He thuc luong trong tam giac 10

C©u hái kiÓm tra bµi cò: H·y nªu c¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c vu«ng: b 2 = a.b’ c 2 = a.c’ a 2 = b 2 + c 2 bc = a.h h 2 = b’ . c’ 222 111 cbh += A C B h c b’ a b c’ H 1)§Þnh lÝ cosin trong tam gi¸c 2)§Þnh lÝ sin trong tam gi¸c 3)C¸c c«ng thøc vÒ diÖn tÝch tam gi¸c 4)C«ng thøc ®é dµi ® êng trung tuyÕn §3 C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c 1)§Þnh lÝ cosin trong tam gi¸c 2)§Þnh lÝ sin trong tam gi¸c 3)C¸c c«ng thøc vÒ diÖn tÝch tam gi¸c 4)C«ng thøc ®é dµi ® êng trung tuyÕn §3 C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c §4.C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cosB c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC * Chøng minh: BC = AC - AB ⇒ BC 2 = (AC – AB) 2 = AC 2 + AB 2 – 2AC.AB = AC 2 + AB 2 - AB2AC. cosA VËy: a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA 1) §Þnh lý cosin trong tam gi¸c. víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã: A a B C b c §3.C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cosB c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC 1)§Þnh lý cosin trong tam gi¸c. *)VÝ dô1: Cho tam gi¸c ABC biÕt a =2cm , b = 4cm , C = 60 0 .TÝnh c¹nh c LG: Theo ®Þnh lÝ hµm sè cosin: c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC = 4 +16 -16.cos60 0 = 20 - 8 =12 ( ) cmc 32=⇒ A a =2 B C b = 4 c = ? 60 0 a 2 = b 2 + c 2 2bccosA b 2 + c 2 > a 2 b 2 + c 2 = a 2 b 2 + c 2 < a 2 cosA > 0 cosA < 0 cosA = 0 A < 90 0 A = 90 0 A > 90 0 bc acb A 2 cos 222 + = *)Một ứng dụng của định lí cosin Nxét:*)Từ đ.lí cosin ta có thể nhận biết một tam giác là vuông, nhọn hay tù *)Định lí Pitago là một tr ờng hợp riêng của định lí Cosin B C O A B C O A 2) Định lý sin trong tam giác. A' R do đó a = 2R sinA.vậy Các đẳng thức khác đ ợc chứng minh t ơng tự. R C c B b A a 2 sinsinsin === Đ3.Các hệ thức l ợng trong tam giác Trong ABC, R bán kính đ ờng tròn ngoại tiếp,ta có : R A a 2 sin = Cminh: (O;R)là đ.tròn ng.tiếp ABC. vẽ đ ờng kính BA', BCA'vuông ở C BC = BA'sinA' a = 2R sinA'. (A=A' hoặc A+A' =180 0 ) R A' R C c B b A a 2 sinsinsin === B Ab a sin sin = A a R sin2 = a = 2R sinA b Ba A sin sin = A a =2 B C b = 4 c = ? 60 0 2) §Þnh lý sin trong tam gi¸c. §4.C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c VÝ dô2: R C c B b A a 2 sinsinsin === Cho tam gi¸c ABC biÕt C= 45 0 , B = 60 0 , c =10 .TÝnh : b , R LG: TÝnh b: C c B b sinsin = ⇒ b = C Bc sin sin = 0 0 45sin 60sin10 = 2 2 2 3 10 = 65 TÝnh R: R B b 2 sin = ⇒R= B b sin2 = 0 60sin2 65 = 2 3 2 65 = 25 VÝ dô3 Chøng minh r»ng trong mäi ∆ABC ta cã: LG: §.lÝ sin: ⇒ .§.lÝ cosin ⇒ ⇒ Cot A = b 2 + c 2 – a 2 2bc : a 2R = b 2 + c 2 – a 2 abc .R ⇒ Cot A = b 2 + c 2 – a 2 abc . R T.tù: Cot B = a 2 + c 2 – b 2 abc . R Cot C = a 2 + b 2 – c 2 abc . R bc acb CosA 2 222 −+ = SinA CosA = R abc cba CotCCotBCotA 222 ++ =++⇒ R C c B b A a 2 sinsinsin === a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cosB c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC R a Asin 2 = R abc cba CotCCotBCotA 222 ++ =++ [...]...Bài tập trắc nghiệm: Cho tam giác ABC Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Đúng 1 a2 = b2+ c2 + 2bc cosA 2 a2 = c2- b2 +2ab cosC 3 b2 = a2+ c2 - 2ac cosC 4 a b = sin A sin C 5 sin B sin C = b c ì ì Sai ì ì ì a2 = b2 + c2 2bc cosA b2 = a2 + c2 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC Bài toán1: giải tam giác a b c = = = 2R sin A sin B sin C Bài toán2: chứng minh Bài . diÖn tÝch tam gi¸c 4)C«ng thøc ®é dµi ® êng trung tuyÕn §3 C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c 1)§Þnh lÝ cosin trong tam gi¸c 2)§Þnh lÝ sin trong tam gi¸c 3)C¸c c«ng thøc vÒ diÖn tÝch tam gi¸c 4)C«ng. l îng trong tam gi¸c vu«ng: b 2 = a.b’ c 2 = a.c’ a 2 = b 2 + c 2 bc = a.h h 2 = b’ . c’ 222 111 cbh += A C B h c b’ a b c’ H 1)§Þnh lÝ cosin trong tam gi¸c 2)§Þnh lÝ sin trong tam gi¸c 3)C¸c. =2 B C b = 4 c = ? 60 0 2) §Þnh lý sin trong tam gi¸c. §4.C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c VÝ dô2: R C c B b A a 2 sinsinsin === Cho tam gi¸c ABC biÕt C= 45 0 , B = 60 0 , c =10 .TÝnh : b , R LG: TÝnh