Bài tập hệ thức lượng trong tam giác (Phân dạng chi tiết)

BÀI TẬP PHÂN DẠNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC CHI TIẾT A. ĐỊNH LÝ COSIN 1. Cho ∆ ABC. Biết a/ AB = 5 ; AC = 8 ; A ˆ = 60 o . Tính BC b/ AB = 6 ; AC = 8 ; A ˆ = 120 o . Tính BC c/ AB = 4 ; AC = 2 2 ; A ˆ = 45 o . Tính BC d/ AB = 3 ; AC = 2 ; A ˆ = 30 o . Tính BC e/ AB = 2 3 ; BC = 4 ; B ˆ = 30 o . Tính AC f/ AB = 6 ; BC = 10 ; B ˆ = 120 o . Tính AC g/ AB = 8 ; BC = 13 ; A ˆ = 60 o . Tính AC h/ AB = 3 ; BC = 2 ; C ˆ = 60 o .Tính AC i/ A ˆ = 60 o ; AC = 8 ; BC = 7 . Tính AB j/ B ˆ = 120 o ; BC = 10 ; AC = 14 .Tính AB 2. Cho ∆ABC. Biết : a/ AB = 3 ; BC = 7 ; AC = 8. Tính A ˆ b/ AB = 6 ; AC = 10 ; BC = 14. Tính A ˆ c/ AB = 5 ; BC = 8 ; AC = 7. Tính B ˆ d/ AB = 10 ; BC = 16 ; AC = 14. Tính B ˆ e/ BC = 2 ; AC = 6 ; AB = 3 + 1. Tính A ˆ ; B ˆ ; C ˆ f/ BC = 2 3 ; AC = 3 2 ; AB = 3 + 3 . Tính A ˆ ; B ˆ ; C ˆ g/ BC = 6 ; AC = 2 6 ; AB = 3 2 − 6 . Tính A ˆ ; B ˆ ; C ˆ h/ BC = 2 3 ; AC = 2 2 ; AB = 6 − 2 . Tính A ˆ ; B ˆ ; C ˆ i/ AB = 13 ; BC = 14 ; AC = 15. Chứng minh B ˆ là góc nhọn B. ĐỊNH LÝ SIN 1. Cho ∆ ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp a/ A ˆ = 45 o ; BC = 4 2 b/ A ˆ = 120 o ; AB = 6 ; AC = 10 c/ A ˆ = 60 o ; AB = 3 ; AC = 8 d/ AB = 5 ; AC = 8 ; BC = 7 e/ AB = 5 ; AC = 2 3 ; BC = 7 2. Cho ∆ ABC. Biết a/ AC = 3 ; R = 3 . Tính B ˆ b/ BC = 2 ; R = 2 . Tính A ˆ c/ A ˆ = 60 o ; R = 21 . Tính BC d/ Cos A ˆ = 5 3 ; R = 10 . Tính BC e/ A ˆ = 60 o ; B ˆ = 45 o ; BC = 3 . Tính AC C. DIỆN TÍCH TAM GIÁC 1. Tính diện tích ∆ ABC. Biết : a/ A ˆ = 60 o ; AB = 6 ; AC = 8 b/ B ˆ = 45 o ; AB = 2 2 ; BC = 5 c/ C ˆ = 30 o ; AC = 7 ; BC = 8 d/ A ˆ = 60 o ; AC = 2 3 + 1 ; AB = 2 3 − 1 e/ Cos A ˆ = 5 3 ; AC = 7 ; AB = 5 f/ AB = 13 ; BC = 14 ; AC = 15 g/ AB = 7 ; AC = 6 ; BC = 5 h/ AB = 3 ; AC = 7 ; BC = 8 i/ AB = 6 ; AC = 10 ; BC = 14 j/ BC = 6 ; B ˆ = 60 o ; C ˆ = 45 o 2. Cho ∆ ABC. Tính độ dài các đường cao, biết : a/ AB = 5 ; BC = 7 ; CA = 8. b/ AB = 10 ; BC = 16 ; AC = 14. c/ AB = 3 ; AC = 8 ; A ˆ = 60 o . d/ AB = 6 ; AC = 10 ; A ˆ = 120 o . e/ AC = 4 ; AB = 2 ; S = 2 3 f/ BC = 3 ; AC = 1 ; B ˆ = 30 o . 