Bài tập HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG có đáp án

Bài 1. Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, ˆB=580B=580và cạnh a=72cma=72cm. Tính ˆCC, cạnh bb, cạnh cc và đường cao hahaGiải Theo định lí tổng 33 góc trong một tam giác ta có:ˆA+ˆB+ˆC=1800⇒ˆC=1800−ˆA−ˆB=1800−900−580=320A+B+C=1800⇒C=1800−A−B=1800−900−580=320Xét tam giác vuông ABCABC có:b=a.cos320⇒b≈61,06cmb=a.cos⁡320⇒b≈61,06cm; c=a.sin320⇒c≈38,15cmc=a.sin320⇒c≈38,15cm ha=b.caha=b.ca ⇒ha≈32,36cmBài 2. Cho tam giác ABCABC biết các cạnh a=52,1cma=52,1cm; b=85cmb=85cm và c=54cmc=54cm. Tính các góc ˆAA, ˆBB, ˆCC.GiảiTừ định lí cosin a2=b2+c2−2bc.cosAa2=b2+c2−2bc.cosAta suy ra cosA=b2+c2−a22bccos⁡A=b2+c2−a22bc = 852+542−(52,1)22.85.54852+542−(52,1)22.85.54⇒cosA≈0,8089⇒ˆA=360⇒cos⁡A≈0,8089⇒A=360 Tương tự, ta tính được ˆB≈106028′B≈106028′ ; ˆC≈37032′C≈37032′.Bài 3. Cho tam giác ABCABC có ˆA=1200A=1200 cạnh b=8cmb=8cm và c=5cmc=5cm. Tính cạnh aa, và góc ˆBB, ˆCC của tam giác đó.GiảiTa có a2=82+52−2.8.5.cos1200=64+25+40=129⇒a=√129≈11,36cma2=82+52

MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1 Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, ˆB=580B^=580

và cạnh a=72cma=72cm Tính ˆCC^, cạnh bb, cạnh cc và đường cao haha

Giải

Theo định lí tổng 33 góc trong một tam giác ta có:

ˆA+ˆB+ˆC=1800⇒ˆC=1800−ˆA−ˆB=1800−900−580=320A^+B^+C^=1800⇒C^= 1800−A^−B^=1800−900−580=320

Xét tam giác vuông ABCABC có:

b=a.cos320⇒b≈61,06cmb=a.cos⁡320⇒b≈61,06cm;

c=a.sin320⇒c≈38,15cmc=a.sin320⇒c≈38,15cm

ha=b.caha=b.ca⇒ha≈32,36cm

Bài 2 Cho tam giác ABCABC biết

các cạnh a=52,1cma=52,1cm; b=85cmb=85cm và c=54cmc=54cm Tính các

góc ˆAA^, ˆBB^, ˆCC^.

Giải

Từ định lí cosin

a2=b2+c2−2bc.cosAa2=b2+c2−2bc.cosA

ta suy ra

cosA=b 2 +c 2 −a 2 2bccos⁡A=b2+c2−a22bc = 85 2 +54 2 −(52,1) 2 2.85.54852+542−(52,1)22.85.54

⇒cosA≈0,8089⇒ˆA=360⇒cos⁡A≈0,8089⇒A^=360

Tương tự, ta tính được ˆB≈106028′B^≈106028′ ;

ˆC≈37032′C^≈37032′.

Bài 3 Cho tam giác ABCABC có ˆA=1200A^=1200cạnh b=8cmb=8cm và c=5cmc=5cm Tính cạnh aa, và góc ˆBB^, ˆCC^ của tam giác đó.

Giải

Ta có

a2=82+52−2.8.5.cos1200=64+25+40=129⇒a=√ 129 ≈11,36cma2=82+52−2.8 5.cos1200=64+25+40=129⇒a=129≈11,36cm

Ta có thể tính góc BB theo định lí cosin

cosB=a 2 +c 2 −b 2 2ac=129+25−642.√ 129 5≈0,7936cos⁡B=a2+c2−b22ac=129+25−642.129.5

≈0,7936

⇒ˆB=37048′⇒B^=37048′

Ta cũng có thể tính góc BB theo định lí sin :

cosB=11,36sin120 0=8sinBcos⁡B=11,36sin⁡1200=8sin⁡B ⇒sinB≈0,6085⇒sin⁡B≈0,6085

⇒ˆB=37048′⇒B^=37048′

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 18001800

ˆC=1800−(ˆA+ˆB)C^=1800−(A^+B^)

⇒ˆC=22012′⇒C^=22012′.

Bài 4 Tam giác ABCABC có ˆA=1200A^=1200 Tính cạnh BCBC cho biết

cạnh AC=mAC=m và AB=nAB=n.

Giải

Ta có:

⇒BC2=m2+n2−2.m.n.(−12)⇒BC2=m2+n2+m.n⇒BC=√m2+n2+m.n