các htl trong tam giác vuông

Bài giảng : § CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC TaiLieu.VN TaiLieu.VN § CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 1/ Nhắc lại kiến thức cũ: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH = h BC = a, CA = c Gọi BH = c’ CH = b’ Hãy nêu hệ thức liên hệ Tương tự a,b,c b2 ; có a ; quan b’ ? hệ ? Ba yếucạnh tố tam giác vuông ? C b’ a2 = b2 +c2 ; b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ h2 =b’.c’ ; a.h = b.c ; 1/h2 =1/b2 + 1/c2 a b H h c’ sinB = cosC = b/a; sinC = cosB = c/a tanB = cotC =b/c; cotB = tanC = c/b A c 2/ Kiểm tra: Cho tam giác ABC có AB=2; AC = 3; góc A = 600 a) Tính : AB.AC AB.AC  AB.AC.cos A = 2.3.cos600 = 2.2.1/2 =3 b) Tính cạnh BC ? TaiLieu.VN B § CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC A 3/Định lý Côsin: a/ Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b , góc A Tính cạnh BC2 theo b , c , A BC  AC  AB Ta có: c b B ? Hãy quy tắc điểm ACsửdụng BC  BA trừ phép vectô AB BC CB  CA ? A,B,C ? C BC  ( AC  AB)  AC  AB  AC AB BC2 =b2 +c2 -2b.c.cosA Vậy Nếu cho tam giác ABC có AB=c; BC=a; AC=b, góc A,B,C.Quan hệ a,b,c,A,B,C ? b/ Định lí Cô sin:Trong tam giác ABC với BC=a; AB=c;AC=b ta Trong mộtbiểu tam định giác ,bình mộtlờicạnhbằng có: Hãy phát lí Côphương sin thành ? tổng bình phương hai cạnh kia, trừ hai lần 2 a =b +c -2bc.cosA tích chúng cô sincủa góc xen cạnh b2 =c2 +a2 -2ca.cosB Lưu ý: Khi tam giác ABC vuông định lí Cô Khi tamđịnh giác líABC định lí trở thành định sin trở thành vuông ? c2 =a2 +b2 -2ab.cosC lí Pytago TaiLieu.VN § CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Hệ quả: b2  c  a cos A  2bc Từ định lí Cô sin làm 2 2 2nào để tính góc A,B,C a  b  c c  a b cos  ? tam giácCABC cos B  2ab 2ca A c/ Cho tam giác ABC có AB=c; BC=a; AC=b;Tính độ dài trung tuyến ma ;mb ;mc đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A,B,C ,theo a,b,c c ma a a ma  c     2c .cos B 2 2 2 a a a  c  b   ma  c     2c 2ac 2 2 b B C a M Áp địnhđểlí tính Cô sin Làmdụng ma với theotam a,b,c giác ABM với M trung điểm BC ,ta có m2a 2=? Tương tự mb ;mc ? 2 2 2 2 2( b  c )  a 2( c  a )  b 2( a  b )  c mc  ma  mb  4 TaiLieu.VN § CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Hãy nêu công thức tính ma ? A Áp dụng : Cho tam giác ABC có a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm Hãy tính độ dài trung tuyến ma tam giác ABC 2(b2  c )  a 2(82  62 )   Ta có ma  4 151 ma   6,14 d/ Ví dụ 151  Vậy: B Ví dụ 1:(SGK) Cho tam giác ABC cócáccạnhAC=10cm,BC=16cm, góc C=1100.Tính cạnh AB,và góc A,B tam giác Ta có a = 16cm,b = 10cm,c=AB Áp dụng Cô sin ta có:c2 = a2 + c2 - 2ac.cosC c2 =162 +102 -2.16.10.cos1100 A 465,44 ; c  465, 44  21,6cm b2  c  a 102  (21,6)2  162  0,72  cos A  2.10.(21,6) 2bc  A  440 02 ' , B  1800  ( A  C )  25058 ' c2  TaiLieu.VN M C C 16 1100 10 ? C=? ? Ta có a,b có giá trị ? Theo định lí cô sin ta có c2= ? Làm để tính góc A ? Góc B tính ? B § CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Ví dụ2:( SGK) Hai lực F1 F2 cho trước tác dụng lên vậtvà tạo thành góc Hãy lập công ( F1 , F2 )   thức tính cường độ hợp lực F Đặt AB  F1 , AD  F2 AC  AB  AD  F1  F2  F Ta biết hợp lực lực ? Ta biểu diễn toán sau B Áp dụng định lí cô sin tam giác ABC ta có : AC2 =AB2 + BC2 -2AB.BC.cosB 2 F1  F  F1  F2  F1 F2 cos(1800   ) Vậy : 2 F  F1  F2  F1 F2 cos  4/ Bài tập: 2;3;5;6;7;9 Trang 59 (SGK) TaiLieu.VN F A Qua hình biểu diễn taFthấy yếu D tố toán biết,yếu tố cần phải tìm ? Vận dụng định lí co sin vào tam giác để tính hợp lực ? C TaiLieu.VN ... Khi tam giác ABC vuông định lí Cô Khi tam ịnh giác líABC định lí trở thành định sin trở thành vuông ? c2 =a2 +b2 -2ab.cosC lí Pytago TaiLieu.VN § CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC...TaiLieu.VN § CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 1/ Nhắc lại kiến thức cũ: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH = h BC = a, CA = c Gọi BH... -2b.c.cosA Vậy Nếu cho tam giác ABC có AB=c; BC=a; AC=b, góc A,B,C.Quan hệ a,b,c,A,B,C ? b/ Định lí Cô sin :Trong tam giác ABC với BC=a; AB=c;AC=b ta Trong mộtbiểu tam định giác ,bình mộtlờicạnhbằng