1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Các Công Thức Lượng Giác

10 3,5K 11

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 717,5 KB

Nội dung

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ================================================================== ÔN TẬP-CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Hệ thức cơ bản sin 2 α + cos 2 α =1 tan α = α α cos sin       π+ π ≠α k 2 cot α = α α sin cos ( ) π≠α k tan α .cot α = 1 1 + tan 2 α = α 2 cos 1 1 + cot 2 α = α 2 sin 1 I. Giá trị các hàm lượng giác của góc (cung) đặc biệt: Truc cos Truc sin Truc tan Truc cotan - 3 2 - 2 2 -1 2 1 2 2 2 3 2 -1 2 - 2 2 - 3 2 2 2 3 2 1 2 - 3 -1 - 3 3 -1 - 3 3 - 3 3 3 3 3 3 3 1 3 π /2 π π /2 5 π /6 3 π /4 2 π /3 π /3 π /4 π /6 A(0;1) Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ================================================================== BÀI TẬP: Bài 1 : Cho biết sinα+cosα=m; tính: a) sinα.cosα b) sin 3 α+cos 3 α Bài 2 : Cho biết sinα.cosα=m; tính: a) sinα+cosα b) sin 4 α+cos 4 α Bài 3:Chứng minh các đẳng thức sau: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 a) sin x+tan x= -cos x b) tan x-sin x=tan x.sin x cos x Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau đây không phụ thuộc x: a) C=2(sin 6 x+cos 6 x)-3(sin 4 x+cos 4 x) b) 1+cotx 2 D= 1-cotx tanx-1 − Bài 5:Tính các GTLG của cung a biết: π π π 3 a) sina=- (- <a<0) b) tana=- 2 ( <a< ) 5 2 2 Bài 6: Tính giá trị biểu thức 1 tanx 1-tanx A + = , biết 4 cosx=- 5 và sinx<0. Bài 7: Xác định cung a thỏa mãn điều kiện: a)sina=1 b)sina=-1 c)sina=0 d)cosa=1 e)cosa=-1 f)cosa=0 g)tana=1 f)sina+cosa=0 Bài 8: Tính giá trị của biểu thức. 3 2 3 3 cos x+cosx.sin x-sinx A= khi tanx=2 sin x-cos x Bài 9: Cho 4 4 98 3sin 2 81 x cos x+ = . Tính 4 4 2sin 3A x cos x= + Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 Cung liên kết 1. Hai cung đối nhau ( α ,- α ) cos(- α ) = cos α sin(- α ) = -sin α tan(- α ) = -tan α cot(- α ) = -cot α 2. Hai cung bù nhau ( α , π - α ) sin( π - α ) = sin α cos( π - α ) = -cos α tan( π - α ) =-tan α cot( π - α ) = -cot α 3. Hai cung phụ nhau:( α , 2 π - α ) sin( 2 π - α ) = cos α cos( 2 π - α ) = sin α tan( 2 π - α ) = cot α cot( 2 π - α ) = tan α 4. Hai cung hơn kém nhau π ( α , π + α ) sin( π + α ) = -sin α cos( π + α ) = -cos α tan( π + α ) = tan α cot( π + α )= cot α 5. Hai cung hơn kém nhau 2 π ( α , 2 π + α ) sin( 2 π + α ) = cos α cos( 2 π + α ) = -sin α tan( 2 π + α ) = -cot α cot( 2 π + α ) = -tan α BÀI TẬP: Dạng 1: Tính giá trị và rút gọn các hàm lượng giác Bài 1: Tính giá trị a) Cos120 0 ; tan135 0 ; sin(-780 0 ) b) 7 11 sin , tan , cot 6 4 6 π π π       −  ÷  ÷  ÷       Bài 2: Chứng minh rằng ( ) ( ) 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 sin515 .cos -475 +cot222 .cot408 1 = cos 25 2 cot415 .cot -505 +tan197 .tan73 Bài 3: Rút gọn biểu thức sau ( ) 0 0 0 0 0 2sin2550 .cos -188 1 A= + tan368 