Các hệ thức lượng trong tam giác

Câu hỏi kiểm tra cũ: HÃy nêu hệ thức lượng tam giác vuông: a2 = b2 + c2 A c B b2 = a.b’ c2 = a.c’ b h c’ b’ H a h2 = b’ c’ C 1 = 2+ 2 h b c bc = a.h Đ4 Các hệ thức lượng tam giác 1)Định lí cosin tam giác 2)Định lí sin tam giác 3)Các công thức diện tích tam giác 4)Công thức độ dài đường trung tuyến Đ4.Các hệ thức lượng tam giác 1) Định lý cosin tam gi¸c víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã: a2 = b2 + c2 - 2bc cosA b2 = a2 + c2 - 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC A c b a C B * Chøng minh: BC = AC - AB ⇒BC2 = (AC - AB)2 = AC2 + AB2 - 2AC.AB = AC2 + AB2 - 2AC AB cosA VËy: a2 = b2 + c2 - 2bc cosA Các đẳng thức khác chứng minh tương tự Đ4.Các hệ thức lượng tam giác 1)Định lý cosin tam giác A c= ? b= a2 = b2 + c2 - 2bc cosA b2 = a2 + c2- 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC 600 C a =2 B *)VÝ dơ1: Cho tam gi¸c ABC biÕt a =2cm , b = 4cm , C = 600.TÝnh c¹nh c Bài giải: Theo định lí hàm số cosin: c2 = a2 + b2 - 2ab cosC = +16 -16.cos600 = 20 - =12 ⇒ c = ( cm) *)Một ứng dụng định lí cosin a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 + c2 − a cos A = 2bc b +c >a 2 b +c =a 2 b2 + c2 < a2 cosA > cosA = cosA < A < 90 A = 90 A > 900 0 NxÐt:*)Tõ ®.lÝ cosin ta cã thĨ nhận biết tam giác vuông, nhọn hay tù *)Định lí Pitago trường hợp riêng định lí Cosin A Đ4.Các hệ thức lượng tam giác 2) Định lý sin tam giác Trong ABC, R bán kính đường tròn ngoại tiếp,ta có : R O B a b c = = = 2R sin A sin B sin C Cminh: (O;R)là đ.tròn ng.tiếp ABC vẽ ®­êng kÝnh BA', ∆BCA'vu«ng ë C ⇒ BC = BA'sinA' ⇒ a = 2R sinA' (A=A' hc A+A' =1800) a = 2R ®ã a = 2R sinA.vËy sin A Các đẳng thức khác chứng minh tương tự A' C A B C O R A' b sin A a= sin B a b c = = = 2R sin A sin B sin C a sin B sin A = b a = 2R sinA a R= sin A Đ4.Các hệ thức lượng tam giác A 2) Định lý sin tam giác Ví dụ2: b= ? c= a b c = = = 2R sin A sin B sin C 600 450 B C Cho tam gi¸c ABC biÕt C = 450, B = 600, c =10 Tính cạnh b Bài giải: áp dơng c«ng thøc: b c c sin B 10 sin 60 = ⇒b= = = sin B sin C sin C sin 45 10 2 =5 a2 = b2 + c2 - 2bc cosA a b 2 = b = a + c - 2ac cosB sin A sin B c2 = a2 + b2 - 2ab cosC VÝ dô3 Chøng minh r»ng mäi ∆ABC ta cã: Bg: c = = 2R sin C a + b2 + c2 CotgA + CotgB + CotgC = R abc a b2 + c2 a2 đ.lí hsố cosin CosA = Đ.lí hsố sin:⇒ sin A = 2R 2bc CosA b2 + c2 - a2 a = b2 + c2 - a2 R ⇒ CotgA = = : SinA 2R 2bc abc 2 ⇒ CotgA = b + c - a R abc a + b2 + c2 2 R T.tù: CotgB = a + c - b R CotgA + CotgB + CotgC = abc abc 2 CotgC = a + b - c R abc Bài tập trắc nghiệm: Cho tam giác ABC Xét tính sai mệnh đề sau: §óng a2 = b2+ c2 + 2bc cosA a2 = c2- b2 +2ab cosC b2 = a2+ c2 - 2ac cosC a b = sin A sin C sin B sin C = b c Sai Bài tập trắc nghiệm: Cho tam giác ABC Xét tính sai mệnh đề sau: Đúng a2 = b2+ c2 + 2bc cosA a2 = c2- b2 +2ab cosC b2 = a2+ c2 - 2ac cosC a b = sin A sin C sin B sin C = b c × × Sai × × × a2 = b2 + c2 – 2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = a2 + b2 - 2ab cosC Bµi toán1: giải tam giác a b c = = = 2R sin A sin B sin C Bài toán2: chứng minh Bài toán khác Bài tập nhà: *)Bài 1,2,3,4 (Trang51-52-SGK) Cám ơn Thầy giáo, Cô giáo tập thể lớp 10a6 đà tạo điều kiện giúp đỡ Tôi hoàn thành giảng Đ4.Các hệ thức lượng tam gi¸c A a b c = = = 2R sin A sin B sin C VÝ dô2: c= ? b= 2) Định lý sin tam giác 600 a =2 C B Cho tam gi¸c ABC biÕt C= 450, B = 600, c =10 TÝnh : b , R Bài giải: b c c sin B 10 sin 60 TÝnh b: = ⇒b= = = sin B sin C sin C sin 45 10 2 =5 b b 6 TÝnh R: = R ⇒R= =5 = = sin B sin B sin 60 2 ... hệ thức lượng tam giác vuông: a2 = b2 + c2 A c B b2 = a.b’ c2 = a.c’ b h c’ b’ H a h2 = b’ c’ C 1 = 2+ 2 h b c bc = a.h Đ4 Các hệ thức lượng tam giác 1)Định lí cosin tam giác 2)Định lí sin tam. .. tam giác 2)Định lí sin tam giác 3 )Các công thức diện tích tam giác 4)Công thức độ dài đường trung tuyến Đ4 .Các hệ thức lượng tam giác 1) Định lý cosin tam gi¸c víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã: a2 =... ®.lÝ cosin ta cã thĨ nhận biết tam giác vuông, nhọn hay tù *)Định lí Pitago trường hợp riêng định lí Cosin A Đ4 .Các hệ thức lượng tam giác 2) Định lý sin tam giác Trong ABC, R bán kính đường tròn