He thuc luong trong tam giac vuong nam hoc 2011-2012

Trờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng Hng Năm học 2011 - 2012 G GG Gi ii iá áá áo oo o á áá án nn n B BB Bồ ồồ ồi ii i d dd d ỡ ỡỡ ỡn nn ng gg g H HH HS SS SG GG G P PP Ph hh hầ ầầ ần nn n H HH Hì ìì ìn nn nh hh h h hh họ ọọ ọc cc c Ngày soạn Ngày soạn Ngày soạn Ngày soạn : 13/10/11 Ngày dạy Ngày dạy Ngày dạy Ngày dạy : 18/10/11 Chủ đề Chủ đề Chủ đề Chủ đề 1 11 1 Hệ thức lợng trong tam giác vuông Buổi 1 Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông tỉ số lợng giác của góc nhọn A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Ôn tập các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông - Ôn tập định nghĩa và tính chất các tỉ số lợng giác của góc nhọn - Học sinh vận dụng đợc các kiến thức đã học để giải bài tập Kĩ năng - Rèn kĩ năng vận dụng các hệ thức, định nghĩa, tính chất - Nâng cao khả năng t duy Thái độ - Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Thớc, compa, máy tính - HS: Thớc, compa, máy tính C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức Tổ chức Tổ chức Tổ chức sĩ số sĩ số sĩ số sĩ số II. Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũKiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ (10 phút) - HS1: Vẽ hình và viết các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông - HS2: Phát biểu bằng lời các hệ thức trên III. Bài mới Bài mớiBài mới Bài mới (105 phút) Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuôngHệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông I. Lí thuyết: Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH với các kí hiệu qui ớc nh hình vẽ 1. 2 . ' b a b = 2 . ' c a c = 2. 2 '. ' h b c = 3. . . a h b c = 4. 2 2 2 1 1 1 h b c = + II. Bài tập: Bài 1: Trờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng Hng Giáo viên: Phạm Văn Hiệu GT 5 6 AB AC = AH = 30 cm KL Tính HB , HC Giải: - Xét ABH và CAH Có 0 90 AHB AHC= = ; ABH CAH = (cùng phụ với góc BAH ) ABH CAH (g.g) AB AH CA CH = 5 30 6 CH = 30.6 36 5 CH = = m +) Mặt khác BH.CH = AH 2 ( định lí 2) BH = 25 36 30 CH AH 22 == ( cm ) Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm ) Bài 2: Cho ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC a) Tính BC, AH b) Tính C c) Kẻ đờng phân giác AP của BAC ( P BC ). Từ P kẻ PE và PF lần lợt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AEPF là hình gì ? Giải: a) Xét ABC vuông tại A Ta có: 2 2 2 BC =AB + AC ( đ/l Pytago) 2 2 2 BC = 6 + 8 = 36 + 64 = 100 BC = 10cm +) Vì AH BC (gt) AB.AC = AH.BC . 6.8 AH = 4,8 10 AB AC BC = = b) Ta có: 6 sinC = 0,6 10 AB BC = C 37 0 c) Xét tứ giác AEPF có: BAC = AEP = 0 90 AFP = (1) Mà APE vuông cân tại E AE = EP (2) Từ (1); (2) Tứ giác AEPF là hình vuông Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Tính cạnh bên theo a và h với BC = a, đờng cao AH = h. Hớng dẫn: Tam giác ABC cân có AH là đờng cao nên cũng là đờng trung tuyến => HB = HC = a 2 - áp dụng định lí Py ta go đối với tam giác vuông AHB, tính đợc AB = AC = 2 2 4h a 2 + Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có 0 B 60 = , đờng cao AH. S 5 AB AC 6 = P E F Trờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng Hng Năm học 2011 - 2012 G GG Gi ii iá áá áo oo o á áá án nn n B BB Bồ ồồ ồi ii i d dd d ỡ ỡỡ ỡn nn ng gg g H HH HS SS SG GG G P PP Ph hh hầ ầầ ần