GIÁO ÁN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG HÌNH HỌC 9

Chuẩn bị h.11, h.12, h.13 (SGK) cạnh cần tìm là yếu tố nào của tam giác ? yếu tố nào đã có ? Áp dụng định lý nào có liên quan đến hình chiếu ? Tìm được x bằng định lý nào ? khi đã có đường cao Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác gì?

Trang 1

h

- Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức đã học vào làm bài tập

II Phương tiện dạy học

Cho ∆ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông là b, c Gọi

AH là đường cao ứng với cạnh BC Ta sẽ thiết lập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Hoạt động 1 : Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên

thức lượng trong tam

giác vuông " có thể coi

Nhóm 1 : Chứng minh

∆AHC ~ ∆BAC Nhóm 2 : Lập tỉ lệ thức

⇒hệ thức

* Cho học sinh suy ra

1 - Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của

nó trên cạnh huyền 1/ Bài toán

Tìm các cặp tam giác tam giác vuông đồng dạng trong hình

Trang 2

Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9

của cạnh góc vuông trên

cạnh huyền và góc trong

tam giác vuông

- Tỷ số lượng giác của

góc nhọn, cách tìm tỷ số

lượng giác của góc nhọn

cho trước và ngược lại

giữa các cạnh của tam

giác vuông Vậy còn có

với a b' ; c2 với a.c'

- GV gọi HS nêu kết quả

'ba

b = ⇑ ∆AHC ~∆

BAC

hệ thức tương tự c2 = ac’

0ˆ

Ta có : a = b' + c'

=> b2 + c2 = ab' + ac' = a(b'+ c') = a.a = a2

2

Trang 3

minh tam giác vuông

khi biết độ dài ba cạnh

bài

1Hs: Lên bảng trình bày

Định lý Pytago đảo : Nếu ∆ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác đó vuông tại A

Hoạt động 2 : Một số hệ thức liên quan đến đường cao

* Nhìn hình 3 (SGK

trang 57) hãy chứng

minh ∆AHB~∆CHA

(∆AHB vuông tại H; ∆

CHA vuông tại H)

1b

1h

* Học sinh nhận xét loại tam giác đang xét

AH

=(hay h2= b’c’) Học sinh nhắc lại định lý 2

* Học sinh nêu yếu tố dẫn đến 2 tam giác vuông này đồng dạng (Bˆchung)

Cho học sinh suy ra hệ thức

AC BA = HA BC (3)

Học sinh nhắc lại định lý 3

2 2

1b

1h

⇑

2 2

2 b c

cbh

⇑

2 2

2 2 2

cb

cbh

+

=

2 - Một số hệ thức liên quan tới đường cao

a Định lý 2 :(SGK trang 57)

ABH CAH= ( Cùng phụ với góc ACB)

=> ∆AHB ∆CHA (g-g)

=> AH CH

BH = AH hay AH2 = BH CH

Trang 4

⇑

2

2 2 2 a

c b

h =

⇑

a2h2 = b2c2

⇑

ah = bc

Học sinh nhắc lại định lý 4

AB BC

=> BC =

2 2, 252

3,375

1,5

BD

Vậy chiều cao của cây là:

AC = AB + BC = 1,5 + 3,375

= 4,875(m)

4/ Củng cố :Bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 68, 69

IV Củng cố (7 phút)

Cho hình vẽ:

Tính p , n , h theo m , p' và n'

=> Nhận xét - Tìm x, y trong hình vẽ sau:

HD: Tính (x + y)2 = ? => x + y =? x (x + y) =? => x = ? V Hư ớng dẫn về nhà.(2 phút) - Học bài theo SGK và vở ghi - Làm bài tập 1, 2, 3, (SGK- 68) + 1, 2, 3 (SBT- 89) 5/ Dặn dò : Hướng dẫn về nhà : học thuộc định lý 1, 2, 3, 4 RÚT KINH NGHIỆM :



4 Ngày tháng 9 năm: 2010

ký duyệt

Trang 5

B

H

C

Tiết 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG

TAM GIÁC GIÁC VUÔNG ( TIẾP) A- Mục tiêu:

- Kiến thức:Từ việc tìm các cặp tam giác đồng dạng thiết lập được các hệ thức :

a.h = b.c và 12 12 12

h =b +c

- Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức này để giải một số bài tập đơn giản

B- Chuẩn bị:

- GV:Thước thẳng, bảng phụ ghi tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong

tam giác vuông, bảng phụ ghi bài tập, định lí 3 , định lí 4, êke, phấn màu

- HS: Ôn cách tính diện tích tam giác vuông, các hệ thức đã học, thước kẻ, êke, bảng

Gv: Hãy vẽ hình ghi giả

thiết , kết luận của định lí?

