phương pháp nhớ các công thức lượng giác

Cos thì đổi dấu hỡi nàng Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!.

Cạnh huyền Cạnh đối

Cạnh kề

C

B A

A H

1 y

x

M sin α

cos α

α O

sin cos tan

AC cạnhđối

BC cạnhhuyền

AB cạnhkề

BC cạnhhuyền

AC cạnhđối

AB Canhkề

α α α

= =

Cách nhớ:

Tìm sin lấy đối chia huyền

Cosin hai cạnh kề, huyền chia nhau

Còn tang ta hãy tính sau

Đối trên, kề dưới chia nhau thấy liền

Cotang ngược lại với tang

 HỆ THỨC CƠ BẢN

2 2

1

sin α +cos α = ∀, α

α

2

sin

cos

α

α

cot ,(đk : k ,k )

sin



Cách nhớ:

Sin bình cộng với cos bình

Nhất định bằng 1

Chúng mình cùng vui !

Còn tan mình hãy tính sau

Sin trên cos dưới chia nhau thấy liền

Cotan nghịch đảo của tan

Cos trên Sin dưới nằm lòng nhé em !

Cách nhớ bằng suy luận :

Dựa vào đường tròn lương giác

Xét t/g vuông OHM , có OM =1 và từ đ/n sin α , cos α ta có ngay 3 hệ thức trên

 HỆ THỨC CƠ BẢN KHÁC

Cách nhớ:

Tan bình thêm 1 bạn ơi!

Bằng 1 chia nhé ,cos thời bình phương

Cotan cũng dễ như thường

Bình phương cộng 1 bằng thương chứ gì

Tử là số 1 còn chi

π

α

1

2

cos

α α π

α

sin

π

α α = 1 α ≠ ∈ ¢

2

tan cot ,(đk : k ,k )





Tang với cotan sánh vai

Tích chúng bằng 1 nhớ hoài chẳng quên

 Cách nhớ bằng suy luận :

Từ hệ thức cơ bản (1) ,chia hai vế cho cos2 α ta có ngay hệ thức (4) , chia hai vế cho sin2

α ta có ngay hệ thức (5) ,vì tanα và cotα là nghịch đảo của nhau nên tích của chúng bằng 1 nên ta có ngay hệ thức (6)

 CÔNG THỨC GTLG CỦA CÁC CUNG (GÓC) LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

1) Hai cung (góc) đối nhau (có tổng=0): α và - α

cos (-α) = cosα , sin (-α) = - sin α , tan(-α) = - tan α , cot(-α) = - cot α

2) Hai cung (góc) bù nhau (có tổng=π ): α và π- α

sin (π -α)=sin α ,cos (π -α) = -cosα , tan(π-α) = - tan α ,cot(π-α )=-cot α

3) Hai cung (góc) phụ nhau (có tổng= π /2) : α và π −α

2 sin (π2-α) = cos α , cos (π2-α) = sinα , tan(π2-α) = cot α ,cot(π2-α )=tan α

 Ghi chú : Để dễ nhớ các công thức (1) ,(2) và (3) ta nhớ câu :

“ cos đối, sin bù ,phụ chéo nhau”

 Giải thích : Nghĩa là hai cung (góc) đối nhau α và – α thì chỉ có cos của chúng

bằng nhau ,còn lại các GTLG khác thì đối nhau

Hai cung (góc) bù nhau α và π- α

thì chỉ có sin của chúng bằng nhau ,còn lại các GTLG khác thì đối nhau

Hai cung (góc) phụ nhau α và π2 −α

Sin góc nầy bằng cos góc kia & ngược lại

Tang góc nầy bằng cotan góc kia & ngược lại

 Chú ý: Ta có thể không cần nhớ các công thức về GTLG của các cung (góc) hơn ,kém π và hơn ,kém π /2

Vì bằng suy luận ,có thể nhanh chóng suy ra chẳng hạn :

s( ) sin( ) sin 2

co

π

+ = − − = −

− = − = − + = − = −

− = − =

Cách nhớ:

1.Đầu tiên ta tìm sin của 00 300 450 600 90o

ˆ Ta viết 5 chữ số tự nhiên đầu tiên: 0 1 2 3 4

ˆ Lấy căn bậc hai của các số tự nhiên đó : 0 1 2 3 2

ˆ Chia các số cho 2,được kết quả cần tìm: 0 12 2

2

3

2 1

2 Tìm cos của các góc như trên bằng cách viết ngược lại của sin :

00 300 450 600 90o

1 3

2

2 2

1

2 0

3.Tính tan của 00 300 450 600 90o lấy cossin ta được tan Chú ý: tan90o

không xác định

4 Tính cotan của 00 300 450 600 90o lấy cossin ta được cotan Chú ý: cot0o

không xác định



1500 1800

VD : sin1200 = sin600 = 23, tan1350 =- tan450 = 1 v.v

 Khi biết sin của 00 300 450 600 90o , áp dụng công thức cung (góc) phụ, ta cũng tính được các giá trị lượng giác của 00 300 450 600 90o