2cos638 +cos98 Bài 4: Rút gọn biểu thức sau ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 cot44 +tan226 .cos 406 B= -cot72 .cot18 cos316 Bài 5: Rút gọn biểu thức sau ( ) 3π π 3π C=cosπ-x +sin x- -tan +x cot -x 2 2 2        ÷  ÷  ÷       Dạng 2: Chứng minh đẳng thức Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau 1) 11π 21π 9π 29π 2π sin +sin +sin - +sin - =-2cos 10 10 10 10 5            ÷  ÷  ÷  ÷  ÷           2) ( ) 0 0 0 0 0 cos -20 .sin70 =1 sin160 .cos340 .tan250 Công thức biến đổi: 1). Công thức cộng: sin(a+b) = sina.cosb + sin.bcosa cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb sin(a-b) = sina.cosb - sinb.cosa cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb tan(a ± b) = btan.atan1 btanatan  ± cot(a+b) = bcotacot 1bcotacot + − cot(a-b) = ( ) bcotacot 1bcotacot − +− Bài tập: Dạng 1: Tính giá trị và rút gọn các hàm lượng giác Bài 1 Tính giá trị các hàm số lượng giác 1) 0 15 α = , 7 12 π α = 2) 0 285x = , 103 12 x π = Bài 2 Tính π A=tan x- 4    ÷   biết 9 cos 41 x = − với 3π π<x< 2    ÷   Dạng 2: Chứng minh đẳng thức Bài 1 Chứng minh rằng 1) ( ) ( ) 2 2 2 2 sin a+b sin a-b tan a-tan b= cos a.cos b 2) 2 2 2 2 tan 2a-tan a =tana.tan3a 1-tan 2a.tan a . 3) π π sin +a -sin -a = 2sina 4 4      ÷  ÷     Bài 2 Rút gọn biểu thức sau π π π π A=sin x- .cos -x +sin -x .cos x- 3 4 4 3          ÷  ÷  ÷  ÷         B=sin4x.cot2x-cos4x Bài 3 Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc và x 2 2 2 π π A=cos x+cos x+ +cos -x 3 3      ÷  ÷     2 2 2 2π 2π B=sin x+sin x+ +sin -x 3 3      ÷  ÷     Bài 4: Cho tam giác ABC CMR 1) sin sin . sin .A B cosC C cosB= + 2) sin s . sin .sin 2 2 2 2 2 A B C B C co cos= − 2/ . Công thức nhân đôi: sin 2a = 2sinacosa cos 2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a - 1 = 1 – 2sin 2 a tan2a = atan1 atan2 2 − cot2a = acot2 1acot 2 − 3/ . Công thức nhân 3: sin 3a = 3sina - 4sin 3 a cos3a = 4cos 3 a – 3cosa 3 3 3tana-tan aπ π tan 3a =tg -a tana.tan +a 1-3tan a 3 3     =  ÷  ÷     cot 3a = 1acot3 acot3acot 2 2 − − 4/ . Công thức hạ bậc: sin 2 a = 2 a2cos1− cos 2 a = 2 a2cos1 + tan 2 a = a2cos1 a2cos1 + − cot 2 a = a2cos1 a2cos1 − + sin 3 a = 4 1 (3sina - sin3a) cos 3 a = 4 1 (3cosa + cos3a) sin 4 a = 8 1 (cos4a - 4cos2a + 3) cos 4 a = 8 1 (cos4a + 4cos2a + 3) sin 5 a = 16 1 (sin5a – 3sin3a + 10sina) cos 5 a = 16 1 (cos5a + 5cos3a + 10cosa) BÀI TẬP: Bài 1 Tính sin2a biết 1) 4 sin 5 2 a va a π π = < < 2) 1 s 0 3 2 co a va a π = < < Bài 2 Tính giá trị của các hàm số lượng giác của góc a) 0 112 30'a = ; b) 7π α= 24 Bài 3 CMR 1) 3 3 3 3 .sin sin 3 . .sin 4 4 cos x x x cos x x+ = AD: Tính 0 3 0 0 3 0 B=cos22 30'.sin 172 30'-sin22 30'.cos 172 30' 2) π π tanx.tan -x .tan +x =tan3x 3 3      ÷  ÷     AD: tính π 7π 13π A=tan .tan .tan 18 18 18 Bài 4: Chứng minh rằng: 1) 4 1 3 4. 2 2 4 2 2 cos x cos x cos x− − = 2) 3 3 sin 4 .sin sin . 