HS: Vẽ hình ghi GT, KL

Hs: Dùng tam giác đồng dạng

Hs: Suy nghĩ

 Định lí 3: ( SGK )

Chứng minh

Ta có: 2 SABC = AB.AC = BC.AH

=> b.c = a.h.(đpcm)

Trang 6

Hs: Tính

Hs: Phát biểu nội dung định lí 4

Hs:Vẽ hình, nêu GT, KL

Hs: Làm ví dụ 3

Hs: Vẽ hình, ghi GT,Kl

Hs: Hệ thức 4

1HS: Lên bảng làm, dưới lớp làm vào vở

Hs: + Tính a = ? + áp dụng : a.h = b.c => h = ?

AB = c, AC = b, AH = h, BC = aKL: 12 12 12

h =b +c

A

h

* Chú ý: (SGK)

6 h

Trang 8

8

Trang 10

10

Trang 11

I Mục tiêu

-Kiến thức: Củng cố và khắc sâu các kiến thức liên quan đến hệ thức về cạnh và

đường cao của tam giác vuông Từ việc tìm các cặp tam giác đồng dạng thiết lập được các hệ thức : a.h = b.c và 12 12 12

h =b +c

- Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vận dụng các hệ thức đã học vào giải một số dạng bài

tập tính độ dài đoạn thẳng Biết vận dụng các hệ thức này để giải một số bài tập đơn giản

- Thái độ: Có ý thức học tập và vận dụng kiến thức vào thực tế.các hệ thức về cạnh

và đường cao trong tam giác vuông để giải bài tập

Trang 12

Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9 Ghi bảng

∆ABC vuông tại A có

gọi đại diện nhóm

trình bày lời giải các

của tam giác ?

vậy ta thấy tam giác

ABC có phải là tam

giác vuông không ?

Một học sinh tính đường cao AH

Một học sinh tính BH; HC

Một học sinh tính FG

Vận dụng hệ thức lượng tính EF; EG

Cho 1 học sinh phân tích yếu

tố tìm và đã biết theo quan

hệ nào?

Tìm định lý áp dụng cho đúng

Bài 5 - SGK trang 69

Áp dụng định lý Pytago :

BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 32 + 42 = 25 ⇒BC = 5 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng : BC.AH = AB.AC

4,25

4.3AH

BC

AC.ABAH

2

1

BC⇒ ∆ABC vuông tại A

Do đó AH2 = BH.CH hay x2 =a.b

12

Trang 13

4/ Củng cố :

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 15cm , BH= 9

cm

a) Tính AC, BC và đường cao AH

b) Gọi M là trung điểm của BC Tính diện tam giác AHM

Bài 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết HB = 3,6 cm, HC =

6,4 cm

a) tính AB, AC , AH

b) kẻ HE AB, HF AC Tính EF

c) chứng minh AB.AE = AC.AF

d) chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

5/ Dặn dò Ôn lại các định lý, biết áp dụng các hệ thức

Xem trước bài tỉ số lượng giác của góc nhọn và làm bài tập 5, 6, 7, 8, 9 SBT

Trang 14

A- Mục tiêu:

- Kiến thức: HS cần nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một

góc nhọn Hiểu được các tỷ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α mà

không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng α .

- Kĩ năng: Biết vận dụng các công thức nàyđể giải một số bài tập hình học ở dạng đơn

giản Tính được các tỷ số lượng giác của góc 450 và góc 600 thông qua ví dụ 1 và ví dụ 2

* ĐVĐ: Nếu chỉ có thước thẳng có biết được độ lớn của góc B không?

III Bài mới (30 phút)

- Hs: Cạnh AB gọi là cạnh kề, cạnh AC gọi

là cạnh đối của góc B

- Hs: Trả lời … Hs: Đọc ?1- SGK

Hs: Làm theo hai chiều

A C cạnh đối

?1: Cho ∆ ABC , Aˆ 90= 0, ˆB=α

a)+ Nếu ˆB=α = 450

Trang 15

chiều ngược lại.

- Gv: Như vậy khi biết

giác của góc B

- Gv: Trong tam giác

vuông ngoài tỉ số giữa

nhọn trong tam giác

vuông chỉ thay đổi khi độ

- Hs: Theo dõi

- 2Hs: Lên bàng làm ?1 ýb, Hs còn lại làm vào vở

- Hs: Theo dõi, ghi nhớ

BC AC

Trang 16

nghĩa trên hãy giải thích

tại sao tỷ số lượng giác

- Hs: Ghi nhớ

- Hs: Trong tam giác vuông có góc nhọn α

, độ dài hình học các cạnh đề dương và cạnh huyền bao giờ cũng lớn hơn cạnh góc vuông nên tỷ số lượng giác của góc nhọn luôn dương và sin α <1 ,cos α < 1

- Hs: Làm ?2

- Hs: Làm ví dụ 1 và

ví dụ 2 theo nhóm

- Hs: Các nhóm trình bày kết quả của nhóm

Trang 17

- GV chốt lại bài học.

V Hư ớng dẫn về nhà.(2 phút)

- Học bài theo SGK và vở ghi

- Làm bài tập 10, 11 - SGK (76 ) + 21, 22, 23 - SBT ( 92 )

RÚT KINH NGHIỆM :

Bài thơ về tỉ số lượng giác

Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin hai cạnh kề huyền chia nhau

Còn tan ta sẽ tính sau đối trên kề dưới chia nhau khó gì cotan tính chẳng nghĩ suy

kề trên đối dưới ta ghi ra liền

Ngày tháng 9 năm 2011

Tổ trường ký duyệt

Trang 18

II Kiểm tra bài cũ (5 phút)

- HS1: Tính tỉ số lượng giác của góc

α

?

- HS2: Tính tỉ số lượng giác của góc β ?

=> Nhận xét, đánh giá

III Bài mới (30 phút)

? Tìm các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau ở bài tập trên ?

+ Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị

Ví dụ 2; 3 :Dựng góc nhọn α , biết tgα = 3

Trang 19

mọi trường hợp không?

? Hãy phát biểu kết quả đó

=> Góc OBA = α cần

dựng

- 1Hs: Lên bảng dựng hình

- Hs: tg α =

tg ˆ 3

4

OA OBA

2

tg 450 = cotg 450 = 1

sin 300 = cos 600 = 1

2

Trang 20

- Gv: Gọi lần lượt HS lên

? Vậy khi biết một góc và

một cạnh của tam giác

cos 300 = sin 600 = 3

2

tg 300 = cotg 600 = 3

3cotg 300 = tg 600 = 3

* Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt: ( SGK )

20

Trang 21

- 1Hs: Lên bảng làm bài, Hs còn lại làm vào vở.

- Hs: theo dõi

-1Hs: Đọc to đề bài

- Hs: Vẽ hình, ghi GT - KL

- 1Hs: Lên bảng thực hiện, Hs còn lại làm bài vào vở

- Hs: Tính theo định nghĩa

- Hs: Biết các cạnh của tam giác

- Hs: Dựa vào bài tập 14

- Hs: Làm theo nhóm

- Hs: Trình bày kết quả nhóm

- Hs: Theo dõi

- Hs: Đọc đề bài

- Hs: Trả lời…

- 1Hs: Nêu cách tìm x…

- Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị

- Lấy điểm M trên oy/ OM = 2

Giải

+ Vì góc B, góc C là hai góc phụ nhau

=> sinC = cos B = 0,8+ Ta có:

+ cotg = cossinC C =0,60,8=34

3- Bài 17 SGK (77 )

Trang 22

IV Củng cố (2 phút)

- Nêu các bước dựng một góc khi biết tỉ só lượng giác của nó ?

- Nêu ứng dụng của các tỉ số lượng giác của góc nhọn ?

