GIÁO ÁN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG HÌNH HỌC 9

44 6.4K 32
GIÁO ÁN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG HÌNH HỌC 9

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Chuẩn bị h.11, h.12, h.13 (SGK) cạnh cần tìm là yếu tố nào của tam giác ? yếu tố nào đã có ? Áp dụng định lý nào có liên quan đến hình chiếu ? Tìm được x bằng định lý nào ? khi đã có đường cao Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác gì?

Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9 CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. Mục tiêu -1/ về kiến thức :Biết thiết lập các hệ thức : b 2 = ab’ ; c 2 = ac’ ; h 2 = b’c’; ha = bc và 222 b 1 a 1 h 1 += - Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức đã học vào làm bài tập. II. Phương tiện dạy học SGK, phấn màu, bảng vẽ phụ hình 2 và hình 3 (SGK) III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp : 2/ Kiểm tra bài cũ : Tìm các cặp tam giác tam giác vuông đồng dạng trong hình 2 3/ Bài mới Cho ∆ ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông là b, c. Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC. Ta sẽ thiết lập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Hoạt động 1 : Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuônghình chiếu của nó trên cạnh huyền Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1:Đặt vấn đề , giới thiệu chương trình chương 1. Gv: ở lớp 8 chúng ta đã được học về "tam giác đồng dạng".chương I "Hệ thức lượng trong tam giác vuông " có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng. Nội dụng của chương gồm: - Một số hệ thức về cạnh, đường cao, hình chiếu Chia học sinh thành 2 nhóm Nhóm 1 : Chứng minh ∆ AHC ~ ∆ BAC Nhóm 2 : Lập tỉ lệ thứchệ thức * Cho học sinh suy ra 1 - Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuônghình chiếu của nó trên cạnh huyền 1/ Bài toán Tìm các cặp tam giác tam giác vuông đồng dạng trong hình h c' b' c b a B C A H NS: 20/8 ND: 24/8 Tuần : 1,2 Tiết ppct: 1,2 1 Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9 của cạnh góc vuông trên cạnh huyền và góc trong tam giác vuông. - Tỷ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm tỷ số lượng giác của góc nhọn cho trước và ngược lại tìm một góc nhọn khi biết tỷ số lượng giác của nó bằng máy tính hoặc bằng bảng lượng giác. ứng dụng thực tế của các tỷ số lượng giác của góc nhọn. - Hôm nay chúng ta học bài đầu tiên là " Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông" Hoạt động2: - GV: ở lớp 7 ta đã biết một hệ thức liên quan giữa các cạnh của tam giác vuông. Vậy còn có hệ thức nào khác nữa không, ta vào bài hôm nay. - GV vẽ hình 1 - SGK rồi giới thiệu các kí hiệu như SGK. ? b , c, b', c' , a có liên hệ gì không? - GV: Cho HS đo các giá trị trên rồi so sánh : b 2 với a. b' ; c 2 với a.c' - GV gọi HS nêu kết quả TL: b 2 = ab' ; c 2 = ac'. - GV: Bằng thực nghiệm ta đã có kết quả trên. Hãy chứng tỏ bằng lập luận? Để có hệ thức b 2 = ab’ ⇑ b 'b a b = ⇑ ∆ AHC ~ ∆ BAC hệ thức tương tự c 2 = ac’ b 2 = ab’ c 2 = ac’ b 2 + c 2 = a(b’ + c’) b 2 + c 2 = a.a = a 2 Hs: Phân tích và chứng minh 1 Hs: Lên bảng trình bày Hs: Làm ví dụ1 Hs: Theo dõi. 1 Hs: Đọc định lí 2. Hs: Vẽ hình, ghi Gt,KL Hs: Cùng phân tích đề Định lý 1 : (SGK trang 56) Công thức : b 2 = ab’ ; c 2 = ac’ * Chú ý : GT ∆ ABC , 0 ˆ 90A = ; AH ⊥ BC AB = c, AC = b, BC = a , HB = c' , HC = b' KL b 2 = ab' ; c 2 = ac'. Chứng minh Xét ∆ AHC và ∆ BAC có: 0 ˆ ˆ 90 ˆ H A C chung  = =  ⇒    ∆ AHC ∆ BAC => 2 . AC HC AC BC HC BC AC = ⇔ = hay b 2 = ab'. Chứng minh tương tự có: c 2 = ac'. * Ví dụ 1: Chứng minh định lí Py-ta-go Ta có : a = b' + c' => b 2 + c 2 = ab' + ac' = a(b'+ c') = a.a = a 2 2 Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9 ?2 Tính b 2 + c 2 (b 2 + c 2 = a 2 ) ⇒ So sánh với định lý Pytago Gv: hướng dẫn cho hs biết sử dụng định lý pitago đảo để chứng minh tam giác vuông khi biết độ dài ba cạnh bài. 1Hs: Lên bảng trình bày. Định lý Pytago đảo : Nếu ∆ ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn AB 2 + AC 2 = BC 2 thì tam giác đó vuông tại A Hoạt động 2 : Một số hệ thức liên quan đến đường cao * Nhìn hình 3 (SGK trang 57) hãy chứng minh ∆ AHB~ ∆ CHA ( ∆ AHB vuông tại H; ∆ CHA vuông tại H) → Gợi ý nhận xét : BAH + ABH = 1V ACH + ABH = 1V → ∆ AHB~ ∆ CHA → Rút ra định lý 2 * Xét ∆ ABC ( A ˆ = 1V) và ∆ HBA ( H ˆ = 1V) → Hệ thức ha = bc (3) → Rút ra định lý 3 Gợi ý : có thể kiểm tra hệ thức (3) bằng công thức tính diện tích ?3 Hướng dẫn học sinh bình phương 2 vế (3); sử dụng định lý Pytago → hệ thức 222 c 1 b 1 h 1 += * Học sinh nhận xét loại tam giác đang xét * Học sinh tìm yếu tố : BAH = ACH ⇒ Hệ thức : HA HB CH AH = (hay h 2 = b’c’) Học sinh nhắc lại định lý 2 * Học sinh nêu yếu tố dẫn đến 2 tam giác vuông này đồng dạng ( B ˆ chung) Cho học sinh suy ra hệ thức AC . BA = HA . BC (3) Học sinh nhắc lại định lý 3 222 c 1 b 1 h 1 += ⇑ 22 22 2 cb cb h 1 + = ⇑ 22 22 2 cb cb h + = 2 - Một số hệ thức liên quan tới đường cao a. Định lý 2 :(SGK trang 57) h 2 = b’c’ GT: ∆ ABC , 0 ˆ 90A = ; AH ⊥ BC AB = c, AC = b, AH =h, BC = a KL: h 2 = b'.c' Chứng minh. Xét ∆ AHB và ∆ CHA có: 0 1 2 ˆ ˆ 90H H= = ˆ ˆ ABH CAH= ( Cùng phụ với góc ACB) => ∆ AHB ∆ CHA (g-g) => AH CH BH AH = hay AH 2 = BH . CH Vậy h 2 = b' .c'. * Ví dụ : (SGK - 66) Ta có: ∆ ADC vuông ở D và BD là đường cao. Theo định lí hai có: BD 2 = 3 Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9 ⇑ 2 22 2 a cb h = ⇑ a 2 h 2 = b 2 c 2 ⇑ ah = bc Học sinh nhắc lại định lý 4 AB . BC => BC = 2 2 2,25 3,375. 1,5 BD AB = = Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875(m) 4/ Củng cố :Bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 68, 69 IV. Củng cố. (7 phút) Cho hình vẽ: Tính p , n , h theo m , p' và n'. => Nhận xét. - Tìm x, y trong hình vẽ sau: HD: Tính (x + y) 2 = ? => x + y =? x. (x + y) =? => x = ? V. Hư ớng dẫn về nhà.