VD: cos600 = sin300 =12 , cot600 = tan300 = 33 , v.v

 GIÁ TRỊ LƯƠNG GIÁC CỦA CUNG(GÓC) HƠN KÉM BỘI 2π ,BỘI π

VD: sin(π2 +k.2π )=sinπ2 = 1,với ∀ ∈k ¢ , tan(300 +k1800)=tg300 với ∀ ∈k ¢ , cosk.2 π

=cos0 =1 v.v

Cách nhớ:

“Hai cung hơn kém bội chẵn π

Cos chúng bằng nhau sin cũng bằng

Còn tang hơn kém bội π

Cotang cũng thế chúng mình nhớ ghi”

Đối với sin và cos :

Cách nhớ:

Cos thì cos cos sin sin Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

sin( α +k.2 π )=sin α ;

cos( α +k.2 π )=cos α

tan( α +k π )=tga ;

cot( α +k π )=cotg α





1/cos(a b− = ) cos cosa b+ sin sina b

2/cos(a b+ = ) cos cosa b− sin sina b

3/sin(a b+ = ) sin cosa b co a+ s sinb

4/sin(a b− = ) sin cosa b co a− s sinb

Cos thì đổi dấu hỡi nàng Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!.

Đối với tan

Cách nhớ:

Tang của tổng bằng tổng hai tang

Chia 1 trừ tích các tang oai hùng

Tang của hiệu bằng hiệu hai tang

Chia 1 cộng tích các tang oai hùng

 CƠNG THỨC NHÂN ĐƠI

Cách nhớ:

Sin gấp đơi = đơi sin cos

Cos gấp đơi = cos bình trừ sin bình

= hai cos bình trừ 1

=1 trừ hai sin bình





sin 2a= 2sin cosa a (1)

2 2

os2 = os − sin

= 2cos 2a− 1 (3) = − 1 2sin 2a (4)

2

2 tan tan 2

1 tan

a a

a

=

− (5)

5/tan( ) tan tan

1 tan tan

a b

a b

a b

+ + =

−

6/tan( ) tan tan

1 tan tan

a b

a b

a b

−

− =

+

Chia 1 trừ tiếp bình tan, ra liền

 Cách nhớ bằng suy luận :

Từ công thức cộng :

sin(a b+ = ) sin cosa b co a+ s sinb thay b bỡi a & rút gọn thì có ngay công thức (1)

cos(a b+ = ) cos cosa b− sin sina b ……… (2)

Từ hệ thức cơ bản : sin a cos a2 + 2 = ⇒ 1 sin a2 = − 1 cos ahoặccos a2 2 = − 1 sin a2 Thay vào (2) thì có ngay công thức (3),(4)

Chia (1) & (2) vế theo vế ,VP cho ta tan2a ,VT tiếp tục chia tử &mẫu cho cos2a thì được

2

2 tan

1 tan −

a

a

CÔNG THỨC HẠ BẬC

 Cách nhớ:

Cos bình hạ bậc nâng cung

1 cộng với cos mình cùng chia 2

Sin bình cũng thế thôi em

Nhưng 1 trừ cos sau rồi mới chia

Tang bình bình tỉnh nhe em

Bình sin, bình cos đem chia thấy liền

Cách nhớ bằng suy luận :

Từ công thức nhân đôi (3) ,suy ra công thức hạ bậc (1)

Từ công thức nhân đôi (4) ,suy ra công thức hạ bậc (2)

Chia (2) cho (1) vế theo vế thì có ngay công thức (3)

os os 2 os os

os os 2sin sin

sin sin 2sin os

sin sin 2 os sin

a b a b

a b a b

c a c b

a b a b

a b a b

+ − + =

+ −

− = −

+ − + =

+ −

− =

Cách nhớ:

“ cos cộng cos bằng hai cos cos ,

cos trừ cos bằng trừ hai sin sin ,





2 1 cos2 cos

2

a

2 1 cos2 sin

2

a

a= − (2)

2 1 cos2 tan

1 cos2

a a

a

−

= + (3)

sin cộng sin bằng hai sin cos ,

sin trừ sin bằng hai cos sin

Tan mình cộng với tan ta

Bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình”

1

2 1

2 1

2

b

=  + + − 

= −  + − − 

=  + + − 

Cách nhớ:

Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ

Sin sin trừ nửa cos-cộng trừ cos-trừ

Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ

Cách nhớ bằng suy luận : Từ công thức cộng dễ dàng suy ra công thức tích thành

2

a b

a

α β β

 + =





 VÀI CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC KHÁC :

Công thức nhân 3

a a

a

a a

a

cos 3 cos 4 3 cos

sin 4 sin 3 3 sin

3 3

−

=

−

=









 −

=











 +

= +

4 cos 2 4

sin 2 cos









 +

−

=











 −

=

−

4 cos 2 4

sin 2 cos

ˆ a a sin 2a

2

1 1 sin

Chú ý: Một công thức lượng giác ta nên vận dụng linh hoạt ,có khi áp dụng từ VT sang VP và ngược lại

HÈ 2014