4 x cos x x x cosx− = Bài 5: CMR biểu thức sau không phụ thuộc vào x ( ) 2 0 A=sin8x+2cos 45 +4x 3 3 cos x-cos3x sin x+sin3x B= + cosx sinx ( ) ( ) 4 4 6 6 C=3 sin x+cos x -2 sin x+cos x 6 2 2 6 4 1 D=sin x.cos x+sin x.cos x+ .cos 2x 8 5/ . Công thức chia đôi: Đặt t = tan 2 a (a ≠ π +k2 π ) sina= 2 t1 t2 + cosa = 2 2 t1 t1 + − tana = 2 t1 t2 − 6/.Công thức biến đổi tổng thành tích: cosa + cosb = 2cos 2 ba + cos 2 ba − cosa – cosb = -2sin 2 ba + sin 2 ba − sina + sina = 2sin 2 ba + cos 2 ba − sina – sinb = 2cos 2 ba + sin 2 ba − tana ± tanb = ( ) bcosacos basin ± cota ± cotb = ( ) bsinasin basin ± Đặc biệt: sina + cosa = 2 sin       π + 4 a = 2 cos       − π a 4 sina – cosa = 2 sin       π − 4 a = - 2 cos       π + 4 a 7/. Công thức biến đổi tích thành tổng: cosa.cosb = 2 1 [cos(a + b) + cos(a – b)] sina.sina = 2 1 [cos(a + b) -cos(a – b)] sina.cosa = 2 1 [sin(a + b) -sin(a – b)] tana.tanab = bcotacot btanatan + + BÀI TẬP: Bài 1 Biến đổi thành tích 1) 2 2 3A cos a cos a= − 2) sin 3 sin 2B x x= + 3) C=1-cotx 4) ( ) ( ) 0 0 D=cos 60 +x +cos 60 -x +cos3x Bài 2 Biến đổi thành tích 1) 0 0 0 sin 70 sin 20 sin 50A = − + 2) 0 0 0 46 22 2 78B cos cos cos= − − 3) 1 2 3C cosx cos x cos x= + + + 4) ( ) cos cos sinD a b a b= + + + Bài 3 Biến đổi thành tổng 1) 2sinx.sin2x.sin3x 2) 8cos .sin 2 .sin 3x x x 3) sin .sin . 2 6 6 x x cos x π π     + −  ÷  ÷     4) ( ) ( ) ( ) 4cos a b cos b c cos c a − − − Bài 4 Biến đổi thành tích 1) 2 2 3A cos a cos a= − 2) 11 5 sin . 12 12 B cos π π = 3) 0 0 0 sin 20 .sin 40 .sin80C = 4) 0 0 0 sin 20 .sin 50 .sin 70D = Bài 5 Tính gía trị của bểu thức 1) 5 sin .sin 4 4 x x A = Biết 0 60x = 2) 2 4 sin 4 sin 2 cos a cos a B a a − = − Biết 0 20a = 3) 0 0 0 0 C=tan20 .tan40 .tan60 .tan80 Bài 6 Chứng minh rằng: 2 1-sin2xπ =tan -x 1+sin2x 4    ÷   Bài 7 1) Cho a b c+ = CMR sin sin sin 4cos .cos .cos 2 2 2 a b c a b c+ + = 2) Cho a b c d π + + + = CMR : sin sin sin sin 4sin .sin .sin 2 2 2 a b b c c a a b c d + + + + + + = Bài 8: Cho tam giác ABC CMR 1) sin 2 sin 2 sin 2 4sin .sin .sinA B C A B C+ + = 2) s cos cos 1 4sin .sin .sin 2 2 2 A B C co A B C+ + = + 3) sin sin sin 4. . . 2 2 2 A B C A B C cos cos cos+ + = 4) 2 2 2 s cos cos 1 2 s . s . sco A B C co A co B co C+ + = − . . HÀ NỘI ================================================================== ÔN TẬP-CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Hệ thức cơ bản sin 2 α + cos 2 α =1 tan α = α α cos sin       π+ π ≠α k 2 cot α . ( ) bcotacot 1bcotacot − +− Bài tập: Dạng 1: Tính giá trị và rút gọn các hàm lượng giác Bài 1 Tính giá trị các hàm số lượng giác 1) 0 15 α = , 7 12 π α = 2) 0 285x = , 103 12 x π = Bài 2 Tính.  ÷           2) ( ) 0 0 0 0 0 cos -20 .sin70 =1 sin160 .cos340 .tan250 Công thức biến đổi: 1). Công thức cộng: sin(a+b) = sina.cosb + sin.bcosa cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb sin(a-b)

Ngày đăng: 26/01/2015, 18:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w