(2 phút) - Học bài theo SGK và vở ghi. - Làm bài tập 1, 2, 3, (SGK- 68) + 1, 2, 3 (SBT- 89). 5/ Dặn dò : Hướng dẫn về nhà : học thuộc định lý 1, 2, 3, 4 RÚT KINH NGHIỆM :  4 Ngày tháng 9 năm: 2010 ký duyệt A B H C Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9 Tiết 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC GIÁC VUÔNG ( TIẾP) A- Mục tiêu: - Kiến thức:Từ việc tìm các cặp tam giác đồng dạng thiết lập được các hệ thức : a.h = b.c và 2 2 2 1 1 1 . h b c = + - Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức này để giải một số bài tập đơn giản. B- Chuẩn bị: - GV:Thước thẳng, bảng phụ ghi tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, bảng phụ ghi bài tập, định lí 3 , định lí 4, êke, phấn màu. - HS: Ôn cách tính diện tích tam giác vuông, các hệ thức đã học, thước kẻ, êke, bảng nhóm. . C- Hoạt động trên lớp: I. ổn định tổ chức lớp. (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ. (5 phút) - HS1: Cho hình vẽ. Tính BC, AH và S ABC ? 3 4 - HS2: Làm bài tập 4 - SGK ( 69 ) => Nhận xét, đánh giá. III. Bài mới. (30 phút) Gv HS Ghi bảng Hoạt động1: - GV sử dụng bài kiểm tra bài cũ ? Có cách nào khác tính S ABC không? Gv: Vậy tích AB.AC và AH.BC có quan hệ ntn? Gv: Hãy phát biểu thành lời kết quả trên? - GV: Đó là nội dung định lí 3 SGK. Gv: Hãy vẽ hình ghi giả thiết , kết luận của định lí? Gv: Còn cách nào khác chứng minh định lí không? Gv: Ta cần chứng minh tam Hs: S ABC = 1 2 AB.AC = 1 2 AH.BC. Hs: AB.AC = AH.BC. Hs: Phát biểu (nội dung định lí 3) Hs: Theo dõi. HS: Vẽ hình ghi GT, KL. Hs: Dùng tam giác đồng dạng. Hs: Suy nghĩ.  Định lí 3: ( SGK ) h c' b' c b a B C A H GT: ∆ ABC , 0 ˆ 90A = ; AH ⊥ BC AB = c, AC = b, AH = h, BC = a KL: b.c = a.h Chứng minh. Ta có: 2 S ABC = AB.AC = BC.AH => b.c = a.h.(đpcm). 5 Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9 giác nào? - GV: Hướng dẫn HS lập sơ đồ: b.c = a.h ⇑ AC.AB = AH.BC ⇑ AC BC AH AB = ⇑ ∆ ABC ∆ HBA - GV: Yêu cầu HS về nhà làm. Gv: Nếu đặt AH = h. Hãy tính h theo b,c? - GV hướng dẫn HS làm như SGK? ? Hãy phát biểu hệ thức trên thành lời văn? GV: Đó là nội dung định lí 4 - SGK. ? Hãy vẽ hình, ghi GT, KL của định lí? GV: Nêu cầu HS làm ví dụ 3 - SGK. GV: Gọi HS đọc đề bài. ? Hãy vẽ hình ghi GT, KL ? Bài cho biết yếu tố nào, cần tìm gì? Gv: Ta áp dụng hệ thức nào? GV: Gọi HS lên làm. => Nhận xét, Gv: Có thể vận dụng định lí 3 để làm không? GV:Chốt lại các định lí và cho HS đọc chú ý SGK. Hs: Cùng Gv phân tích Hs: Tính Hs: Phát biểu nội dung định lí 4 Hs:Vẽ hình, nêu GT, KL Hs: Làm ví dụ 3 Hs: Vẽ hình, ghi GT,Kl. Hs: Hệ thức 4 1HS: Lên bảng làm, dưới lớp làm vào vở. Hs: + Tính a = ? + áp dụng : a.h = b.c => h = ? Hs: Nhắc lại các định lí, nêu chú ý * Bài toán: (SGK) Ta có: a.h = b.c => a 2 .h 2 = b 2 .c 2 ⇔ ( b 2 + c 2 ).h 2 = b 2 .c 2 2 2 2 2 2 1 . b c h b c + ⇔ = 2 2 2 1 1 1 . h b c ⇔ = + * Định lí 4: (SGK) GT: ∆ ABC , 0 ˆ 90A = ; AH ⊥ BC AB = c, AC = b, AH = h, BC = a KL: 2 2 2 1 1 1 . h b c = + A * Ví dụ3: 8 6 C H B GT: ∆ ABC , 0 ˆ 90A = ; AH ⊥ BC AB = 6cm ; AC = 8cm KL: AH = h =? Bài làm. Ta có: 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + => 2 2 8 1 1 1 6 8h = + 2 2 2 2 2 2 2 2 6 .8 6 .8 6 8 10 h⇔ = = + 6.8 4,8 10 h⇔ = = . * Chú ý: (SGK) 6 h Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9 IV. Củng cố. (7 phút) - Trong một tam giác vuông các cạnh và đường cao có mối liên hệ nào? TL: - Tính x, y trong hình vẽ sau: Ta có: 2 2 = 1.x => x = 4. y 2 = 2 2 + x 2 = 4 + 16 = 20 => y = 20 2 5.= V. Hư ớng dẫn về nhà.(2 phút) - Học thuộc bài và ghi nhớ các hệ thức đã học. - Làm bài tập 4; 5; 6 - SBT (90) 7 Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9 8 Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9 9 Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9 10 [...]... dng vo gii tam giỏc vuụng - Gv: Gii thiu: Trong tam giỏc vuụng, nu cho - Hs: Theo dừi, nm bit trc hai cnh hoc khỏi nim gii tam mt cnh v mt gúc thỡ giỏc vuụng ta s tớnh c tt c cỏc cnh v gúc cũn li ca nú Bi toỏn t ra nh th gi l bi toỏn Gii tam giỏc vuụng - Gv: Vy gii mt tam giỏc vuụng cn bit - Hs: gii mt tam my yu t? Trong ú s giỏc vuụng cn bit 29 Trng thcs Lấ QUí ễN GIO N : HèNH HC LP 9 cnh nh th... Xột Tam giỏc vuụng ABC cú: AB = AC.sinC = 8.sin540 6,472 cm - Hs: Trỡnh by bi ca b) T A k AH CD Ta cú nhúm Xột tam giỏc vuụng ACH cú: 34 Trng thcs Lấ QUí ễN GIO N : HèNH HC LP 9 AH = AC.sinC = 8.sin740 7, 690 cm - Hs: Nhn xột, b sung Xột tam giỏc vuụng AHD cú: AH 7, 690 = 0,8010 AD 9, 6 D 530 hay ADC 530 sin D = IV Cng c:( 3 phỳt) - Phỏt biu nh lớ v cnh v gúc trong tam giỏc vuụng? - gii tam. .. sin = cos (90 0 - ) tg = cotg (90 0 - ) cos650= sin (90 0 - 650) cotg320= tg (90 0 - 320) Ghi bng Bi 20/84 a/ sin70013 0 ,94 10 b/ cos25032 0,8138 c/ tg43010 0 ,93 80 d/ cotg25018 2,1155 Bi 22/84 a/ sin200 < sin700 (vỡ 200 < 700) b/ cos250 > cos63015(vỡ 250 < 63015) c/ tg73020 > tg450 (vỡ 73020 > 450) d/ cotg20 > cotg37040(vỡ 20 < 37040) Bi 23/84 a/ sin 25 0 sin 25 0 sin 25 0 = = =1 cos 65 0 sin (90 0 65... trong tam giỏc vuụng gii bi tp II Phng tin dy hc SGK, phn mu III Quỏ trỡnh hot ng trờn lp 1/ n nh lp 2/ Kim tra bi c : phỏt biu cỏc nh lý 1, 2, 3 Lm bi tp 5, 6 (SGK trang 69) HS1: Lm bi 5 - SGK 9 69 ) - HS2: Vit cỏc h thc liờn h gia ng cao v cỏc cnh ca tam giỏc vuụng sau: m' p m n' => Nhn xột, ỏnh giỏ n 3/ Luyn tp 11 Hot ng ca giỏo Hot ng ca Ghi bng Trng thcs Lấ QUí ễN hc sinh GIO N : HèNH HC LP 9. .. b N = 90 M = 90 052 = 39 LN = LM.tgM = 2,8.tg51 = 3,458 sung - Gv: Qua cỏc vớ d, rỳt ra nhn xột? - GV: Nhn xột MN = LM 2,8 4,4 49 cos510 0,6 293 *Nhn xột: sgk tr 88 IV Cng c:( 12 phỳt) - Cho hs hot ng theo nhúm bi 27 tr 88 sgk, mi t lm 1 cõu C th: -V hỡnh, in cỏc yu t ó bit vo hỡnh -Tớnh c th V.Hng dn v nh:( 2 phỳt) - Xem li cỏc VD v BT - Lm cỏc bi 27, 28 