nn n H HH Hì ìì ìn nn nh hh h h hh họ ọọ ọc cc c Chứng minh CH AC 3 AH AB = = Hớng dẫn: Tam giác ABC có 0 B 60 = => Tam giác ABC vuông tại A là nửa tam giác đều cạnh BC, đờng cao AC Ta có: AC = 2AB 3 AC AB 3 3 (1) 2 AB = => = Tơng tự: Tam giác AHC cũng là nửa tam giác đều => CH 3 AH = (2) Từ (1) và (2) => đpcm *) Lu ý: Độ dài đờng cao của tam giác đều cạnh a là a 3 2 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = 25 cm, AB = 20 cm a) Tính cạnh AC, đờng cao AH, các đoạn thẳng BH, CH b) Kẻ từ H đờng thẳng song song với AB, đờng thẳng này cắt AC tại N Tính HN, AN, NC = ? c) Tia phân giác của góc AHB cắt cạnh AB tại M. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, BM, MN = ? Hớng dẫn: 1. AC = 15 cm (py ta - go) AH = 12 cm; CH = 9 cm; BH = 16 cm 2. HN = 7,2 cm; AN = 9,6 cm; NC = 5, 4 cm 3. Theo tính chất đờng phân giác trong tam giác ta có: MB HB 4 MB 4 MA HA 3 MA MB 7 = = => = + => MB 11,43cm;MA 8,57cm và MN 12,9cm (py ta go) Bài 6: Cho tam giác ABC, biết AB = 11 cm, AC = 15 cm, BC = 20 cm. Kẻ đờng cao AH. a) Chứng minh hệ thức sau: 2 2 2 2 HC HB AC AB = b) Tính HC, HB, AH = ? Hớng dẫn: Trờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng Hng Giáo viên: Phạm Văn Hiệu a) Trong tam giác vuông ABH, ta có 2 2 2 AH AB HB = Trong tam giác vuông ACH, ta có 2 2 2 AH AC HC = 2 2 2 2 2 2 2 2 AB HB AC HC HC HB AC AB => = => = b) áp dụng hệ thức ở câu a tính đợc HC HB = 5,2 mà HC + HB = 20 => HC = 12,6 cm; HB = 7,4 cm. Tính đợc AH 8,14cm Tỉ số lợng giác của góc nhọn I - Lí thuyết: a) Định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn cạnh đối sin cạnh huyền = cạnh kề cos cạnh huyền = cạnh đối tan cạnh kề = cạnh kề cot cạnh đối = Ghi nhớ: sin đi học , cos không h, tang đoàn kết, côtang kết đoàn. b) Bảng tỉ số lợng giác của một số góc đặc biệt: Tỉ số lợng giác 30 0 45 0 60 0 sin 1 2 2 2 3 2 cos 3 2 2 2 1 2 tan 3 3 1 3 cot 3 1 3 3 c) Một số tính chất của các tỉ số lợng giác +) Định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau Cho hai góc và phụ nhau. Khi đó: sin = cos; cos = sin; tan = cot; cot = tan. +) Cho 0 0 0 90 < < . Ta có: 2 2 0 sin 1; 0 cos 1; sin cos 1 < < < < + = sin cos tan ; cot ; tan .cot 1 cos sin = = = d) So sánh các tỉ số lợng giác 0 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 90 sin sin ;cos cos ;tan tan ;cot cot < < < => < > < > II - Bài tập: Trờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng Hng Năm học 2011 - 2012 G GG Gi ii iá áá áo oo o á áá án nn n B BB Bồ ồồ ồi ii i d dd d ỡ ỡỡ ỡn nn ng gg g H HH HS SS SG GG G P PP Ph hh hầ ầầ ần nn n H HH Hì ìì ìn nn nh hh h h hh họ ọọ ọc cc c Bài 1: Cho cos = 0,8. Hãy tìm sin , tan , cot (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t) Hớng dẫn: áp dụng các hệ thức sau để tính 2 2 sin cos sin cos 1; tan ; cot cos sin + = = = Kết quả: sin 0,6; tan 0,75; cot 1,3333 = = Bài 2: Hãy tìm sin; cos (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t) nếu biết a) tan = 1 3 b) cot = 3 4 Hớng dẫn: a) tan = 1 3 => là một góc nhọn của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 1 và 3, từ đó tính đợc cạnh huyền khoảng 3,1623 => sin 0,3162 ; cos 0,9487 b) Tơng tự: sin 0,8 = ; cos 0,6 = Bài 3: Cho hình vẽ: Biết AB = 4; 0 0 0 ABC 80 ;ACB 30 ;BAC 70 = = = Lập một phơng trình tính x = AC = ? Hớng dẫn: áp dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn đối với các tam giác vuông ABH và ACH, rồi suy ra phơng trình x.sin30 0 = 4sin80 0 Bài 4: Cho hình vẽ Hãy tính sinL (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t) Hớng dẫn: Giải tơng tự bài tập 6 Kết quả: sinL = 0 2,8.sin30 0,3333 4,2 Bài 5: 1. Chứng minh các hệ thức 2 2 1 tan 1 cos + = ; 2 2 1 cot 1 sin + = 2. áp dụng tính sin ,cos ,tan ,cot khi biết tan = 2 Hớng dẫn: 1. áp dụng các hệ thức sau để chứng minh 2 2 sin cos sin cos 1; tan ; cot cos sin + = = = 2. Kết quả: sin 0,8944;cos 0,4472;cot 0,5 = Bài 6: 1. So sánh các tỉ số lợng giác sau: H C B A 70 30 80 4 x 30 4,2 2,8 M L N Trờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng Hng Giáo viên: Phạm Văn Hiệu a) 0 0 sin20 và sin70 b) 0 0 cos80 và cos10 c) 0 0 sin36 và cos36 2. Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự giảm dần 0 0 0 0 0 sin24 ;cos42 ;cos72 ;sin29 ;cos13 Hớng dẫn: áp dụng định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau, đa về cùng một tỉ số lợng giác sin hoặc cosin để so sánh Kết quả: 0 0 0 0 0 cos13 cos42 sin29 sin21 cos72 > > > > Bài 7: Tính giá trị biểu thức a) A = 0 0 0 3sin60 2cos30 3tan60 + b) 0 2 0 2 0 B 3 2sin30 2cos 60 3tan 45 = + Hớng dẫn: A = 7 3 2 b) B = 1 2 III. III.III. III. Củng c Củng cCủng c Củng cố ố ố ố - - Luyện tập Luyện tập Luyện tập Luyện tập (60 phút) Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 16 cm, AH là đờng cao và AH = 6 cm. Một điểm D thuộc BH sao cho BD = 3,5 cm. Chứng minh tam giác DAC vuông. Hớng dẫn: Trớc hết tính DC = 16 3,5 = 12,5 cm AH là đờng cao => AH cũng là đờng trung tuyến => HC = 8 cm áp dụng định lí Py ta go đối với tam giác vuông HAC tính đợc AC = 10 DH = BH BD = 4,5 cm áp dụng định lí Py ta go đối với tam giác vuông HAD tính đợc AD = 7,5 cm. Vận dụng định lí đảo của định lí Py ta go đối với tam giác ADC, chứng minh nó vuông tại A Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 12 cm. Tính chiều dài hai cạnh góc vuông, biết AB = 2 AC 3 Hớng dẫn: áp dụng định lí Py ta go để giải Kết quả chiều dài hai cạnh góc vuông: AC = 9,98 cm; AB = 6,65 cm Bài 3: Cho (O), đờng kính AB = 26,5 cm; vẽ dây cung AC = 22,5 cm. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, nối C với B. Tính BC, AH, BH, CH và OH ? Hớng dẫn: - Trớc hết chứng minh tam giác ABC vuông tại C - áp dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông để tính, kết quả nh sau: BC = 14 cm; AH = 19,1 cm; BH = 7,4 cm; CH = 11,9 cm; OH = 5,9 cm. O H C B A Trờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng Hng Năm học 2011 - 2012 G GG Gi ii iá áá áo oo o á áá án nn n B BB Bồ ồồ ồi ii i d dd d ỡ ỡỡ ỡn nn ng gg g H HH HS SS SG GG G P PP Ph hh hầ ầầ ần nn n H HH Hì ìì ìn nn nh hh h h hh họ ọọ ọc cc c Bài 4: Hình thang cân ABCD, đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và 0 A 60 = 1. Tính cạnh BC 2. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB và CD . Tính MN = ? Hớng dẫn: 1. Kẻ DE AB,CF AB Chứng minh DAE CBF = => AE = BF = AB CD 2 = 10 cm Tam giác CBF là nửa tam giác đều => BC = 2BF = 20 cm 2. Trớc hết chứng minh MN = CF Nối AN, BN và chứng minh ADN BCN(c.g.c) = => AN = BN => Tam giác ANB cân tại N, có MA = MB => MN AB => MN = CF = BF.tan60 0 = 10 3 cm Bài 5: Chứng minh các hệ thức sau: a) 1 cot tan 1 1 cot tan 1 + + = b) 4 4 2 2 sin cos 1 2sin cos + = c) 2 2 4 4 2 2 4 sin cos cos tan cos sin sin + = + Hớng dẫn: a) Thay 1 cot tan = b) Sử dụng hằng đẳng thức bình phơng của tổng c)VT = 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 4 sin cos (1 cos ) sin (1 cos ) sin tan VP cos sin (1 sin ) cos (1 sin ) cos = = = = Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau a) P = 2 2 2 1 4sin cos (cos sin ) + b) 2 2 2sin cos 1 Q cos sin = Kết quả: P = ( ) 2 cos sin b) Q = tan 1 tan 1 + Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = a, BC = a 3 , AC = a 2 1. Chứng minh tam giác ABC vuông 2. Tính các tỉ số lợng giác của góc B và tính góc B 3. Suy ra các tỉ số lợng giác của góc C Hớng dẫn: 1. Dùng định lí đảo của Py ta go để chứng minh 2. sinB 0.8165; cosB 0,5774; tanB 1,4142; co tB 0,7071 => 0 B 54 44' 3. áp dụng định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau Bài 8: Trờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng Hng Giáo viên: Phạm Văn Hiệu Chứng minh giá trị các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào góc a) A = 4 2 2 2 cos cos . sin sin + + b) B = 2 2 (tan cot ) (cot tan ) + Kết quả: a) A = 1 => Giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào góc b) B = 4 => Giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào góc Bài 9: Cho đa giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10 cm, 0 0 B 60 và A = 90 = 1. Tính đờng chéo BD 2. Tính khoảng cách BH và DK từ hai điểm B và D đến AC 3. Tính HK 4. Vẽ BE vuông góc với DC kéo dài. Tính BE, CE, DC Kết quả: 1. BD = 10 2 cm 2. Tam giác ABC đều => BH = AB.sin60 0 = 5 3 cm; DK = 5 cm 3. HK = 5( 3 1)cm 4. Tam giác BEC vuông cân => BE = CE = 5 2 cm ; DC = 5( 6 2 )cm Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH chia BC thành hai đoạn BH = 5cm, CH = 20cm. Chứng minh tan B = 4tan C. Bài 11: Không dùng máy tính bỏ túi hay bảng lợng giác , hãy chứng minh: a) 0 0 sin30 1 cos60 = b) 0 0 0 0 tan32 .cot32 (tan47 cot43 ) 1 = c) sin 1 cos cot cos + = V. Hớng dẫn về nhà Hớng dẫn về nhàHớng dẫn về nhà Hớng dẫn về nhà (5 phút) - Xem lại các bài tập đã chữa. Giải tiếp các bài tập sau: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết AB = 20; AC = 15 . a) Tính cạnh huyền BC b) Tính BH, HC, AH Bài 2: Cho ABC ABC vuông ở A có AB = 15cm, BC = 17cm. Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC a) Tính AC, AH b) Tính số đo C ; B Bài 3: Hãy lập công thức tính a) Đờng chéo của hình vuông cạnh a b) Đờng cao của tam giác đều cạnh a c) Diện tích của tam giác đều cạnh a Kết quả: a) a 2 b) a 3 2 c) 2 a 3 4 Trờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng Hng Năm học 2011 - 2012 G GG Gi ii iá áá áo oo o á áá án nn n B BB Bồ ồồ ồi ii i d dd d ỡ ỡỡ ỡn nn ng gg g H HH HS SS SG GG G P PP Ph hh hầ ầầ ần nn n H HH Hì ìì ìn nn nh hh h h hh họ ọọ ọc cc c Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, vẽ đờng chéo AC. Tính các tỉ số lợng giác của góc ACB Bài 5: Cho biết 1 cos 3 = . Tính giá trị biểu thức sau: P = 2 2 3sin 4cos + Kết quả: P = 28 9 D/Bổ sung ******************************* Ngày soạn Ngày soạn Ngày soạn Ngày soạn : 16/10/11 Ngày NgàyNgày Ngày dạy dạy dạy dạy : 21/10/11 Chủ đề 1 Chủ đề 1Chủ đề 1 Chủ đề 1 Hệ thức lợng trong tam giác vuông Buổi 2 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Ôn tập các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông; học sinh biết vận dụng các hệ thức trong việc tính toán, chứng minh Kĩ năng - Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập, tính toán, trình bày Thái độ - Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi - HS: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức Tổ chứcTổ chức Tổ chức- - sĩ số sĩ số sĩ số sĩ số II. Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũKiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ (10 phút) - HS1: Phát biểu định lí các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ? - HS2: Vẽ tam giác vuông ABC rồi viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác đó III. Bài mới Bài mớiBài mới Bài mới (105 phút) 1. Lí thuyết: Trờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng HngTrờng THCS Hồng Hng Trờng THCS Hồng Hng Giáo viên: Phạm Văn Hiệu Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông b = a.sinB; c = a.sinC b = a.cosC; c = a.cosB b = c.tanB; c = b.tanC b = c.cotC; c = b.cotB => a = b c b c sinB sinC cosC cosB = = = 2. Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC, đờng cao AH ( H BC ), 0 B 42 ,AB 12cm,BC 22cm = = = . Tính cạnh và góc của tam giác ABC ? Kết quả: 0 0 AH 8,03cm BH 8,917cm CH 13,082cm tanC 0,6138 C 32 BAC 106 AC 15,153cm => Bài 2: Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai cạnh bằng a và b, góc nhọn tạo bởi hai đờng thẳng đó bằng thì diện tích của tam giác đó là S = 1 absin 2 Hớng dẫn: Xét hai trờng hợp tam giác ABC nhọn hoặc tù Bài 3: Tam giác ABC có : AB = 16 cm, AC = 14 cm và 0 B 60 = a) Tính BC b) Tính diện tích tam giác ABC Hớng dẫn: Kẻ AH vuông góc với BC Kết quả: a) BC = 10 cm b) S 2 69,28cm Bài 4: Một hình bình hành có hai cạnh là 10 cm và 12 cm, góc tạo bởi hai cạnh đó bằng 150 0 . Tính diện tích hình bình hành đó ? Hớng dẫn: Kẻ AH BC => 0 BAH 60 = 22 42 H C B A 12 [...]... tạp nên trong quá trình làm cần phải linh hoạt, hợp lí 7 Bài 7: Cho ABC cân tại A có các đờng cao AH, BK, CD 1 1 1 = + 2 2 BK 4 AH BC 2 b, CMR: 3BK 2 +2AK 2 + CK 2 = AB2 + BC 2 + CA 2 a, CMR: c, Qua C kẻ đờng thẳng song song với BK cắt AB tại J CMR: AB2 = AD.AJ *) Hớng dẫn: - Kẻ HE vuông góc với AC ta suy ra điều gì ? Lời giải: a, Kẻ HE vuông góc với AC HE // BK - Xét BKC có: HE // BK HE là đờng... AB.AE+ BC.AF = AC.AC= AC 2 (đpcm) 6 Bài 6: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC CMR: MA2 = a AB 2 + AC 2 BC 2 2 4 Đây là công thức tính độ dài đờng trung tuyến trong tam giác khi biết độ dài các cạnh của tam giác Cách giải: Kẻ AH vuông góc với BC b h m c Giáo viên: Phạm Văn Hiệu Trờng THCS Hồng Hng Năm học 2011 - 2012 - áp dụng định lí Pythagoras cho các tam giác vuông ABH và AHC AB2 + AC 2 = AH... => CD = HK 13,24cm b) 0 ABD 23 34' BD 18,13cm Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, AC = 15 cm 1 Tính góc B 2 Phân giác trong góc B cắt AC tại I Tính AI 3 Vẽ AH BI tại H Tính AH Hớng dẫn: 1 B 56019' 2 AI = 5,35 cm 3 AH = 4,72 cm Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 4,5 cm; BC = 7,5 cm a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông b) Tính B,C, đờng cao AH c) Lấy M bất kì trên... Qua bài tập 1 đa ra nhận xét, muốn tính độ dài cạch còn lại của một tam giác khi biết số đo hai góc và một cạnh của nó ta kẻ thêm đờng phụ để làm xuất hiện tam giác vuông và áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tính 2 Bài 2: Cho ABC