1. TAM GIÁC CÂN : Định nghĩa : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Định lí 1 : Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau. Định lí 2 : Tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. 2. TAM GIÁC ĐỀU : Định nghĩa : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Tính chất : 1. Trong Tam giác đều có ba góc bằng 600. 2. Nếu Tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. 3. Nếu Tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều. 3. TAM GIÁC VUÔNG : Định nghĩa : Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. Định lí Py-ta-go thuận : Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Định lí Py-ta-go đảo : Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. BÀI TẬP 51 TRANG 128 : A) So sánh : XÉT ΔABD và ΔACE, có : AB = AC (ΔABC cân tại A) góc chung. AE = AD (gt) => ΔABD= ΔACE (c – g -c) => (góc tương ứng). b) ΔIBC là tam giác gì ? ta có : (ΔABC cân tại A) Hay Mà : (cmt) => => ΔIBC là tam giác cân tại I. BÀI TẬP 52 TRANG 128 : XÉT ΔABO và ΔACO, có : (gt) OA cạnh chung. (Oz là phân giác góc xOy) => ΔABO = ΔACO (cạnh góc vuông – góc nhọn) => AB = AC (cạnh tương ứng); => ΔABC cân tại A (1) Xét tứ giác ABOC, ta có : (2) Từ (1) và (2), => ΔABC đều.
Trang 1BÀI 6 – 7 : TAM GIÁC CÂN – TAM GIÁC ĐỀU – TAM GIÁC VUÔNG
Posted 30/08/2011 by Trần Thanh Phong in Hình Học 7, Lớp 7 Thẻ:tam giác 21 phản hồi
BÀI 6 – 7
TAM GIÁC CÂN – TAM GIÁC ĐỀU – TAM GIÁC VUÔNG
–o0o–
1 TAM GIÁC CÂN :
Định nghĩa :
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau
Định lí 1 :
Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau
Định lí 2 :
Tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
2 TAM GIÁC ĐỀU :
Định nghĩa :
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau
Tính chất :
1 Trong Tam giác đều có ba góc bằng 600
2 Nếu Tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
3 Nếu Tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều
3 TAM GIÁC VUÔNG :
Định nghĩa :
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông
Định lí Py-ta-go thuận :
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
Định lí Py-ta-go đảo :
Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác
đó là tam giác vuông
=======================
BÀI TẬP SGK :
BÀI T Ậ P 51 TRANG 128 :
A) So sánh :
XÉT ΔABD và ΔACE, có :
AB = AC (ΔABC cân tại A)
góc chung
AE = AD (gt)
=> ΔABD= ΔACE (c – g -c)
=> (góc tương ứng)
Trang 2b) ΔIBC là tam giác gì ?
ta có :
(ΔABC cân tại A)
Hay
Mà : (cmt)
=>
=> ΔIBC là tam giác cân tại I
BÀI T Ậ P 52 TRANG 128 :
XÉT ΔABO và ΔACO, có :
(gt)
OA cạnh chung
(Oz là phân giác góc xOy)
=> ΔABO = ΔACO (cạnh góc vuông – góc nhọn)
=> AB = AC (cạnh tương ứng);
=> ΔABC cân tại A (1)
Xét tứ giác ABOC, ta có :
(2)
Từ (1) và (2), => ΔABC đều
BÀI T Ậ P 54 TRANG 131 :
Ta có : AC = 8,5cm; BC = 7,5cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC ( ) :
AC2 = BA2 + BC2
AB2 = AC2 – BC2
Trang 3AB = 8,5 – 7,5 = 16
=> AB = = 4 cm
==============================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC) Gọi M là trung điểm của BC Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN
a/ Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/ Vẽ CD AB (D AB) So sánh góc ABC và góc BCN Tính góc DCN
c/ Vẽ AH BC (H BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA
Ch/m : BI = CN
Bài 2:
Cho ABC có AB = AC Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = AM Gọi H
là trung điểm của BC
a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH
b) Gọi E là giao điểm của AH và MN Chứng minh: AH MM ; MM // BC
BÀI 3 :
Vẽ góc nhọn xAy Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C) Trên tia Ay lấy hai điểm D
và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE
c) Vẽ trung điểm M của CE Chứng minh AM là đường trung trực của CE
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) Gọi I là trung điểm của AC Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID
b) AD = BC v à AD // BC
BÀI 5.
Cho tam giác ABC có góc A =350 Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH
b) Chứng minh AB//HD
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC Chứng minh O là trung điểm của BH
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có
1 Tính và
2 Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE Chứng minh : DE // BC
Bài 7 :
Cho tam giác ABC cân tại A Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE
1 Chứng minh : DB = EC
2 Gọi O là giao điểm của BD và EC Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân
3 Chứng minh rằng : DE // BC
Bài 8 :
Trang 4Cho tam giác ABC Tia phân giác của góc C cắt AB tại D trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho
CE = CB
1 Chứng minh : CD // EB
2 Tia phân giác của góc E cắt CD tại F vẽ CK vuông góc EF tại K chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF
Bài 9 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE
= CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC) trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA Chứng minh :
1 Tam giác ACE đều
2 A, E, F thẳng hàng
Bài 10 :
Cho tam giác ABC (AB <AC) Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I kẻ IH vuông góc AB tại H IK vuông góc AC tại K chứng minh : BH = CK
========================
=================
ĐỀ THI :
Đề kiểm tra học kì I năm học 2008 – 2009 Q1
Môn : toán lớp 7
Thời gian làm bài 90 phút
BÀI 1 : (2,5 đi ể m) tính bằng cách hợp lý :
a)
b)
c)
BÀI 2 : (2,5 đi ể m)
Tìm x, biết :
a)
b)
c) 33x : 11x = 81
BÀI 3 : (1,5 đi ể m)
Ba đội cày làm việc trên ba cánh đồng có diện tích như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 ngày Đội thứ hai hoàn thành công việc trong 9 ngày Đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày biết Đội thứ hai nhiều hơn Đội thứ nhất 2 máy và năng suất của các máy như nhau
BÀI 4 : (3,5 đi ể m)
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530
Trang 5a) Tính góc C.
b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E cmr : ΔBEA = ΔBED
c) Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H CH cắt đường thẳng AB tại F cm : ΔBHF = ΔBHC
d) Cm : ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.
BÀI TẬP ÔN :
BÀI 1 :
Cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng :
1 ΔABE = ΔHBE
2 BE là đường trung trực của AH
3 EK = EC
4 AE < EC
GIẢI.
1 ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
(gt) ( BE là đường phân giác BE)
BE là cạnh chung
=> ΔABE = ΔHBE
2 BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH
3 EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
(gt)
Trang 6EA = EH (cmt)
( đối đỉnh)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4 EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC
———————————————————————————-BÀI 2 :
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC
a) Chứng minh : BC = DE
b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M từ A kẻ đường vuông góc CM tại
K, đường thẳng này cắt BC tại N Chứng minh : NM // AB
d) Chứng minh : AM = DE/2
GIẢI.
a) BC = DE :
Xét ΔABC và ΔADE, ta có :
(gt)
AB = AD (gt)
AC = AE (gt)
=> ΔABC = ΔADE
=> BC = DE
b) tam giác ABD vuông cân và BD // CE
Trang 7Xét ΔABD, ta có :
AB = AD (gt)
=> ΔABD cân tại A.(1)
Ta có :
Mà : (gt)
=> (2)
Từ (1) và (2), ta được :
ΔABD vuông cân tại A
Cmtt : ΔAEC vuông cân tại A
Ta có :
(ΔABD vuông cân tại A)
(ΔABD vuông cân tại A)
=>
Mà : ở vị trí so le trong
=> BD // CE
c) NM // AB
Xét ΔMNC, TA CÓ :
MH CN (gt) => MH là đường cao thứ nhất
NA CM (gt) => NA là đường cao thứ hai
NA cắt MH tại A
=> A là trực tâm của ΔMNC
=> CA là đường cao thứ ba
=> CA MM
Mà : CA AB
=> MN // AB
d) AM = DE/2.
Ta có :
=>
Mà : (đối đỉnh)
=>
Mà : (ΔABC = ΔADE)
=>
=> Δ DMA cân tại M
=> MA = MD
Cmtt : MA = ME
=> MA = MD = ME
=> MA = DE/2
=========================================
================
Trang 8BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ Vẽ AK vuơng gĩc BC ( K thuộc BC ) Trên tia đối của tia KA lấy điểm M sao cho KA = KM
1 Chứng minh: DKAB = D KMB Tính số đo MÂB
2 Trên tia KB lấy điểm D sao cho KD = KC Tia MD cắt AB tại N Chứng minh: MN vuơng gĩc AB
3 So sánh MD + DB với AB
Bài 2:
Cho ΔABC vuơng tạ A và gĩc C = 30 0 Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA a/ Chứng minh : ΔABD đều , tính gĩc DAC
b/ Vẽ DE vuơng gĩc AC (E thuộc AC) Chứng minh : ΔADE = ΔCDE
c/ Cho AB = 5cm , Tính BC và AC.
d/ Vẽ AH vuơng gĩc BC (H thuộc BC) Chứng minh :AH + BC > AB +AC
Bài 3:
Cho ABC cân tại A (A < 900) Vẽ tia phân giác AH của gĩc BAC (H thuộc BC); biết AB = 15cm,
BH = 9cm
a CMR: Δ ABH = Δ ACH
b Vẽ trung tuyến BD BD cắt AH tại G Chứng minh: G là trọng tâm của ABC Tính AG
c Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E Chứng minh: 3 điểm A ; G ; E thẳng hàng
Bài 4:
Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy N sao cho BM
= CN , Vẽ BD vuơng gĩc AM tại D , CE vuơng gĩc AN tại E
Cho biết AB= 10 cm , BH = 6 cm Tính độ dài đoạn AH
a) Chứng minh : tam giác AMN cân
b) Chứng minh : DB = CE
c) Gọi K là giao điểm của DB và EC Chứng minh ΔADK = ΔAEK
d) Chứng minh KD + KE < 2KA
Bài 5:
Cho ΔABC đều cĩ cạnh 10cm Từ A dựng tia Ay vuơng gĩc với AB cắt BC tại M (3,5 điểm)
a/ Chứng minh: ΔACM cân
b/ Kẻ AH vuơng gĩc BC ( HỴ BC), lấy điểm I Ỵ AH Biết AB < AM, chứng minh: IB < IM
c/ Kẻ CN vuơng gĩc AM (N Ỵ AM), nối HN Chứng minh: ΔAHN đều
d/ Tính độ dài đoạn thẳng HN
Bài 6:
Cho Δ ABC vuơng tại A trên nửa mặt phẳng cĩ bờ BE khơng chứa điểm A Vẽ Bx sao cho gĩc ABC
= gĩc CBx Gọi K là giao điểm Bx và AC Kẻ CH vuơng gĩc Bx ( HỴ Bx) Gọi N là giao điểm CH và AB
a) Chứng minh : Δ HBC = Δ ABC
b) Chứng minh BC là đường trung trực AH
c) Chứng minh CN = CK
d) Chứng minh CK > CA
Bài 7:
Cho ΔABC vuơng tại A cĩ AB = 6cm ; AC = 8cm Vẽ trung tuyến AM
1 Tính độ dài AM
Trang 92 Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA Chứng minh: ΔAMB = ΔDMC
3 Chứng minh: AC vuông góc DC
4 Chứng minh: AM < (AB + AC ) : 2
Bài 8 :
tam giác ABC vuông tại A; phân giác BD Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC) Gọi F là giao điểm của BA và ED Chứng minh :
a) BD là đường trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC
Bài 9 :
Cho tam giác vuông tại A, đường trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD
= MA
a.) Tính số đo góc ABD
b.) Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác BAD
c.) So sánh độ dài AM và BC
===============================
ĐỀ THI :
Đề thi kiểm tra môn toán lớp 7 học kỳ II
Môn toán lớp 7 (90 phút)
Bài 1 (1,5 đ) :
Điểm kiểm tra một tiết môn toán lớp 7A một trường được ghi như sau :
8 7 5 6 6 4 5 2 6 3
7 2 3 7 6 5 5 6 7 8
6 5 8 10 7 6 9 2 10 9 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? lớp có bao nhieu học sinh ?
b) Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
Bài 2 (1 đ) :
a) Cho biểu thức : A = 0,5x2y3 – 4xy + 5
b) Tính giá trị của A tại x = -2; y = 2/3
Bài 3(2 đ) :Cho hai đa thức :
P(x) = 7x3 – x2 + 5x – 2x3 + 6 – 8x
Q(x) = -2x + x3 – 4x2 + 3 – 5x2
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) – Q(x); P(x) + Q(x)
Bài 4 (2 đ):
a) Tìm nghiệm của đa thức : 0,2x + 1/5
b) Tìm a để đa thức ax – 1,5 có nghiệm là -2
Bài 5 (3,5 đ):
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC
a) Chứng minh : BC = DE
b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE
Trang 10c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N Chứng minh : NM // AB
d) Chứng minh : AM = DE/2
Hết.