TL: +) Tìm được góc khi biíet hai cạnh

+) Tính độ dài cạnh tam giác vuông khi biết một cạnh và một góc

=>Nhận xét

V Hư ớng dẫn về nhà.(2 phút)

- Học kĩ tỉ số lượng giác của góc nhọn và của hai góc phụ nhau

- Ghi nhớ cách xây dựng các công thức ở bài tập 14 - SGK

- Xem kĩ các bài tập đã chữa

Trang 23

I Mục tiêu

-Có kỹ năng tra bảng (hoặc sử dụng máy tính) để tính các tỉ số lượng giác khi

cho biết số đo góc và ngược lại

(hoặc ngược lại)

Gv cho hs ghi đề bài

Chia lớp làm 4 nhóm;

mỗi nhóm cử hai đại diện ghi kết quả trên bảng (1 học sinh ghi kết quả bài 27; 1 học sinh ghi kết quả bài 28) Góc tăng thì : sin tăng;

cos giảm; tg tăng; cotg giảm

sinα= cos(900 - α)

tgα= cotg(900 - α) cos650= sin(900 - 650) cotg320= tg(900 - 320)

Bài 20/84

a/ sin70013’≈ 0,9410 b/ cos25032’≈ 0,8138 c/ tg43010’≈ 0,9380 d/ cotg25018’≈ 2,1155

Bài 22/84

a/ sin200 < sin700 (vì 200 < 700) b/ cos250 > cos63015’(vì 250 <

63015’) c/ tg73020’ > tg450 (vì 73020’ >

450) d/ cotg20 > cotg37040’(vì 20 <

37040’)

Bài 23/84

a/

125sin

25sin)6590sin(

25sin65

cos

25sin

0

0 0

0

0 0

Trang 24

Trường thcs LÊ QUÝ ĐƠN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9

từ đề bài ta cĩ các yếu

tố nào ?

Khi biết tslg tan của

gĩc B tức là ta biết các

cạnh như thế nào với

gĩc B trong tam giác

4 5 2)cot g

Vậy

AC 3k 3

BC 5k 5

AB 4k 4 cos = = = =0,8

BC 5k 5

α = α

Bài 14: Cho sinα = 7

25 Tìm cosα, tg

α và cotgα .Bài 5: Cho sinα= 5

tính bỏ túi để tìm gĩc nhọn x, biết: a/ sinx =0, 5446; b/

0, 4444

cosx = ; c/ tgx =1,1111.

Bài 3: khơng dùng máy tính hãy so

sánh a/ sin25 0 và sin700; b/ cos40 0 và 0

75

cos ; c/ sin380 và cos380; d/ sin50 0 và cos50 0

e/ tg50 28 '0 và 0

t an 63 ;

f/ cotg140vaứ cotg35 12 '0

g/ tg270 vaứ cotg270; h/ tg650và cotg650

m/ t an 28 và 0 sin280; n/ cot420 và cos420

24

Trang 25

4/ Củng cố :Bài tập 24,25

Bài 1:

5/ Dặn dò :

Hướng dẫn về nhà : Xem trước bài “hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam

giác vuông” (soạn trước phần ?1 ; ?2



Tổ trường ký duyệt

Trang 26

A MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Hs thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của

một tam giác vuông

- Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập Thành

thạô việc tra bảng hoặc sử dụng MTĐT và cách làm tròn số

- Thái độ : Thấy được việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số

bài toán thực tế

B CHUẨN BỊ:

- Giáo viên: Thước thẳng, ê-ke, thước đo độ,bảng phụ, bảng số, mtđt

- Học sinh: Thước thẳng, ê-ke,thước đo độ, bảng số, mtđt

C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP :

I ổn định lớp: (1 phút)

II Kiểm tra bài cũ:(6 phút)

Cho ∆ABC có ∠A = 900, AB = c, AC = b, BC =a Hãy viết các tỉ số lượng giác của ∠B và ∠C

III Dạy học bài mới: (24 phút)

Hoạt động của giáo

cạnh của một tam giác

vuông khi biết số đo

Trang 27

- Hs: Làm ?1

- Hs: Tính các cạnh góc vuông b, c theo các cạnh và các góc còn lại

- Hs: Nắm các hệ thức

- Hs: Diễn đạt bằng lời các hệ thức

- 1Hs: Đọc to định lý

- Hs: Đọc đề bài VD1

- Hs: Quan sát hình vẽ

- Hs: Theo dõi

- 1 Hs: Nêu cách tính AB

-1 Hs: Lên bảng tính

AB, dưới lớp làm vào vở

- Hs: Nhận xét, bổ sung

AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao mà máy bay đạt được sau 1,2 phút đó

Trang 28

- Gv: Cho hs đọc to đề

bài trong khung ở đầu

bài học

- Gv: Gọi 1 hs lên bảng

diễn đạt bài toán bằng

hình vẽ, kí hiệu và điền

các số đã biết

- Gv: Khoảng cách cần

tính là cạnh nào của ∆

ABC?

