Hệ thức lượng tam giác

M 2 M 1 sin = ? cos = ? tg = ? cotg = ? Cho điểm M(x;y) nằm trên nửa đường tròn đơn vị, góc xOM = (0 o 180 0 ). H y xác định các tỉ số lượng giác của góc ã ? Tìm hệ thức liên hệ giữa tg với sin, cos ?Tìm hệ thức liên hệ giữa cotg với sin, cos ?Tìm hệ thức liên hệ giữa tg với cotg ?Tìm hệ thức liên hệ giữa sin với cos ? Liên hệ giữa OM 1 , OM 2 , OM ? OM 1 2 + OM 2 2 = OM 2 Tìm hệ thức liên hệ giữa tg với cos ?Tìm hệ thức liên hệ giữa cotg với sin ? Các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác . áp dụng Ví dụ 1: 1. Cho biết một tỉ số lượng giác của góc . Tìm các tỉ số lượng giác còn lại ? Ví dụ 2: Cho tgx = m < 0. Tính sinx và cosx ? 2. Chứng minh đẳng thức; Đơn giản biểu thức chứa các tỉ số lượng giác. Ví dụ 3: Ví dụ 4: . . . . . . VÝ dô 1: Gi¶i: * Tõ hÖ thøc: sin 2 x + cos 2 x = 1, ta cã: sin 2 x = 1 - cos 2 x ⇒ * Tõ ®ã: . VÝ dô 2: Cho tgx = m < 0. TÝnh sinx vµ cosx ? Gi¶i: (v× tgx < 0 nªn cosx < 0) . VÝ dô 3: Gi¶i: Víi ®iÒu kiÖn: sinx.cosx ≠ 0, ta cã: ¸p dông: Cho biÕt tgx + cotgx = 2, h·y tÝnh sinx.cosx = ? §¸p sè: . = 2 VÝ dô 4: Gi¶i: Víi cosα ≠ 1 vµ cosα ≠ -1, ta cã: Bëi vËy: A = 2 + 2cotg 2 α - 2cotg 2 α = 2 . . 180 0 - Xác định số đo góc xOM theo ? Hai góc và (180 0 - ) được gọi là hai góc bù nhau H y so sánhã : sin và sin(180 0 - ) ? cos và cos(180 0 - ) ? Hai góc bù nhau có sin bằng nhau còn cosin thì đối nhau sin(180 0 - ) = sin cos(180 0 - ) = - cos tg (180 0 - ) = - tg ( 90 0 ) cotg (180 0 - ) = - cotg ( 0 0 và 180 0 ) M 1 M 1 M 2 Liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc bù nhau áp dụng: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: Đáp án: * Vì A, B, C là 3 góc của một tam giác nên ta có: A + B + C = 180 0 A + B = 180 0 - C . sin(A + B) = sin(180 0 - C) = sinC. . Bµi 2: c¸c hÖ thøc gi÷a c¸c tØ sè l­îng gi¸c . . . ⇒ sin 2 α = 1 - cos 2 α cos 2 α = 1 - sin 2 α (α ≠ 90 0 ) (α ≠ 0 0 , α ≠180 0 ) ⇒ tgα.cotgα = 1 H­íng dÉn gi¶i bµi tËp VÝ dô 2 (sgk-tr 36): TÝnh tæng: A = cos20 0 + cos40 0 + cos60 0 + .+ cos160 0 + cos180 0 C¸ch gi¶i: Ta cã: 20 0 vµ 160 0 , 40 0 vµ 140 0 , 60 0 vµ 120 0 , 80 0 vµ 100 0 lµ c¸c gãc bï nhau nªn: cos20 0 + cos160 0 = 0, .ngoµi ra ta cßn cã cos180 0 = -1 ⇒ A = -1. Bµi tËp 5 (sgk-tr 37): TÝnh : A = cos 2 12 0 + cos 2 78 0 + cos 2 1 0 + cos 2 89 0 C¸ch gi¶i: Ta cã: (12 0 vµ 78 0 ); (1 0 vµ 89 0 ) lµ c¸c gãc phô nhau nªn: cos78 0 = sin12 0 , cos89 0 = sin1 0 ⇒ A = ( cos 2 12 0 + sin 2 12 0 ) + ( cos 2 1 0 + sin 2 1 0 ) = 2 . định các tỉ số lượng giác của góc ã ? Tìm hệ thức liên hệ giữa tg với sin, cos ?Tìm hệ thức liên hệ giữa cotg với sin, cos ?Tìm hệ thức liên hệ giữa tg với. ?Tìm hệ thức liên hệ giữa sin với cos ? Liên hệ giữa OM 1 , OM 2 , OM ? OM 1 2 + OM 2 2 = OM 2 Tìm hệ thức liên hệ giữa tg với cos ?Tìm hệ thức liên hệ giữa