Cac he thuc luong trong tam giac

Cho tam giác ABC vuông tai A có đường cao AH = h, BC = a, AB = c. Gọi BH = c,CH = b, hãy điền vào ô trống để được các hệ thức đúng. = a.b ; .= a.c b.c = a . ; SinB = cocC = ; SinC = cosB = tanB = cotC = ; tanC = cotB = 2 2 .c b+ = 2 a 2 c 2 b 2 2 1 1 . h b = + b a c a b c c b h 2 1 c Kiểm tra bài cũ A B Lµm thÕ nµo ®Ó tÝnh ®­îc kho¶ng c¸ch AB vµ CD? C D C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c - gi¶I tam gi¸c I. §Þnh lÝ cosin Bài toán: Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một bến A theo 2 hướng hợp với nhau 1góc với vận tốc tương ứng là 35Km/h và 60 Km/h. Hỏi sau 1 giờ hai tàu cách nhau bao xa ? 60 o Lêi gi¶i: Ta cã: ( ) 2 2 2 BC BC AC AB = = − uuur uuur uuur 2 2 2 . . 60 o AC AB AB AC cos = + − 2 2 2 .AC AB AB AC= + − uuur uuur 2 2 .BC AC AB AB AC ⇒ = + − 2 2 35 60 35.60 = + − ≈ 52.2 Tæng qu¸t: 2 2 2 2 . .cosBC AC AB AB AC A = + − 1) §Þnh lÝ cosin Trong tam gi¸c ABC bÊt kú víi BC = a, CA = b, AB = c, ta cã: 2 a = 2 2 2 .cosb c bc A + − 2 b = 2 2 2 .cosa c ac B + − 2 c = 2 2 2 .cosa b ab C + − Ví dụ 1: Hãy sử dụng định lí cosin vừa tìm được để tìm bài toán đo khoảng cách giữa 2 điểm không đến trực tiếp được ở hình sau: B C A 80 110 2 2 2 2 . .cosBC AC AB AC AB A = + 2 2 2 8 11 2.80.110. 75 o BC O O cos = + 118.09BC ẳ 75 O BAC = Ví dụ 2: Cho tam giác ABC mà a = 2.b.cosC. Chứng minh tam giác đó là tam giác cân. CM: Từ giả thiết của bài toán: a = 2b.cosC Kết hợp với định lí cosin : Kết luận : tam giác đã cho là tam giác cân. Với b=c 2 2 .cosa ab C = 2 2 2 2 .cosc a b ab C = + 2 2 2 2 a c b ba c + = + = XÐt tr­êng hîp ®Æc biÖt cña ®Þnh lÝ c«sin: A vu«ng A nhän A tï 2 2 2 a b c⇔ = + 2 2 2 a b c ⇔ < + 2 2 2 a b c⇔ > + ⇔ ⇔ ⇔ cosA = 0 cosA > 0 cosA < 0 [...]... cosC = 2ab 2 2 Công thức trung tuyến Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Gọi ma là mb , mc lần lượtkẻ từ A trung , đường trung tuyến là đường 2 Hãy tính ma theo a, b, c? tuyến kẻ từ A, B, C A Ta có: 2 b 2 + c 2 a 2 ma = 2 4 b c 2 2 2 a +c b 2 a mb = 2 2 4 a +b c m = 2 4 2 c 2 2 2 B M C Bài tập trắc nghiệm: 1 )Tam giác ABC có AB = 2cm, AC= 1cm, A =... 2cm, AC= 1cm, A = 60o Khi đó độ dài cạnh BC là: a 1 cm b 2cm c 3cm d 5cm 2) Tam giác ABC có a = 5cm, b = 3cm, c = 5cm ẳ Khi đó số đo của góc BAC là: a A = 30o b A = 25o > 60o c A d A = 450 3) Tam giác ABC có AB = 2cm, AC= 1cm,BC=10 cm đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài bằng: a 4cm b.5cm c 6cm d.7cm A 2) Định lý sin R Trong ABC, R bán kính đường tròn ngoại tiếp,ta có : a b c = = = 2R sin A... b c = = = 2R sin A sin B sin C a sin B sin A = b a = 2R sinA a R= 2 sin A 2) Định lý sin a b c = = = 2R sin A sin B sin C Ví dụ1: Cho tam giỏc u ABC cú cnh bng a Hóy tớnhbỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ú 2) Định lý sin a b c = = = 2R sin A sin B sin C Ví dụ2: Cho tam giác ABC biết C= 450, B = 600, c =10 Tính : b , R Bài giải: b c c sin B 10 sin 60 Tính b: = b= = 0 = sin B sin C sin C sin 45 0 3... 2 sin B 2 sin 60 2 2 TổNG KếT BàI HọC: Định lí cosin Cách chứng minh định lí cosin Hệ quả Các bài tập vận dụng định lí cosin Công thức trung tuyến Bài tập về nhà: 15, 16 SGK 3) Cụng thc tớnh din tớch tam giỏc XIN kính CHàO QUý THầY CÔ . CD? C D C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c - gi¶I tam gi¸c I. §Þnh lÝ cosin Bài toán: Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một bến A theo 2 hướng hợp với nhau. cos = + 118.09BC ẳ 75 O BAC = Ví dụ 2: Cho tam giác ABC mà a = 2.b.cosC. Chứng minh tam giác đó là tam giác cân. CM: Từ giả thiết của bài toán: a =