CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯƠNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1. Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AB = 4cm, AC = 7,5cm. Tính HB, HC. Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AB = 6cm, BH = 3cm. Tính AH, AC, CH. Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính diện tích ∆ABC biết AH = 12cm, BH = 9cm. Bài 4. Cho ∆ABC biết BC = 7.5cm, AC = 4.5cm, AB = 6cm. a) ∆ABC là tam giác gì? Tính đường cao AH của ∆ABC. b) Tính độ dài các cạnh BH, HC. Bài 5. Cho tam giác vuông, biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông là , cạnh huyền là 26. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Bài 6. Cho ∆ABC vuông tại A. Biết . Đường cao AH = 15cm. Tính HB, HC. Bài 7. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính HD, HB, HC. Bài 8. Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, tính chu vi ∆ABC biết AH = 14cm, . Bài 9.Cho ∆ABC vuông tại A có BC = 15cm; . Giải tam giác vuông ABC. (Độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 10. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Tính cạnh đáy BC của tam giác biết AH = 7cm, HC = 2cm. Bài 11. Cho ∆ABC vuông tại A, có , BC = 7cm. Hãy giải ∆ABC vuông Bài 12. Cho hình thang ABCD có chu vi là 52cm, đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD và BC, đáy lớn DC = 22cm. Tính chiều cao hình thang. Bài 13. Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, chu vi ∆AHB bằng 30cm, chu vi ∆ACH bằng 4dm. Tính chu vi ∆ABC. Bài 14. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 6dm, AC = 8dm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC ở M và N. Tính AM, AN. Bài 15. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Chứng minh: Bài 16. Cho hình thang ABCD có . Hai đường chéo vuông góc với nhau tại H. Biết AB = cm, HA = 3cm. Chứng minh: a) HA:HB:HC:HD=1:2:4:8 b)
Trang 1c b
a B
A
C
a
h B
A
C H
CHUYấN Đ H TH C L Ề Ệ Ứ ƯƠ NG TRONG TAM GIÁC VUễNG
I./ Mục tiêu:
* Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông, các tỉ số lợng giác
* Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, t duy tính toán thông qua cá bài tập cơ bản và phát triển nâng cao
* Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, t duy độc lập sáng tạo
II/ Nội dung:
I Kiến thức cơ bản:
1) Các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Định lí 1: b2 = a c’ ; c2 = a c’
- Định lí 2: h2 = b’ c’
- Định lí 3: b.c = a.h `
- Định lí 4: = + 2) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
b = a.SinB = a.CosC
c = a.SinC = a.CosB b= c.TanB= c.CotC
c = b.TanC = b.CotB
- Nếu biết 1 góc nhọn thì góc còn lại là 900 -
- Dùng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
- Từ hệ thức :
b = a.SinB = a CosC
a = =
c = a SinC = a CosB
a = =
Trang 2Bài 1 Cho ∆ABC vuông t i A, k đạ ẻ ường cao AH Bi t AB = 4cm, AC = 7,5cm Tính HB, HC.ế
Bài 2 Cho ∆ABC vuông t i A, k đạ ẻ ường cao AH Bi t AB = 6cm, BH = 3cm Tính AH, AC, CH.ế
Bài 3 Cho ∆ABC vuông t i A, k đạ ẻ ường cao AH Tính di n tích ∆ABC bi t AH = 12cm, BH =ệ ế 9cm
Bài 4 Cho ∆ABC bi t BC = 7.5cm, AC = 4.5cm, AB = 6cm.ế
a) ∆ABC là tam giác gì? Tính đường cao AH c a ∆ABC.ủ
