các hệ thức lượng trong tam giác vuông(10)

Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức tương ứng trong tam giác vuông... Định lí côsin a Bài toán Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB,AC và góc A, hã

1 Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và BC =

a, CA =b, AB=c Gọi BH=c/, CH=b/ Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức tương ứng trong tam giác vuông

a2= b2+

b2=a

c2=a

h2=b/

ah=b

A

H

b

c

a

h

ah=bc

2 2

c

1 b

1

sinB=cosC=

sinC=cosB=

tanB=cotC=

a

a

c

A

H

b

c

a

h

2 2

c

1 b

1

h2

sinB=cosC= b

a

a

tanB=cotC= .b

c c

1 Định lí côsin

a) Bài toán

Trong tam giác ABC cho biết hai

cạnh AB,AC và góc A, hãy tính

cạnh BC

Giải

2

AB AC

BC

AB AC AB



2 2 2

BC  AC  AB  AC AB A

Vậy ta có BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cosA

nên BC  AC2  AB2 2AC.AB.cosA

b) Định lí côsin

Trong tam giác ABC bất kì với BC=a, AC=b,AB=c

ta có

a2 =b2 +c2 -2bc cosA

b2 =a2 +c2 -2ac cosB

c2 =a2 +b2 -2ab cosC

A

b

c

Ví dụ Cho tam giác ABC có cạnh BC= 6, CA=4 và góc A=600 Tính cạnh AB

Hệ quả

bc 2

a c

b A

cos

2 2



ac 2

b c

a B

cos

2 2



ab 2

c b

a C

cos

2 2



Ví dụ.Cho tam giác ABC có a= 13,b=8,c=7 Tính số đo các góc A,B,C

( tính góc của một tam giác khi biết ba cạnh)

c) Áp dụng

 2 2 2

2 2

4

a

 ( tính độ dài trung tuyến của tam giác)

Ví dụ.Cho tam giác ABC có a= 13,b=8,c=7 Tính độ dài

các trung tuyến kẻ từ A,B,C

 2 2 2

2 2

4

b



 2 2 2

2 2

4

c

A

ma

2 Định lí sin

Trong tam giác ABC bất kì với BC=a, AC=b, AB=c và R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:

R

2 C

sin

c B

sin

b A

sin

a







Ví dụ.Cho tam giác ABC có góc A=1200 ,góc B= 450 ,a=8cm Tính các cạnh AC,AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

3 Công thức tính diện tích tam giác

S  ab C  bc A  ca B

R 4

abc

S 

p ap bp c

p

S=pr

( với R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC)

2

c b a

p   

Ví dụ.Cho tam giác ABC có b=4,c=3, góc A=600 Tính diện tích tam giác ABC

Tính diện tích tam giác ABC

Ví dụ Cho tam giác ABC có a= 6,b=5,c=3 Tính diện tích

và bán kính đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp tam giác ABC

4 Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc