Một số cỏch nhớ cụng thức lượng giỏc MỘT SỐ CÁCH NHỚ CÁC CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1.. Dấu của cỏc giỏ trị lượng giỏc GTLG : Trong gúc vuụng gúc phần tư thứ nhất, mọi GTLG đều mang dấu dương
Trang 1Một số cỏch nhớ cụng thức lượng giỏc MỘT SỐ CÁCH NHỚ CÁC CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1 Dấu của cỏc giỏ trị lượng giỏc (GTLG) :
Trong gúc vuụng (gúc phần tư) thứ nhất, mọi GTLG đều mang dấu dương (+) , di chuyển dấu + này theo chiều dọc , ta được dấu của cos, theo chiều ngang ta cú dấu sin và nếu di chuyển chộo đi xuống gúc phần tư thứ 3 ta được dấu của tan và cotan (cũn trong những gúc vuụng cũn lại dĩ nhiờn dấu sẽ là õm !) Thế nờn để ghi nhớ
dấu của cỏc hàm số lượng giỏc ta cú: “cos dọc, sin ngang, tan - cotan chộo”.
2 ) GTLG của cỏc gúc cú liờn quan đặc biệt :
“cos đối, sin bự, phụ chộo, khỏc tan cotan”
Cần phải hiểu kỹ hơn ý nghĩa của cõu này cỏc GTLG được nhắc đến thỡ bằng nhau cũn nếu khụng được nhắc đến thỡ chỳng đối nhau !
Hai cung đối nhau: ;
co co
sin( ) sin
tan( ) tan
cot( ) cot
Hai cung bù nhau (tổng = ): ;
co co
sin( ) sin
tan( ) tan
cot( ) cot
Hai cung phụ nhau ( tổng =
2
) : ; 2
2
co
2
; cot tan
2
Hai cung hơn kém : ;
co co
sin( ) sin
tan( ) tan
cot( ) cot
3 ) Cỏc cụng thức cộng :
* Đối với sin và cos :
Sin thỡ sin cos, cos sin
Cos thỡ cos cos, sin sin đối trừ
1/ cos(a b ) cos cos a bsin sina b
2/ cos(a b ) cos cos a b sin sina b
3/ sin(a b ) sin cos a b co a s sinb
4/ sin(a b ) sin cos a b co a s sinb
Trang 2Một số cách nhớ công thức lượng giác
* Công thức cộng tan :
Tan của tổng 2 tầng cao rộng Trên thượng tầng là tổng hai tan
Hạ tầng số 1 ngang tàng Dám trừ đi tích tan tan oai hùng (Hoặc tan tổng = tổng tan trên 1 trừ tích tan)
5/tan( ) tan tan
1 tan tan
a b
6/tan( ) tan tan
1 tan tan
a b
4) Các công thức nhân đôi, nhân 3, hạ bậc :
Công thức nhân đôi
Sin gấp đôi = đôi sin cos
Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 cộng hai bình cos
= 1 trừ nốt hai bình sin
sin 2 2sin cos
os2 os sin 1 2cos 1 2sin
* Tang gấp đôi
Tan đôi ta lấy đôi tan
Chia 1 trừ tiếp bình tan, ra liền
2
2 tan
tan 2
1 tan
a a
a
Công thức nhân ba
Muốn tìm công thức nhân 3
Sin thì ba, bốn, cos thì bốn ba
Dấu trừ chia cắt đôi ta
Lập phương gần bốn thế là ok
(hoặc ngắn gọn là sin thì 3,4, cos thì 4,3)
3
3
sin 3 3sin 4sin
os3 4cos 3cos
Công thức hạ bậc hai
Sincos = nửa sin đôi
Bình sin bằng nửa 1 trừ cos đôi
Bình cos gần giống bình sin
Đúng bằng nửa tổng 1 và cos đôi
2
2
1
sin cos sin 2
2
1
sin (1 os2 )
2
1
os (1 os2 )
2
Công thức hạ bậc ba
Sin mũ 3 bằng 3 sin trừ sin ba trên 4
Trang 3Một số cách nhớ công thức lượng giác
Cos mũ 3 bằng 3 cos cộng cos 3 trên 4
3
3
3sin sin 3
sin
4
3 os os3
os
4
a
6) Các công thức biến đổi :
* Công thức biến đổi tổng thành tích
Biến đổi tổng thành tích
Cos cộng cos bằng 2 cos cos
Cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin
Sin cộng sin bằng 2 sin cos
Sin trừ sin bằng 2 cos sin
Vế trái là sin cos của 2 góc a, b còn vế phải là sin cos nửa tổng , nửa hiệu 2 góc đó
os os 2 os os
os os 2sin sin
sin sin 2sin os
sin sin 2 os sin
c a c b
Tan mình cộng với tan ta
Bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình
sin( ) tan tan
cos cos
a b
* Công thức biến đổi tích thành tổng
Ở trên là cách nhớ công thức biến đổi tổng thành tích, muốn có công thức tích
thành tổng thì chỉ cần viết ngược lại, khi đó ta thấy rằng tích cos cos bằng
2
1 cos tổng
+ cos hiệu, tích sin sin bằng
2
1 cos hiệu -cos tổng (hoặc bằng trừ
2
1 cos tổng - cos
hiệu) tích sin cos bằng
2
1 sin tổng + sin hiệu
* Một vài chú ý khi vận dụng các công thức lượng giác :
Phải để ý vận dụng chiều ngược của công thức và phải biến đổi công thức trước khi sử dụng