Khi biết hai cạnh của tam giác và góc xen giữa hai cạnh thì ta tính được cạnh còn lại B.. Tính độ dài cạnh BC.[r]
(1)Ôn tập hệ thức lượng tam giác
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Định lí:
Cho tam giác ABC , ta có :
2 2
2 cos
BC AB AC AB AC A AC2AB2BC22AB BC. .cosB
2 2
2 cos
AB AC BC AC BC C
Khi biết hai cạnh tam giác góc xen hai cạnh ta tính cạnh cịn lại B VÍ DỤ
Ví dụ Cho tam giác ABC biết AB a , AC2a , BAC1200 Tính độ dài cạnh BC
Bài Giải
Ví dụ Cho tam giác ABC cạnh a Lấy điểm M BC cho BM2MC Tính độ dài đoạn AM
Bài Giải
Ví dụ Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài đường cao AHcủa tam giác ABC
Bài Giải
VẤN ĐỀ ĐỊNH LÝ COSIN
C B
(2)134
Ví dụ Cho tam giác ABC cân A, BC4 3a , A1200 Tính độ dài cạnh AB
Bài Giải
Ví dụ Cho tam giác ABC , AC10cm , BC16cm , C1100 Tính độ dài cạnh AB ( lấy số thập phân)
Bài Giải
Ví dụ Cho tam giác ABC , AC23cm , AB14cm, A1000 Tính độ dài cạnh BC ( lấy số thập phân)
Bài Giải
(3)A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Hệ quả:
Cho tam giác ABC , ta có : cos 2 2
2
b c a
A
bc
cos 2 2
2
a c b
B
ac
cos 2 2
2
a b c
C
ab
B VÍ DỤ
Ví dụ Cho tam giác ABC biết AB a , AC2a , BCa Tính góc BAC ?
Bài Giải
Ví dụ Cho tam giác ABC biết AC8cm , AB5cm, A1200 Tính góc ,B C ?
Bài Giải
Ví dụ Cho tam giác ABC biết AC8cm , AB5cm, A1200 Tính góc ,B C ?
Bài Giải
TÍNH GĨC TRONG TAM GIÁC
b
a c
C B
(4)136
Ví dụ Cho tam giác ABC biết BC8cm, AC10cm , AB13cm Tam giác ABC có góc tù khơng? Vì sao?
Bài Giải
Ví dụ Cho tam giác ABC biết BC3cm, AC4cm , AB6cm Tính góc lớn tam giác ABC ?
Bài Giải
Ví dụ Cho tam giác ABC biết BC13cm , AC14cm , AB15cm Tính sin ABC?
Bài Giải
(5)A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Hệ quả:
Cho tam giác ABC , ta có :
2
2
AB AC BC
AM
2
2
AB BC AC
BK
2
2
AC BC AB
CN
B VÍ DỤ
Ví dụ Cho tam giác ABC biết AB7a , AC8a , BC6a Tính độ dài trung tuyến AM
Bài Giải
Ví dụ Cho tam giác ABC cân A biết AB17cm, BC16cm Tính độ dài trung tuyến AM
Bài Giải
Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD biết AB2cm , AD4cm Gọi M N trung ,
điểm AB BC , K trung điểm MN Tính độ dài KD theo hai cách khác
Bài Giải
ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
C B
A
N K
(6)138
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Định lý:
Cho tam giác ABC , ta có :
2
sin sin sin
AB BC AC R
C A B
R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
B VÍ DỤ
Ví dụ Cho tam giác ABC biết B200, C310, AC210cm Tính độ dài cạnh cịn lại của tam giác ABC
Bài Giải
Ví dụ Cho tam giác ABC biết AB21cm , BC17cm, AC10cm Tính sin A tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài Giải
ĐỊNH LÝ SIN
R
C B
A
(7)A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Công thức:
Cho tam giác ABC , ta có :
sin 1 sin sin
2 2
ABC
S AB AC A BA BC B AC BC C
4
ABC
AB BC AC S
R
SABC p p AB p BC p AC
SABC p r
2
ABC
S AH BC
R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC
2 AB BC AC p
B VÍ DỤ
Ví dụ Cho tam giác ABC biết AB2cm , AC4cm , A1200 Tính diện tích tam giác ABC , bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC
Bài Giải
DIỆN TÍCH TAM GIÁC
R
C B
A
(8)140
giác ABC , bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC
Bài Giải
Ví dụ Cho tam giác ABC biết BC2 3, AC2, C 300 Tính diện tích tam giác ABC , cạnh AB, góc A
Bài Giải
Ví dụ Cho tam giác ABC gọi h h ha, ,b c đường cao kẻ từ , ,A B C r bán
kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh: 1
a b c
h h h r
Bài Giải
(9)4 Chứng minh tam giác ABC vuông
Bài Giải
Ví dụ Cho tam giác ABC , đặt AB c , BC a , AC b b c 2a
Chứng minh sinBsinC2sinA
Bài Giải
Ví dụ Cho tam giác ABC , đặt AB c BC a AC b , , a b c
p Chứng minh
sin A p p a p b p c
bc
Bài Giải