1Định lí cosin trong tam giác 2Định lí sin trong tam giác 3Các công thức về diện tích tam giác 4Công thức độ dài đ ờng trung tuyến... 1Định lí cosin trong tam giác 2Định lí sin trong tam
Trang 1C©u hái kiÓm tra bµi cò:
H·y nªu c¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c vu«ng:
b2 = a.b’
c2 = a.c’
a2 = b2 + c2
bc = a.h
h2 = b’ c’
2 2
2
1 1
1
c b
A
C B
h c
b’
a
b c’
H
Trang 21)Định lí cosin trong tam giác 2)Định lí sin trong tam giác 3)Các công thức về diện tích tam giác 4)Công thức độ dài đ ờng trung tuyến
Trang 31)Định lí cosin trong tam giác 2)Định lí sin trong tam giác
3)Các công thức về diện tích tam giác 4)Công thức độ dài đ ờng trung tuyến
Trang 4§4.C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
* Chøng minh:
BC = AC - AB ⇒ BC 2 = (AC – AB) = AC 2 2 + AB 2 – 2AC.AB
= AC 2 + AB 2 - 2AC AB cosA
VËy: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
1) §Þnh lý cosin trong tam gi¸c.
víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã:
A
a
b c
Trang 5Đ3.Các hệ thức l ợng trong tam giác
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
1)Định lý cosin trong tam giác.
*)Ví dụ1:
Cho tam giác ABC biết a =2cm , b = 4cm , C = 600.Tính cạnh c LG:
Theo định lí hàm số cosin:
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC = 4 +16 -16.cos600 = 20 - 8 =12
( ) cm
c = 2 3
⇒
A
C
b= 4 c=?
60 0
Trang 6a2 = b2 + c2 – 2bccosA
b2 + c2 > a2 b2 + c2 = a2 b2 + c2 < a2
bc
a c
b A
2 cos
2 2
2 + −
=
*)Một ứng dụng của định lí cosin
Nxét:*)Từ đ.lí cosin ta có thể nhận biết một tam giác là vuông, nhọn hay tù
Trang 7B C
O A
O A
2) Định lý sin trong tam giác
A' R
do đó a = 2R sinA.vậy
Các đẳng thức khác đ ợc chứng minh t ơng tự.
R C
c B
b A
a
2 sin
sin
Đ3.Các hệ thức l ợng trong tam giác
Trong ∆ABC, R bán kính đ ờng tròn ngoại tiếp,ta có :
R A
a
2 sin =
Cminh: (O;R)là đ.tròn ng.tiếp ∆ABC
vẽ đ ờng kính BA', ∆BCA'vuông ở C
⇒ BC = BA'sinA' ⇒ a = 2R sinA'
(A=A' hoặc A+A' =1800)
R
A'
Trang 8R C
c B
b A
a
2 sin
sin
B
A
b a
sin
sin
=
A
a R
sin 2
=
a = 2R sinA
b
B
a
Trang 9C
b= 4 c=?
60 0
2) §Þnh lý sin trong tam gi¸c
§4.C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c
VÝ dô2:
R C
c B
b A
a
2 sin
sin
Cho tam gi¸c ABC biÕt C= 450, B = 600, c =10 TÝnh : b , R
LG:
TÝnh b:
C
c B
b
sin
C
B
c
sin
sin
0
45 sin
60 sin
10
=
2 2 2
3 10
= 5 6
B
b
2
B
b
sin
2 = 2sin 600
6
5
=
2
3 2
6 5
= 5 2
Trang 10VÝ dô3 Chøng minh r»ng trong mäi ∆ABC ta cã:
LG:
§.lÝ sin: ⇒ §.lÝ cosin ⇒
⇒ Cot A = b2 + c2 – a2
2R =
b2 + c2 – a2
⇒ Cot A = b2 + c2 – a2
abc R T.tù: Cot B = a2 + c2 – b2
abc R Cot C = a2 + b2 – c R2
bc
a c
b CosA
2
2 2
=
SinA
CosA
=
R abc
c b
a CotC
CotB CotA
2 2
= +
+
⇒
R C
c B
b A
a
2 sin
sin
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
R
a A
sin
2
=
R abc
c b
a CotC
CotB CotA
2 2
= +
+
Trang 111 2 3 4 5
Bài tập trắc nghiệm: Cho tam giác ABC Xét tính đúng sai
của các mệnh đề sau:
a2 = b2+ c2 + 2bc cosA
b2 = a2+ c2 - 2ac cosC
a2 = c2- b2 +2ab cosC
C
b A
a
sin
c
C b
B sin
sin
=
ì
ì
ì
ì
ì
Trang 12R C
c B
b A
a
2 sin
sin
a2 = b2 + c2 – 2bc cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
Bµi to¸n1:
gi¶i tam gi¸c
Bµi to¸n2:
chøng minh
Bµi to¸n kh¸c
Bµi tËp vÒ nhµ:*)Chøng minh c«ng thøcHª r«ng
*)Bµi 1,2,3,4
( p a)( )( )p b p c p