he thuc luong trong tam giac vuong on thi tuyen sinh lop 10

Hệ thức lượng tam giác vuông – ôn thi tuyển sinh lớp 10 v1 : 26/9/2014 Hệ thức lượng tam giác vuông I Hệ thức tam giác vuông Khái niệm : A Cho tam giác ABC vng A , ta có : Cạnh huyền : BC Cạnh góc vng : AC, AB Đường cao : AH B Hình chiếu :   H BH hình chiếu AB lên cạnh huyền BC CH hình chiếu AC lên cạnh huyền BC Các hệ thức : Định lí : (Pitago) BC2 = AB2 + AC2 Định lí : AB2 =BC BH; AC2 =BC CH Định lí : AH2 = BH.CH Định lí : AB.AC = BC.AH Định lí : 1/AH2 = 1/AB2 + 1/AC2 Bài tập : Cho tam giác ABC hình Tính AB, AC, AH A B 7,2 H 12,8 C Trần Thanh Phong - http://toanhoc77.wordpress.com/ C Hệ thức lượng tam giác vuông – ôn thi tuyển sinh lớp 10 v1 : 26/9/2014 hình vẽ, ta có : BC = BH + HC = 7,2 + 12,8 = 20 Theo hệ thức : AB2 =BC BH = 20.7,2 = 144 => AB = = 12 AC2 =BC CH = 20.12,8 = 256 => AC = = 16 AH2 = BH.CH = 7,2 12,8 = 92,16 => AH = = 9,6 Bài tập : Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm a) Tính độ dài : BC, HA, HB, HC b) Tia phân giác góc BAC cắt BC D tính diện tích tam giác ABD Giải theo định lý Pitago : BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 => BC = = 10cm Theo hệ thức : AB2 =BC BH 62 =10 BH => BH = 36 : 10 = 3,6cm AC2 =BC CH 82 =10 CH => CH = 64 : 10 = 6,4cm AH2 = BH.CH = 3,6 6,4 = 23,04 => AH = = 4,8cm b) Áp dụng tính chất đường phân giác : =>DB = 6.10:14 = 30/7cm => SABD = AH.DB:2 = 4,8 30/7 : = 72/7cm2 Trần Thanh Phong - http://toanhoc77.wordpress.com/ Hệ thức lượng tam giác vuông – ôn thi tuyển sinh lớp 10 v1 : 26/9/2014 II Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng : Định nghĩa : Định lí : Nếu hai góc phụ sin góc cos góc kia, tang góc cotang góc sin A = cos B tan A = cotg B cos A = sin B cotg A = tan B Định lí so sánh : cho ≤ α1 < α2 ≤ 900, ta có : sin α1 < sin α2 cos α1 > cos α2 tan α1 < tan α2 cotg α1 > cotg α2 Một số kết đáng nhớ : sin2 α + cos2 α = tan α cotg α = tan α = cotg α = tập mẫu : Bài tập : xếp theo thứ tự tăng dần : sin 610; cos 520; sin 340 ; cos 730 ta có : Trần Thanh Phong - http://toanhoc77.wordpress.com/ Hệ thức lượng tam giác vuông – ôn thi tuyển sinh lớp 10 v1 : 26/9/2014 cos 520 = cos (900 – 380) = sin 380 cos 730 = cos (900 – 170) = sin 170 theo định lý so sánh : 170 < 340 < 380 < 610 => sin 170 < sin 340 < sin 380 < sin 610 : cos 730 < sin 340 < cos 520 < sin 610 Bài tập :Tính : (khơng dùng bảng số máy tính ) A = sin2 350 + tg 220 + sin2 550 – cotg 130 : tg 770 – cotg 680 = (sin2 350 + sin2 550) – (cotg 130 : tg 770) + (tg 220 – cotg 680) = (sin2 350 + cos2 350) – (tg 770 : tg 770) + (tg 220 – tg 220) =1–1+0=0 Bài : Cho ΔABC vuông A, biết AC = 12cm, cos C = 4/5 iải tam giác ABC a) b) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD ΔABC Giải A 12cm 37 H B D Theo đề : cos C = 4/5 => = 370 Ta có : + = 900 => = 900 – C = 900 – 370 = 530 Trong ΔABC vng A, ta có : cos C = => BC = AC : cos C = 12 : = 15cm Trần Thanh Phong - http://toanhoc77.wordpress.com/ Hệ thức lượng tam giác vuông – ôn thi tuyển sinh lớp 10 v1 : 26/9/2014 Theo định lý Pitago : BC2 = AB2 + AC2 => AB2 = BC2 – AC2 = 152 – 122 = 81 => AB = 9cm b) độ dài đường cao AH : theo hệ thức : BC AH = AB AC => AH = AB AC : BC = 12 : 15 = 7,2cm Áp dụng tính chất đường phân giác : => DB = : = 6,43 cm theo hệ thức : AB2 = BC BH => 92 = 15 BH => BH = 5,4 cm Trên tia BC, ta có : BH < BD => H nằm B D => BD = BH + HD => HD = BD – BH = 6,43 – 5,4 = 1,03cm Theo định lý Pitago Trong ΔAHD vng H, ta có : AD2 = AH2 + HD2 = 7,22 + 1,032 = 52,9009 => AD = 7,233 cm Bài toán tổng hợp : Cho ΔABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH a) Chứng minh : sinA + cosA > b) Chứng minh : BC = AH.(cotgB + cotgC) c) Biết AH = 6cm, góc B = 600, góc C = 450 Tính diện tích ΔABC Giải A D B H C Trần Thanh Phong - http://toanhoc77.wordpress.com/ Hệ thức lượng tam giác vuông – ôn thi tuyển sinh lớp 10 v1 : 26/9/2014 ΔABD vuông D, ta có : mà : DB + AD > AB => >1 : sinA + cosA > b) theo hệ thức : BH = AH cotgB HC = AH cotgC mà : BC = BH + HC = AH cotgB + AH cotgC = AH.(cotgB + cotgC) : BC = AH.(cotgB + cotgC) c) Biết AH = 6cm, góc B = 600, góc C = 450 BC = 6.(cotg 600 + cotg 450) SABC = Trần Thanh Phong - http://toanhoc77.wordpress.com/ ... lý Pitago : BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 => BC = = 10cm Theo hệ thức : AB2 =BC BH 62 =10 BH => BH = 36 : 10 = 3,6cm AC2 =BC CH 82 =10 CH => CH = 64 : 10 = 6,4cm AH2 = BH.CH = 3,6 6,4 = 23,04... tập : xếp theo thứ tự tăng dần : sin 610; cos 520; sin 340 ; cos 730 ta có : Trần Thanh Phong - http://toanhoc77.wordpress.com/ Hệ thức lượng tam giác vuông – ôn thi tuyển sinh lớp 10 v1 : 26/9/2014... giác : =>DB = 6 .10: 14 = 30/7cm => SABD = AH.DB:2 = 4,8 30/7 : = 72/7cm2 Trần Thanh Phong - http://toanhoc77.wordpress.com/ Hệ thức lượng tam giác vuông – ôn thi tuyển sinh lớp 10 v1 : 26/9/2014