tr 88, 89 sgk, bi 55,56 57,58 tr 97 sbt... HOT NG DY HC TRấN LP : I n nh lp: (1 phỳt) II Kim tra bi c:(7 phỳt) Hs1 a) Phỏt biu v h thc gia cnh v gúc trong tam giỏc vuụng? b) Cha bi 28 tr 89 sgk HS2 a) Th no l gii tam giỏc vuụng? b) Cha bi 55 tr97 sbt III Dy hc bi mi: (32 phỳt) Hot ng ca giỏo Hot ng ca hc sinh Ni dung ghi bng viờn Bi 29 tr 89 sgk - Gv: Cho hs nghiờn - Hs: Nghiờn cu cu bi bi - Gv: Gi 1 hs lờn -1 Hs: Lờn bng v bng v hỡnh hỡnh -... theo quan h no? Theo cỏch dng tam giỏc ABC cú AO l gỡ Tỡm nh lý ỏp ca tam giỏc ? dng cho ỳng vy ta thy tam giỏc ABC cú phi l tam giỏc vuụng khụng ? Vỡ sao ? p dng h thc no ? cho thớch hp Bi 7 - SGK trang 69 * Cỏch 1 : Theo cỏch dng, ABC cú ng trung tuyn AO = 1 BC ABC 2 vuụng ti A Do ú AH2 = BH.CH hay x2 =a.b 12 Trng thcs Lấ QUí ễN GIO N : HèNH HC LP 9 4/ Cng c: Bi 1:Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng... 15cm , BH= 9 cm a) Tớnh AC, BC v ng cao AH b) Gi M l trung im ca BC Tớnh din tam giỏc AHM Bi 2:Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH bit HB = 3,6 cm, HC = 6,4 cm a) tớnh AB, AC , AH b) k HE AB, HF AC Tớnh EF c) chng minh AB.AE = AC.AF d) chng minh tam giỏc AEF ng dng vi tam giỏc ABC 5/ Dn dũ ễn li cỏc nh lý, bit ỏp dng cỏc h thc Xem trc bi t s lng giỏc ca gúc nhn v lm bi tp 5, 6, 7, 8, 9 SBT 13 Trng... -1 Hs: Lờn bng tớnh cos = BC = 320 = 0,78125 gúc 38037 - Hs: Nhn xột 33 Trng thcs Lấ QUí ễN GIO N : HèNH HC LP 9 Bi 30 tr 89 sgk - Gv: Yờu cu Hs c bi, v hỡnh ghi GT,KL - Gv: Trong bi ny tam giỏc ABC l tam giỏc thng, mun tớnh AN ta phi tớnh c di on no? - Gv: Vy ta phi to ra tam giỏc vuụng cha AB hoc AC lm cnh huyn - Gv: HD hs v thờm im K - Gv: Nờu cỏch tớnh BK? - Hs: c bi, v hỡnh v ghi GT-Kl... KBA = KBC= ABC = 600 380 =220 Trong tam giỏc vuụng BKA ta cú: AB = - Hs: K BK vuụng gúc vi AC - Hs: Vỡ C = 300 nờn - Gv: Gi 4 hs lờn KBC = 600 BK= bng th t tớnh BCsinC = KBA, AB, AN v AC - 4 Hs: Lờn bng ln - Gv: Yờu cu HS lt tớnh KBA, AB, nhn xột? AN v AC - Gv: Nhn xột - Hs: Nhn xột BK 5,5 = cos KBA cos 220 5 ,93 2 cm AN = AB.sin380 5 ,93 2 sin380 3,652 cm Trong tam giỏc vuụng ANC ta cú: AC = . thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9 CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. Mục tiêu -1/ về kiến thức :Biết thiết lập các hệ. tam giác vuông để gi i b i tập II. Phương tiện dạy học SGK, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra b i cũ : phát biểu các định lý 1, 2, 3. Làm b i tập 5, 6 (SGK trang. tam giác khi biết độ d i ba cạnh thì ta áp dụng dlý nào để tìm cạnh còn l i ? Áp dụng hệ thức nào để tính AH Cho hs hoạt động nhóm g i đ i diện nhóm trình bày l i gi i các hs còn lại

Ngày đăng: 10/06/2014, 15:59

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • 

  • MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓCTRONG TAM GIÁC VUÔNG. (tiếp theo)

  • A. MỤC TIÊU:

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan