cung: d -2250 Hướng dẫn giải: Cung: Bài (Hướng dẫn giải trang 140 SGK Giải tích 12 bản) Trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định điểm M khác nhau, biết cung có số đo tương ứng (trong k số nguyên tuỳ ý) a kπ Các điểm M1 (1; 0), M2 (-1; 0) M1 (1; 0), M2 (0; 1), b kπ/2 Các điểm M3 (-1; 0), M4 (0; -1) c kπ/3 Các điểm: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Bài (Hướng dẫn giải trang 140 SGK Giải tích 12 bản) Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định sđ = α (0 < α < π/2) Gọi M1 , M2 , M3 điểm đối xứng M qua trục Ox, Oy gốc toạ độ Tìm số đo cung: Hướng dẫn giải: = – α + k2π = π – α + k2π = α + (k2 + 1)π Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam không hợp lệ hoặc file đã bị xóa (violet.vn/uploads/resources/295/18014//Tiet53%2054.doc) Quay trở về http://violet.vn Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o NghÖ An Gãc vµ cung lîng gi¸c kh¸c gãc vµ cung h×nh häc nh thÕ nµo? u v O α M x y α C O Bµi 1: Nội dung 1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn. a. Độ: Cho đường tròn bán kính R. Đường tròn này có số đo bằng Chia đường tròn ra 360 phần bằng nhau thì mỗi cung tròn n y có số đo là 180 360 2 RR = Cung tròn có số đo là a 0 (0 a 360) thì có độ dài bằng bao nhiêu? 1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn. R 2R và có chu vi là 360 o 1 o v có độ dài là: Cung tròn có số đo là a o (0 a 360) thì có độ dài bằng l=Ra/180) Nội dung Tính số đo cung AB theo độ? Độ dài cung tròn AB: Bài giải: 1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn. a.Độ Độ dài cung tròn bán kính R có số đo a 0 là l = Ra/180 (1) .360 o = 45 o Ví dụ 1: Tính độ dài cung tròn AB bán kính R có số đo đường tròn? 8 1 A B R Số đo cung AB là 8 1 4 45 180 RR = Nội dung Bài giải: Đường xích đạo ứng với số đo độ là bao nhiêu? 1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn. a.Độ Vậy 1 hải lý dài 1,852 km Độ dài cung tròn bán kính R có số đo a 0 là l = Ra/180(1) Ví dụ 2: 1 hải lý là độ dài cung tròn xích đạo có số đo ( ) o = 1. Biết độ dài xích đạo là 40 000 km, hỏi mỗi hải lý dài bao nhiêu km? 60 1 Đường xích đạo ứng với số đo độ là 360 o dài 40000 km Cung tròn có số đo ( ) 0 có độ dài bao nhiêu km? 60 1 Cung tròn có số đo ( ) 0 có độ dài là 1 h i lý 60 1 = . 1,852 (km) 60 1 360 40000 Nội dung b. Rađian Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. R 1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn. a.Độ l=Ra/180 (1) Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad. x= 2R/R = 2 Đường tròn có số đo rađian là bao nhiêu? Trả lời b.Rađian R R 1 rad A B Cung có độ dài R có số đo là 1 rađian Đường tròn có độ dài 2R có số đo rađian là x Nội dung Xác định số đo độ của cung AB? 1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn. a.Độ Độ dài cung tròn bán kính R có số đo a 0 là l = Ra/180 b. Rađian. Đường tròn có số đo 2 rađian Trả lời: Câu hỏi: Góc 1 rad bằng bao nhiêu độ? Số đo cung AB bằng bao nhiêu phần đường tròn? Toàn bộ đường tròn có số đo 2 rađian R R 1 rad A B Số đo độ của cung 1 rađian là độ 180 Số đo cung AB bằng R/2R = 1/ 2 phần đường tròn Số đo độ của cung AB là (1/ 2 ). 360 0 Néi dung Cung cã ®é dµi R cã sè ®o 1 ra®ian. Cung trßn b¸n kÝnh R cã sè ®o α ra®ian th× cã ®é dµi lµ l = R.α 1. §¬n vÞ ®o gãc vµ cung trßn, ®é dµi cña cung trßn. a.