TaiLieu.VN LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC... b Hãy phát biểu định lí Cô sin thành lời?. Trong một tam giác ,bình phương một cạnhbằng tổng bình phương của hai cạnh kia, trừ hai lầ
Trang 1TaiLieu.VN
LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ
GIẢI TAM GIÁC
Trang 3TaiLieu.VN
§ 3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
1/ Nhắc lại kiến thức cũ: Cho tam giác ABC
vuông tại A có đường cao AH = h và BC =
a, CA = c Gọi BH = c’ và CH = b’
Hãy nêu các hệ thức liên hệ giữa các yếu tố của tam giác vuông này ?
a2 = b2 +c2 ; b2 = a.b’ ; c2 = a.c’
h2 =b’.c’ ; a.h = b.c ; 1/h2 =1/b2 + 1/c2
sinB = cosC = b/a; sinC = cosB = c/a
C
H
c
b
b’
c’
a
2/ Kiểm tra: Cho tam giác ABC có
AB=2; AC = 3; góc A = 600
a) Tính : AB AC
.cos
b) Tính cạnh BC ?
Ba cạnh a,b,c có quan hệ gì ? Tương tự b2 ; a ; b’ ?
h
Trang 4§ 3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
a/ Cho tam giác ABC có
AB = c; AC = b , góc A
Hãy sử dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vectô của A,B,C ?
3/Định lý Côsin:
BC AC AB
AC BC BA
2
2
BC AC AB
2
?
BC
BC2 =b2 +c2 -2b.c.cosA Vậy Nếu cho tam giác ABC có AB=c;
BC=a; AC=b, góc A,B,C.Quan hệ giữa a,b,c,A,B,C như thế nào ?
b/ Định lí Cô sin:Trong tam giác
ABC bất kì với BC=a; AB=c;AC=b ta
có:
a2 =b2 +c2 -2bc.cosA
b2 =c2 +a2 -2ca.cosB
2
AC AB AC AB
A
B
C
AB CB CA
c
?
b
Hãy phát biểu định lí Cô sin thành lời ?
Trong một tam giác ,bình phương một cạnhbằng tổng bình phương của hai cạnh kia, trừ hai lần tích của chúng và cô sincủa góc xen giữa 2 cạnh
đó
Lưu ý: Khi tam giác ABC vuông thì định lí Cô sin trở thành định lí nào ? Khi tam giác ABC vuông thì định lí trở thành định
Ta có:
Trang 5TaiLieu.VN
§ 3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Từ định lí Cô sin làm thế nào để tính góc A,B,C của tam giác ABC ?
Hệ quả:
cos
2
A
bc
2
B
ca
cos
2
C
ab
c/ Cho tam giác ABC có AB=c; BC=a;
các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh
A,B,C ,theo a,b,c
A
B
C
a
M
Áp dụng định lí Cô sin với tam giác ABM với M trung điểm của
BC ,ta có ma 2 =?
2
2 2
2 cos
a
m c c B
Làm thế nào để tính ma theo a,b,c
2 2
2
a
ac
4
a
Tương tự mb2;mc2 bằng ?
4
b
4
c
Trang 6§ 3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Áp dụng : Cho tam giác ABC có a = 7cm, b =
tam giác ABC
Hãy nêu công thức tính ma ?
Ta có
2 2 2
2 2( )
4
a
4
4
151
6,14 2
a
m
Vậy:
d/ Ví dụ
Ví dụ 1:(SGK) Cho tam giác ABC
cócáccạnhAC=10cm,BC=16cm, và
A,B của tam giác đó
A
B
C
7
6
8
M
A
C
B
10
C=?
16
Ta có a,b có giá trị ?
Ta có a = 16cm,b = 10cm,c=AB
Theo định lí cô sin ta có c2= ?
Làm thế nào để tính góc A ?
2 2 2
cos
2
b c a A
bc
102 (21,6)2 162
2.10.(21,6)
Trang 7TaiLieu.VN
§ 3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Ví dụ2:( SGK)
Hai lực và cho trước cùng tác dụng lên
một vậtvà tạo thành một góc Hãy lập công
thức tính cường độ của hợp lực
1
F F2
F
1 2
( , F F )
A
B
D
C
1
F
2
F
F
Ta biểu diễn bài toán như sau
Qua hình biểu diễn ta thấy các yếu tố nào của bài toán đã biết,yếu tố nào cần phải tìm ?
Đặt
Ta đã biết hợp lực của 2 lực ?
AC AB AD F1 F2 F
Vận dụng định lí co sin vào tam giác nào để tính được hợp lực ?
Áp dụng định lí cô sin đối với tam giác
ABC ta có :
2 2 2
0
1 2 2 1 2 cos(180 )
F F F F F
1 2 2 1 . 2 .cos
F F F F F
4/ Bài tập: 2;3;5;6;7;9
Trang 59 (SGK)