3. Cho ∆ ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R a/ AB = 3 ; AC = 7 ; BC = 8 b/ AB = 2 ; AC = 3 ; BC = 4 c/ AB = 3 ; AC = 8 ; A ˆ = 60 o d/ AB = 6 ; AC = 10 ; A ˆ = 120 o e/ AB = 16 ; AC = 10 ; A ˆ = 60 o 4. Cho ∆ ABC. Tính bán kính đường tròn nội tiếp r. a/ AB = 8 ; BC = 9 ; CA = 7 b/ AB = 5 ; AC = 6 ; BC = 7 c/ AB = 5 ; AC = 8 ; A ˆ = 60 o d/ BC = 6 ; B ˆ = 60 o ; C ˆ = 45 o e/ AB = 3 ; AC = 4 ; BC = 2 D. ĐỊNH LÝ TRUNG TUYẾN * Cho ∆ ABC. Tính độ dài các trung tuyến a/ AB = 5 ; AC = 6 ; BC = 8 b/ AB = 2 ; AC = 3 ; BC = 4 c/ AB = 8 ; AC = 9 ; BC = 10 d/ BC = 4 ; AC = 2 7 ; AB = 2 e/ AB = 3 ; AC = 4 ; S = 3 3 E. PHÂN GIÁC TRONG * Cho ∆ ABC. Tính độ dài đường phân giác trong AD a/ AB = 6 ; AC = 8 ; A ˆ = 60 o b/ AB = 4 ; AC = 8 ; A ˆ = 60 o c/ AB = 3 ; AC = 8 ; BC = 7 d/ AB = 5 ; AC = 8 ; BC = 7 e/ AB = 10 ; AC = 16 ; BC = 14 F. TOÁN TỔNG HP 1. Cho ∆ ABC có AB = 5, AC = 8, A ˆ = 60 o . Tính S, BC, AH, R, r, trung tuyến AM 2. Cho ∆ ABC có AB = 13, BC = 14, AC = 15. Tính S, AH, R, r, trung tuyến AM 3. Cho ∆ ABC có AB = 3, AC = 8, A ˆ = 60 o . Tính S, BC, AH, R, r, trung tuyến BN 4. Cho ∆ ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 7. Tính A ˆ , S, AH, R, r, trung tuyến CK 5. Cho ∆ ABC có AB = 10, AC = 16, A ˆ = 60 o . Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyến AM 6. Cho ∆ ABC có AB = 13, AC = 8, BC = 7 Tính A ˆ , S, AH, R, r, trung tuyến AM 7. Cho ∆ ABC có AB = 6, AC = 10, A ˆ = 120 o . Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyến BN 8. Cho ∆ ABC có AB = 10, AC = 16, BC = 14. Tính A ˆ , S, AH, R, r, trung tuyến BN và phân giác AD HỆ THỨC LƯNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN A. PHƯƠNG TÍCH : 1. Cho đường tròn (O, R) và 1 điểm M. Tính P M/(O) , biết : a/ OM = R 2 b/ OM = 5 ; R = 3 c/ OM = 3 2 ; R = 3 4 d/ OM = R e/ OM = 2 R3 2. Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm M. Tính OM biết : a/ P M/(O) = 3R 2 b/ P M/(O) = − 4 R 2 c/ P M/(O) = 0 d/ P M/(O) = −R 2 e/ P M/(O) = 5R 2 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và trực tâm H. a/ Tính P B/(AC) b/ Tính P H/(AC) 4. Cho ∆ABC vuông tại A. Biết AB = 3, AC = 4 và đường cao AH. a/ Tìm P H/(AB) b/ Tìm P H/(BC) c/ Tìm P B/(AC) 5. Trong đường tròn (O) cho 2 dây cung AB và CD cắt nhau ở I. a/ Biết IA = 3, IB = 4, CD = 8. Tính IC, ID. b/ Biết IA = 12, IB = 18, ID IC = 8 3 . Tính CD. c/ Biết IA = 12, IB = 16, CD = 32. Tính IC, ID. d/ Biết IA = 8, IB = 24, CD = 3 91 . Tính IC, ID. e/ Biết P I/(O) = −28 , AB = 3. Tính IA, IB 6. Cho đường tròn (O) và 1 điểm I ở ngoài (O). Kẻ 2 cát tuyến IAB và ICD. a/ Biết IA = 12, IB = 6, CD = 1. Tính IC, ID. b/ Biết IA = 5, IB = 6, CD = 13. Tính IC, ID. c/ Biết IA = 3, IB = 8, ID IC = 3 2 . Tính CD. d/ Biết IA = 4, AB = 5, CD = 35. Tính IC, ID. e/ Biết P I/(O) = 28 , CD = 3. Tính IC, ID. 7. Cho đường tròn (O) và 1 điểm I ở ngoài (O). Kẻ cát tuyến IAB và tiếp tuyến IT. a/ Biết IA = 4, IB = 9. Tính IT b/ Biết R = 5, IO = 13. Tính IT c/ Biết IT = 3 , AB = 2. Tính IA, IB d/ Biết P I/(O) = 49. Tính IT B. TỨ GIÁC NỘI TIẾP & TIẾP TUYẾN 1. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Gọi (O) là đường tròn đường kính AB; d là đường thẳng qua C và vuông góc với BC. Gọi M, N là 2 điểm tùy ý trên (O) và AM, AN lần lượt cắt d tại M’, N’. CMR : M, M’, N, N’ cùng nằm trên 1 đường tròn. 2. Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A & B. Gọi M là điểm tùy ý trên AB (nằm ngoài đoạn AB). Vẽ tiếp tuyến MT với (O) và cát tuyến MCD với (O’). CMR : MT tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ∆TCD tại T 3. Cho đường tròn (O), R = 5 và 1 điểm I sao cho OI = 9. a/ Tính P I/(O) b/ Vẽ cát tuyến IAB, biết IA = 7, Tính IB. c/ Tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại M. Vẽ MH ⊥ IO. CMR : M, B, O, H, A nằm trên đường tròn . Tính IH. d/ MH cắt AB tại N; K là trung điểm AB. CMR : IB.IA = IN.IK 4. Cho đường tròn (O), đường kính BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB = R. a/ Tính AC theo R b/ Trong ∆ABC kẻ đường cao AH. CMR : AB tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp ∆AHC. c/ Gọi K là trung điểm AC và BK cắt đường tròn (O) tại E. Tính P K/(O) và độ dài KE. . BÀI TẬP PHÂN DẠNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC CHI TIẾT A. ĐỊNH LÝ COSIN 1. Cho ∆ ABC. Biết a/ AB = 5 ; AC = 8 ; A ˆ =. 10 d/ BC = 4 ; AC = 2 7 ; AB = 2 e/ AB = 3 ; AC = 4 ; S = 3 3 E. PHÂN GIÁC TRONG * Cho ∆ ABC. Tính độ dài đường phân giác trong AD a/ AB = 6 ; AC = 8 ; A ˆ = 60 o b/ AB = 4 ; AC = 8 ; A ˆ . Cho ∆ ABC có AB = 10, AC = 16, BC = 14. Tính A ˆ , S, AH, R, r, trung tuyến BN và phân giác AD HỆ THỨC LƯNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN A. PHƯƠNG TÍCH : 1. Cho đường tròn (O, R) và 1 điểm M. Tính P M/(O)