b) Tính đ dài các c nh BH, HC.ộ ạ
Bài 5 Cho tam giác vuông, bi t t s gi a các c nh góc vuông là ế ỉ ố ữ ạ
5
12, c nh huy n là 26 Tínhạ ề
đ dài các c nh góc vuông và hình chi u các c nh góc vuông trên c nh huy n.ộ ạ ế ạ ạ ề
Bài 6 Cho ∆ABC vuông t i A Bi t ạ ế
5 7
AB
AC
Đường cao AH = 15cm Tính HB, HC
Bài 7 Cho ∆ABC vuông t i A, AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đạ ường cao AH Tính HD,
HB, HC
Bài 8 Cho ∆ABC vuông t i A K đạ ẻ ường cao AH, tính chu vi ∆ABC bi t AH = 14cm, ế
1 4
HB
HC
Bài 9.Cho ∆ABC vuông tại A có BC = 15cm; Giải tam giác vuông ABC (Độ dài làm tròn đến
chữ số thập phân thứ hai)
Bài 10 Cho ∆ABC cân t i A G i H là hình chi u c a B trên AC Tính c nh đáy BC c a tam giácạ ọ ế ủ ạ ủ
bi t AH = 7cm, HC = 2cm.ế
Bài 11 Cho ∆ABC vuông tại A, có , BC = 7cm Hãy giải ∆ABC vuông
Bài 12 Cho hình thang ABCD có chu vi là 52cm, đáy nh AB b ng c nh bên AD và BC, đáy l nỏ ằ ạ ớ
DC = 22cm Tính chi u cao hình thang.ề
Bài 13 Cho ∆ABC vuông t i A, k đạ ẻ ường cao AH, chu vi ∆AHB b ng 30cm, chu vi ∆ACH b ngằ ằ 4dm Tính chu vi ∆ABC
Bài 14 Cho ∆ABC vuông t i A, AB = 6dm, AC = 8dm Các đạ ường phân giác trong và ngoài c aủ góc B c t AC M và N Tính AM, AN.ắ ở
Bài 15 Cho t giác ABCD có hai đứ ường chéo vuông góc v i nhau Ch ng minh:ớ ứ
AD BC AB CD
Bài 16 Cho hình thang ABCD có � � 90o
B C Hai đường chéo vuông góc v i nhau t i H Bi tớ ạ ế
AB = 3 5cm, HA = 3cm Ch ng minh: ứ
a) HA:HB:HC:HD=1:2:4:8
b) 2 2 2 2
AB CD HB HC
Trang 3Bài 17: Cho hình vuông ABCD, � � 90A D o, AB = 15cm, áp d ng các đụ ường chéo AC và BD
vuông góc v i nhau t i O, tính: ớ ạ
a) OB, OD
b) AC
c) Di n tích hình vuông ABCD.ệ
Bài 18: (1 điểm) Cho và Tính giá trị của biểu thức:
Bài 19: Chứng minh rằng: (với )
Bài 20: Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH Biết BC = 50cm, AC = 40cm
a) Tính AB, AH
b) Tia phân giác của cắt BC tại D Tính diện tích ∆ADC
Bài 21: Cho ∆ABC vuông tại A có Tính tỉ số lượng giác của góc B (lấy giá trị chính xác)
Bài 22: Cho Không dùng máy tính, hãy tính các tỉ số lượng giác còn lại của (lấy giá trị chính xác) Bài 23: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 4,5cm
a) Giải ∆ABC (góc làm tròn đến phút)
b) Gọi AH là đường cao, AD là trung tuyến của ∆ABC Tính độ dài AH, AD và góc tạo bởi AH với AD (góc làm tròn đến phút)
c) Bỏ qua các số liệu đã cho ở trên Kẻ tại M, tại N
Chứng minh:
Bài 24:
a) Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
sin240; cos350; sin540; cos700; sin780
b) Không dùng bảng và máy tính, hãy tính:
A = sin2430 + sin2440 + sin2450 + sin2460 + sin2470
Bài 25: Cho hình thang ABCD vuông t i A và D Bi t AB = 45cm, c nh đáy CD = 10cm, BC =ạ ế ạ 37cm Tính chi u cao và di n tích hình thang.ề ệ
Bài 26: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi E, F là trung điểm của AH và BH Cho AB =
15cm; AC = 20cm
a) Tính BC, AH, HC?
b) Chứng minh: BF.EC = FA.AE
c) CE cắt AF tại I, EF cắt AC tại N Chứng minh: AF vuông góc với CE Tính độ dài EN?
Bài 27: Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AC = 4cm, BC = 5cm Tính AB, AH, CH,
HB
Bài 28: Cho ∆ABC, biết , AB = 8cm Tính
Bài 29: Cho Tính ?
Bài 30: Cho ∆ABC Chứng minh rằng: