Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác môn Toán lớp 9 chọn lọc | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Khi biết hai cạnh của tam giác và góc xen giữa hai cạnh thì ta tính được cạnh còn lại B.. Tính độ dài cạnh BC.[r]

(1)

Ôn tập hệ thức lượng tam giác

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Định lí:

Cho tam giác ABC , ta có :

  2 2

2 cos

BC AB AC AB AC A  AC2AB2BC22AB BC. .cosB

  2 2

2 cos

AB AC BC AC BC C

Khi biết hai cạnh tam giác góc xen hai cạnh ta tính cạnh cịn lại B VÍ DỤ

Ví dụ Cho tam giác ABC biết AB a ,  AC2a , BAC1200 Tính độ dài cạnh BC

Bài Giải

Ví dụ Cho tam giác ABC cạnh a Lấy điểm M BC cho BM2MC Tính độ dài đoạn AM

Bài Giải

Ví dụ Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài đường cao AHcủa tam giác ABC

Bài Giải

VẤN ĐỀ ĐỊNH LÝ COSIN

C B

(2)

134

Ví dụ Cho tam giác ABC cân A, BC4 3a , A1200 Tính độ dài cạnh AB

Bài Giải

Ví dụ Cho tam giác ABC , AC10cm , BC16cm , C1100 Tính độ dài cạnh AB ( lấy số thập phân)

Bài Giải

Ví dụ Cho tam giác ABC , AC23cm , AB14cm, A1000 Tính độ dài cạnh BC ( lấy số thập phân)

Bài Giải

(3)

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Hệ quả:

Cho tam giác ABC , ta có :  cos  2 2

2

b c a

A

bc

 cos  2 2

2

a c b

B

ac

 cos  2 2

2

a b c

C

ab

B VÍ DỤ

Ví dụ Cho tam giác ABC biết AB a ,  AC2a , BCa Tính góc BAC ?

Bài Giải

Ví dụ Cho tam giác ABC biết AC8cm , AB5cm, A1200 Tính góc ,B C ?

Bài Giải

Ví dụ Cho tam giác ABC biết AC8cm , AB5cm, A1200 Tính góc ,B C ?

Bài Giải

TÍNH GĨC TRONG TAM GIÁC

b

a c

C B

(4)

136

Ví dụ Cho tam giác ABC biết BC8cm, AC10cm , AB13cm Tam giác ABC có góc tù khơng? Vì sao?

Bài Giải

Ví dụ Cho tam giác ABC biết BC3cm, AC4cm , AB6cm Tính góc lớn tam giác ABC ?

Bài Giải

Ví dụ Cho tam giác ABC biết BC13cm , AC14cm , AB15cm Tính sin ABC?

Bài Giải

(5)

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Hệ quả:

  2 

2

AB AC BC

AM

  2 

2

AB BC AC

BK

  2 

2

AC BC AB

CN

B VÍ DỤ

Ví dụ Cho tam giác ABC biết AB7a , AC8a , BC6a Tính độ dài trung tuyến AM

Bài Giải

Ví dụ Cho tam giác ABC cân A biết AB17cm, BC16cm Tính độ dài trung tuyến AM

Bài Giải

Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD biết AB2cm , AD4cm Gọi M N trung ,

điểm AB BC , K trung điểm MN Tính độ dài KD theo hai cách khác

Bài Giải

ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

C B

A

N K

(6)

138

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Định lý:

   2

sin sin sin

AB BC AC R

C A B

R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

B VÍ DỤ

Ví dụ Cho tam giác ABC biết B200, C310, AC210cm Tính độ dài cạnh cịn lại của tam giác ABC

Bài Giải

Ví dụ Cho tam giác ABC biết AB21cm , BC17cm, AC10cm Tính sin A tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài Giải

ĐỊNH LÝ SIN

R

C B

A

(7)

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Công thức:

  sin 1 sin  sin

2 2

ABC

S AB AC A BA BC B AC BC C

 

4

ABC

AB BC AC S

R

 SABC  p p AB p BC p AC      

 SABC p r

 

2

ABC

S AH BC

R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

 r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC

   

2 AB BC AC p

B VÍ DỤ

Ví dụ Cho tam giác ABC biết AB2cm , AC4cm , A1200 Tính diện tích tam giác ABC , bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC

Bài Giải

DIỆN TÍCH TAM GIÁC

R

C B

A

(8)

140

giác ABC , bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC

Bài Giải

Ví dụ Cho tam giác ABC biết BC2 3, AC2, C 300 Tính diện tích tam giác ABC , cạnh AB, góc A

Bài Giải

Ví dụ Cho tam giác ABC gọi h h ha, ,b c đường cao kẻ từ , ,A B C r bán

kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh:   1

a b c

h h h r

Bài Giải

(9)

4 Chứng minh tam giác ABC vuông

Bài Giải

Ví dụ Cho tam giác ABC , đặt AB c  , BC a  , AC b  b c 2a

Chứng minh sinBsinC2sinA

Bài Giải

Ví dụ Cho tam giác ABC , đặt AB c BC a AC b  ,  ,     a b c

p Chứng minh

   

   

sin A p p a p b p c

bc

Bài Giải