có AB =13cm, AC = 16cm, BAC = 600 Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ? Hớng dẫn: Dựa vào nhận xét trên ta kẻ thêm CH vuông góc với... đờng phân giác của các góc BAH,CAH ; tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE trùng với tâm đờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC Chứng minh 1 2 = 1 2 + 1 2 Hớng dẫn: AH AB AC AH BC , O l tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE và đồng thời là tâm đờng tròn tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC => OD = OE = OA; OM = ON = OP - Các tam giác vuông ODM, OEM, OAN, OAP bằng nhau => DOM = EOM = AON... phụ để làm xuất hiện tam giác vuông và áp dụng hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông từ đó có cách kẻ hợp lí 5 Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, đờng chéo lớn AC Gọi E , F là các hình chiếu của C lên các cạnh AB và AD CMR: AB.AE + AF.BC = AC 2 Phân tích: Các em không tìm đợc mối liên hệ giữa các cạnh với đờng chéo AC - Từ B kẻ đờng thẳng BK vuông góc với AC - Xét hai tam giác đồng dạng nào... 2BC.AB.cosB = a + c 2accosB Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A, C = ( < 450 ) , trung tuyến AM, đờng cao AH Biết BC = a, AC = b, AH = h a) Tính sin ,cos ,sin2 theo a, b, h b) Chứng minh rằng: sin2 = 2sin .cos Hớng dẫn: a )sin = h ,cos = b b a AMB là góc của tam giác cân AMC => AMB = 2 sin AMB = sin2 = AH = 2h AM a b) sin2 = 2 h b = 2sin cos b a Bài 8: Cho tam giác ABC cân ở A, đờng cao thuộc... THCS Hồng Hng Năm học 2011 - 2012 Ngày soạn : 19/10/11 Ngày dạy : 25/10/11 Chủ đề 1 hệ thức lợng trong tam giác vuông Buổi 3 vẽ thêm yếu tố phụ để chứng minh hệ thức tính số đo góc và độ dài đoạn thẳng A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Củng cố và khắc sâu các hệ thức lợng trong tam giác vuông - Học sinh biết vẽ yếu tố phụ một cách hợp lí để chứng minh các hệ thức - áp dụng... Xét BKC có: HE // BK HE là đờng trung bình của BKC BH = HC BK = 2HE - Xét AHC Có AHC = 900 , HE vuông góc với AC 1 1 1 4 1 4 1 1 1 => => = + = + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 HE AH HC BK AH BC BK 4 AH BC 2 b,Vì ABC cân tại A có CD, BK là các đờng cao (gt) CD 2 = BK 2 CD = BK 2 2 AD = AK AD = AK - áp dụng định lí Pythagoras cho các tam giác vuông ABK, ACD, BCK Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học Trờng... trong tam giác vuông không ? Vậy liên quan đến tam giác vuông nào ? dựa vào giả d thiết ADC + DCB = 1800 ta cần tạo c ra OCD vuông tại O bằng cách kéo dài các cạnh AD và BC cắt Giáo án Bồi dỡng HSG Phần Hình học Trờng THCS Hồng Hng nhau tại O Lời giải: Vì ADC + DCB = 900 nên hai đờng thẳng AD và BC cắt nhau Gọi O là giao điểm của AD và BC Vì ADC + DCB = 900 COD = 900 OAB, ODC, OAC, OBD là các tam . tam giác vuông Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuôngHệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông Hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông I. Lí thuyết: Cho ABC . - Kẻ HE vuông góc với AC ta suy ra điều gì ? Lời giải: a, Kẻ HE vuông góc với AC HE // BK - Xét BKC có: HE // BK BH = HC HE là đờng trung bình của BKC BK = 2HE -. Phát biểu định lí các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ? - HS2: Vẽ tam giác vuông ABC rồi viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác đó III. Bài mới Bài mớiBài mới Bài