§é §é dµi cung trßn b¸n kÝnh R cã sè ®o a 0 lµ l = πRa/180 b. Ra®ian. §é dµi cung trßn b¸n kÝnh R cã sè ®o ra®ian lµ l = α.R Cung cã ®é dµi b»ng l cã sè ®o α ra®ian R 1 = α Nội dung 1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn. a.Độ l = Ra/180 (1) b. Rađian l = .R (2) c.Mối quan hệ giữa số đo rađian và độ. Giả sử 1 cung tròn có độ dài l, là số đo rađian và a là số đo độ của cung đó. Suy ra: Cung có số đo 1 rad thì có số đo độ là bao nhiêu? Cung có số đo 1 0 thì có số đo rađian là bao nhiêu? 0 1 180 rad = 0 180 1 ( )rad = l = .R = R a 180 Từ công thức (1) và (2) ta có 180 a = 180 a = [...]... 3 3 4 5 6 3 2 2 Nội dung 1 Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn 2 Góc và cung lượng giác a Độ a l = Ra/180 (1) b Rađian l = .R (2) c Mối quan hệ giữa số đo rađian O x y O x y 0 0 90 0 180 0 O x y a) b) c) ĐẠI SỐ 10 ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG VI: CHƯƠNG VI: Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC O A A’ t t’ M 1 M 2 N 1 2 -1 1 I. Khái niệm cung và góc lượng giác 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác a) Đường tròn định hướng b) Cung lượng giác Kí hiệu: AB A: điểm đầu, B: điểm cuối Chú ý: AB: chỉ một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định. AB: chỉ một cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B Đây có phải là các cung lượng giác AB không? Đây là các cung lượng giác BA Bài 1: Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 2. Góc lượng giác Kí hiệu: (OC , OD) OC: tia đầu, OD: tia cuối 3. Đường tròn lượng giác Bài 1: Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC O A A’ t t’ M 1 M 2 N 1 2 -1 1 II. Số đo của cung và góc lượng giác a) Đơn vị radian b) Quan hệ giữa độ và radian 1. Độ và radian Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 radian (rad) 1 0 = π 180 rad và 1 rad = 180 π 0 180 0 = π rad Ví dụ 1. Đổi các số đo sau sang đơn vị radian a) 30 0 b) 45 0 2. Đổi các số đo sau sang đơn vị độ: a) b) π 2 π 3 Giải 1. a) 30 0 = 30 = b) 45 0 = 45 = 2. a) = = 90 0 π 2 π 2 π 180 π 6 π 180 π 4 180 π . . . Bài 1: Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC §é Ra®ian °90 °60 °45 °30 °360 °270 °180 °150 °135 °120 2 3 π 6 5 π 4 3 π 3 2 π 2 π 3 π 4 π 6 π π 2 π 2. Số đo của một cung lượng giác Sđ AM = α + k2π, k∈Z Sđ AM = a 0 +k360 0 , k∈Z 3. Số đo của một góc lượng giác Bài 1: Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC c) Độ dài của một cung tròn l = R α Sđ AD= + 2π = 3π 4 11π 4 Nếu đường tròn có bán kính bằng 1 thì độ dài của cung và số đo của cung có mối quan hệ như thế nào? Nếu đường tròn có bán kính bằng 1 thì độ dài của cung cũng chính là số đo của cung. Bài 1: Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Cách biểu diễn: Chọn điểm gốc A (1;0) làm điểm đầu của tất cả các cung MÔN TOÁN LỚP 10 Bài 1 : Cung và góc lượng giác O 1 2 3 4 -1 -2 -3 I.Khái niệm cung và góc lượng giác 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác I.Khái niệm cung và góc lượng giác 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác A B O + _ O A B + _ I.Khái niệm cung và góc lượng giác 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác O A B + _ I.Khái niệm cung và góc lượng giác 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác Với 2 điểm A,B trên đường tròn định hướng có vô số cung lượng giác tạo thành I.Khái niệm cung và góc lượng giác 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác 2. Góc lượng giác O A B M Với 2 điểm A,B trên đường tròn định hướng có vô số cung lượng giác tạo thành I.Khái niệm cung và góc lượng giác 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác 2. Góc lượng giác O A B M Với 2 điểm A,B trên đường tròn định hướng có vô số cung lượng giác tạo thành I.Khái niệm cung và góc lượng giác 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác 2. Góc lượng giác O A B M M : tạo cung lượng giác AB tia OM: tạo nên góc lượng giác (OA;OB) Với 2 điểm A,B trên đường tròn định hướng có vô số cung lượng giác tạo thành I.Khái niệm cung và góc lượng giác 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác 2. Góc lượng giác Với 2 điểm A,B trên đường tròn định hướng có vô số cung lượng giác tạo thành M : tạo cung lượng giác AB tia OM: tạo nên góc lượng giác (OA;OB) 3. Đường tròn lượng giác O A B B’ (1;0) A’(-1;0) (0;1) (0;-1) A’ II. Số đo của cung và góc lượng giác 1. Độ và radian 0 0 1 180 180 1 rad rad π π = = ÷ ĐỘ 30 0 60 0 135 0 180 0 Radian 4 π 2 π 2 3 π 5 6 π 125 0 = 453 0 30’ = -12 0 15’34” = 12,3 rad = 0,43 rad = 134 rad = Độ dài cung tròn : l = R. ( được đo bằng rad) [...]...II Số đo của cung và góc lượng giác 1 Độ và radian 2 .Số đo của một cung lượng giác B A O II Số đo của cung và góc lượng giác 1 Độ và radian 2 .Số đo của một cung lượng giác B A O II Số đo của cung và góc lượng giác 1 Độ và radian 2 .Số đo của một cung lượng giác B Chú ý : Các cung lượng giác có cùng điểm cuối hơn kém nhau k2 M: điểm cuối của Sđ = + k2 (kZ) Sđ = a0 + k 360 0 (kZ) A O II Số đo của cung. .. của các cung lượng giác sau: AM1 , AM2 , AM3 , M1M2 , M1M3 M2 M3 II Số đo của cung và góc lượng giác 1 Độ và radian 2 .Số đo của một cung lượng giác 9π 12 8π 315 , 420 , - 765 , -5 , , 2 3 0 M: điểm cuối của Sđ Ví dụ 3: Biểu diễn các cung sau : 0 0 = + k2 (kZ) M5 Sđ = a + k 360 (kZ) 3 .Số đo của một góc lượng giác 0 0 M2 Sđ(OA,OM) = sđ O M4 M6 A M3 M1 II Số đo của cung và góc lượng giác 1 Độ và radian... cung và góc lượng giác 1 Độ và radian 2 .Số đo của một cung lượng giác B M: điểm cuối của Sđ = + k2 (kZ) A’ A Sđ = a + k 360 (kZ) 3 .Số đo của một góc lượng giác O Sđ(OA,OM) = sđ B’ 0 0 II Số đo của cung và góc lượng giác 1 Độ và radian 2 .Số đo của một cung lượng giác M: điểm cuối của Sđ M1 = + k2 (kZ) Sđ = a + k 360 (kZ) 3 .Số đo của một góc lượng giác 0 A O 0 Sđ(OA,OM) = sđ Ví dụ 2: Tìm số đo... = sđ O M4 M6 A M3 M1 II Số đo của cung và góc lượng giác 1 Độ và radian Ví dụ 4: Biểu diễn các cung sau : 2 .Số đo của một ... giải: Cung có số đo -5π/4 cung b 13 50 theo chiều kim đồng hồ Hướng dẫn giải: Nhận xét 13 50 – ( -2250 ) = 360 0 Như cung 13 50 cung -2250 có chung điểm Mà cung -5π/4 cung -2250 Vậy cung 13 50 cung. .. tham khảo: a π /18 = 10 0 b 3π/ 16 = 330 45’ c -2 = -11 40 35’30’’ d 3/4 = 420 58 19 ’’ Bài (Hướng dẫn giải trang 14 0 SGK Giải tích 10 bản) Một đường tròn có bán kính 20 cm Tìm độ dài cung đường tròn... Các điểm M1 (1; 0), M2 ( -1; 0) M1 (1; 0), M2 (0; 1) , b kπ/2 Các điểm M3 ( -1; 0), M4 (0; -1) c kπ/3 Các điểm: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Bài (Hướng dẫn giải trang 14 0 SGK Giải tích 12 bản)