- Gv: Gọi 1 hs tính

cạnh AC

- Gv: Yêu cầu Hs nhận

xét?

- Gv: Nhận xét, bổ sung

nếu cần

-1 Hs: Đọc to đề bài trong khung ở đầu bài học

-1 Hs: Lên bảng diễn đạt bài toán bằng hình

vẽ, kí hiệu và điền các

số đã biết

- Hs: Là cạnh AC

-1 Hs: Lên bảng tính cạnh AC

- Hs: Nhận xét

VD2 sgk tr 86

3m

B

C A

AC = AB cosA = 3 cos650

= 3 0,4226 ≈ 1,2678 ≈ 1,27 (m)

Với bài toán ở đầu bài học thì chân chiếc thang cần phải đặt cách chân tường một khoảng là: 1,27 m

IV Củng cố:( 12 phút)

Cho hs hoạt động theo nhóm

Bài tập:

Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 21 cm, ∠C = 400 Hãy tính độ dài các đoạn

thẳng:

a) AC b) BC c) Phân giác trong BD của ∠B

V.Hướng dẫn về nhà:( 2 phút)

- Học thuộc nội dung định lí

- Xem lại các VD và BT

- Làm các bài 26 tr 88 sgk, bài 52, 54 tr 97 sbt



28

Trang 29

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓCTRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiếp

theo)

A MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Hiểu được thuật ngữ giải tam giác vuông là gì

- Kĩ năng: Vận dụng được các hệ thức đã học trong việc giải tam giác vuông

- Thái độ:Thấy được việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài toán thực tế

B CHUẨN BỊ:

- Giáo viên: Thước thẳng, ê-ke,thước đo độ

- Học sinh: Thước thẳng, ê-ke,thước đo độ, bảng số, mtđt

C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP :

I ổn định lớp: (1 phút)

II Kiểm tra bài cũ:(6 phút)

a) Cho ∆ABC có ∠A = 900, AB = c, AC = b, BC =a Hãy viết các tỉ số lượng giác của ∠B và ∠C

b) Cho AC = 86 cm, ∠C = 340 Tính AB?

III Dạy học bài mới: (24 phút)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh Nội dung ghi bảng

- Gv: Giới thiệu: Trong

tam giác vuông, nếu cho

biết trước hai cạnh hoặc

một cạnh và một góc thì

ta sẽ tính được tất cả các

cạnh và góc còn lại của

nó Bài toán đặt ra như

thế gọi là bài toán “Giải

tam giác vuông”.

- Gv: Vậy để giải một

tam giác vuông cần biết

mấy yếu tố? Trong đó số

- Hs: Theo dõi, nắm khái niệm giải tam giác vuông

- Hs: Để giải một tam giác vuông cần biết

2.áp dụng vào giải tam giác vuông

NS: 20 / 8

ND:

Tuần : 6

Tiết ppct: 12

Trang 30

- Hs: Theo dõi , ghi nhớ

- Hs: Theo dõi đề bài

- Hs: Theo dõi cách làm VD3

- Hs: Ta cần tính cạnh

BC, góc B, góc C

- Hs: Theo dõi cách tính, và tính

- 1 Hs: Tính BC

- Hs: Theo dõi cách làm VD

- Hs: Ta cần tính góc

Q, cạnhOP, cạnh OQ

- 1 Hs: nêu cách tính

- Hs: Nhận xét, bổ sung

-1 Hs: Làm ?3

- Hs: Nhận xét, Bổ sung

-1 Hs: Lên bảng làm bài, dưới lớp làm vào vở

VD3 sgk tr 87

Theo địnhlí Py-ta-go ta có:

BC = AB + AC = 52 + 82 ≈ 9,434

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	2,53 MB